2022-2023學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.2．若隨機(jī)變量，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得出，即可得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，則，因此，.故選：A.3．某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種【答案】A【詳解】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.4．曲線與曲線的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等【答案】C【分析】判斷出曲線為橢圓，分別計(jì)算他們的半焦距長(zhǎng)、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、離心率可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，其半焦距，離心率為，橢圓中，因?yàn)?，所以表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，其半焦距為，離心率為，所以兩條曲線的焦距相等，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率不相等.故選：C.5．在空間四邊形中，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可表示出.【詳解】.故選：C.6．已知拋物線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，拋物線上兩點(diǎn)A、B滿足，則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】先求出拋物線準(zhǔn)線方程，再根據(jù)焦半徑求出段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后即可求出答案.【詳解】拋物線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，，準(zhǔn)線為，設(shè)，，所以，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，即線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，所以線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于4.故選：C.7．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系．8．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】判斷事件是否獨(dú)立，先計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，再判斷是否成立二、多選題9．已知空間四點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．點(diǎn)O到直線的距離為 D．O，A，B，C四點(diǎn)共面【答案】ABC【解析】計(jì)算數(shù)量積判斷A，求向量夾角判斷B，利用向量垂直判斷C，根據(jù)空間向量共面定理判斷D．【詳解】，，A正確；，B正確；，，所以，，所以點(diǎn)O到直線的距離為，C正確；，假設(shè)若O，A，B，C四點(diǎn)共面，則共面，設(shè)，則，此方程組無(wú)解，所以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)不共面，D錯(cuò)．故選：ABC．10．已知的展開(kāi)式的第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 B．展開(kāi)式的第項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大C．展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng) D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為【答案】BD【分析】根據(jù)展開(kāi)式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可求得；根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)和，采用賦值法可求得，由此可得展開(kāi)式的通項(xiàng)；由奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為可知A錯(cuò)誤；由展開(kāi)式通項(xiàng)可得第項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)展開(kāi)式共項(xiàng)可知第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，由此可確定B正確；分別令和，可求得的取值，由此可知CD正誤.【詳解】展開(kāi)式的第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，則；令，則，解得：；展開(kāi)式通項(xiàng)為：；對(duì)于A，展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，展開(kāi)式共有項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，最大的二項(xiàng)式系數(shù)為；由通項(xiàng)可知：展開(kāi)式第項(xiàng)系數(shù)為，B正確；對(duì)于C，令，解得：，則展開(kāi)式第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得：，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，D正確.故選：BD.11．已知圓上至多有一點(diǎn)到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．0 B．1 C．4 D．4.5【答案】CD【分析】由圓的方程可求圓心和半徑及的范圍，由題可得圓上的點(diǎn)到直線的最近距離大于等于2，求出圓心到直線的距離，可得，求出的取值范圍即可.【詳解】方程可化為，所以圓心為，半徑，其中，∵圓上至多有一點(diǎn)到直線的距離為2，∴圓上的點(diǎn)到直線的最近距離大于等于2，其中圓心到直線的距離為，∴，解得，∴，則的取值可以是4或4.5．故選：CD．12．已知常數(shù)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M(不與A，B重合)滿足：直線與直線的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡與點(diǎn)A，B共同構(gòu)成曲線C，則關(guān)于曲線C的下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C表示橢圓B．當(dāng)時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．當(dāng)時(shí)，曲線C表示雙曲線，其漸近線方程為D．當(dāng)且時(shí)，曲線C的離心率是【答案】BCD【解析】設(shè)，則，即曲線C的方程為，然后利用橢圓和雙曲線的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，則，所以，即曲線C的方程為當(dāng)且時(shí)，曲線C表示橢圓，故A錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故B正確當(dāng)時(shí)，曲線C表示雙曲線，其漸近線方程為，故C正確當(dāng)時(shí)，曲線C表示雙曲線，其離心率為當(dāng)時(shí)，曲線C表示橢圓，其離心率為，故D正確故選：BCD三、填空題13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中的的系數(shù)是________．【答案】160【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和可求得，再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)即可求得的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)之和為64，故有，得，二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，令，得，所以.即的系數(shù)是.故答案為：160.14．已知，則________．【答案】-960【分析】將改為，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令的指數(shù)為7即可.【詳解】，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得故答案為：-96015．在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________.【答案】【解析】平面直角坐標(biāo)系中，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，通過(guò)用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，所以,所以，所以,故答案為：16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_(kāi)__________.【答案】【解析】過(guò)F作，利用點(diǎn)到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖，過(guò)F作，則E是AB中點(diǎn)，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.四、解答題17．已知圓，直線.（1）若直線l平分圓C的周長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若直線l與直線的傾斜角互補(bǔ)，求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可得圓心在直線l上，代入即可求出k；（2）由傾斜角互補(bǔ)可得，求出圓心到直線l的距離，則所求最小值為該距離減去半徑.【詳解】（1）若直線l平分圓C的周長(zhǎng)，則圓心在直線l上，則，解得；（2）若直線l與直線的傾斜角互補(bǔ)，則，即，則直線，圓心到直線l的距離，圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為.18．已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）（2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為19．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并對(duì)其求解.問(wèn)題：已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且___________.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）若選擇條件①，利用焦半徑公式求，若選擇條件②，代入點(diǎn)，求；（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，求.【詳解】（1）若選擇條件①，根據(jù)焦半徑公式可知，解得：，所以拋物線方程是；若選擇條件②，即，代入拋物線方程，得，所以拋物線方程是；（2）拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以直線的斜率存在，設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)為，，，解得：，所以直線的方程是或20．如圖，在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，，直線與平面所成角的正弦值為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，然后建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，算出平面的法向量，然后由條件可求出，然后可算出答案；（2）算出平面的法向量，然后可算出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為則，即，所以可取所以，解得所以，所以點(diǎn)到平面的距離為（2）設(shè)平面的法向量為，則，即，可取所以，由圖可得平面與平面的夾角為銳角所以平面與平面的夾角的余弦值為21．根據(jù)歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%.為試驗(yàn)種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，醫(yī)院將此藥給10位病人服用，試驗(yàn)方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認(rèn)為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認(rèn)為該藥無(wú)效.（1）如果在該次試驗(yàn)中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過(guò)試驗(yàn)卻認(rèn)定新藥無(wú)效的概率，并根據(jù)的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性.（參考結(jié)論：通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件）【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2），答案見(jiàn)解析.【解析】（1）先分析的可取值，然后根據(jù)超幾何分布的相關(guān)知識(shí)求解出的概率分布以及數(shù)學(xué)期望；（2）先分析新藥無(wú)效的情況：中人痊愈、中人痊愈，由此求解出無(wú)效的概率，并分析試驗(yàn)方案的合理性.【詳解】解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，，∴X的分布列如下：X012P．（2）新藥無(wú)效的情況有：中人痊愈、中人痊愈，∴故可認(rèn)為新藥無(wú)效事件是小概率事件，從而認(rèn)為新藥有效，故該試驗(yàn)方案合理.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系：（1）超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，二項(xiàng)分布描述的是放回抽樣問(wèn)題；（2）超幾何分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是古典概型問(wèn)題，二項(xiàng)分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題；（3）當(dāng)調(diào)查研究的樣本容量很大時(shí)，在有放回地抽取和不放回地抽取條件下，計(jì)算得到的概率非常接近，可以近似將超幾何分布認(rèn)為是二項(xiàng)分布.22．在圓內(nèi)有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M為圓A上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C.（1）求軌跡C的方程；（2）若直線與軌跡C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，軌跡C上存在點(diǎn)P，使得以為鄰邊的四邊形為平行四邊形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）依題意，，即點(diǎn)N的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，然后可得答案；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，韋達(dá)定理可得，，，由四邊形為平行四邊形可