第四章磁場4.7電感

4.7電感4.7.1電感的概念1、磁通與磁鏈磁通：磁感應(yīng)強(qiáng)度B通過某一曲面S

的通量稱為磁通或磁通量。

公式：

磁鏈：

定義為與某電流或線圈交鏈的磁通量稱為磁鏈或磁通鏈。其中，

N為線圈匝數(shù)或電流根數(shù)。

公式：

由畢奧——沙伐定律可知定義電感為：單位：H（亨利）4.7.2自感

在線性各向同性媒質(zhì)中，L

僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無關(guān)?；芈方绘湹拇沛溑c產(chǎn)生該磁鏈的回路電流的比值稱為自感?；芈稢1的自感磁鏈：即H回路C1的自感為：自感又分為內(nèi)自感

Li

和外自感

L0——內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值?！?/p>

外自感是導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。自感計(jì)算的一般步驟：設(shè)圖4.7.1

內(nèi)磁鏈與外磁鏈IB0Bi圖4.7.3同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體縱截面設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流，則有磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)內(nèi)自感例4.7.1試求圖示長為

l

的同軸電纜的自感

L。穿過寬度為,長度為

l

的矩形面積的磁通為圖4.7.2同軸電纜截面1)內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感

解：總自感因此，有工程上視同軸電纜外導(dǎo)體為面分布的電流，故忽略此部分的內(nèi)自感。故2）外導(dǎo)體內(nèi)自感

圖4.7.2同軸電纜截面3）內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感

總電感為單位長度上的電感圖4.7.2同軸電纜截面

例

4.7.2

設(shè)傳輸線的長度為l,試求圖示兩線傳輸線的自感。解：總自感設(shè)總自感為內(nèi)自感解法一RxyzlDIIabcdxyzlxdxDIIRB二線傳輸線的自感解法二總自感為在ab線段上

r1=R,r2=D-R在cd線段上

r1=D-R,r2=RA1RxyzlDII二線傳輸線的自感A2②①4.7.3互感式中，M21

為互感，單位：H（亨利）

互感是研究一個(gè)回路電流在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個(gè)回路的形狀、尺寸、周圍媒質(zhì)和導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，還和兩個(gè)回路之間的相對位置有關(guān)。

在線性媒質(zhì)中，回路1的電流產(chǎn)生與回路2相交鏈的磁鏈與成正比。同理，回路2對回路1的互感可表示為可以證明圖4.7.3電流I1產(chǎn)生與回路2交鏈的磁鏈

互感磁鏈：I1l2l1B計(jì)算互感的一般步驟：設(shè)解：設(shè)長直導(dǎo)線中有電流I

通過，直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場穿過矩形線圈的磁鏈為例4.7.3

如右圖，一根長直導(dǎo)線與一邊長為ab

的矩形線圈共面，線圈與直導(dǎo)線平行，接近直導(dǎo)線的b邊到直導(dǎo)線的距離為d，求兩導(dǎo)線間的互感。互感

bahabII1AAA-A解：選柱坐標(biāo)，設(shè)長直導(dǎo)線上通有電流I1

，應(yīng)用安培環(huán)路定律因此例4.7.4

圖示尺寸的環(huán)形磁心，由導(dǎo)磁率分別為和的兩個(gè)半環(huán)形磁芯構(gòu)成，在磁芯上均勻密繞有N匝線圈，在環(huán)形磁芯軸線處置有一無限長直導(dǎo)線，試求長直導(dǎo)線與線圈之間的互感M。在分界面上有且磁場沒有切向分量例4.7.5

真空中有一長直導(dǎo)線，通有電流I1，它的右上方是平行放置的兩根通信線，通過的電流為I2，兩個(gè)系統(tǒng)相對的位置關(guān)系及相關(guān)參數(shù)如圖所示。求載流導(dǎo)體與通信線之間單位長度的互感，假設(shè)通信線橫截面尺寸可以忽略。解：建立圓柱坐標(biāo)系，正方向與電流I1一致，磁感應(yīng)強(qiáng)度為I1I2dybayhBI2dyyI1I2I2abzl=1引進(jìn)變量y，在通信線取回路長為l=1，寬度為b，穿過dS的互感磁鏈為單位長度的互感為1)鐵板放在兩線圈的下方,互感是增加了,還是減少了？為什么?如何計(jì)算？

圖4.7.7

一塊無限大鐵板置于兩對線圈的下方圖