數(shù)學人教A版必修二基礎訓練第一章空間幾何體本章復習提升Word版含解析

本章復習提升易混易錯練易錯點1三視圖問題中無視長度關系與實虛線或幾何體的擺放位置而致錯1.()某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的體積等于()A.13B.23C.12.()假設某幾何體的三視圖如下圖,那么這個幾何體的直觀圖是()易錯點2幾何體的外表積或體積公式記混致錯3.(2021新高考八省(市)1月聯(lián)考,)圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上,其上、下底面半徑分別為4和5,那么該圓臺的體積為.

4.(2021河北邯鄲第一中學高一下月考,)如下圖,在邊長為8的正三角形ABC中,E,F分別是AB,AC的中點,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為D,H,G,假設將△ABC繞AD所在直線旋轉180°,求陰影局部形成的幾何體的外表積.易錯點3對幾何體分類討論不全致錯5.(2021江蘇南京江寧高二上期末,)等腰直角三角形直角邊長為1,現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉一周,那么所形成的幾何體的外表積為.

6.(2021天津靜海第一中學高二下月考,)圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a,a的矩形,那么圓柱的體積為.

7.()球的一個內接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,求該圓錐的體積和此球體積的比值.8.()半徑為5的球O被兩平行平面所截,兩截面圓的半徑分別為3和4,求分別以兩截面為上、下底面的圓臺的側面積.思想方法練一、函數(shù)與方程思想在空間幾何體中的應用1.(2021浙江紹興高二上期末,)在三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,那么該三棱錐的外接球的外表積為.

2.()一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其內部有一個高為xcm的內接圓柱.(1)求圓錐的側面積;(2)當x為何值時,圓柱的側面積最大?并求出側面積的最大值.3.()如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED,EC向上折起,使A,B重合于點P,求三棱錐P-DCE的外接球的體積.二、轉化與化歸思想在空間幾何體中的應用4.(2021河南鶴壁高一月考,)在三棱臺A1B1C1-ABC中,AB∶A1B1=1∶2,那么三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比為()A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶45.(2021黑龍江佳木斯一中高二期中,)一圓錐底面圓的直徑為3,高為332,在該圓錐內放置一個棱長為a的正四面體,并且正四面體在該幾何體內可以任意轉動,那么a的最大值為B.2C.92(3-2)D.6.()在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距離d本章復習提升易混易錯練1.A摳點法.在長方體ABCD-A1B1C1D1中摳點:(1)由正視圖可知:C1D1上沒有點;(2)由側視圖可知:B1C1上沒有點;(3)由俯視圖可知:CC1上沒有點;(4)由正(俯)視圖可知:D,E處有點,由俯視圖中虛線可知B,F處有點,A點排除.由上述可復原出四棱錐A1-BEDF,如下圖.S四邊形BEDF=1×1=1,VA1-BEDF=13×1×1=易錯警示1.由三視圖復原直觀圖時,要注意實線與虛線的區(qū)別.2.要清楚幾何體的結構特征,否那么會導致漏算或者多算幾何體的外表積或者體積.2.DA的正視圖和俯視圖不符合要求,B的正視圖和側視圖不符合要求,C的側視圖和俯視圖不符合要求.3.答案61π解析解法一:由得球的半徑為5,而圓臺的下底面半徑為5,∴下底面為球的大圓面,將圓臺補為圓錐,如圖,那么O2B=O2C=5,O1C=4,∴O1O2=O2C設EO1=x,那么xx+3=45,∴即O1E=12,∴O2E=15,∴V圓臺=13×π×52×15-13×π×42×解法二:依題意可知圓臺的下底面為球的大圓面,那么圓臺的高h=52-故圓臺的體積V=13×π×3×(52+42+5×4)=61π易錯警示要熟記幾何體的外表積、體積公式,尤其是不常考的臺體的外表積及體積公式.4.解析由題意知,旋轉后得到的幾何體是一個挖去一個圓柱的圓錐,且圓錐的底面半徑為4,高為43,圓柱的底面半徑為2,高為23,圓錐的底面積為16π,圓錐的側面積為π×4×8=32π,圓柱的側面積為2π×2×23=83π,∴所求幾何體的外表積為16π+32π+83π=48π+83π.易錯警示挖去圓柱后的幾何體的外表積多了一個圓柱的側面積,但圓錐的底面積并沒有減少,因為圓柱的上底面面積對圓錐底面缺失的局部面積進行了等量補充,解題時要注意正確分析幾何體的結構,防止計算錯誤.5.答案(1+2)π或2π解析假設繞一條直角邊所在直線旋轉一周,那么形成的幾何體為圓錐,該圓錐的底面半徑為1,高為1,所以母線長為2,其外表積為π×2×1+π×12=(1+2)π;假設繞斜邊所在直線旋轉一周,那么得到的是兩個同底的圓錐組合在一起的幾何體,圓錐底面半徑為22,母線長為1,該幾何體的外表積為2×π×1×22=2綜上所述,該幾何體的外表積為(1+2)π或2π.易錯警示遇到帶有分類討論性質的題目時,要跳出定性思維的限制,將問題分析全面,防止漏解.6.答案a3π解析當母線長為a時,圓柱的底面半徑是aπ,此時圓柱的體積是π×aπ2×a當母線長為2a時,圓柱的底面半徑是a2π,此時圓柱的體積是π×a2π2×綜上,圓柱的體積是a3π或易錯警示圓柱的側面展開圖是矩形,其每一條邊都有可能是母線,不能簡單地認為長的一邊或短的一邊是母線.7.解析設球的半徑為r,那么球的體積為43πr3,球心到該圓錐底面的距離為r2,于是圓錐的底面半徑為r2-r22=3r2,高為3r2或r2.假設高為3r2,如下圖,那么該圓錐的體積為13×π×3r22×3r8.解析當兩截面圓在球心O的同側時,如圖(1)所示,AB為較大的截面圓的直徑,O1為較大的截面圓的圓心,CD為較小的截面圓的直徑,O2為較小的截面圓的圓心,梯形ABDC為圓臺的軸截面,由題意,知OO1=3,OO2=4,那么圓臺的高O1O2=1,AC=2,所以S圓臺側=π(3+4)×2=72π.圖(1)當兩截面圓在球心O的異側時,如圖(2)所示,AB為較大的截面圓的直徑,O1為較大的截面圓的圓心,CD為較小的截面圓的直徑,O2為較小的截面圓的圓心,梯形ABDC為圓臺的軸截面,由題意,知OO1=3,OO2=4,那么圓臺的高O1O2=7,AC=52,所以S圓臺側=π(3+4)×52=352π.圖(2)思想方法練1.答案43π解析三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,將此三棱錐放入一個面對角線長分別為5,5,6的長方體中,設長方體共頂點的三條棱長分別為x,y,z,那么x2+y2=25,x2+z2設三棱錐的外接球的半徑為R,那么4R2=x2+y2+z2=43,所以R=432經分析知長方體的外接球為該三棱錐的外接球,那么長方體的體對角線的長度為該三棱錐的外接球的直徑,利用方程的思想,構建外接球直徑與長方體體對角線的等量關系,使問題順利得到解決.故該三棱錐的外接球的外表積S=4π×4322=43π.故答案為思想方法方程思想是指從分析問題的數(shù)量關系入手,將問題中的量和未知量之間的數(shù)量關系通過適當設元建立方程(組),然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式.用方程思想解題的關鍵是利用條件或公式、定理構造方程(組).立體幾何中常見的考題是利用題設中的等式求幾何體的某一變量,進而求幾何體的外表積、體積,或者利用幾何體中的等量關系結合直角三角形并利用勾股定理求解球的半徑等.2.解析(1)圓錐的母線長為62+22=2所以圓錐的側面積S1=π×2×210=410π(cm2).(2)圓錐的軸截面如下圖.設圓柱的底面半徑為rcm,高為xcm,那么r2=6-x6,∴∴圓柱的側面積S2=2πrx=2π3(-x2+6x)=-2π3[(x-3構建關于x的二次函數(shù),通過二次函數(shù)的最值解決問題.∴當x=3時,圓柱的側面積最大,最大側面積為6πcm2.思想方法函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.函數(shù)思想在立體幾何中常見的考題是點的軌跡問題、距離的最值問題、幾何體外表積或體積的最值問題.做題時,一定要注意根據(jù)題意,構建好有關幾何量的函數(shù)關系式,然后利用函數(shù)的有關性質,結合函數(shù)的圖象解決問題.3.解析由題意易知,三棱錐P-DCE為正三棱錐,各側棱長均為1,P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心,設中心為O,那么OD=OE=OC=33,在Rt△POD中,OP2=PD2-OD2=23,那么OP=63.易知外接球的球心必在OP上,設球心為O',那么O'P=O'D,設O'P=O'D那么在Rt△OO'D中,OO'2+OD2=O'D2,即(OP-O'P)2+OD2=O'D2,∴63-R2+332=R2,解得R=64,∴三棱錐P-DCE的外接球的體積為解決幾何體的外接球問題,關鍵是找準球心的位置,將球心放在能夠求解的三角形中,利用三角形的邊角關系構建方程,從而解決問題.4.C設三棱臺的高為h,S△ABC=S,那么S△A∴VA1-ABC=13S△ABCVC-A1B1C又V三棱臺=13h(S+4S+S·4S∴VB-A1B1C=7Sh3-Sh3直接計算三棱錐B-A1B1C的體積難度較大,可以采用“正難那么反〞的轉化與化歸思想使問題得到解決.∴所求體積之比為1∶2∶4.思想方法轉化與化歸思想就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而得到解決的一種方法.其核心就是把未知轉化為,將未能解決的問題劃歸為已經解決的問題.在立體幾何中常見的轉化形式有正難那么反,特殊與一般的轉換,空間與平面的轉換,等積轉換等.5.B因為正四面體可以在圓錐內任意轉動,所以該正四面體的棱長最大時內接于圓錐的內切球,直接研究正四面體內接于圓錐時,等式關系不容易建立,問題不便于解決,利用轉化與化歸思想將問題轉化為正四面體內接于球,球內切于圓錐,就可以實現(xiàn)復雜問題簡單化.圓錐的軸截面如圖(1)所示,設球心為P,球的半徑為r,軸截面上球與圓錐母線的切點為Q,那么OA=OB=32,OS=332,那么tan∠SAO=3,即∠SAO=60°,那么△故P是△SAB的中心,連接BP,那么BP平分∠SBA,所以∠PBO=30°,所以tan30°=rOB,即r=33OB=32,即正四面體的外接球的半徑為r圖(1)另正四面體可以從正方體中截得,如圖(2),圖(2)從圖中可得,當正四面體的棱長為a時,截得它的正方體的棱長為22a而正四面體的四個頂點為正方體的頂點,故正四面體的外接球即為截得它的