第18課時二次函數(shù)應(yīng)用-經(jīng)濟問題

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第六章二次函數(shù)

第18課時二次函數(shù)的應(yīng)用(1)——經(jīng)濟問題

班級姓名學(xué)號

學(xué)習(xí)目標：

1、經(jīng)歷探究相關(guān)最優(yōu)化問題的過程，進一步獲取用數(shù)學(xué)模型解決實質(zhì)問題的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識．

2、能經(jīng)過剖析表示實質(zhì)問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的知識求出實質(zhì)問題的最大值和最小值．

問題探究：

問題一：某種糧大戶昨年栽種優(yōu)良水稻360畝，今年計劃增添承租x(100≤x≤150)畝．預(yù)

計，原栽種的360畝水稻今年每畝可利潤440元，新增地今年每畝的利潤為(440－2x)元，試問：該種糧大戶今年要增添承租多少畝水稻，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？

問題二：某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某商場參加了社會實踐活動，在活動中他們

參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下邊是他們在活動結(jié)束后的對

話.

小麗：假如以10元/千克的價錢銷售，那么每日可售出300千克.

小強：假如以13元/千克的價錢銷售，那么每日可獲取利潤750元.

小紅：經(jīng)過檢查考證，我發(fā)現(xiàn)每日的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y(千克)與x(元)(x＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該商場銷售這類水果每日獲取的利潤為W元，那么當銷售單價為什么值時，每日可獲取

的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤＝銷售量×(銷售單價－進價)】

練習(xí)：某商場以每件42元的價錢購進一種服飾，由試銷知，每日的銷售量t(件)與每件的銷

售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系為t3x204．

(1)寫出商場每日銷售這類服飾的毛利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(每件

服飾銷售的毛利潤是指每件服飾的銷售價與進貨價的差)；

(2)商場要想每日獲取最大銷售毛利潤，每件的銷售價應(yīng)定為多少元？最大銷售毛利潤為多少？

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問題三：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個品位，生產(chǎn)第一品位(即最低品位)的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提升一個品位，利潤每件增添2元．(1)當每件利潤為16元時，此產(chǎn)質(zhì)量量在第幾品位？4件．若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一(2)因為生產(chǎn)工序不一樣，此產(chǎn)品每提升一個品位，一天產(chǎn)量減少天的總利潤為y元(此中x為正整數(shù)，且≤x≤10)，求出y對于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)1某品位產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該工廠生產(chǎn)的是第幾品位的產(chǎn)品？練習(xí)：某商鋪經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元．依據(jù)市場檢查，銷售量與銷售單

價知足以下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件；而單價每降低1元，

就能夠多售出200件．當銷售單價為多少元時，能夠獲取最大利潤，最大利潤是多少元？

問題四：我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某企業(yè)，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資本1520萬元購置生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這類產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超出100元，但不超出200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價錢每增添10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超出200元，但不超出300元時，每件產(chǎn)品的銷售價錢每增添10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年贏利為w(萬元).(年贏利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資成本)

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求第一年的年贏利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該企業(yè)是盈余仍是損失？

若盈余，最大利潤是多少？若損失，最少損失是多少？

(3)若該企業(yè)希望到第二年末，除掉第一年的最大盈余(或最小損失)后，兩年的總盈余不低于

1842元，請你確立此時銷售單價的范圍.在此狀況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？

知識改變命運精選文檔課后作業(yè)：1x(個)與所贏利潤y(元)知足關(guān)系式y(tǒng)x21200x357600，、已知某人賣盒飯的盒數(shù)則當賣出盒飯數(shù)目為________盒時，獲取最大利潤___________元．2、科技園電腦銷售部經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)，銷售某型號電腦所贏利潤y(元)與銷售臺數(shù)x(臺)滿足yx240x15600，則當賣_________臺時，所贏利潤最大．3、某旅行社要接團去外處旅行，經(jīng)計算所獲營業(yè)額y(元)與旅行團的人員x(人)知足關(guān)系式y(tǒng)x280x28400，要使所獲營業(yè)額最大，則此時旅行團有()A．30人B．40人C．50人D．55人4、書店銷售少兒書刊，一天可銷售20套，每套盈余40元．為了擴大銷售，增添盈余，盡快減少庫存，書店決定采納降價舉措，若每套書降價2元，則均勻每日多銷售4套．(1)降價多少元時，書店可獲最大利潤？(2)若每日盈余1200元，則降價多少元？(3)要使利潤多于1200元，降價應(yīng)在什么范圍？(利用圖象直接回答)5、某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件20元的價錢銷售時，每個月能賣360件；

若按每件25元的價錢銷售時，每個月能賣出210件.假設(shè)每個月銷售件數(shù)y(件)是價錢x(元/件)的

一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在商品不積壓且不考慮其余要素的條件下，銷售價錢定為多少時，才能使每個月的毛利潤w

最大？每個月的最大毛利潤是多少？

6、某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個旅行包的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓舞銷售

商訂購，決定當一次訂購量超出100個但不超出1000個時，每多訂購一個，訂購的所有旅

行包的出廠單價就降低0.02元，

(1)設(shè)銷售商一次訂購量為x個，旅行包的實質(zhì)出廠單價為y元，寫出當一次訂購量超出100

個但不超出1000個時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售商一次訂購多少個旅行包時，該廠可獲取最大利潤?最大利潤是多少?

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7、心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，某年紀段的學(xué)生，30min內(nèi)對觀點的接受能力y與提出觀點所用時間x

之間知足函數(shù)關(guān)系：y0.1x22.6x43(0≤x≤30)．試判斷何時學(xué)生接受觀點的能力

最強？什么時段學(xué)生接受觀點的能力逐漸降低？

8、某旅社有客房120間，每間客戶的日租金為50元，每日都客滿．旅社裝飾后要提升租金，

經(jīng)過市場檢查得悉，若每間客房的日租金每增添5元，則客房每日的出租量會減少6間．若

不考慮其余要素，旅社把每間客房的日租金提升到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝飾前的日租金總收入增添多少元？

9、杭州體博會時期，嘉年光游玩場投資150萬元引進一項大型游玩設(shè)備，若不計維修養(yǎng)護花費，估計開放后每個月可創(chuàng)收33萬元．而該游玩設(shè)備開放后，從第1個月到第x個月的維修養(yǎng)護花費累計為y(萬元)，且yax2bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修養(yǎng)護花費稱為游玩．．場的純利潤g(萬元)，g也是對于x的二次函數(shù)．(1)若維修養(yǎng)護花費第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y對于x的分析式；(2)求純利潤g對于x的分析式；(3)問設(shè)備開放幾個月后，游玩場的純利潤達到最大？幾個月后，能回收投資？

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