小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題的策略單元整體規(guī)劃

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元《解決問(wèn)題的策略》

單元整體規(guī)劃一、單元教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)蘇教版教材第十一冊(cè)89-93頁(yè)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：第一：用等量替換的方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，并相應(yīng)地解決問(wèn)題。第二：用假設(shè)的方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，并結(jié)合相應(yīng)的推理解決問(wèn)題。二、具體內(nèi)容分布及課時(shí)安排三、《解決問(wèn)題的策略》在蘇教版的編排：新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中在解決問(wèn)題方面明確地提出了一一要“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”的要求。所以蘇教版在這一塊內(nèi)容編排上最先做了改革和突破，是全國(guó)第一個(gè)單獨(dú)編排“解決問(wèn)題的策略”這一單元的教材，從四年級(jí)（上冊(cè)）起，每一冊(cè)都編排一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”單元。四年級(jí)列表：根據(jù)要解決的問(wèn)題，找出需要的條件并列表進(jìn)行整理的策略。畫(huà)示意圖：根據(jù)題目的條件和問(wèn)題畫(huà)示意圖或線段圖，幫助直觀地理解題意，順利解決問(wèn)題的策略。五年級(jí)列舉：根據(jù)所給條件有序列舉出所有可能答案的策略。倒推：先按題意摘錄條件進(jìn)行整理，再運(yùn)用加、減、乘、除的互逆關(guān)系，從后向前進(jìn)行推算，從而解決問(wèn)題的策略。六年級(jí)替換（假設(shè)）：將幾個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)量通過(guò)替換（假設(shè)）成一個(gè)相同標(biāo)準(zhǔn)量，從而解決問(wèn)題的策略。轉(zhuǎn)化：將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將未知轉(zhuǎn)化為已知的解決問(wèn)題的策略。教材每?jī)?cè)單獨(dú)編排“解決問(wèn)題的策略”這一單元，意在突出提高解決問(wèn)題的能力需要形成策略這個(gè)十分重要的問(wèn)題。但在實(shí)際教學(xué)中，由于“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中可借鑒的成功案例比較少，在平時(shí)的教學(xué)中感到費(fèi)時(shí)低效，對(duì)教材難以把握，總是感覺(jué)到對(duì)《解決問(wèn)題的策略》教什么？怎樣教？感覺(jué)毫無(wú)頭緒。這些偏差和困惑促使我要針對(duì)“解決問(wèn)題的策略”進(jìn)行必要的專題研究。四、本單元《解決問(wèn)題的策略》模塊的教材分析：教材的編排特點(diǎn)：本單元教學(xué)用替換的方法解決實(shí)際問(wèn)題?！ㄌ妗刺娲〒Q〃則更換，替換能使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。本單元的教學(xué)要求是，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)替換，充實(shí)思想方法，發(fā)展解題策略。教材在編寫(xiě)上有以下特點(diǎn)。第一，選擇學(xué)生能夠接受的素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。我國(guó)有經(jīng)典的、應(yīng)用替換方法解決的問(wèn)題，如果用這些題來(lái)教學(xué)，學(xué)生只能被動(dòng)接受解法，潛在的學(xué)習(xí)能力得不到開(kāi)發(fā)。這些離開(kāi)生活實(shí)際的題目雖然能引起學(xué)生短時(shí)間的好奇，卻難以維持學(xué)習(xí)熱情，更不會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要。教材聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)需要用替換方法解決的問(wèn)題，如把果汁倒入大杯與小杯、在公園租用大船和小船、布置展板、儲(chǔ)錢罐里的硬幣、乒乓球比賽時(shí)的單打和雙打……利用情境的趣味性，喚起積極性；利用問(wèn)題的挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)主動(dòng)性；利用素材的現(xiàn)實(shí)性，激活已有經(jīng)驗(yàn)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索。教材在〃你知道嗎〃里介紹古代名題，讓學(xué)生了解我國(guó)很早就有替換思想?，F(xiàn)代與古代的題目合理配置，使本單元教學(xué)更有價(jià)值。第二，著眼于積累思想方法，發(fā)展解題策略。替換作為一種思想方法，對(duì)學(xué)生的發(fā)展很有好處。用替換方法解決的實(shí)際問(wèn)題，比大綱教材里教學(xué)的應(yīng)用題稍復(fù)雜些，解答那些題目很少應(yīng)用替換方法。編排本單元，不是為了增多題型、增加學(xué)習(xí)難度，而是為學(xué)生創(chuàng)造替換的機(jī)會(huì)，提供進(jìn)行替換的載體。因此，兩道例題只指點(diǎn)思路和方向，不出現(xiàn)題目的解法。兩次〃練一練〃都提示可以怎樣想，應(yīng)該做些什么。練習(xí)十七的題量不多，控制了難度。尤其是例1里〃說(shuō)說(shuō)為什么這樣替換〃〃說(shuō)說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題的策略〃，例2里〃你準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題〃，都是著眼于體會(huì)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)方法，感受解題策略。五、《解決問(wèn)題的策略》學(xué)情分析：學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中雖然經(jīng)常進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的等量代換、畫(huà)圖和列表、以及列舉、倒推等策略，但是他們對(duì)替換活動(dòng)的體驗(yàn)還處于無(wú)意識(shí)的狀態(tài)。教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到替換，并要求學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，換一換等體會(huì)替換的策略與價(jià)值。然后回憶以前學(xué)習(xí)中曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的歸一解題的應(yīng)用，探索兩種量在倍數(shù)關(guān)系時(shí)與相差關(guān)系時(shí)的替換策略，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系身邊的替換數(shù)學(xué)資料，學(xué)生能體驗(yàn)用替換的策略解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、換一換和交流，意識(shí)到替換是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用替換的策略解決問(wèn)題。1、對(duì)本課所研究解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在生活的實(shí)踐體悟中，有一定的解決問(wèn)題的思想方法，但一般處于無(wú)序狀態(tài)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生無(wú)序思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化。2、許多學(xué)生審題不著要領(lǐng)，就是因?yàn)闆](méi)有注意到題目中的關(guān)鍵性字詞。這是因?yàn)樾W(xué)生在觀察時(shí)只注意了整體，不注意細(xì)小的地方，因此看錯(cuò)了題目，造成了感知的錯(cuò)誤，因此做出錯(cuò)誤的答案。3、對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或字詞不理解。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)沒(méi)有正確的理解，就無(wú)法理解題意，進(jìn)而防礙數(shù)量關(guān)系的確立。對(duì)解決問(wèn)題中揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句沒(méi)有反復(fù)推敲，就不能理解它的真實(shí)含義，也就不能正確解題。4、本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫(huà)圖、列表、一一列舉和倒過(guò)來(lái)想等策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元主要教學(xué)用替換和假設(shè)的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析、綜合和簡(jiǎn)單的推理能力，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。六、《解決問(wèn)題的策略》總體教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景及本課的知識(shí)特點(diǎn)，我預(yù)定如下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效地解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：使學(xué)生對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受替換和假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。七、重難點(diǎn)、關(guān)鍵1、重點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略，分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，解決問(wèn)題。2、難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際情況，靈活地選擇解決問(wèn)題的策略。3、關(guān)鍵：對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中不斷反思，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，感受替換和假設(shè)的策略在解決問(wèn)題中的價(jià)值。八、《解決問(wèn)題的策略》的教法：教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將采用如下的教學(xué)方法：(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過(guò)與舊知的比較，讓學(xué)生感覺(jué)到今天所要學(xué)的知識(shí)有一定的難度和挑戰(zhàn)性，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。(2)合作探究法。教師通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，逐步啟發(fā)學(xué)生探究用替換的方法來(lái)解決問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生探索的信心，體驗(yàn)成功。(3)練習(xí)鞏固法。力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高。九、《解決問(wèn)題的策略》的學(xué)法：本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，可以進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：(1)觀察分析：讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。(2)探究歸納：讓學(xué)生通過(guò)探究歸納出如何用替換的策略解決問(wèn)題，明確應(yīng)用“替換”策略解決問(wèn)題的特點(diǎn)是找關(guān)鍵句。(3)練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。十、各課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析：第一課時(shí)：《用“替換”的策略解決問(wèn)題》 ［例1、練練一練］教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受“替換”策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重、難點(diǎn)：使學(xué)生掌握用“替換”的策略解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法。（重點(diǎn)）使學(xué)生能感受到“替換”策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值。（難點(diǎn)）教學(xué)內(nèi)容分析直觀的情境一一引發(fā)替換。小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的小杯和大杯的容量各是多少毫升？例1用文字?jǐn)⑹?，學(xué)生一般能讀懂題意，；但不會(huì)利用其中的數(shù)量關(guān)系思考。例題畫(huà)出6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，學(xué)生就能在圖畫(huà)里看到，如果把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，就相當(dāng)于果汁倒入了9個(gè)小杯；如果把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯，就相當(dāng)于果汁倒入了3個(gè)大杯。這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行的替換活動(dòng)，把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題?？梢?jiàn)，在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)里有替換，不過(guò)是潛在的、無(wú)意識(shí)的。教學(xué)的任務(wù)是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來(lái)。這是例題的編寫(xiě)意圖，也是設(shè)計(jì)的教學(xué)思路。教材要求學(xué)生“說(shuō)說(shuō)為什么這樣替換”，引導(dǎo)他們回顧剛才的替換活動(dòng)，反思是怎樣替換的，清楚地知道可以從哪個(gè)數(shù)量關(guān)系引發(fā)替換的思考。這是十分重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，使例題的教學(xué)意義超越解答一道題目，得到一組答案，體會(huì)一種思想方法。教材讓學(xué)生列式解答，把替換的思考和方法用算式表示出來(lái)。部分學(xué)生可能會(huì)有困難，

他們或者列算式720+3=240（毫升），先算1個(gè)大杯的容量，或者列算式720+9=80（毫升），先算1個(gè)小杯的容量。教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在這兩道算式的前面，先寫(xiě)出6+3+1=3（個(gè)）或者6+3=9（個(gè)），用算式表達(dá)自己的替換。也通過(guò)這樣的算式，使替換時(shí)的思考數(shù)學(xué)化、模型化。檢驗(yàn)結(jié)果要抓住兩點(diǎn)進(jìn)行：一是果汁總量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3,只有同時(shí)滿足這兩個(gè)關(guān)系的答案才是正確答案。教材把檢驗(yàn)安排在寫(xiě)答句的前面，有兩層意思：一層是先經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)確認(rèn)結(jié)果，再寫(xiě)出答句是解決問(wèn)題的程序，也是良好的習(xí)慣。另一層是一種新的方法是否可行、是否可信要檢驗(yàn)，這是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度與科學(xué)的精神，是教學(xué)應(yīng)該倡導(dǎo)和培養(yǎng)的。練一練在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？yy 一共裝100個(gè)球第90頁(yè)“練一練”仍然用圖畫(huà)配合文字呈現(xiàn)問(wèn)題情境，有助于學(xué)生進(jìn)行替換。通過(guò)兩個(gè)大卡通的提問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展替換活動(dòng)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)球，如果把2個(gè)大盒替換成2個(gè)小盒，會(huì)少裝8X2=16（個(gè)）球，7個(gè)小盒一共裝100-16=84（個(gè)）球。如果把5個(gè)小盒都替換成大盒，會(huì)多裝8X5=40（個(gè)）球，7個(gè)大盒一共裝100+40=140（個(gè)）球。學(xué)生看著示意圖，容易理清這些變化。例1和“練一練”都有不同解法，這是由于替換策略有不同的具體應(yīng)用。教材希望學(xué)生理解各種解法，體會(huì)應(yīng)用策略的靈活性，但不要求他們一題多解。第二課時(shí)：《用“假設(shè)”的策略解決問(wèn)題》 ［例2、練一練］教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、定解題思路，并有效的解決問(wèn)題。2、使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)該如何進(jìn)行調(diào)整是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容分析用多種形式解決問(wèn)題一一突出替換策略。令班42人去公園劃船，一共租用r10只船◎每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？例2里42人一共乘坐10只船，其中有幾只大船、幾只小船是要解決的問(wèn)題?！澳銣?zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題”不是要求學(xué)生說(shuō)出解題的思路和步驟，而是鼓勵(lì)學(xué)生選擇解決問(wèn)題的形式，正如“猴子”卡通用畫(huà)圖的方法，“兔子”卡通用列表的方法，豐富思考問(wèn)題的手段。畫(huà)圖和列表都能用于解決實(shí)際問(wèn)題，在前幾冊(cè)教材里已多次教學(xué)，這里只要稍加啟發(fā)，學(xué)生能夠想到?！昂镒印笨ㄍó?huà)了10只船，每只船上畫(huà)5個(gè)圓表示乘坐5人，先假設(shè)乘的都是大船，這些船一共可以坐50人，比實(shí)際多8人。于是從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船……照這樣替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人數(shù)相同，得到了問(wèn)題的答案?！巴米印笨ㄍㄏ燃僭O(shè)乘了5只大船和5只小船，這些船一共可以乘40人，比全班人數(shù)少2人。為了讓這2人也乘船，所以把其中1只小船換成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。教材把替換留給學(xué)生進(jìn)行。用“猴子”卡通的方法，可以在圖畫(huà)里劃去一些圓，表示減少乘坐的人數(shù)，把大船換成了小船。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生知道在一只船上只能而且必須同時(shí)劃去2個(gè)圓，體會(huì)每劃去2個(gè)圓就是進(jìn)行了一次替換。用“兔子”卡通的方法，教材里有一張表格，里面填了“兔子”卡通的假設(shè)，空格是讓學(xué)生替換時(shí)用的。要注意的是，教材沒(méi)有要求學(xué)生列式計(jì)算。這里有兩個(gè)原因：一是解決實(shí)際問(wèn)題未必都要列式計(jì)算，畫(huà)圖和列表也是解題的形式。教學(xué)要鼓勵(lì)解題形式多樣化，發(fā)展個(gè)性和創(chuàng)造性。二是像例2這樣的題算式比較難列，如果列式計(jì)算，不僅增加了教學(xué)的困難，而且會(huì)弱化替換活動(dòng)，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。僅從表面看，兩個(gè)卡通的解法是不同的。其實(shí)都應(yīng)用了替換策略，都是先提出一個(gè)假設(shè)，再通過(guò)替換進(jìn)行大船與小船的調(diào)整，逐漸逼近，直至獲得準(zhǔn)確結(jié)果?？梢?jiàn)，例2應(yīng)用替換策略的水平，比例1高了一個(gè)臺(tái)階。教材要學(xué)生研究?jī)煞N方法的共同特點(diǎn)，就是要體會(huì)上述的替換策略。在“猴子”“兔子”卡通的啟發(fā)下，學(xué)生一定會(huì)提出其他的假設(shè)，如假設(shè)10只都是小船，假設(shè)1只大船和9只