二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域

二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日二元一次不等式的一般形式為Ax+By+C>0或Ax+By+C<0，現(xiàn)在我們來探求二元一次不等式解集的幾何意義。已知直線l：Ax+By+C=0，它把平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做開半平面，開半平面與l的并集叫做閉半平面。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日不等式的解(x，y)為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的平面區(qū)域或不等式的圖象。我們?nèi)绾吻蠖淮尾坏仁皆谥苯亲鴺?biāo)平面上表示的區(qū)域呢？直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線l的一般形式的方程為Ax+By+C=0，①第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日根據(jù)直線方程的意義，凡在l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程①，而不在直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程①。直線l把坐標(biāo)平面內(nèi)不在l上的點(diǎn)分為兩部分，一部分在l的一側(cè)，另一部分在l的另一側(cè)，我們用下面的例子來討論在直線的兩側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所應(yīng)滿足的條件。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日在直角坐標(biāo)系xOy中，作直線l：x+y－1=0。由直線的方程的意義可知，直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足l的方程，并且在直線l外的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足l的方程。在直線l的上方和下方取一些點(diǎn)：上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；下方：(－1，0),(0，0),(0，－2),(1，－1)第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日把它們的坐標(biāo)分別代入式子x+y－1中，我們發(fā)現(xiàn)，在l上方的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子的值都大于0，在l下方的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子的值都小于0。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日這使我們猜想：l同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)是否使式子x+y－1的值具有相同的符號？要么都大于零，要么都小于零。事實(shí)上，不僅對這個(gè)具體的例子有此性質(zhì)，而且對坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線都有此性質(zhì).第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日性質(zhì)：直線l：Ax+By+C=0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點(diǎn)分為兩部分，直線l同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子Ax+By+C的值具有相同的符號，并且兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使Ax+By+C的值的符號相反，一側(cè)都大于零，另一側(cè)都小于零。第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1．畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）2x－y－3>0；（2）3x+2y－6≤0.解：（1）所求的平面區(qū)域不包括直線，用虛線畫直線l：2x－y－3=0，第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1．畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）2x－y－3>0；（2）3x+2y－6≤0.解：（1）所求的平面區(qū)域不包括直線，用虛線畫直線l：2x－y－3=0，將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入2x－y－3，得

2×0－0－3=－3<0，第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日這樣，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的區(qū)域與原點(diǎn)位于直線2x－y－3=0的異側(cè)，即不包含原點(diǎn)的那一側(cè)。（2）畫出3x+2y－6≤0的平面區(qū)域.解：（2）所求的平面區(qū)域包括直線，用實(shí)線畫直線l：3x+2y－6=0，將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入3x+2y－6，得3×0+2×0－6=－6<0，第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日這樣，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所表示的區(qū)域與原點(diǎn)位于直線2x－y－3=0的同側(cè)，即包含原點(diǎn)的那一側(cè)（包含直線l）。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：（1）解：（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，作出直線2x－y+1=0(虛線)，

x+y－1=0(實(shí)線)。用例1的選點(diǎn)方法，分別作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面區(qū)域，第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）解：（2）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，作出直線2x－3y+2=0(虛線)，2y+1=0(實(shí)線)，x－3=0(實(shí)線)，用例1的選點(diǎn)方法，分別作出不等式2x－3y+2>0，2y+1≥0，x－3≤0所表示的平面區(qū)域，第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需用的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸，生產(chǎn)1車皮乙種肥料需用的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸，現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸。如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)x，y分別是計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：設(shè)x，y分別是計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，則x，y所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為分別畫出不等式組中，各不等式所表示的區(qū)域.第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日然后取交集，就是不等式組所表示的區(qū)域。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：

1.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：

（1）2x＋3y－6＞0

（2）2x＋5y≥10

（3）4x－3y≤12

Oxy32Oxy52Oyx3-4（1）（2）（3）第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2：畫出下面不等式組所表示的平面區(qū)域第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月2