二面角的求法

二面角的求法第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日二面角大小的求法雨峰工作室ENTER二面角的求法第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日兩直線所成角的取值范圍：AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或:一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日問題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？結(jié)論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

攔洪壩水平面二面角第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面:αlαl第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日2．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-

．l第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的認(rèn)識你從圖中看出了二面角的幾種寫法?第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日

怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日

在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角OBAl4．二面角的大小第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角

怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日

二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日當(dāng)堂小測1、二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。C、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角。D、過棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。2、二面角的平面角的頂點(diǎn)在二面角的＿＿上，角的兩邊分別在二面角的＿＿內(nèi)，且兩邊都與棱＿＿＿＿，它的度數(shù)與它的平面角的度數(shù)＿＿＿。1.課堂診斷第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日2、二面角的類型及基本方法二面角的平面角的常規(guī)幾何作法ooABoAB定義法

垂面法

三垂線法

A1B1C1ABC射影面積法

二面角大小的求法第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日例1.如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點(diǎn)，過P分別在α、β內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=60o

∠BPM=∠BPN=45o

，求此二面角的度數(shù)。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一點(diǎn)O，在α內(nèi)過O作OC⊥AB交PM于C，在β內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角設(shè)PO=a

，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，

DO=a，

PCa，PDa又∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90oaOPC二面角返回主頁定義法第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日O90°試一試第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日垂面法點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABO二面角pβαι返回主頁講解例題常見的圖形第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日例2．如圖P為二面角α–ι–β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。

過PA、PB的平面PAB與棱ι

交于O點(diǎn)∵PA⊥α∴PA⊥ι

∵PB⊥β∴PB⊥ι

∴ι⊥平面PAB∴∠AOB為二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60o∴∠AOB=120o

∴這二面角的度數(shù)為120o解：βαABPιO二面角返回主頁第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日αβABCD

A為二面角α–CD–β的棱CD上一點(diǎn)，AB在平面α內(nèi)且與棱CD成45o角，又AB與平面β成30o，求二面角α–CD–β的大小。作業(yè)二面角二面角二面角第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日

PABCD則∠BDE就是此二面角的平面角。連結(jié)BD，過E作ED⊥PC于D，過B作BE