人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材分析

千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材分析

一、教材內(nèi)容

本學(xué)期教材包括下面一些內(nèi)容小數(shù)的乘法小數(shù)除法觀看物體簡(jiǎn)易方程多邊形的面積統(tǒng)計(jì)與可能性數(shù)學(xué)廣角總復(fù)習(xí)等八個(gè)單元。

二、教材分析

第一單元小數(shù)乘法

1、探究小數(shù)乘法的計(jì)算方法能正確地進(jìn)行筆算并能對(duì)其中的算理作出合理的解釋。

2、會(huì)用“四舍五人法”截取積商是小數(shù)的近似值。

3、理解整數(shù)乘除法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的數(shù)感。

4、體會(huì)小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問題的重要工具。

其次單元、小數(shù)除法

1、把握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

2、會(huì)用“四舍五入”法結(jié)合實(shí)際狀況用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商的近似數(shù)初步熟悉循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、能借助計(jì)算器探究計(jì)算規(guī)律能應(yīng)用探究出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4、體會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)潔實(shí)際問題體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

第三單元觀看物體

1、經(jīng)受觀看的過程讓同學(xué)熟悉到從不同的位置觀看物體所看到的外形是不同的。

2、通過觀看實(shí)物能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀看到的兩個(gè)物體或一組立體圖形的位置關(guān)系和外形。

3、通過拼搭活動(dòng)培育同學(xué)的空間想像和推理力量。

第四單元、簡(jiǎn)易方程

1、初步熟悉用字母表示數(shù)的意義和作用能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計(jì)算公式能夠在詳細(xì)的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)依據(jù)字母所取的值求含有字母式子的值。

2、初步了解方程的意義初步理解等式的基本性質(zhì)能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。

3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。培育同學(xué)依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷選擇算法的意識(shí)和力量。

第五單元、多邊形的面積

1、利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法探究并把握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2、熟悉簡(jiǎn)潔的組合圖形會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

第六單元、統(tǒng)計(jì)與可能性

1、體驗(yàn)大事發(fā)生的等可能性以及嬉戲規(guī)章的公正性會(huì)求簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性。

2、能根據(jù)指定的要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的嬉戲方案。

3、理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。

4、依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況體會(huì)“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自的特點(diǎn)。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

1、通過生活中的事例初步體會(huì)數(shù)字編碼思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2、通過觀看、比較、猜想來探究數(shù)字編碼的簡(jiǎn)潔方法學(xué)會(huì)用數(shù)進(jìn)行編碼初步培育抽象、概括力量。

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)潔問題初步培育應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐力量。

4、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣初步學(xué)會(huì)表達(dá)和溝通解決問題的過程和結(jié)果。

第八單元、總復(fù)習(xí)

通過總復(fù)習(xí)把本學(xué)期所學(xué)的學(xué)問進(jìn)一步系統(tǒng)化使同學(xué)對(duì)所學(xué)的概念、計(jì)算法則、規(guī)律性學(xué)問得到進(jìn)一步鞏固計(jì)算力量和解決問題的力量得到進(jìn)一步提高代數(shù)思想、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念得以進(jìn)一步進(jìn)展獲得自身數(shù)學(xué)力量提高的勝利體驗(yàn)全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。

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第一單元《小數(shù)乘法》教材分析

一教學(xué)內(nèi)容

本單元的主要內(nèi)容包括單元主題圖、小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似值、解決問題、整理與復(fù)習(xí)。

二教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

1把握小數(shù)乘法的筆算方法能正確計(jì)算較簡(jiǎn)潔的小數(shù)乘法能在解決詳細(xì)問題的過程中選擇適的方法口算、估算或筆算進(jìn)行計(jì)算。鼓舞同學(xué)XXX探究提倡策略多樣化。

2把握小數(shù)乘法的估算方法進(jìn)一步強(qiáng)化估算意識(shí)。培育估算力量。

3能借助計(jì)算器進(jìn)行較簡(jiǎn)單的小數(shù)乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。體會(huì)小數(shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

4把握保留積的近似值的方法會(huì)依據(jù)詳細(xì)狀況保留積的近似值。

2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境探究現(xiàn)實(shí)生活中小數(shù)乘法的問題在合作溝通、探究與思索中感受新舊學(xué)問的聯(lián)系與區(qū)分有效地運(yùn)用原有學(xué)問推動(dòng)新學(xué)問的學(xué)習(xí)在解決問題的過程中深化對(duì)所學(xué)學(xué)問理解增加同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受小數(shù)乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用體驗(yàn)小數(shù)乘法的應(yīng)用價(jià)值通過課本學(xué)問與實(shí)際問題的聯(lián)系增加同學(xué)自主探究的欲望獲得勝利的體驗(yàn)堅(jiān)決同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

三教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1、重點(diǎn):理解小數(shù)乘法的意義把握小數(shù)乘法的計(jì)算方法強(qiáng)化估算意識(shí)培育估算力量會(huì)求積的近似值并能依據(jù)詳細(xì)狀況保留積的近似值。

2、難點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定依據(jù)詳細(xì)狀況保留積的近似值。

3、關(guān)鍵讓同學(xué)通過現(xiàn)實(shí)情境理解小數(shù)乘法的意義啟動(dòng)同學(xué)原有的認(rèn)知閱歷讓同學(xué)在整數(shù)比較和辨析中抓住新學(xué)問的關(guān)鍵所在積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定思索如何在原有學(xué)問的基礎(chǔ)上找到解決新問題的方法的途徑從而主動(dòng)地把握新學(xué)問其間突出對(duì)算理的探究引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)把握小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

四教學(xué)思路

本單元主題圖呈現(xiàn)生活中應(yīng)用小數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)情境激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和動(dòng)力小數(shù)乘整數(shù)是同學(xué)借助整數(shù)乘法的有關(guān)學(xué)問探究小數(shù)計(jì)算方法的開頭同學(xué)通過探究初步感知小數(shù)乘法的計(jì)算方法然后通過小數(shù)乘小數(shù)的教學(xué)深化同學(xué)對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算方法的理解歸納出小數(shù)乘法的計(jì)算方法并要求同學(xué)將把握的計(jì)算方法敏捷應(yīng)用于解題實(shí)際提高同學(xué)對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算方法的把握水平在此基礎(chǔ)上再通過積的近值的學(xué)習(xí)鞏固小數(shù)乘法的計(jì)算方法同時(shí)讓同學(xué)理解生活中為什么需要積的近似值以及如何處理積的近似值解決問題是同學(xué)體驗(yàn)小數(shù)乘法的應(yīng)用價(jià)值的重要途徑在解決問題的過程中同學(xué)可以把握一些新的解決問題的策略提高解決問題的力量最終通過整理和復(fù)習(xí)溝通本單元學(xué)問與學(xué)問之間的聯(lián)系提高同學(xué)對(duì)本單元學(xué)問的把握質(zhì)量。

五教學(xué)探討小數(shù)乘整數(shù)

下面我就其中的一節(jié)課來談?wù)勍黄浦仉y點(diǎn)的方法。

本節(jié)學(xué)問包括單元主題圖、2個(gè)例題、1個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)一16題。重點(diǎn)突破小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法、積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定。單元主題圖采納了市場(chǎng)購物的情境通過購物呈現(xiàn)小數(shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的詳細(xì)應(yīng)用。通過單元主題圖一方面引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的欲望另一方面讓同學(xué)體會(huì)所學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系增加同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

在例1的教學(xué)中由于題中采納的蔬菜單價(jià)是小數(shù)、買菜的數(shù)量是整數(shù)的方式呈現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算情境這就給老師的教學(xué)留有較大的空間教學(xué)中老師可以先把單價(jià)調(diào)整為整數(shù)喚起同學(xué)對(duì)整數(shù)乘法相關(guān)學(xué)問的樂觀回憶后再把單價(jià)改成小數(shù)來思索。這樣可以有效地運(yùn)用原有學(xué)問推動(dòng)新學(xué)問的學(xué)習(xí)用整數(shù)乘法的計(jì)算方法為小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算供應(yīng)借鑒讓同學(xué)在此基礎(chǔ)上探討新的計(jì)算方法。在探討小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過程中應(yīng)放手讓同學(xué)探討怎樣利用原有學(xué)問來解決新情境的問題。同學(xué)可能提出“用連加的方法算”也可能提出“把元化成角來算”這時(shí)老師要重點(diǎn)抓住同學(xué)對(duì)新學(xué)問探討有樂觀意義的思路啟發(fā)同學(xué)思索“為什么要把元化成角來做”讓同學(xué)明白這是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計(jì)算的思路后再引導(dǎo)同學(xué)沿著這個(gè)思路樂觀地思索探討出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)例2的時(shí)候要加強(qiáng)和例1的比較讓同學(xué)明白例2中消失的新問題重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)思索積的末尾有0怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)位置的問題。這是小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算中最簡(jiǎn)單出問題的地方是小數(shù)乘法中的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。老師指出因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法“可以這樣寫豎式”也就是讓同學(xué)明白整數(shù)乘法豎式的簡(jiǎn)便寫法在小數(shù)乘法中同樣適用。不同的是在思索確定積的小數(shù)點(diǎn)時(shí)肯定要用25×60的整數(shù)積1500為基礎(chǔ)數(shù)出與因數(shù)同樣多的小數(shù)位數(shù)再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)例題教學(xué)完以后應(yīng)當(dāng)組織同學(xué)對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行爭(zhēng)論重點(diǎn)思索“怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置”。這樣總結(jié)出用文字表述的運(yùn)算規(guī)律與方法有利于同學(xué)根據(jù)這樣的操作規(guī)章進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算提高對(duì)所學(xué)學(xué)問的把握水平。

課堂活動(dòng)是用議一議的方式溝通整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的聯(lián)系。教科書用圖畫的形式向同學(xué)呈現(xiàn)了4組算式讓同學(xué)比較每組中的兩個(gè)算式有哪些不同。同學(xué)通過比較可以發(fā)覺小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的計(jì)算方法基本上是相同的不同的是小數(shù)乘整數(shù)的乘法看成整數(shù)相乘乘出積后還要確定小數(shù)位數(shù)。這樣溝通小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系有利于加深同學(xué)對(duì)小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法的理解也有利于關(guān)心同學(xué)形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

練習(xí)設(shè)計(jì)練習(xí)題可以用紅星等你摘的方法來消失

練習(xí)一

第1題口算老師要引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)口算小數(shù)乘整數(shù)的乘法時(shí)要留意些什么使同學(xué)理解不但要留意兩個(gè)數(shù)相乘的口算過程還要留意因數(shù)的小數(shù)位數(shù)。

第2題要求同學(xué)不計(jì)算直接用第一豎列的積填寫后面表格里的積填完后還要說一說為什么要這樣填通過這樣的追問加深同學(xué)對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算方法的理解。

第3題明確用筆算、感受到因數(shù)的小數(shù)位數(shù)在小數(shù)乘法計(jì)算中的重要作用。

第4題用連線的方式增加練習(xí)的趣味性。

第5題是計(jì)算圖形面積的問題有關(guān)的圖形面積公式同學(xué)是早就把握了的不同的是圖形的邊長由整數(shù)變成了小數(shù)由此同學(xué)也可以從中感受到現(xiàn)在學(xué)習(xí)的學(xué)問與原來學(xué)習(xí)的學(xué)問的聯(lián)系與區(qū)分。

第6題除了要求同學(xué)正確計(jì)算出結(jié)果外還可以通過上下排積的變化比較讓同學(xué)感知積的變化規(guī)律。這些問題的現(xiàn)實(shí)性都很強(qiáng)同學(xué)可以通過對(duì)這些問題的思索一方面加深對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解提高同學(xué)對(duì)學(xué)問的把握水平另一方面可以從中增加同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)提高同學(xué)解決實(shí)際問題的力量。

本節(jié)課一是注意從現(xiàn)實(shí)生活中引入教學(xué)內(nèi)容這樣結(jié)合同學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)教學(xué)既可以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好又能讓同學(xué)感受到小數(shù)乘法在生活中的廣泛運(yùn)用二是重視同學(xué)活動(dòng)建立在同學(xué)原有認(rèn)知基礎(chǔ)上教學(xué)中采納整數(shù)乘法和小數(shù)乘法同時(shí)消失的方式讓同學(xué)通過對(duì)比發(fā)覺原有學(xué)問不能解決全部問題需要學(xué)習(xí)新的學(xué)問從而產(chǎn)生認(rèn)知的需求三是重視同學(xué)對(duì)小數(shù)乘整數(shù)算法的探究過程同學(xué)對(duì)算法的理解經(jīng)受了“初步感知——加深理解——運(yùn)用升華”的過程這樣不但體現(xiàn)了教學(xué)的層次性還有助于同學(xué)對(duì)算法的理解和把握四是注意主題圖的運(yùn)用首先運(yùn)用主題圖中同學(xué)熟識(shí)的生活情境提出問題然后用主題圖中的問題來進(jìn)行新學(xué)問的探究接著又回到主題圖運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問解決問題最終利用主題圖為同學(xué)再造認(rèn)知沖突給同學(xué)留下思維的空間把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延長到同學(xué)實(shí)際生活中。

其次單元

教材內(nèi)容

1小數(shù)除法的計(jì)算方法

2商的近似值

3循環(huán)小數(shù)

4用計(jì)算器探究規(guī)律

5用小數(shù)除法解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題

二、教學(xué)目標(biāo)

1把握小數(shù)除法的計(jì)算方法能正確地進(jìn)行計(jì)算。

2會(huì)用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值能結(jié)合實(shí)際狀況用“進(jìn)一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步熟悉循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3能用計(jì)算器探究計(jì)算規(guī)律能應(yīng)用探究出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)潔實(shí)際問題體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

三、編寫特點(diǎn)

1引導(dǎo)同學(xué)對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行探究體現(xiàn)學(xué)問的形成過程。

2結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行計(jì)算教學(xué)與解決問題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。

留意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容練習(xí)中也盡可能選擇貼近同學(xué)生活實(shí)際的內(nèi)容如購物、乘車、計(jì)算用水量等讓同學(xué)體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義提高解決實(shí)際問題的力量。

3適時(shí)引入計(jì)算器。

小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多相宜使用計(jì)算器計(jì)算。教材把握時(shí)機(jī)不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓同學(xué)適時(shí)使用計(jì)算器而且還支配用計(jì)算器探究規(guī)律的內(nèi)容。使同學(xué)通過親身體驗(yàn)感受到計(jì)算器的作用的優(yōu)勢(shì)同時(shí)培育敏捷選擇計(jì)算方法和工具的意識(shí)。

四、詳細(xì)內(nèi)容

小數(shù)除以整數(shù)

例1整數(shù)部分夠商1能除盡。

例2整數(shù)部分不夠商1能除盡。

例3除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)需要添0連續(xù)除。

例4總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

例5一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。

例6被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

求商的近似值

例7用“四舍五入法”求商的近似值。

循環(huán)小數(shù)

例8、例9熟悉循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

用計(jì)算器探究規(guī)律

例10用計(jì)算器探究規(guī)律并用規(guī)律來計(jì)算。

解決問題

例11用連除的方法解決實(shí)際問題。

例12結(jié)合詳細(xì)情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”。

小數(shù)除以整數(shù)

教材編排的變化

1不再單獨(dú)教學(xué)“小數(shù)除法的意義”而是結(jié)合3個(gè)例題的詳細(xì)數(shù)量關(guān)系讓同學(xué)體會(huì)小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2貼近同學(xué)的生活體現(xiàn)計(jì)算與解決問題的親密聯(lián)系。例1例3都是晨練中的詳細(xì)計(jì)算問題。

3體現(xiàn)算法多樣化體現(xiàn)同學(xué)對(duì)計(jì)算方法的探究過程

例1

1創(chuàng)設(shè)同學(xué)晨練的情景解決實(shí)際問題列出算式22.4÷4讓同學(xué)體會(huì)小數(shù)除法的意義余整數(shù)除法的意義相同。

2呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法①將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。

3著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同不同的是要解決小數(shù)點(diǎn)的位置問題——商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例2

1整數(shù)部分不夠商1能除盡。

2提出“為什么要商0呢”啟發(fā)同學(xué)理解“整數(shù)部分不夠商1要商0點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除”的算法。

例3及“做一做”

1整數(shù)部分不夠商1除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。

2提出“接下來怎么除”啟發(fā)同學(xué)理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡要添0再除”的算法。

3王鵬“每天跑5分鐘”是一個(gè)“多余”的條件既可培育同學(xué)選擇有用信息的力量也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問題。

4“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種狀況。到此同學(xué)探討了小數(shù)除以整數(shù)的一般狀況和特別狀況可以比較完整地把握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。

例4及“做一做”

1結(jié)合前三個(gè)例題的計(jì)算引導(dǎo)同學(xué)回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要留意的問題。

2在“做一做”中用改錯(cuò)的方式提示同學(xué)留意計(jì)算過程中常出錯(cuò)的問題。

3沒有特殊說明驗(yàn)算的方法讓同學(xué)用已學(xué)的學(xué)問自己思索如何驗(yàn)算。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

教材的編排

1例題的設(shè)計(jì)與原通用教材相同。

2沒有支配對(duì)商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)前面練習(xí)中支配了。

3沒有消失文字概括形式的計(jì)算法則不再進(jìn)行總結(jié)概括。

例5

1教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)由編“中國結(jié)”的情境引入。

2用“想一想除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算”突出爭(zhēng)論的重點(diǎn)用同學(xué)的話點(diǎn)明解決問題的基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

3用虛線框的圖示呈現(xiàn)了依據(jù)商不變的性質(zhì)把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的100倍使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

4教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

例6及“做一做”

1教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的狀況。

2用同學(xué)提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦”引起思索。并通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位而被除數(shù)12.6只有一位小數(shù)要在被除數(shù)末尾用“0”補(bǔ)足。

3“做一做”第2題呈現(xiàn)了小數(shù)除法中同學(xué)簡(jiǎn)單消失的兩種錯(cuò)誤通過訂正錯(cuò)誤明確計(jì)算小數(shù)除法要留意的問題。

4到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成可以引導(dǎo)同學(xué)對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)時(shí)要鼓舞同學(xué)用自己的語言描述再加以提煉。在同學(xué)概括的基礎(chǔ)上老師可引導(dǎo)同學(xué)把小數(shù)除法總結(jié)出三個(gè)步驟

一看看清除數(shù)有幾位小數(shù)

二移把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)用“0”補(bǔ)足

三算根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

商的近似數(shù)

教材編排的變化

1情境貼近同學(xué)的生活體現(xiàn)商的近似數(shù)學(xué)問在生活中的應(yīng)用。

2呈現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算符合生活實(shí)際減輕同學(xué)計(jì)算負(fù)擔(dān)。

例7

1通過買羽毛球的情景說明在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到除法除不盡的狀況可依據(jù)需要取商的近似數(shù)。

2呈現(xiàn)用計(jì)算器算比較簡(jiǎn)單的小數(shù)除法把重點(diǎn)放在如何依據(jù)生活實(shí)際的需要保留肯定的小數(shù)位數(shù)上。

循環(huán)小數(shù)

教材編排的變化

1創(chuàng)設(shè)貼近同學(xué)生活的問題情境在解決實(shí)際問題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2體現(xiàn)同學(xué)觀看、思索、探究商的規(guī)律的過程。

3體現(xiàn)小組合作、自主探究的學(xué)習(xí)方式。

例8

教學(xué)商從某一位起一個(gè)數(shù)字重復(fù)消失的狀況為熟悉循環(huán)小數(shù)供應(yīng)感性材料。

例9

通過計(jì)算兩道除法式題呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種狀況一種是從某位起重復(fù)消失某個(gè)數(shù)字另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消失。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)

通過組織同學(xué)爭(zhēng)論“兩個(gè)數(shù)相除假如不能得到整數(shù)商所得的商會(huì)有哪些狀況”。由商的兩種狀況介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

以前同學(xué)對(duì)小數(shù)概念的熟悉僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

用計(jì)算器探究規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)教材支配了用計(jì)算器探究規(guī)律的內(nèi)容讓同學(xué)感受發(fā)覺規(guī)律的樂趣同時(shí)體會(huì)計(jì)算器的工具性作用。

例10

1包括“用計(jì)算器計(jì)算——觀看發(fā)覺規(guī)律——用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律是都是循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍如

1÷110.0909?的循環(huán)節(jié)是09

2÷110.1818?的循環(huán)節(jié)是18

3÷110.2727?的循環(huán)節(jié)是27

4÷110.3636?的循環(huán)節(jié)是36

依據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

2教學(xué)建議①讓同學(xué)經(jīng)受的發(fā)覺規(guī)律的思維過程即觀看、對(duì)比、分析的過程要給留給同學(xué)足夠的XXX思索時(shí)間。②可以采納先XXX發(fā)覺再小組溝通的方式組織教學(xué)。③用發(fā)覺的規(guī)律寫出商后要問“你是依據(jù)什么來寫這些商”讓同學(xué)說出自己應(yīng)用規(guī)律的思維過程加深對(duì)規(guī)律的理解。

解決問題

這里支配了有特別數(shù)量關(guān)系的連除問題

1需要連除解決的實(shí)際問題特點(diǎn)是總量與兩個(gè)變量有關(guān)系并隨著兩個(gè)變量的變化而變化。

2題中“7天”這個(gè)條件通過“上周”這個(gè)詞隱蔽了起來。

3通過兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題的方法體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。

4兩個(gè)同學(xué)的思路、解題過程都沒有完全呈現(xiàn)讓同學(xué)自己參加完成。

5“做一做”的題目在解決問題中不但要用到小數(shù)除法還要用到小數(shù)乘法學(xué)問的綜合性更強(qiáng)。

6教學(xué)建議①在引導(dǎo)同學(xué)分析數(shù)量關(guān)系時(shí)可以采納先XXX思索、再小組溝通的方式進(jìn)行。假如同學(xué)有困難老師應(yīng)賜予必要的提示比如問同學(xué)“能一步算出每頭奶牛每天的產(chǎn)奶量嗎”“假如不能那么應(yīng)當(dāng)先算什么后算什么”??也可通過線段圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。②要鼓舞同學(xué)多向思維體會(huì)解決問題策略的多樣化但不能要求每個(gè)同學(xué)都把握多種解題方法。

例12及“做一做”

1支配了兩道小題分別教學(xué)在解決問題時(shí)需要依據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”第1小題和“去尾法”第2小題取商的近似值。

2兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必需是整數(shù)因此都要取計(jì)算結(jié)果的近似值。在取近似值時(shí)不能機(jī)械地使用“四舍五入法”而是要依據(jù)詳細(xì)狀況確定是“舍”還是“入”。

3強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問題時(shí)要依據(jù)實(shí)際狀況取商的近似值”。

4教學(xué)中不要求同學(xué)把握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念只要同學(xué)能依據(jù)詳細(xì)狀況把握這些求商的似值的方法就行了?？勺屚瑢W(xué)說一說生活中哪些地方用到了“進(jìn)一法”或“去尾法”感受這些方法的現(xiàn)實(shí)意義。

五、教學(xué)建議

1抓住新舊學(xué)問的連接點(diǎn)為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊學(xué)問聯(lián)系非常緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)0除外商不變以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等學(xué)問為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。因此要留意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)學(xué)問為新學(xué)問的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)關(guān)心同學(xué)把握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問題而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊要涉及數(shù)的含義。如22.4÷45.6用4除22商5以后余數(shù)是2化為20個(gè)非常之一與非常位上的4合起來是24個(gè)非常之一。4除24個(gè)非常之一商是6個(gè)非常之一所以商“6”應(yīng)當(dāng)寫在商的非常位上。故此在說明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要聯(lián)系數(shù)的含義關(guān)心同學(xué)理解算理。

第三單元觀看物體

一教材內(nèi)容

“視圖與投影”是《課標(biāo)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容每一學(xué)段要求不同

第一學(xué)段“能辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀看到的簡(jiǎn)潔物體的外形”。

其次學(xué)段“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的外形和相對(duì)位置”。

第三學(xué)段“正式學(xué)習(xí)投影和三視圖的學(xué)問。

所以在本冊(cè)中沒有給出視圖的概念而是采納“從不同方向觀看”的表述。

同學(xué)已經(jīng)積累了豐富的觀看物體的感性閱歷通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)已經(jīng)能辨認(rèn)從不同位置觀看到的簡(jiǎn)潔、體的外形。本冊(cè)通過讓同學(xué)觀看較為抽象的幾何形體進(jìn)一步熟悉到從不同的位置觀看物體所看到的外形是不同的能正確辨認(rèn)從正面?zhèn)让婧蜕厦嬗^看到的簡(jiǎn)潔物體正確辨認(rèn)兩個(gè)及一組立體圖形的位置關(guān)系和外形。

二教學(xué)目標(biāo)

1讓同學(xué)經(jīng)受觀看的過程熟悉到從不同的位置觀看物體所看到的外形是不同的。

2通過觀看實(shí)物能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀看到的兩個(gè)物體或一組立體圖形的位置關(guān)系和外形。

3.通過拼搭活動(dòng)培育同學(xué)的空間想像和推理力量。

三教材的編寫特點(diǎn)

通過各種方式培育同學(xué)的空間觀念。

本單元教材在編排上不僅設(shè)計(jì)觀看活動(dòng)而且設(shè)計(jì)了需要同學(xué)進(jìn)行想像、猜想和推理的探究活動(dòng)培育同學(xué)的空間想像力和思維力量。例如呈現(xiàn)從不同方位觀看一個(gè)立體圖形所得到的三個(gè)圖形讓同學(xué)用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。這就要求同學(xué)要依據(jù)已有的圖形的表象不斷在頭腦中對(duì)這些表象進(jìn)行組合和調(diào)整最終再通過拼擺進(jìn)行驗(yàn)證從而使同學(xué)的空間想像力和思維力量得到充分的熬煉。

四詳細(xì)編排

例1

教科書通過觀看小藥箱的活動(dòng)使同學(xué)熟悉到從不同方向觀看立體圖形看到的外形是不同的在任一位置都不能同時(shí)看到全部的面使同學(xué)能夠辨認(rèn)從正面、左面和上面觀看到的簡(jiǎn)潔物體的外形。

教學(xué)時(shí)可以分以下兩步進(jìn)行。

1供應(yīng)相應(yīng)實(shí)物讓同學(xué)站在不同的位置進(jìn)行觀看說一說自己看到的是哪幾個(gè)面。使同學(xué)真正體驗(yàn)到從不同方向觀看同一物體看到的外形是不同的并且發(fā)覺站在任一位置都不能同時(shí)看到長方體全部的面而最多只能看到它的三個(gè)面。

2指導(dǎo)同學(xué)分別從正面、左側(cè)面和上面進(jìn)行觀看使同學(xué)能辨認(rèn)從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。

留意①供應(yīng)給同學(xué)的實(shí)物要足夠大觀看時(shí)視線都要垂直于被觀看物體的表面。否則同學(xué)在觀看的時(shí)候很難只看到一個(gè)面會(huì)給教學(xué)帶來不必要的麻煩。②使同學(xué)明確這里所說的正面、左面和上面都是相對(duì)于觀看者而言的。③還可以讓同學(xué)從右側(cè)面和背面觀看這個(gè)物體描述所看到的外形。或供應(yīng)一些其他的簡(jiǎn)潔立體圖形如正方體、球、圓柱等讓同學(xué)觀看看一看觀看到的是什么外形為后面的學(xué)習(xí)做預(yù)備。

例2及“做一做”

1例2

通過讓同學(xué)觀看兩個(gè)簡(jiǎn)潔立體圖形組合的活動(dòng)學(xué)會(huì)辨認(rèn)從不同方向觀看到的兩個(gè)物體的外形和相對(duì)位置。前面同學(xué)學(xué)習(xí)的都是從不同方向觀看一個(gè)物體這里是進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同方向觀看兩個(gè)物體的位置關(guān)系和外形。可分以下幾步進(jìn)行。

①讓同學(xué)依據(jù)頭腦中已有的從不同方向觀看這些立體圖形所得到的外形的表象結(jié)合這兩個(gè)物體的位置關(guān)系進(jìn)行推斷。假如同學(xué)有困難老師可以供應(yīng)相應(yīng)實(shí)物讓同學(xué)通過觀看進(jìn)行推斷。

②讓同學(xué)實(shí)地進(jìn)行觀看檢驗(yàn)自己的推斷是否正確。

(2)做一做

呈現(xiàn)了從正面觀看兩個(gè)物體得到的一組圖形讓同學(xué)推斷可能是觀看哪兩個(gè)物體的組合得到的進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

“依據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形推斷是哪兩個(gè)物體”要比“給出兩個(gè)物體辨認(rèn)從某一個(gè)方向看到的圖形”所要求的空間想像力和思維力量更高。教學(xué)時(shí)可以將練習(xí)八中第2題作為基礎(chǔ)引導(dǎo)同學(xué)先想一想這兩個(gè)立體圖形可能是什么并依據(jù)這兩個(gè)平面圖形的位置進(jìn)行猜想再驗(yàn)證。

練習(xí)八

第2題讓同學(xué)依據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形推斷所觀看的物體是什么立體圖形使同學(xué)熟悉到從同一個(gè)方向觀看不同外形的立體圖形得到的外形也可能是相同的不能只依據(jù)一個(gè)方向看到的外形就確定是什么立體圖形只有把從不同方向看到的外形進(jìn)行綜合才能形成完整的表象。在教學(xué)例1時(shí)已經(jīng)提示老師做了一些鋪墊。這里老師可以引導(dǎo)同學(xué)先依據(jù)頭腦中已經(jīng)具有的從不同方向觀看立體圖形所得到的外形的表象進(jìn)行猜想再驗(yàn)證。進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)思索如何再增加條件使其他人能確定是什么立體圖形。而且可以讓同學(xué)仿照此題進(jìn)行活動(dòng)加深同學(xué)的熟悉。

第3題呈現(xiàn)了從不同方位觀看兩個(gè)物體得到的三組圖形讓同學(xué)推斷是觀看哪兩個(gè)物體的組合得到的養(yǎng)同學(xué)的空間想像力量和思維力量。由于有了第2題和例2的“做一做”的基礎(chǔ)老師可以放手讓同學(xué)自主探究。但要留意引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行有序的思維例如先依據(jù)從正面看到的圖形進(jìn)行想像、猜想再依據(jù)從左面和上面看到的圖形對(duì)前面的猜想進(jìn)行修正并得出結(jié)論。假如同學(xué)有困難老師可以供應(yīng)相應(yīng)的實(shí)物關(guān)心同學(xué)推斷。

例3及“做一做”

例3呈現(xiàn)觀看4個(gè)小正方體搭成的一個(gè)簡(jiǎn)潔立體圖形的活動(dòng)使同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同的方向觀看立體圖形進(jìn)展同學(xué)的空間觀念?？梢苑忠韵聨撞竭M(jìn)行。

①讓同學(xué)辨認(rèn)從不同方向觀看立體圖形得到的平面圖形。

②讓同學(xué)用4個(gè)小正方體在小組中擺出不同的立體圖形再指導(dǎo)同學(xué)從不同的方向進(jìn)行觀看。對(duì)觀看的結(jié)果進(jìn)行比較并熟悉到從同一角度觀看不同外形的立體圖形得到的平面圖形可能是相同的也可能是不同的。

③老師也可以逐步提出要求讓同學(xué)進(jìn)行拼擺例如用4個(gè)小正方體拼擺先使從正面觀看這個(gè)立體圖形得到的圖形與例題中的相同會(huì)有很多種可能再使從左面觀看到的圖形與例題相同也有很多種可能最終使從上面觀看到的圖形與例題相同只有一種可能。在這個(gè)過程中老師可以不斷提問“能確定立體圖形的外形了嗎”使同學(xué)熟悉到僅僅依據(jù)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形不能確定立體圖形的外形。老師還可以增加小正方體的數(shù)量進(jìn)行類似的活動(dòng)但留意數(shù)量不宜過多。

2做一做

呈現(xiàn)觀看4個(gè)小正方體搭成的兩個(gè)簡(jiǎn)潔立體圖形的組合的活動(dòng)使同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)辨認(rèn)從不同方位觀看到的兩個(gè)物體的外形和相對(duì)位置?？梢宰屚瑢W(xué)直接推斷假如同學(xué)有困難老師可以供應(yīng)相應(yīng)的實(shí)物關(guān)心同學(xué)推斷。

練習(xí)九

第2題呈現(xiàn)了從不同方位觀看一個(gè)立體圖形得到的三個(gè)圖形讓同學(xué)用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。老師可以放手讓同學(xué)自主探究然后組織全班同學(xué)爭(zhēng)論溝通拼搭的方法。留意引導(dǎo)同學(xué)有步驟、簡(jiǎn)潔地進(jìn)行操作。

例如先依據(jù)從正面看到的圖形進(jìn)行拼擺會(huì)有很多種擺法老師應(yīng)提示同學(xué)選擇比較簡(jiǎn)潔的方式再依據(jù)從左面和上面看到的圖形對(duì)所拼搭的立體圖形進(jìn)行調(diào)整并完成。

第3題讓同學(xué)先擺出所給的立體圖形再在附頁1的方格紙上畫出從不同方向觀看到的圖形。假如有的同學(xué)憑借空間想像力直接畫出這幾個(gè)圖形也是可以的但不要要求全部的同學(xué)都能達(dá)到這種水平。

第4題讓同學(xué)依據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形推斷所觀看的物體是什么立體圖形使同學(xué)進(jìn)一步熟悉到不能只依據(jù)一個(gè)方假如是由4個(gè)正方體搭成的那么就有很多種可能了。老師還可以讓同學(xué)說一說或在方格紙上畫出從不同的方向觀看自己所搭的立體圖形得到的圖形還可以讓同學(xué)小組活動(dòng)由一名同學(xué)增加所給的條件使其他人能精確?????地?cái)[出這個(gè)立體圖形。

第5題讓同學(xué)依據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形推斷所觀看的兩個(gè)物體是如何拼搭的。依據(jù)所給的條件可能有很多種搭法教材中給出了兩種。教學(xué)過程可以參考第4題。

第6題讓同學(xué)聯(lián)系生活閱歷進(jìn)行辨認(rèn)使同學(xué)體會(huì)到同一景物在不同位置拍攝出來的畫面不同。

五教學(xué)建議

1預(yù)備好必要的教具和學(xué)具。

由于本單元有大量的觀看和拼搭等活動(dòng)所以除教具外最好每個(gè)同學(xué)都預(yù)備一套相應(yīng)的學(xué)具?？梢越Y(jié)合實(shí)際指導(dǎo)同學(xué)自制學(xué)具。

3留意讓同學(xué)真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和溝通。

只有在活動(dòng)的過程中同學(xué)才能真正經(jīng)受觀看、想像、猜想、分析和推理等過程同學(xué)的空間想像力和思維力量才能得以熬煉空間觀念才能得到進(jìn)展。因此老師要切實(shí)組織好同學(xué)的課堂活動(dòng)要讓全部的同學(xué)都真正地、實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行觀看和操作。留意不要讓老師的演示或少數(shù)同學(xué)的活動(dòng)和回答來代替每一位同學(xué)的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和親自思索。并應(yīng)鼓舞同學(xué)敢于發(fā)表自己的意見與同伴溝通自己的想法在溝通中理清思路相互啟發(fā)。

第四單元簡(jiǎn)易方程

一、教學(xué)內(nèi)容

1用字母表示數(shù)

2簡(jiǎn)易方程解方程、列方程解決實(shí)際問題

二、教學(xué)目標(biāo)

1.初步熟悉用字母表示數(shù)的意義和作用能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計(jì)算公式能夠在詳細(xì)的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)依據(jù)字母所取的值求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意義初步理解等式的基本性質(zhì)能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。

3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。培育同學(xué)依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷選擇算法的意識(shí)和力量。

本單元的作用

1.從詳細(xì)到抽象、個(gè)別到一般的一次飛躍。

詳細(xì)的物3個(gè)蘋果—-數(shù)3—-字母用字母a表示3用一個(gè)符號(hào)表示一個(gè)數(shù)常量—-用一個(gè)符號(hào)表示可變的、抽象的數(shù)變量

2.有助于對(duì)所學(xué)的算術(shù)學(xué)問進(jìn)行鞏固和加深理解。

運(yùn)算定律、周長與面積計(jì)算公式

3.有利于加強(qiáng)中學(xué)校數(shù)學(xué)的連接初步滲透代數(shù)的思想。

1算術(shù)思維方法存在局限性※逆向思索※未知數(shù)不參與運(yùn)算等于缺少一個(gè)條件思維的步驟增加。

2代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的一般方法在這里學(xué)習(xí)方程可先行滲透代數(shù)方法。和義務(wù)教材對(duì)比有以下不同

1解方程的方法

九義教材利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系

試驗(yàn)教材利用等式的性質(zhì)思路更統(tǒng)一基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數(shù)除法時(shí)此數(shù)不能為0”。從已有的試驗(yàn)來看方程解法的這種轉(zhuǎn)變同學(xué)是可以接受的。在培訓(xùn)過程中也有很大一部分老師認(rèn)可這種轉(zhuǎn)變。

2方程的類型

由于利用等式的性質(zhì)解方程試驗(yàn)教材刪去了ax=b、a÷x=b的方程基本類型不是不能解是解答過程比較麻煩假如同學(xué)列出這樣的方程一是可以讓同學(xué)自主探究解方程的方法二是可以引導(dǎo)同學(xué)列出其同解方程如xb=a、bx=a。增加了a(x±b)=c的類型。

3解方程與解決實(shí)際問題的教學(xué)有機(jī)整合。

九義教材先XXX學(xué)習(xí)解方程再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題重難點(diǎn)分散。

試驗(yàn)教材為了突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系方程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)素材而列出來的因此解方程的過程就是解決實(shí)際問題的過程尤其是在“稍簡(jiǎn)單的方程”部分兩者完全融合。

三、詳細(xì)內(nèi)容

標(biāo)題例題支配

第1節(jié)用字母表示數(shù)

例1用字母表示數(shù)

例2用字母表示運(yùn)算定律

例3用字母表示計(jì)算公式

例4用字母表示數(shù)量關(guān)系

第2節(jié)

方程的意義

等式基本性質(zhì)一

等式基本性質(zhì)二

解方程

方程的解、解方程

例1解形如x±a=b的方程

例2解形如ax=b或x÷a=b的方程

例3列方程解加減計(jì)算的問題

例4列方程解乘除計(jì)算的問題

稍簡(jiǎn)單的方程例1解方程ax±b=c及其應(yīng)用

用字母表示數(shù)

例1用字母表示某個(gè)詳細(xì)的數(shù)

通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)學(xué)問鞏固用符號(hào)、字母表示某個(gè)詳細(xì)的、特定的數(shù)滲透求未知數(shù)的思想從符號(hào)表示漸漸過渡到字母表示并引出例2。

例2用字母表示運(yùn)算定律

1使同學(xué)熟悉用字母表示運(yùn)算定律的簡(jiǎn)明性、優(yōu)越性一是可以表示一般規(guī)律二是敘述便利。在這兒字母不止表示一個(gè)特定的數(shù)而是表示一般的數(shù)。

2兩字母相乘的表示法。

3教材上只給出乘法交換律的表示法要求同學(xué)自己寫出其他定律。

介紹單位名稱的字母表示法今后教材中的單位名稱一般用字母表示面積單位可放在例3平方的表示法以后再教學(xué)。

例3用字母表示面積和周長計(jì)算公式

1兩個(gè)過程用公式表示面積、周長公式是一個(gè)一般化的過程詳細(xì)到抽象而依據(jù)公式計(jì)算某一詳細(xì)圖形的面積和周長則是一個(gè)特別化的過程代入求值。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練后面解方程的驗(yàn)算就是一個(gè)代入求值的過程。

2平方的表示數(shù)與字母相乘的表示。

例4代數(shù)式

1用一個(gè)代數(shù)式可以表示兩個(gè)含義數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a30可以表示爸爸的年齡也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。

2通過歸納法從詳細(xì)到一般得出代數(shù)式的表示法滲透函數(shù)思想第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系第2小題是乘除法關(guān)系。

3滲透函數(shù)中自變量的取值范圍定義域。

4代入求值。

練習(xí)十

消失一些常見的數(shù)量關(guān)系如第6、7題的速度、時(shí)間、路程以及單價(jià)人、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。

2解簡(jiǎn)易方程

方程的意義

1通過用天平稱量物體的活動(dòng)引出方程概念與后面利用天平原理解方程相全都。

2前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)因此天平左邊的代數(shù)式同學(xué)比較簡(jiǎn)單列出來。

3通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

4依據(jù)方程的概念自己寫一些方程范圍可以很廣可以包括多元方程只要符合方程的定義即可。

天平原理等式性質(zhì)

1利用直觀的形式使同學(xué)理解天平平衡的兩條原理在方程中相當(dāng)于作同解變換天平保持平衡的原理1兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)左右兩邊仍舊相等天平保持平衡的道理2兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)0除外左右兩邊仍舊相等。

2其中其次、四個(gè)圖蘊(yùn)含了解方程的思路即天平的左邊只留下一種物體在解方程時(shí)最終目標(biāo)是使方程左邊只剩下未知數(shù)。

解方程

n方程的解和解方程的概念

1利用前面天平平衡的素材直接給消失成的方程因此不涉及到如何列方程。

2利用已有學(xué)問通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值其中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

n解基本的方程

例1x+a=b

1情境相對(duì)簡(jiǎn)潔利用直觀即很簡(jiǎn)單列出方程因此重點(diǎn)不是列方程而是解方程。

2天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對(duì)應(yīng)。

3重點(diǎn)突出“為什么要減3”這一問題目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。

4驗(yàn)算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。

例2ax=b

詳細(xì)過程同例1?！俺詭住币笸瑢W(xué)依據(jù)直觀圖自行探究。

xa=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求同學(xué)利用所學(xué)學(xué)問進(jìn)行遷移類推不出特地例題在“做一做”中消失?！夥匠痰囊话阈苑椒ā⒉襟E也要求同學(xué)自行總結(jié)。

例3列方程解形如x±a=b的問題

1結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。

2先給出算術(shù)解法但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今日水位超過警戒水位0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今日水位低0.64米”就是所謂的逆思索。

3由于列方程解決問題時(shí)未知數(shù)是參加運(yùn)算的所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。

4其次步依據(jù)題目中信息的敘述方式通過順向思索列出數(shù)量關(guān)系。由于是剛接觸方程列出文字性的數(shù)量關(guān)系對(duì)于同學(xué)正確地列出方程是很重要的。

5依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程此時(shí)數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參加運(yùn)算的解方程和驗(yàn)算的過程在這兒不是重點(diǎn)可讓同學(xué)XXX完成。

例4列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題

1基本過程同例3可更多地讓同學(xué)自主探究列方程的過程中要留意單位統(tǒng)一如把“半小時(shí)”寫成“30分”把“1.8千克”化成“1800克”。

2滲透環(huán)保教育。

練習(xí)十一

第811題結(jié)合生活實(shí)際取材面寬。

稍簡(jiǎn)單的方程

例1列方程解形如ax±b=c的問題

1把解方程和用方程解決問題有機(jī)結(jié)合在解決問題的過程中解較簡(jiǎn)單的方程。

2結(jié)合平常司空見慣的現(xiàn)實(shí)素材足球上兩種顏XXX皮的塊數(shù)引出這種問題用算術(shù)方法解決思索起來比較麻煩。

3解方程的過程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的y-20=42x=24需要強(qiáng)調(diào)把2x看成一個(gè)整體。

4可以列出不同的方程如2x4=20關(guān)鍵是使同學(xué)理解數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)十二

素材比較豐富滲透很多常識(shí)教育、國情教育如動(dòng)物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系XXX廣場(chǎng)面積、干旱地區(qū)的年降水量等。

例2列方程解形如ax±ab=c的問題

1依據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而列出不同的方程。

2兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系從2x2.8×210.4到2.8x×210.4實(shí)際是運(yùn)用了學(xué)校的“合并同類項(xiàng)”而從后者到前者實(shí)際是“去括號(hào)”的過程。

3第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步可自行解決。

4其次種解法的重點(diǎn)是要把小括號(hào)里的看成一個(gè)整體可認(rèn)為是2y10.4和2.8x5.2的組合。

5教學(xué)時(shí)可轉(zhuǎn)變條件先從2x2.8×313.2引入再把3千克梨改成2千克梨再在此基礎(chǔ)上列出其次個(gè)方程。

例3列方程解形如ax±bx=c的問題

1此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”用算術(shù)方法解比較難。

2有兩個(gè)未知數(shù)但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系因此其中一個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來表示。

3重點(diǎn)是設(shè)誰是x一般為了解方程便利設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。當(dāng)然也可任意設(shè)只是解答起來比較困難。教學(xué)時(shí)可能有同學(xué)設(shè)海洋面積為x億平方千米列出的方程是xx÷2.45.1只是解方程的方法超出同學(xué)的接受范圍老師適當(dāng)引導(dǎo)即可。

4解方程的過程就是一個(gè)乘法安排律進(jìn)行合并同類項(xiàng)的過程。

5求海洋面積時(shí)可以依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求地球總面積陸地面積、陸地面積的2.4倍。

練習(xí)十三

可鼓舞同學(xué)列出不同的方程從不同的角度思索。如第6題假如設(shè)第一個(gè)自然數(shù)是x則方程為xx假如設(shè)其次個(gè)自然數(shù)是x則方程為x1x97。第8題利用不同的已知信息可列出不同的方程如利用“我比你大24歲”則方程為3xx24如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”則方程為x243x。

四、教學(xué)中需留意的問題

1.關(guān)注由詳細(xì)到一般的抽象概括過程培育同學(xué)初步的代數(shù)思想。

2.用好教材資源適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。

3.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育。字母相乘的寫法、驗(yàn)算等

4.正確看待解方程方法的轉(zhuǎn)變。

第五單元多邊形的面積

一、教學(xué)內(nèi)容

※平行四邊形的面積※三角形的面積※梯形的面積※組合圖形的面積到本單元結(jié)束多邊形面積的計(jì)算就基本學(xué)完。組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元支配在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后學(xué)習(xí)同學(xué)在進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算中要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計(jì)算可以鞏固對(duì)各種平面圖形特征的熟悉和面積公式的運(yùn)用有利于進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

二、教學(xué)目標(biāo)

1利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法探究并把握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2熟悉簡(jiǎn)潔的組合圖形會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

三、編排特點(diǎn)

1加強(qiáng)學(xué)問之間的聯(lián)系促進(jìn)學(xué)問的遷移和學(xué)習(xí)力量的提高。

在熟悉這些圖形時(shí)是根據(jù)四邊形和三角形分類編排學(xué)習(xí)這些圖形的面積計(jì)算則以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。支配挨次

2體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式讓同學(xué)經(jīng)受自主探究的過程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采納讓同學(xué)動(dòng)手試驗(yàn)先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形再通過合作學(xué)習(xí)的方式探究轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系發(fā)覺新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)根據(jù)學(xué)習(xí)的先后挨次探究的要求逐步提高。平行四邊形面積的計(jì)算是先借助數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積再引導(dǎo)同學(xué)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。三角形的面積計(jì)算就直接要求同學(xué)將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算要求同學(xué)綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。每一種圖形教材均沒有給出推導(dǎo)的過程和計(jì)算公式以便于同學(xué)從多種途徑探究自己得出結(jié)論從而給老師和同學(xué)都留以較大的制造空間。

3留意練習(xí)的探究性形式多樣化以促進(jìn)同學(xué)對(duì)學(xué)問的理解和敏捷運(yùn)用。

練習(xí)的編排削減了直接用公式計(jì)算的習(xí)題支配了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題并支配的肯定數(shù)量的思索題。習(xí)題的探究性加強(qiáng)例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積現(xiàn)在則要求同學(xué)自己想方法求出圖形的面積。另外本單元還支配了兩個(gè)“你知道嗎”介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對(duì)平面圖形面積的推導(dǎo)和計(jì)算方法豐富同學(xué)對(duì)我國數(shù)學(xué)史的熟悉。

四、詳細(xì)編排

主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀看的要求“你發(fā)覺了哪些圖形你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎”這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的熟悉聯(lián)系起來引入面積計(jì)算的教學(xué)。同學(xué)通過觀看主題圖去發(fā)覺圖形鞏固和加深了對(duì)已學(xué)過的圖形特征的熟悉并可把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與同學(xué)生活實(shí)際緊密聯(lián)系使同學(xué)體會(huì)到自己生活的空間就是一個(gè)圖形的世界。教學(xué)時(shí)可以利用主題圖作為新舊學(xué)問過渡的橋梁引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真觀看充分發(fā)表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。

平行四邊形的面積

教材分三個(gè)步驟支配。

1引入。從主題圖中學(xué)校大門前的兩個(gè)花壇一個(gè)長方形一個(gè)平行四邊形引入一個(gè)實(shí)際問題兩個(gè)花壇哪一個(gè)大也就是要計(jì)算它們的面積各有多大。長方形的面積同學(xué)已經(jīng)會(huì)計(jì)算從而提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。

2用數(shù)方格的方法計(jì)算面積。這是一種直觀的計(jì)量面積的方法在學(xué)習(xí)長方形和正方形面積計(jì)算時(shí)同學(xué)已經(jīng)使用過但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數(shù)對(duì)同學(xué)講是一個(gè)新問題。教材給出提示不滿一格的都按半格計(jì)算。教材支配同時(shí)數(shù)一個(gè)長方形和一個(gè)平行四邊形的面積再對(duì)它們的底長、高寬和面積進(jìn)行比較示意這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系為同學(xué)進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法做預(yù)備。

3探究平行四邊形面積計(jì)算公式。提出“不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢”通過同學(xué)動(dòng)手操作用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最終把面積計(jì)算公式用字母表示。

教學(xué)建議

1結(jié)合引入環(huán)節(jié)進(jìn)行長方形面積計(jì)算和平行四邊形概念的復(fù)習(xí)。

2數(shù)方格和填表環(huán)節(jié)要讓同學(xué)XXX完成然后讓同學(xué)溝通一下是怎樣數(shù)的和數(shù)的結(jié)果。有的同學(xué)可能用把斜邊上的不滿一格的兩個(gè)格拼成一個(gè)方格的方法也應(yīng)給以確定。要組織同學(xué)對(duì)填表的結(jié)果進(jìn)行爭(zhēng)論同學(xué)比較簡(jiǎn)單發(fā)覺兩個(gè)圖形的底與長、高與寬和面積分別相等。老師可以進(jìn)一步提問依據(jù)你的發(fā)覺你能想到什么培育同學(xué)聯(lián)想、猜想的力量同時(shí)為下一步的探究供應(yīng)思路。

3探究平行四邊形的面積公式是本課的重點(diǎn)。可以用提出假設(shè)——?jiǎng)邮衷囼?yàn)——推導(dǎo)——概括的步驟開展探究活動(dòng)。

第一步依據(jù)上面的爭(zhēng)論提出假設(shè)是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長方形來計(jì)算出它的面積

其次步組織同學(xué)動(dòng)手試驗(yàn)要求每個(gè)同學(xué)預(yù)備一個(gè)平行四邊形和一把剪刀。老師留意巡察和進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。同學(xué)一般會(huì)消失以下兩種割補(bǔ)的方法都應(yīng)給以確定。

第三步小組爭(zhēng)論觀看拼出的長方形和原來的平行四邊形你發(fā)覺了什么這是本課教學(xué)的關(guān)鍵也是同學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有些同學(xué)可能不知怎樣去思索?？梢猿鍪疽恍﹩栴}引導(dǎo)同學(xué)思索。積計(jì)算公式嗎

第四步進(jìn)行全班溝通要求同學(xué)敘述出自己的推導(dǎo)過程。在此基礎(chǔ)上利用多媒體課件或教具進(jìn)行演示如第81頁的留意在演示過程中顯示平移的方法。

練習(xí)十五

第2題要求同學(xué)自己想方法求出平行四邊形的面積有肯定的探究性。同學(xué)需要先畫出平行四邊形一邊上的

高再量出底和高的長度最終應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

第3題是逆用公式的題目已知平行四邊形的面積和底求高。引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用公式。

第5題熟悉等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要同學(xué)計(jì)算引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論它們的面積相等嗎并說明理由。兩個(gè)平行四邊形共底依據(jù)平行線間的距離到處相等它們的高也相等。

第8題是選作題。要求出小平行四邊形的面積必需知道它的底和高的長度題中沒有給出。但從、是大平行四邊形上下兩邊的中點(diǎn)可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半它們的高相等所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半即48÷224cm

三角形的面積

教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)同學(xué)探究的過程。首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題接著依據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形通過同學(xué)動(dòng)手操作和探究推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。最終用字母表示出面積計(jì)算公式。

教學(xué)建議

1本部分教學(xué)可按提出問題、查找思路、試驗(yàn)探究的步驟以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。同學(xué)已經(jīng)經(jīng)受了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程要以同學(xué)在推導(dǎo)中獲得的閱歷為基礎(chǔ)放手讓同學(xué)自主去探究。

2同學(xué)動(dòng)手操作試驗(yàn)環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形沒有采納平行四邊形的割補(bǔ)方法而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法。這個(gè)方法推導(dǎo)過程簡(jiǎn)潔同學(xué)比較簡(jiǎn)單理解和把握。每個(gè)小組最少應(yīng)預(yù)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)老師可提出明確的操作和探究要求。同學(xué)可能拼出三角形、長方形和平行四邊形其中長方形和平行四邊形同學(xué)已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積。在小組操作和爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上組織溝通?？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種狀況分別進(jìn)行匯報(bào)要求同學(xué)能依據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納。

3依據(jù)同學(xué)的基礎(chǔ)也可以讓同學(xué)用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)或結(jié)合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計(jì)算方法讓同學(xué)進(jìn)行推導(dǎo)增加同學(xué)探究的愛好提高同學(xué)推理的力量。

練習(xí)十六

第1題還可以進(jìn)行交通常識(shí)的教育。

第2題沒有給出底和高的數(shù)值要同學(xué)想方法求出每個(gè)三角形的面積。

第3題依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系敏捷運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。

梯形的面積

與前兩節(jié)一樣先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過同學(xué)動(dòng)手試驗(yàn)探究出面積計(jì)算公式最終用字母表示出梯形面積計(jì)算公式。但是要求又有提高不再給出詳細(xì)的方法而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍舊要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法但是從教材中同學(xué)的操作可以看出方法與途徑多了可以用分割的方法也可以用拼擺的方法可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。

教學(xué)建議

1同學(xué)經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法而三角形主要用拼的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)沒有指明詳細(xì)的方法。在同學(xué)操作試驗(yàn)前可以先回憶一下前面運(yùn)用過的兩種方法有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件比較直觀。在此基礎(chǔ)上放手讓同學(xué)自己去做老師不必提出統(tǒng)一的操作要求。

2梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法教材顯示了三種方法。

第1種方法比較簡(jiǎn)單推導(dǎo)和理解2和3由于涉及乘除法運(yùn)算定律、性質(zhì)和等式變形同學(xué)的推導(dǎo)會(huì)有困難。教學(xué)中要鼓舞同學(xué)用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報(bào)和溝通?？梢缘?種方法為討論重點(diǎn)讓同學(xué)敘述推導(dǎo)的過程得出梯形面積計(jì)算公式。2和3種方法可視同學(xué)接受力量不做統(tǒng)一要求。

同學(xué)在操作試驗(yàn)中可能會(huì)消失更多的方法。例如教材第96頁的方法留意給同學(xué)留有較充分的操作和溝通時(shí)間。

練習(xí)十七

第3題要選擇條件進(jìn)行計(jì)算有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深同學(xué)對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解和記憶。

第6題可結(jié)合教材中的圖使同學(xué)理解圓木堆的橫截面可以看作一個(gè)梯形梯形的上底長相當(dāng)于頂層的根數(shù)梯形的下底長相當(dāng)于底層的根數(shù)梯形的高相當(dāng)于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計(jì)算公式計(jì)算出圓木的總根數(shù)。

第8題是選作題。首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)當(dāng)是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

組合圖形的面積

組合圖形面積的計(jì)算在義務(wù)教育教材中是選學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在放在多邊形面積計(jì)算最終學(xué)習(xí)有利于綜合運(yùn)用平面圖形計(jì)算的學(xué)問進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

由于實(shí)際生活中我們見到的物體表面很多是由我們已學(xué)過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形所以教材緊密結(jié)合生活實(shí)際熟悉組合圖形。

首先供應(yīng)了幾個(gè)生活中詳細(xì)物品中隊(duì)旗、房屋的一面墻、風(fēng)箏、由七巧板拼成的一個(gè)長方形通過在這些物品的表面中找圖形使同學(xué)熟悉組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)潔圖形組合而成的。然后要求同學(xué)在自己的生活中找一找組合圖形以鞏固對(duì)組合圖形的熟悉。

例4是學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算由于限于簡(jiǎn)潔的組合圖形教材主要支配23個(gè)簡(jiǎn)潔圖形的組合。由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法教材展現(xiàn)了兩種計(jì)算方法。

教學(xué)建議

1可以使用教材中的實(shí)例也可以應(yīng)用同學(xué)身邊的實(shí)例。有條件的地方可以做成幻燈片或多媒體課件便利同學(xué)觀看和爭(zhēng)論。著重讓同學(xué)觀看這些物品的表面有哪些我們學(xué)過的圖形建立組合圖形的概念同時(shí)為學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

2觀看實(shí)物留意從易到難例如房子和七巧板比較簡(jiǎn)單找到組成它們的圖形而中隊(duì)旗同學(xué)可能就會(huì)有不同的看法可以看成有兩個(gè)梯形也可以看成有一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形還可以看成有一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。要鼓舞同學(xué)發(fā)表不同的看法。

3找生活中的組合圖形時(shí)要強(qiáng)調(diào)從物體的表面上找不要與立體組合圖形混淆。

4教學(xué)例4時(shí)可先組織同學(xué)爭(zhēng)論怎樣才能計(jì)算出這面墻表面的面積明確計(jì)算組合圖形面積的基本思路即可以把組合圖形分成我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的簡(jiǎn)潔圖形分別計(jì)算出它們的面積再求和。

5在爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上讓同學(xué)試做。鼓舞同學(xué)用不同的方法去計(jì)算然后溝通各自的算法。還可結(jié)合同學(xué)提出的方法讓同學(xué)比較一下哪種方法簡(jiǎn)便。通過試做、溝通、爭(zhēng)論使同學(xué)進(jìn)一步理解和把握組合圖形面積的計(jì)算方法熟悉到要依據(jù)已知條件對(duì)圖形進(jìn)行分解不是任意分解都能計(jì)算的分解圖形時(shí)要考慮盡量用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。

練習(xí)十八

第1題和第2題圖形外形是相同的只是給出的條件不同都可以用不同的方法計(jì)算。

第3、4、5題的思索方法是一樣的。通過這幾題的練習(xí)使同學(xué)知道計(jì)算組合圖形的面積不僅做加法有時(shí)也要用一個(gè)圖形面積減去另一個(gè)圖形的面積。可以選一道題讓同學(xué)爭(zhēng)論計(jì)算的方法再XXX完成其他幾題。第5題要指導(dǎo)同學(xué)看圖它不是兩幅圖而是一個(gè)組合圖形的分解圖。

五、教學(xué)建議

1重視動(dòng)手操作與試驗(yàn)。

本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在同學(xué)數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。老師既要做好引導(dǎo)又要留意不要包辦代替肯定要同學(xué)在XXX思索和合作溝通的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作切忌由老師帶著做。通過實(shí)際操作活動(dòng)進(jìn)展同學(xué)的空間觀念培育動(dòng)手操作力量。

2引導(dǎo)同學(xué)探究滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論的一種重要思想方法本單元面積公式的推導(dǎo)都采納了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中應(yīng)以同學(xué)的探究活動(dòng)為主要形式老師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作一方面啟發(fā)同學(xué)設(shè)法把所討論的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法另一方面引導(dǎo)同學(xué)去主動(dòng)探究所討論的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系從而找到面積的計(jì)算方法切忌由老師直接演示講給同學(xué)。利用爭(zhēng)論和溝通等形式要求同學(xué)把自己操作——轉(zhuǎn)化——推導(dǎo)的過程敘述出來以進(jìn)展同學(xué)的思維和表達(dá)力量。

3留意培育同學(xué)用多種策略解決問題的意識(shí)和力量。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式和計(jì)算多邊形面積可以有多種途徑和方法。老師留意不要把同學(xué)的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)潔的途徑或方法上要敬重同學(xué)的想法鼓舞同學(xué)從不同的途徑和角度去思索和探究解決問題。

第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性

一、教學(xué)內(nèi)容

1大事發(fā)生的可能性以及嬉戲規(guī)章的公正性會(huì)求簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的概率。關(guān)于“可能性”本套教材分兩次編排。首次是在三年級(jí)上冊(cè)讓同學(xué)初步體驗(yàn)有些大事的發(fā)生是確定的有些則是不確定的其次次在本冊(cè)。本單元內(nèi)容是在三年級(jí)基礎(chǔ)上的深化使同學(xué)對(duì)“可能性”的熟悉和理解漸漸從定性向定量過渡不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語來表述大事發(fā)生的可能性大小還要學(xué)會(huì)通過量化的方式用分?jǐn)?shù)描述大事發(fā)生的概率。

2中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法。

同學(xué)在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用它來表示一組數(shù)據(jù)的狀況具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓同學(xué)理解中位數(shù)的意義會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)并且在統(tǒng)計(jì)分析中能依據(jù)實(shí)際狀況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征。

二、教學(xué)目標(biāo)

1體驗(yàn)大事發(fā)生的等可能性以及嬉戲規(guī)章的公正性會(huì)求簡(jiǎn)潔大事發(fā)生的可能性。

2能根據(jù)指定的要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的嬉戲方案。

3理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。

4會(huì)依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

三、編排特點(diǎn)

1以同學(xué)熟識(shí)的嬉戲活動(dòng)和生活實(shí)際綻開教學(xué)內(nèi)容。

等可能性大事與嬉戲規(guī)章的公正性是緊密相聯(lián)的由于一個(gè)公正的嬉戲規(guī)章本質(zhì)上就是參加嬉戲的各方獲勝的機(jī)會(huì)均等用數(shù)學(xué)語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此教材在編排上就圍繞等可能性這個(gè)學(xué)問的主軸以同學(xué)熟識(shí)的嬉戲活動(dòng)綻開教學(xué)內(nèi)容使同學(xué)在樂觀的參加中直觀感受到嬉戲規(guī)章的公正性并逐步豐富對(duì)等可能性的體驗(yàn)學(xué)會(huì)用概率的思維去觀看和分析社會(huì)生活中的事物。此外通過探究嬉戲的公正性還可在潛移默化中培育同學(xué)的公正、公正意識(shí)促進(jìn)同學(xué)正直人格的形成。在選材上特殊留意聯(lián)系同學(xué)的生活實(shí)際教學(xué)中位數(shù)時(shí)教材選取的擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動(dòng)都是同學(xué)幾乎每天參加的嬉戲可使同學(xué)在活動(dòng)過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理也便于老師組織教學(xué)。

2經(jīng)受引入中位數(shù)的必要性突出中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

中位數(shù)和平均數(shù)一樣也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)它就是該組數(shù)據(jù)挨次排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的轉(zhuǎn)變而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。

⒊由易至難逐步深化從舊知引出新知。

同學(xué)在前面已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量所以教科書在引入中位數(shù)時(shí)就以平均數(shù)為參照物說明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排不但新舊學(xué)問過渡自然便于同學(xué)理解和把握而且通過對(duì)比更加清楚地闡明白中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在介紹中位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)教科書在編排上實(shí)行了由易至難逐步深化的方式。如例4和例5列出的一組數(shù)據(jù)都是7個(gè)即奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)從而最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就為中位數(shù)可直接在數(shù)據(jù)組中找出然后把7個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?個(gè)最中間就有兩個(gè)數(shù)據(jù)引出當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)計(jì)算中位數(shù)的方法。

第七單元數(shù)學(xué)廣角

一、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)字編碼

“數(shù)學(xué)廣角”主要是向同學(xué)滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過日常生活中的一些事例使同學(xué)初步體會(huì)數(shù)字編碼思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用并通過觀看、比較、猜想來探究數(shù)字編碼的簡(jiǎn)潔方法讓同學(xué)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)進(jìn)行編碼初步培育同學(xué)的抽象力量和概括力量。

二、教學(xué)目標(biāo)

1通過生活中的事例使同學(xué)初步體會(huì)數(shù)字編碼思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2讓同學(xué)通過觀看、比較、猜想來探究數(shù)字編碼的簡(jiǎn)潔方法學(xué)會(huì)用數(shù)進(jìn)行編碼初步培育同學(xué)的抽象力量和概括力量。

3讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)潔問題初步培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐力量。

4使同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣初步學(xué)會(huì)表達(dá)和溝通解決問題的過程和結(jié)果。

三、編排特點(diǎn)

1通過生活中的簡(jiǎn)潔事例向同學(xué)滲透重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)字編碼和我們的生活緊密相關(guān)比如郵政編碼、身份證號(hào)碼、電話號(hào)碼等在這些號(hào)碼中都蘊(yùn)含著數(shù)字編碼的思想同時(shí)也為我們的生活供應(yīng)了許多便利。運(yùn)用數(shù)字或者符號(hào)來描述事物可以比較簡(jiǎn)潔、精確?????地表示出事物蘊(yùn)含的客觀規(guī)律也便于我們分類查詢和統(tǒng)計(jì)。為了更好的關(guān)心同學(xué)理解我們都是通過生活中的事例向同學(xué)滲透數(shù)字編碼思想。比如教材首先從老師點(diǎn)名的情境引入說明我們可以用數(shù)字編碼來區(qū)分班上的每個(gè)同學(xué)。接下來例和例2通過郵政編碼和身份證號(hào)碼等生活實(shí)例讓同學(xué)體會(huì)數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用初步了解郵政碼的結(jié)構(gòu)與含義了解身份證號(hào)碼中蘊(yùn)含的一些簡(jiǎn)潔信息和編碼的含義探究數(shù)字編碼的簡(jiǎn)潔方法。還有練習(xí)中的習(xí)題都是和生活緊密聯(lián)系的。

2在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)字編碼的應(yīng)用。在同學(xué)初步了解數(shù)字編碼的思想后例3和例4讓同學(xué)通過兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來運(yùn)用數(shù)字或字母進(jìn)行編碼加深對(duì)數(shù)字編碼思想的理解。例3是讓同學(xué)給學(xué)校的每一個(gè)同學(xué)編一個(gè)學(xué)號(hào)例4是讓同學(xué)給班里或?qū)W校圖書角的書籍編一個(gè)書號(hào)和例3相比更簡(jiǎn)單一些是用符號(hào)和數(shù)字的組合進(jìn)行編碼。通過同學(xué)的動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)一步來體會(huì)數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用。

標(biāo)題詳細(xì)內(nèi)容

例1例2通過實(shí)例讓同學(xué)體會(huì)數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用初步了解編碼的結(jié)構(gòu)與含義探究數(shù)字編碼的簡(jiǎn)潔方法。

例3、例4通過實(shí)踐活動(dòng)來運(yùn)用數(shù)字或字母進(jìn)行編碼加深對(duì)數(shù)字編碼思想的理解。

情境圖

教材首先由同學(xué)特別熟識(shí)的老師點(diǎn)名的生活情境來引入說明數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和挨次還可以用來編碼。教學(xué)時(shí)老師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境讓同學(xué)探討用編號(hào)的方法來區(qū)分班上的同學(xué)。這部分內(nèi)容也可以結(jié)合后面的例1來教老師課前可以讓同學(xué)先收集一些由數(shù)字組成的號(hào)碼如車牌號(hào)、郵政編碼、電話號(hào)碼等然后在班上溝通和匯報(bào)老師在同學(xué)匯報(bào)的基礎(chǔ)上通過多媒體課件再來展現(xiàn)生活中常常見到的這些數(shù)字編碼現(xiàn)象引出激發(fā)了同學(xué)的探究欲望。

例1是通過了解郵政編碼的結(jié)構(gòu)和含義來初步體會(huì)數(shù)字編碼的方法同時(shí)通過郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會(huì)數(shù)字編碼在我們?nèi)粘Ｉ钪械淖饔谩?/p>

我們知道郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用也是這個(gè)局所投送范圍內(nèi)的居民與單位的通信。教材這里呈現(xiàn)了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)信封的正面并向同學(xué)們介紹了郵政編碼的結(jié)構(gòu)郵政編碼由6位阿拉伯?dāng)?shù)字組成如448268。它的前兩位數(shù)表示省、自治區(qū)、直轄市如44表示湖北省第三位數(shù)表示郵區(qū)如448表示湖北省荊門郵區(qū)第四位數(shù)表示縣市的編號(hào)如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局最終2位代表郵件投遞局所所以448268表示的就是──湖北省荊門