工程問題講義

巨人教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號： 組長簽字： 簽字日期: 學(xué)員編號： 年級：六年級 課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：劉易林輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：赫利園課題工程問題授課日期及時(shí)段2014年12月6日10:00——12:00教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)求解基本的工程問題2、掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運(yùn)用3、能夠解答較難的工程問題重點(diǎn)、難點(diǎn)能夠解答較難的工程問題教學(xué)內(nèi)容一、疑難講解二、知識點(diǎn)梳理顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量子工作效率，工作效率=工作量子工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示，例如:工程的半表示成工，工程的三分之表示成12 3工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。三、例題精講一、有具體的量的工程問題這類的問題一般比較容易，這里只列舉兩個(gè)比較特殊的列子；例題1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150個(gè)，則可以按期完成；若每天多加工30個(gè)，則可以提前5天完成，問這批零件有多少個(gè)？練習(xí)：1、修一條路，如果每天修1500米，則可以如期完成；由于建筑公司買了新的機(jī)器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，問按期完成需要多少天？這條路有多長?2、師傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30個(gè)，師傅每天可加工的是徒弟的2倍少10個(gè)，如果由徒弟加工則可以按時(shí)完成；如果由師傅加工則可以提前10天完成，問如果由師傅和徒弟一起合作，則可以提前多少天完成？例題2：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工20個(gè)，15天完成。實(shí)際加工了3天后，引進(jìn)了新的加工設(shè)備，效率比原來提高了20%，問實(shí)際完成工作比計(jì)劃提前了多少天？一. ,_一一一,. ，,一 ，3,一一、一練習(xí)：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成。當(dāng)完成加工任務(wù)的3時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天。（1）原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？（2）這批零件共有多少個(gè)？二、沒有具體量的工程問題這類型的題目一般只有工作時(shí)間，這里我們一般把工作總量看是“單位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。具體的題目當(dāng)中把時(shí)間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10天，則甲每天完成這項(xiàng)工程的1；10例題1：一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)做30天完成，由乙隊(duì)做20天完成。（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊(duì)合做10天，還剩下工程的幾分之幾？（3）兩隊(duì)合做幾天完成？練習(xí)1.一項(xiàng)工程,由甲工程隊(duì)修建，3天可以完成4,由乙工程隊(duì)修建,4天可以完成5,則兩隊(duì)共同修建需要多少天？.一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成?.有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需幾天完成?.加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？例題2：一件工程，甲、乙合作6天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成?練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做60天完成，乙隊(duì)獨(dú)做40天完成，現(xiàn)先由甲隊(duì)獨(dú)做10天后，乙隊(duì)也參加工作。還需幾天完成?.某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？.某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。.甲和乙兩隊(duì)合修一條公路，完成任務(wù)時(shí)，甲隊(duì)修了這條公路的-8。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成要24天，15甲隊(duì)單獨(dú)做幾天完成？例題3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做期間，甲因病請假，工程6天完工，問甲請了幾天病假？練習(xí)：1、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)需30天，丙隊(duì)需40天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了12天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？2.有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？例題4：一批貨物，用一輛卡車運(yùn)18次運(yùn)完，用一輛大車運(yùn)30次運(yùn)完?，F(xiàn)在用同樣的3輛卡車和5輛大車5輛大車起運(yùn)，幾次可以運(yùn)完?練習(xí)：1、一套家具，由一個(gè)老工人做40天完成，由一個(gè)徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個(gè)老工人和4個(gè)徒工同時(shí)合做，幾天可以完成?.某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？例題5:一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？練習(xí)：1.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨(dú)做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？2.某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天?.A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E兩人一起干需要12天完工.那么，若E一人單獨(dú)干需要幾天完工？.一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？5.一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需155.一項(xiàng)工程，四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成.由第一小隊(duì)單獨(dú)干需多少天完成?例題6：一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作5天可以完成J，如果由甲單獨(dú)做4天，乙單獨(dú)做5天,可以完,、、一一，，13 一成這項(xiàng)工程的13，問甲單獨(dú)完成需要多少天?60練習(xí)：1、小兵和小華主辦學(xué)校的黑板報(bào)，兩人合作3天可以完成。小兵做了2天后小華接著做了2一天，這時(shí)共完成了黑板報(bào)的2。如果小華一個(gè)人辦這期黑板報(bào)，需要多少天？.甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要30天完成，若甲隊(duì)先挖4天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖16天，共挖了這條水渠的2.如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖，各需要多少天？.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要5小時(shí)完成；乙、丙合作需要4小時(shí)完成.現(xiàn)在乙先做6小時(shí)，還需甲、丙合作2小時(shí)才能完成.則乙單獨(dú)完成需要幾個(gè)小時(shí)？例題7：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成.兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？練習(xí)：1.打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成？2.一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？4.甲乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成.在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%，二隊(duì)的工作效率要下降10%.結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？例題8：蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時(shí)間？例題9：一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？練習(xí)：1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？.一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空池注滿?，F(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有3/4的水?（原是空池）.游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管.如果單開甲管需要20小時(shí)注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時(shí)注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時(shí)注滿水池.那么，單開丙管需要多少小時(shí)注滿水池?.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?四、課后作業(yè)1、某一個(gè)工程甲單獨(dú)做50天可以完成，乙單獨(dú)做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個(gè)工程做完，則乙中途離開了天。2、一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)15個(gè)工人每天做4個(gè)小時(shí)，18天可以完成。為了趕工期，增加3人并且每天工作時(shí)間增加1小時(shí)，可以提前天完工。3、有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天，現(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完。甲隊(duì)修了天。4、一項(xiàng)工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成?，F(xiàn)乙先做4天，問甲還要多少天完成？5、甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？6、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？7、一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？8、一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？9、師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？10、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？11、一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打