全稱量詞與存在量詞

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全量詞與在詞知點(diǎn)、稱詞全命．語“所有的”，“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫______________，并用符號“”示．．有_____________命題叫做全稱命題，用符號表示為：“對M中任意一個(gè)x，有()成立”，記為知點(diǎn)、在詞特命．語“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”在邏輯中叫____________，符號“”示．含_______________的命題做特稱命題用號表示“存在中的元素x使(x成立記：________________”知點(diǎn)、有個(gè)詞命的定類一全命和稱題概及假斷例1、出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假．(1)?∈N,2x＋是奇數(shù)；(2)在一個(gè)x∈，使＝；x－(3)對任意向量，＞0；(4)有一角α，使sin＞【自主解答】(1)全稱命題，因?∈N,2＋1都奇數(shù)，所以該命題是真命．(2)是特稱命題．因?yàn)椴淮嬖趚∈，＝立，所以該命題是假命題．x－(3)是全稱命題．因|0|＝0∴a＞都成立，因此，該命題是假命題．(4)是特稱命題，因?∈，sin∈[－1,1]，所以該命題假命題．變：斷下列命題的真假：π(1)?∈，x2x＋1＞；(2)?x∈(0，)，cos＜；(3)?∈Z，使x＋＝0；至少有一組正整數(shù)a，c滿足2＋c

≤【解】∵當(dāng)x＝－1時(shí)2

＋2＋10∴原命題是假命題．ππ(2)由＝在，)的調(diào)性．∴?∈(0)，cosx＜1為命題．2(3)由于3＋4＝5成時(shí)x＝?Z，因而不存在x∈，使x＋＝5.所以特稱命題“∈，3x＋4＝”是假命題．(4)由于取a1，b＝，c＝時(shí)，22≤是立的，所以特稱題至少有一組正整數(shù)，b，c滿足

＋b＋c

≤”是真命題.類型二

含有一量詞的命題否定例、出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：不論取實(shí)數(shù)，方程x＋x－m0必實(shí)數(shù)根；(2)q:存在一個(gè)實(shí)使2x＋10；(3)r等圓的面積相等，周長相等；(4)：對任意角，有2＋2＝1.【自主解答】(1)一命題可以表述為p對所有的實(shí)數(shù)，方程x

＋x－m0有數(shù)根”其否定形式是綈“存在實(shí)數(shù)m使得2

＋x－＝0沒實(shí)數(shù)根”．

00002000000000200000minmin00注意到當(dāng)＝＋4＜，即m－時(shí)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所綈真命題．(2)這一命題的否定形式綈q對有實(shí)數(shù)x都x＋x＋1利配方法可以證得綈一個(gè)真命題．(3)這一命題的否定形式綈r：“在一對等圓，其面積不相等或周長不相”，由平面幾何知識知綈r是一個(gè)假命題．(4)這一命題的否定形式綈：存在α∈R，不都有sinαcos2＝”由于命題s是命，所以綈是假命題．(1)(2)“””“”成”“”沒”“””變：出下列命題的否定并判斷其真假：(1)p：?∈，x2

－x＋≥0(2)：所有的正方形是矩形；(3)r?x∈R2x＋≤0(4)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x＋＝1【解】?x∈，x2＋＜，命題．因?∈x－x＋＝(x－)200442(2)q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題．

≥0恒立，所以p是命題．(3)r?∈R2

＋2x＋3，真命題．因x∈Rx2

＋23(x＋1)2

＋≥20恒成立，所綈r是命題．(4)：?∈，x3

＋1≠0假命題．因?yàn)閤＝－1時(shí)x

＋＝，所綈s是假命.類三全命與稱題應(yīng)例、知命題?∈，x

－5＋＞0”否定為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路探究】(1)【自主解答】

由“?x∈R，

15－5xa＞”的否定為假命題，可知命題“∈2x＋”215必為真命題．即不等式x2x＋a＞0對意x∈R恒立．∴Δ＝－×a＜0解得＞，即實(shí)數(shù)取值范圍為，∞．變：知函數(shù)fx)2－x＋(1)是否存在實(shí)數(shù)，不等式m＋f)＞于任意x∈恒立，并說明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式－(x＞0成，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【自主解答】(1)等式m＋f)＞0可為＞f()，即＞x

＋2－＝－－1)

－要使＞(x－1)－4對任意∈恒成立，只需＞4.故存在實(shí)數(shù)，>4時(shí)，不等式mfx)>0對x∈R恒立．(2)原式化為＞f(x，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使等式＞(x)成立，只需m＞f).又f)＝(－＋，∴(x)＝，∴4.所以所求實(shí)數(shù)m對有個(gè)詞命進(jìn)否時(shí)改量致例、出命題?∈，若y＞