全等三角形判定

課

題：12.2.3角形全的判《【教學(xué)標】：知識與能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊．三角形全等條件小結(jié)．掌握三角形全等的“角邊角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．過程與法：歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程．掌握三角形全等的“角邊角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．情感態(tài)與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神教學(xué)重:已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難靈活運用三角形全等條件證明．教學(xué)方:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學(xué)情分：這節(jié)課是了全等角形的邊邊、邊角后的一節(jié)課有全面的學(xué)經(jīng)驗、探討

角邊角（ASA）角角邊（AAS）學(xué)生一定能解。課前準全等三角形紙片、三角板、【教學(xué)程：一、創(chuàng)情境，導(dǎo)入課1．復(fù)習(xí)）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②；③SAS．2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、探[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？[生]1．兩角和它們的夾邊．2．兩角和其中一角的對邊．做一做：1

三角形的兩個內(nèi)角分別是°和80°，它們的夾邊4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下與同伴比較觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．活動結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)完全重合這說明這些三角形全等．規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形，?能不能作一個eq\o\ac(△,A)

/

B

/

C

/

，使∠A=∠A

/

、∠B=∠B

/

、AB=A/

B

/

呢？[生]能．學(xué)生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“”的理解．[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出的邊長．②畫線段A

/

B

/

，使A

/

B

/

=AB．③分別以A

/

、B

/

為頂點，A

/

B

/

為一邊作∠DA

/B

/

、∠EB

/

A，使∠D

/

AB=∠CAB，∠EB

/

A

/

=∠CBA．④射線A/D與B/E交于一點，記為C/即可得到△A

/

B

/

C′．將△A

/

B

/

C′與△重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

E

D兩角和們的夾邊對相等的三角形全等（可簡寫成“角角”或．

C

C'這又是一個判定三角形全等的條件．[生]在一個三角形中兩角確定第三個

A

B

'

B'角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？2

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法．三、練如圖，在△ABC和△中，∠A=∠D，B=∠E，BC=EF，ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中

ADBCEF

∴△ABC≌△DEF（ASA于是得規(guī)律：兩個角其中一角的邊對應(yīng)等的兩個三形全等可以簡寫成角角邊或“四、例[例]下圖，D在AB上，在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB所以要證AD=AE只需證明△ADC≌△AEB即可．學(xué)生寫出證明過程．

A證明：在△ADC和△AEB中

D

EACAB

B

C所以△ADC≌△（ASA）所以AD=AE．[師]請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié)．學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充．3

有五種判定三角形全等的條件．1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）推證兩三角形全等要學(xué)會聯(lián)系思考其條件找它們對應(yīng)相等的元素這樣有利于獲得解題途徑．練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

D

4545

5050

E

29A

B

(2)五、課小結(jié)