千題百煉-高中數(shù)學(xué)100個熱點(diǎn)問題第91煉 復(fù)數(shù)

22第十二章22一、基礎(chǔ)知識：

第91煉復(fù)數(shù)第復(fù)

其它高考考點(diǎn)復(fù)數(shù)題目通常在高考中有所涉及，題目不難，通常是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)

z

的代數(shù)形式為

z稱為的部，b稱為的部（不是bi，、幾類特殊的復(fù)數(shù)：（1純虛數(shù)：

a

例如：5ii等b0（2實(shí)數(shù)：、復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)

z,di,d1

（1

i

2

（2（3

1z212注：乘法運(yùn)算可以把

i

理解為字母，進(jìn)行分配率的運(yùn)算。只是結(jié)果一方面要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，另一方面要計(jì)算

i

2

（4

z1zdiccc2注：除法不要死記公式而要理解方法：由于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是

zbi

，所以不允許分母帶有i，么利用平方差公式及i的點(diǎn)分子分母同時乘以的軛復(fù)數(shù)即可。、共軛復(fù)數(shù)：

bi

，對而言，實(shí)部相同，虛部相反、復(fù)數(shù)的模：

z

22

(

2

)、兩個復(fù)數(shù)相等：實(shí)部虛部對應(yīng)相等平們道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)到復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)

bi

都與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)

一一對應(yīng)將個平面稱為復(fù)平坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的實(shí)部，橫軸稱為實(shí)軸，縱軸稱為虛軸。、處理復(fù)數(shù)要注意的幾點(diǎn)：（1在處理復(fù)數(shù)問題時，一定要先把復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即

zR

（2在實(shí)數(shù)集的一些多項(xiàng)式公式及展開在復(fù)數(shù)中也同樣適用。例如：平方差公式，立方和差公式，二項(xiàng)式定理等

i第十二章i二、典型例題例1：若復(fù)數(shù)

i

第91煉復(fù)數(shù)，其中i是數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的為（）

其它高考考點(diǎn)A.

B.

C.

D.2思路：需要求復(fù)數(shù)的模，那首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式是分式，化簡再求模即可

zbi

，進(jìn)行化簡，目前需要處理的就解：

zi

21

iz2答案：例2：已復(fù)數(shù)

z

，則

z

2z

（）A.

2i

B.

C.

D.

思路：本題可直接帶入計(jì)算，也可考慮先化簡再求值解：

z

2z11zzz答案：例3：設(shè)i是數(shù)單位，且

i

2014

iki

，則實(shí)數(shù)k等（）A.

B.

0

C.

D.

思路：等號左邊

i

2014

2

，若化簡等號右邊則比較麻煩。所以考慮利用等式性質(zhì)兩邊同乘

,然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)求出值解：

i

2014

ii1kiki

k答案：小煉有話說：（）i

的指數(shù)冪呈周期性變（周期為4)即

i

i

n

n

i4n

.故可依照周期性的想法，將

i

的較高指數(shù)冪進(jìn)行降次。（）于呈分式形式的復(fù)數(shù)等式，一般兩種處理方法：一是對分式本身進(jìn)行化簡，二是利

2i第十二章2i

第91煉復(fù)數(shù)

其它高考考點(diǎn)用等式性質(zhì)進(jìn)行“去分母是分母形式較復(fù)雜時）例4：復(fù)數(shù)

i

2i1

，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．二象限C．第象限D(zhuǎn)第四象限思路：將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)行判斷。解：

z

2i1

i

在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為

，所以在第三象限答案：例5天河?xùn)|一模，）

z

a1

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的是）A.

B.

C.

D.2思路：涉及到純虛數(shù)的概念以首先把化標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出a解：

ai1112由純虛數(shù)可得答案：

a2

a例6：若數(shù)

i

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的是（）A.

B.

C.1或2

D.

思路：純虛數(shù)：實(shí)部為零虛部不為零所以要將

a

滿足的條件寫全解：

復(fù)數(shù)

是純虛數(shù)aa答案：例7：已復(fù)數(shù)

z

3

，

是

z

的共軛復(fù)數(shù)，則

z

（）A.

1B.4

C.

D.

思路：想到

，進(jìn)而只需將z化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求模即可解：

z

3

，2

14

第十二答案：

第91煉復(fù)數(shù)

其它高考考點(diǎn)例8：設(shè)

abR,

11i1i

（

i

是虛數(shù)單位

a

的值是___________思路：利用等式性質(zhì)兩邊同時乘以

，進(jìn)而可對照實(shí)部虛部求出

a,b解：

a

i1i

aaiia

b11答案：例9設(shè)是復(fù)數(shù)，1

z2

1

（其中z表的軛復(fù)數(shù)的部是則1122的虛部是__________思路：要過z來定，所以考慮用待定系數(shù)法設(shè)2

z1

，再參與運(yùn)算解：設(shè)

zzbi1211a答案：

z2

的虛部是1例10知數(shù)滿的虛部為212

2是實(shí)數(shù)，則

z2

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