四川省樂(lè)山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

四川省樂(lè)山2018-2019年（）期末高二數(shù)學(xué)試一、選擇題：本大題共14小題，每小題分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“m=﹣1”是“直線x+y=0直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知F，F(xiàn)定點(diǎn)，|FF|=16，動(dòng)點(diǎn)滿足|MF|+|MF|=16，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）121212A．橢圓B．直線C．圓D．線段3．如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個(gè)為真命題D．p、q中至多有一個(gè)為真命題4．如圖△A′B′C′是△ABC直觀圖，那么△ABC（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形5．關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A．若a∥M，b∥M，則a∥B．若a∥M，b⊥a，則b⊥C．若a⊥M，a∥N，則M⊥D．若a?M，b?M，且l⊥，l⊥b，則l⊥M6．已知拋物線y2

=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2B．1C．D．7如圖正三棱柱﹣ABC各棱長(zhǎng)均為2其（主視圖如圖所示則此三棱柱（左）111視圖的面積為（）

A．B．4C．D．8．已知直線l與圓O：x2+y=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

，則?

的值是（）A．﹣B．C．﹣D．09．如圖是一正方體的表面展開圖MN和PB是兩條面對(duì)角線，則在正方體中，直MN與直線PB的位置關(guān)系為（）A．相交B．平行C．異面D．重合10F別是雙曲線12

的左右焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上且，則A．B．

=（）C．D．11知雙曲線

的左焦點(diǎn)分別為F為的右支上一點(diǎn)PF|=|FF|，12212則

等于（）A．24B．48C．50D．5612．如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣ABC中，∠BAC=90°，BC⊥，則C在面的射影H11111必在（）A．直線AB上B．直線BC上C．直線CA上D．△ABC內(nèi)部13．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為14．已知，F(xiàn)雙曲線12

的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)∠FPF角平分線的垂線，垂足為．若212

，則該雙曲線的離心率為（）A．B．1+C．2D．2+二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上15+=1的左右焦點(diǎn)為F線過(guò)橢圓于A兩點(diǎn)ABF周長(zhǎng)為．121216．在長(zhǎng)方體ABCD﹣ABCD中，已知DA=DC=2，DD=1，則異面直線11111AB與BC所成角的余弦值．1117．如圖，過(guò)拋物線y2=2pxp＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3則此拋物線的方程為．18）如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外得四面體有三個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體外接球的球面上；③存在唯一的點(diǎn)D使得OD平面ABC；④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC正棱錐；⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得ADBC垂直且相等．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上

19．如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知BC，將△ABE邊BE折起，折起后在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是②AB∥CE

；③V

B﹣ACE

體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共8小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.20．已知命題p：方程

+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（

，

若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．已知圓C：x2

+y2

﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2與圓C相交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

22．如圖1，在三棱錐P﹣ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．23．設(shè)A、分別為雙曲線點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；

的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦（2）已知直線

與雙曲線的右支交于、N點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB（Ⅱ）求平面EBD與平面所成銳二面角大小的余弦值．

25如圖四棱錐E﹣ABCD中⊥DECD⊥平面⊥平面ADEAB=2DE=3．（1）求棱錐C﹣ADE的體積；（2在線段DE上是否存在一點(diǎn)P使AF∥平面BCE？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26）已知橢圓（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線、BD過(guò)原點(diǎn)O，若

．（i）求

的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．27．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4

．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線橢圓C于P、點(diǎn)，A、B橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，直線AB的斜率為．①求四邊形APBQ面積的最大值；②設(shè)直線PA的斜率為k，直線的斜率為k，判斷k+k值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．1212

四川省樂(lè)山2018-2019學(xué)年高二（上）末數(shù)學(xué)試卷參答案與試題析一、選擇題：本大題共14小題，每小題分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“m=﹣1”是“直線x+y=0直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：若“直線x+y=0直線x+my=0互相垂直”，則﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直線x+y=0直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選：C．2．已知F，F(xiàn)定點(diǎn)，|FF|=16，動(dòng)點(diǎn)滿足|MF|+|MF|=16，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）121212A．橢圓B．直線C．圓D．線段【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，利|MF|+|MF|=16與|FF|=16長(zhǎng)度關(guān)系，確定點(diǎn)M在線段FF，即121212可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)M與F，F(xiàn)以構(gòu)成一個(gè)三角形，則必有|MF|+|MF＞|FF|，121212而本題中動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF|+|MFF|=16，1212點(diǎn)M在線段FF，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡線段F，1212故選：D．3．如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個(gè)為真命題D．p、q中至多有一個(gè)為真命題

【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】?（p或q）為假命題既p或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來(lái)判斷．【解答】解：?（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個(gè)為真命題．故選C．4．如圖△A′B′C′是△ABC直觀圖，那么△ABC（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．5．關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A．若a∥M，b∥M，則a∥B．若a∥M，b⊥a，則b⊥C．若a⊥M，a∥N，則M⊥D．若a?M，b?M，且l⊥，l⊥b，則l⊥M

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．由線面平行的性質(zhì)即可判斷；B．由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定即可判斷；C由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到D運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一個(gè)平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故錯(cuò)；B．當(dāng)a∥M，b⊥a時(shí)b與可平行、b?M，b⊥M，故B錯(cuò)；C．a(chǎn)⊥Ma∥N，則a的平面K∩N=b，a∥b，即b⊥M，b?N，M⊥N，C正確；D．根據(jù)線面垂直的判定定理，a?Mb?M，且a∩b=O且l⊥al⊥b，則l⊥M，D錯(cuò)誤．故選C．6．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2B．1C．D．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物y2

=2px（＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：．【解答】解：圓x2

+y2

﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2

+y2

=25，圓心（4，0徑為，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為﹣，∵拋物線y2

=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2∴p的值為2，故選A．7如圖正三棱柱﹣ABC各棱長(zhǎng)均為2其（主視圖如圖所示則此三棱柱（左）111視圖的面積為（）

A．B．4C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個(gè)高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為，可得其側(cè)視圖的高也為2．∵底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴其高為

．∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2故選D．

=．8．已知直線l與圓O：x2

+y2

=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

，則?

的值是（）A．﹣B．C．﹣D．0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，確定∠的大小，即可求得【解答】解：依題意可知角∠的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，則=1×1×cos120°=﹣，故選：A．

?

的值．

9．如圖是一正方體的表面展開圖MN和PB是兩條面對(duì)角線，則在正方體中，直MN與直線PB的位置關(guān)系為（）A．相交B．平行C．異面D．重合【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】把正方體的表面展開圖還原成正方體，由此能求出直線與直線PB的位置關(guān)系．【解答】解：把正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，∵M(jìn)N∥BD，PB∩BD=B，∴直線MN與直線PB異面．故選：C．10F別是雙曲線12

的左右焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上且，則A．B．

=（）C．D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知a

=9，b

=4，進(jìn)而求得c求得FF，令PF=pPF=q，由勾股定理得1212p2+q2=|FF|2，求p2+q2值，由雙曲線定義|p﹣q|=2a兩邊平方，p2+q2代入即可求得pq12即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知2

=9，b2

=4所以c2

=13，F(xiàn)F=2c=212令PF=p，PF=q12由雙曲線定義：|p﹣q|=2a=6

平方得：p2

﹣2pq+q2

=36∠FPF=90°，由勾股定理得：12p2

+q2

=|FF|212

=52所以pq=8即|PF|+|PF|=212故選B．11知雙曲線

的左焦點(diǎn)分別為F為的右支上一點(diǎn)PF|=|FF|，12212則

等于（）A．24B．48C．50D．56【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（mn其中＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且PF|=|FF|，建立關(guān)于212m、n的方程組，解之得、n的值，從而得到向量公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，

、

的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)得a2

=4，b2

=5，c==3所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F（﹣3，0（3，012設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n中＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PFF|，212∴，解之得m=，n=±∵∴

=（﹣3﹣m，﹣n=（3﹣m，﹣n）=（﹣3﹣m﹣m）+（﹣nn）=m2﹣9+n2=

﹣9+=50故選C12．如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣ABC中，∠BAC=90°，BC⊥，則C在面的射影H11111

必在（）A．直線AB上B．直線BC上C．直線CA上D．△ABC內(nèi)部【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖，C在面ABC上的射影必在兩個(gè)相互垂直平面的交線上，所以證明面⊥面1ABC可以了．1【解答】解：

?CA⊥面ABC1?ABC⊥面ABC

1

，∴過(guò)C面ABC內(nèi)作垂直于平面ABC，1垂線在面ABC，也在面ABC內(nèi)，1∴點(diǎn)H在兩面的交線上，即H∈AB．故選A13．如圖，已知六棱錐P﹣的底面是正六邊形，PA⊥平面，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案．

【解答】解：∵AD與PB在平面的射影不垂直，所以A不成立，又，平面⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB∴∠PDA=45°，故選D．14．已知，F(xiàn)雙曲線12

的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)∠FPF角平分線的垂線，垂足為．若212

，則該雙曲線的離心率為（）A．B．1+C．2D．2+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：PQ丨=丨PF，則丨PF﹣丨PF丨=2a，丨PF丨﹣丨PQ丨=2121丨QF丨2a，由OA是△FFQ的中位線，丨QF丨2a=2丨OA丨b，a=，c=1211離心率e==．

a，雙曲線的【解答】解：∵F，F(xiàn)雙曲線12延長(zhǎng)FA交PFQ，21∵PA是∠FPF角平分線，12∴丨PQ丨=丨PF，2∵P在雙曲線上，則丨丨PF﹣丨PF丨丨2a12∴丨PF﹣丨PQ丨=丨QF=2a，11∵O是FF點(diǎn)，A是FQ中點(diǎn)，122∴OA是eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FQ的中位線，21∴丨QF=2a=2丨OA丨=b，1∴a=，c==a，

的左右焦點(diǎn)，∴雙曲線的離心率e==

．

故選A．二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上15．橢圓

+=1的左右焦點(diǎn)為F，，一直線過(guò)F橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)為121216．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程知，長(zhǎng)半a=4，利用橢圓的定義知，ABF的周長(zhǎng)為，從而可得答2案．【解答】解：橢圓+=1中a=4．又過(guò)焦點(diǎn)F直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F成△，122則△ABF周長(zhǎng)l=|AB|+|AF|+|BF|=（|+|AF|）+（|BF|+|BF|）=2a+2a=4a=162221212故答案為：16．16．在長(zhǎng)方ABCD﹣ABCD，已DA=DC=2，DD，則異面直線AB與BC所成角的余弦值1111111．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B2，2，0（2，0，1（0，2，0（，2，111=（0，2，﹣1cos=

=（﹣2，0，﹣1==．

故答案為：．17．如圖，過(guò)拋物線y2

=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為y2

=3x．．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過(guò)拋物線y

=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)（x，1y（x，|BF|=x，，，且，，122可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x，y（x，yAM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，1122則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6x=1，而，，由直線：y=k（x﹣入拋物線的方程可得，k2

x2

﹣（pk2

+2p）x+k2

p2

=0，

即有

，∴

，得y2

=3x．故答案為：y2

=3x．18）如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外得四面體有三個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體外接球的球面上；③存在唯一的點(diǎn)D使得OD平面ABC；④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC正棱錐；⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得ADBC垂直且相等．其中正確命題的序號(hào)是①②④⑤（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，D為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得ABC是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；②，取同①的點(diǎn)D，使得O與D為相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，利用長(zhǎng)方體一定有外接球即可得出；③，過(guò)O可以作一條直線與面垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)；④，作△CBD為正三角形，使得，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐．⑤過(guò)點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過(guò)的每一條都垂直BC【解答】解：對(duì)于①，D長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得AB，C是與相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形，故正確；對(duì)于②，∵二面角C﹣OA﹣為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點(diǎn)D使得點(diǎn)O與D相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，則點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；對(duì)于③，過(guò)O可以作一條直線與面垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)，故錯(cuò)

④作△CBD為正三角形，使得，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．⑤過(guò)點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過(guò)的每一條都垂直BC，故正確；故答案為：①②④⑤19．如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知BC，將△ABE邊BE折起，折起后在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是②AB∥CE

；③V

B﹣ACE

體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有①③④寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=

a，BE=a，∴AE=

．∴AD=

．∴AC=

．在△ABC中，cos∠ABC=

=

=．∴sin∠ABC=

=．

∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．三、解答題：本大題共8小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.20．已知命題p：方程

+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，

若命題p、中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0＜m≤，或3≤m＜5．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命

題時(shí)，實(shí)數(shù)取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題：雙曲線

﹣=1離心率e∈（，

）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程

+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤，或m≥3，若命題q：雙曲線

﹣

=1的離心率e∈（，）為真命題；則即

∈（，∈（，2

即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3m＜521．已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2與圓C相交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析）直線l與圓C相切，則=2，解得a值；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2即x﹣y+2=0，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4徑為．…（1）若直線l與圓C相切，則有=2．…解得a=﹣．…（2）直線l的方程為：即x﹣y+2=0，…

，圓心（0，4）到l的距離為

，…則

…22．如圖1，在三棱錐P﹣ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面，進(jìn)而可得AD⊥；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以⊥BC，

又AC⊥BC，所以BC⊥平面，所以BC⊥AD．…由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因?yàn)锽C面PBC，故AD⊥BC…（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC平面PAC…又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積

…23．設(shè)A、分別為雙曲線點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；

的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦（2）已知直線

與雙曲線的右支交于、N點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；

（2）設(shè)（x，y（x，y（xyx+x=tx，y+y=ty，x=tx，y+y，112200120120120120聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得的二次方程，由韋達(dá)定理可得x+x，進(jìn)而求y+y，1212從而可得，再由D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得t值；【解答】解）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線方程為x，即bx﹣2y=0，∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴，又c2=b2+a，∴b2=3，∴雙曲線方程為：；（2）設(shè)M（x，y（x，y（x，yx+x=tx，y+y=ty，112200120120由

，∴y+y=﹣4=12，12∴，解得，∴t=4，∴，t=4．24．如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB（Ⅱ）求平面EBD與平面所成銳二面角大小的余弦值．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析）取AB的中點(diǎn)F，連接PFEF．利用三角形的中位線定理可得．再利用已知條件和平行四邊形的判定定理可得四邊形是平行四邊形，可PD∥EF．利用線面平行的判定定理即可得出；（II）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．【解答）證明：取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．又∵P是BC的中點(diǎn)，∴

．∵

，ED∥AC，∴，∴四邊形EFPD是平行四邊形，∴PD∥EF．而EF平面EAB，PD平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則z軸在平面EACD內(nèi)．則（0，0，0，0

，．∴

，

．設(shè)平面EBD的法向量

，由

，得，取z=2，則

，y=0．∴

．可取

作為平面ABC的一個(gè)法向量，

∴===．即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為

．25如圖四棱錐E﹣ABCD中⊥DECD⊥平面⊥平面ADEAB=2DE=3．（1）求棱錐C﹣ADE的體積；（2）在線DE上是否存在一點(diǎn)P，使AF∥平面BCE若存在，求出明理由．

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析）在△ADE，AE=

，可得

△ADE

=AE?DE．由于⊥平面，可得V

C﹣ADE

=CD?S△ADE．（2）在線段存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE，=，設(shè)為線段DE上的一點(diǎn)，過(guò)FFM∥CD交CE于點(diǎn)M，由線面垂直的性質(zhì)可得CD∥AB．可得四邊ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面

【解答】解）在Rt△ADE中，AE=

=3，∴S

=AE?DE=×3×，△ADE∵CD⊥平面ADE，∴V

C﹣ADE

=CD?S△ADE=×6×

=9

，在線段DE上存在一點(diǎn)F，使∥平面BCE，下面給出證明：設(shè)F為線段上的一點(diǎn)，且過(guò)F作FM∥CD交CE于點(diǎn)，則FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面