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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列命題中錯(cuò)誤的有()個(gè)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(3)對(duì)角線相等的四邊形為矩形(4)圓的切線垂直于半徑(5)平分弦的直徑垂直于弦A.1B.2C.3D.43.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長(zhǎng)7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×54.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對(duì)稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.5.對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y26.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果,質(zhì)量只有0.0000000076克,將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1087.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形,其作法不正確的是(

)A.

B.C.

D.8.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.9.如圖所示,從☉O外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°10.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.比較大?。篲____.(填“<“,“=“,“>“)12.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為_(kāi)____.13.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,則sinB=______.14.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為_(kāi)_____.15.已知拋物線的部分圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是__.16.因式分解:.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn),計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū),經(jīng)了解.文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元,用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等.文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元?該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū),問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?18.(8分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.19.(8分)計(jì)算:2tan45°-(-)o-20.(8分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元?要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程.求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;如果方程的兩實(shí)根為,,且,求m的值.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△PDC與△ODC相似,請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)(1)計(jì)算:sin45°(2)解不等式組:24.我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中,參觀了我市中華石鼓園,石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積7200平方米,為我國(guó)西北第一高閣.秦漢高臺(tái)門闕的建筑風(fēng)格,追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng),深厚之中的巧妙組合,使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少,他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量方案如下:如圖,李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),李梅看著鏡面上的標(biāo)記,她來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在陽(yáng)光下,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米,此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合,測(cè)得小亮身高1.7米,影長(zhǎng)FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A不正確;B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故B正確;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C不正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).2、D【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.詳解:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(1)正確;對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯(cuò)誤;圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,(4)錯(cuò)誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長(zhǎng)="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點(diǎn):列方程點(diǎn)評(píng):找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

觀察圖形,利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;B.k=?2<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C.∵-2D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.7、D【解析】分析:根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

由去括號(hào)法則:如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

B、(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

C、(-a)3=≠,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

D、2a2?3a3=6a5,故原題計(jì)算正確;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.9、A【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點(diǎn)B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】解:A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意.故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、<【解析】

先比較它們的平方,進(jìn)而可比較與的大小.【詳解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,帶二次根號(hào)的實(shí)數(shù),在比較它們的大小時(shí),通常先比較它們的平方的大小.12、3【解析】

以AB為邊作等邊△ABE,由題意可證△AEC≌△ABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.【詳解】如圖:以AB為邊作等邊△ABE,

,

∵△ACD,△ABE是等邊三角形,

∴AD=AC,AB=AE=BE=1,∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD,且AE=AB,AD=AC,

∴△DAB≌△CAE(SAS)

∴BD=CE,

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C不共線時(shí),EC<BC+BE;

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線時(shí),EC=BC+BE.

∴EC≤BC+BE=3,

∴EC的最大值為3,即BD的最大值為3.

故答案是:3【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.13、【解析】分析:直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.詳解:如圖所示:∵∠C=90°,tanA=,∴設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=x,則sinB=.故答案為:.點(diǎn)睛:此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.14、-1【解析】

先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:拋物線的對(duì)稱軸為直線,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),結(jié)合圖象可知,當(dāng)y>0時(shí),即x軸上方的圖象,對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.16、.【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本,科普書(shū)的單價(jià)為1元/本;(2)購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū).【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本,則科普書(shū)的單價(jià)為(x+20)元/本,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū),根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本,則科普書(shū)的單價(jià)為(x+20)元/本,依題意,得:800x解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x+20=1.答:文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本,科普書(shū)的單價(jià)為1元/本.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū),依題意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m為整數(shù),∴m的最大值為2.答:購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.18、【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】解:x==即∴原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法,因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.19、2-【解析】

先求三角函數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.【詳解】解:原式=2×1-1-=1+1-=2-【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、(1)4800元;(2)降價(jià)60元.【解析】試題分析:(1)先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn),乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn);(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)×商品的銷售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程,解方程即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)由題意得60×(360-280)=4800(元).即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由題意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于減少庫(kù)存,則x=60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛:本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷售問(wèn)題,解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值.試題解析:(1)證明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(1)∵,方程的兩實(shí)根為,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.22、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】

1)過(guò)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長(zhǎng),利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng),即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)過(guò)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設(shè)AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時(shí),△PDC∽△ODC

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