全國(guó)一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)建模論文-眼科病床安排的數(shù)學(xué)模型

眼科病床安排的數(shù)學(xué)型本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問(wèn)題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原則是先來(lái)先服務(wù)，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，為解決此問(wèn)題，我們建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。對(duì)于問(wèn)題一：我們確定了三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：手術(shù)前的平均逗留時(shí)T，平均每天出院人數(shù)NO，病人手術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間。然后計(jì)算出在原來(lái)先來(lái)先服務(wù)的原則下各指標(biāo)值g為T(mén)7.8605。q對(duì)于問(wèn)題二：我們采用優(yōu)先級(jí)原則動(dòng)態(tài)地對(duì)病床進(jìn)行安排。首先，統(tǒng)計(jì)初始數(shù)據(jù)，通過(guò)6SQ軟件進(jìn)行分布的卡方擬合檢驗(yàn)得：每類(lèi)病人的到來(lái)均服從泊松分布、術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布。然后，我們發(fā)現(xiàn)合理的調(diào)度方案必須使得病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間盡量短。因此，重新制定入院規(guī)則：外傷優(yōu)先級(jí)始終最高；其它病的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間的變化而變化。接著，再以三個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，病人入院規(guī)則為約束建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模型，最后，根據(jù)入隊(duì)與服務(wù)時(shí)間服從的分布，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬，得到在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，此規(guī)則下三個(gè)指標(biāo)值為：T10.311，9.633T1.6526；這樣手術(shù)前的q平均逗留時(shí)間減少21.6%，平均每天出院人數(shù)增加22.55%，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間減少了32.31%。對(duì)于問(wèn)題三：在問(wèn)題二的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)上，已經(jīng)可以求得對(duì)應(yīng)的等待隊(duì)列中病人的入院時(shí)間的模擬結(jié)果，因?yàn)榇嬖谝欢S機(jī)性，我們模擬次，取出每次所得結(jié)果中的模擬入院時(shí)間，作為病人的一個(gè)大致入院時(shí)間。對(duì)于問(wèn)題四于星期六與星期日不安排除了外傷手術(shù)的其它手術(shù)安排在周四，五住院的視網(wǎng)膜和青光眼病人的手術(shù)要推遲到下周二、四，以此我們同樣建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模型，得出在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，三個(gè)指標(biāo)值分別為：T10.436，NOqT；g對(duì)于問(wèn)題五：為便于醫(yī)院的管理，可根據(jù)各類(lèi)病人服從的分布按照比例給各類(lèi)病人安排固定的病床數(shù)，但要先單獨(dú)分配外傷類(lèi)的病床，因?yàn)獒t(yī)院要保證有足夠的床鋪滿足外傷類(lèi)病人，據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果知外傷病人到達(dá)和外傷病人被服務(wù)的時(shí)間都是服從泊松分布，則先建立排隊(duì)論中的M/M/C模型求出分配給外傷病人的病床數(shù)余下的病床按照一定的比例分配給其它類(lèi)的病人。為得到平均逗留時(shí)間最短，我們建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。關(guān)鍵詞：優(yōu)先級(jí)

調(diào)度排隊(duì)論

計(jì)算機(jī)模擬

最優(yōu)化1

醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。在本文中，我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄一中給出了2008年月13日至20089月11日這段時(shí)間里各類(lèi)病人的情況。各類(lèi)眼病手術(shù)的安排情況：白內(nèi)障手術(shù)：較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷手術(shù)通常屬于急癥床有空時(shí)立即安排住院住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。視網(wǎng)膜、青光眼手術(shù)：比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類(lèi)疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照（Firstcome,Firstserve規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。本文需解決的問(wèn)題有：?jiǎn)栴}一分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類(lèi)病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。模型的假2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的假設(shè)2：視網(wǎng)膜與青光眼兩類(lèi)病不考慮急癥假設(shè)3：白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天假設(shè)4：該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在安排病床時(shí)不考慮手術(shù)條件的限制假設(shè)5：對(duì)于問(wèn)題四，假定周六和周日可安排外傷手術(shù)，但不能安排其他手術(shù)2.2符號(hào)說(shuō)明2

符號(hào)(i)(jq(i)(jg(i)(j)fNO

符號(hào)說(shuō)明患i類(lèi)病的第j個(gè)病人的等待入院時(shí)間患i類(lèi)病的第j個(gè)病人的術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間患i類(lèi)病的第j個(gè)病人的住院時(shí)間平均每天出院人數(shù)T

手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，即從門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間Tg

病人的平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間T

f

病人的平均住院時(shí)間T(i)(j)hT(i)(j)oi)N(i)(j)NIi)(j(i)(j)

患i類(lèi)病的第j個(gè)病人的入院時(shí)T(ij)1,2,3,(ij)示2008hh年7月13日(i)(j)表示年7月14日，依此類(lèi)推?）h患第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的手術(shù)時(shí)間（(i)(j)的數(shù)方式與(i)(j同，即ohT(ij)示日T(i)(j)表示714，依oo此類(lèi)推??）一段時(shí)間內(nèi)到門(mén)診看病的i病人的人數(shù)第ji病人的在院人數(shù)（不包括當(dāng)天新入院的人數(shù)）第ji病人的新入院人數(shù)第ji病人的出院人數(shù)

i

i類(lèi)病人平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)Ci

分配給i類(lèi)病人的病床數(shù)，單位為張%求余符號(hào)，等價(jià)于modi=1類(lèi)病表示白障（單眼）疾病，i=2類(lèi)病表示白內(nèi)障（雙眼）疾病，i=3類(lèi)病表示視膜疾病，i=4類(lèi)病表示青光眼疾病，i=5類(lèi)病表示外傷疾病此題研究的是某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。要對(duì)病床進(jìn)行合理的安排，就要有合理的安排規(guī)則，尤其是在醫(yī)院病床不夠的時(shí)候。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（FirstFirstserve）規(guī)則安排住院，這樣雖然對(duì)病人很公平，但缺乏合理性，例如根據(jù)FCFS原則，白內(nèi)障雙眼的病人可能會(huì)在星期二入院，但醫(yī)院規(guī)定“白內(nèi)障雙眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以該患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間就變?yōu)?天，而一般情況下，白內(nèi)障患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只12天；3

這樣的情況會(huì)延遲其它類(lèi)病人的入院時(shí)間，進(jìn)而使得病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)。在病床不夠的情況下從醫(yī)院的角度講院自然希望在多做手術(shù)的同時(shí)減小病人占用病床的時(shí)間。為了得到合理的安排規(guī)則，首先要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用此評(píng)價(jià)按該規(guī)則建立的病床安排模型的優(yōu)劣。針對(duì)問(wèn)題一：從病人的角度看，病人到醫(yī)院看病分為以下幾個(gè)階段:掛號(hào)看病時(shí)間即門(mén)診時(shí)間，入院，手術(shù)前的準(zhǔn)備，手術(shù)，手術(shù)后的觀察，出院。合理的安排就是讓病人從掛號(hào)看病到出院的時(shí)間盡量的短但根據(jù)實(shí)際情況知病人的術(shù)后觀察時(shí)間是由病情決定的故所建立的模型只能縮短門(mén)診看病到接受手術(shù)的時(shí)間間隔即病人手術(shù)前的逗留時(shí)間，所以模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以是病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間。從醫(yī)院的角度看，我們可以將病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)與醫(yī)院每天出院人數(shù)是密切相關(guān)的——在病床不夠的情況下，醫(yī)院每天出院的人數(shù)越多，能夠入院的病人就越多，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)就越多，醫(yī)院的效益就越好。所以，綜合考慮病人和醫(yī)院的利益，我們把病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，平均每天出院人數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)前兩個(gè)指標(biāo)值越小，最后一個(gè)指標(biāo)值越大的時(shí)候，病床安排模型越好。針對(duì)問(wèn)題二：在確定病人入院規(guī)則時(shí)，要考慮以下幾點(diǎn):白內(nèi)障病人只能安排在周一與周三做手術(shù)，而其它病人除外傷病人外不能在周一和周三做手術(shù)，還有不同的病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間不一樣；使得建立的入院規(guī)則能夠讓病人的等待時(shí)間盡量短，這就可以縮短病人在醫(yī)院的時(shí)間，亦可縮短病人從門(mén)診到入院的時(shí)間。再對(duì)題給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各類(lèi)病人到門(mén)診看病的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后就可以以問(wèn)題一的評(píng)價(jià)指標(biāo)作目標(biāo)函數(shù)，以安排病人入院規(guī)則為約束建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。針對(duì)問(wèn)題三：根據(jù)各類(lèi)病人的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可得出每天有多少人患病以及患什么病，找出其分布規(guī)律，然后根據(jù)病人的入院規(guī)則，可以得出各類(lèi)病人大致在星期幾入院，再根據(jù)術(shù)后觀察時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，便可以得到病人的出院時(shí)間，從而可安排病人入院，這樣就可在病人門(mén)診時(shí)告知其大致的入院時(shí)間。針對(duì)問(wèn)題四：同問(wèn)題二一樣，以問(wèn)題一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。但由于周六、日不安排手術(shù)，會(huì)使得約束條件發(fā)生改變。針對(duì)問(wèn)題五：從便于管理的角度醫(yī)院可以根據(jù)各類(lèi)病人的到達(dá)規(guī)律安排病床，故先統(tǒng)計(jì)出各類(lèi)病人的到達(dá)服從什么樣的分布再建立模型求出平均逗留時(shí)間最短時(shí)的病床分配方案，但在分配時(shí)要把外傷類(lèi)除外，因外傷類(lèi)病人不允許等待，故分派給外傷病人的病床必須保證每天都能滿足需入院的外傷病人，因此先分配外傷類(lèi)的病床，再統(tǒng)一分配余下各類(lèi)病的病床。定義1術(shù)后觀察時(shí)間指病人出院與第一次手術(shù)的時(shí)間間隔定義2手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間根據(jù)對(duì)題給數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果知：4.1各類(lèi)病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間時(shí)間為1-7（包括1天和7天）4.2等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的原因因?yàn)?8年713日-08年9月11平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)為8.6885人，平均每天出院人數(shù)為8.1163人，所以近似認(rèn)為平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)為人，平均每天出院人數(shù)為8.1163人。正因?yàn)槊刻斓介T(mén)診看病的人數(shù)大于每天出院的人數(shù)，所以才導(dǎo)致了等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)。4.3各類(lèi)病人的到達(dá)（病人到達(dá)時(shí)間指病人的門(mén)診時(shí)間）服從泊松分布4

由于醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是典型的排隊(duì)論問(wèn)題，而一般的排隊(duì)論模型都是泊松輸入，所以我們先假定病人的到達(dá)服從泊松分布然后根據(jù)附錄一給出的數(shù)據(jù)求出每天到門(mén)診看的各類(lèi)病人的人數(shù)（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄二）再利用6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)得到如下結(jié)果（結(jié)果見(jiàn)表4.1）：表4.1：各類(lèi)病人的到達(dá)服從泊松分布的卡方擬合優(yōu)度檢白內(nèi)障單眼患者到達(dá)時(shí)間：白內(nèi)障雙眼患者到達(dá)時(shí)間：視網(wǎng)膜患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊分布自由度3自由度4自由度4卡方統(tǒng)計(jì)量1.8卡方統(tǒng)計(jì)量1.9卡方統(tǒng)計(jì)量3.7p值0.6p值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零設(shè)青光眼患者到達(dá)時(shí)間：外傷患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度3自由度2卡方統(tǒng)計(jì)量4卡方統(tǒng)計(jì)量1p值0p值1顯著性水平0顯著性水平0結(jié)果接受假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類(lèi)病人的到達(dá)時(shí)間均符合泊松分布。根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)[1]：如相繼兩事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間服從參數(shù)的指數(shù)分布，則在單位時(shí)間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)泊松分布，即單位時(shí)間內(nèi)該事件出k次的概率為e()(k,n)k!

⑴將各類(lèi)病人平均每天到達(dá)的人數(shù)，值代入式⑴，可得相應(yīng)的概率密度函數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.2。表4.2：各類(lèi)病人達(dá)到時(shí)間的概率密度函數(shù)和相應(yīng)類(lèi)別白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼視網(wǎng)膜青光眼外傷1.62.22.811()

1.6

kk!

2.2

k!

2.8

kkee!k!k!k!!4.4各類(lèi)患者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布首先統(tǒng)計(jì)出各類(lèi)病人的術(shù)后觀察時(shí)間（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄三），根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們假定各類(lèi)病人的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布然后通過(guò)6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4.3。表4.3：各類(lèi)患者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布的方擬合度檢驗(yàn)白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時(shí)間白雙術(shù)后觀察時(shí)間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)5

假設(shè)檢驗(yàn)

n(in(i)零假設(shè)自由度

服從均分布

零假設(shè)34自由度

服從均分布零假設(shè)39自由度

服從均分布99卡方統(tǒng)計(jì)量

7.858300287卡方統(tǒng)計(jì)量2.093007186卡方統(tǒng)計(jì)量55.04926108p值顯著性水平

0.999999107p值0.05顯著性水平

1p值0.05顯著性水平

0.9998973470.05結(jié)果

接受零設(shè)

結(jié)果

接受零設(shè)

結(jié)果

接受零設(shè)青光眼術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)

外傷術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)自由度

服從均分布

零假設(shè)37自由度

服從均分布53卡方統(tǒng)計(jì)量

11.66013072卡方統(tǒng)計(jì)量29.25609756p值顯著性水平

0.999978078p值0.05顯著性水平

0.9966966650.05結(jié)果

接受零設(shè)

結(jié)果

接受零設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類(lèi)病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。4.5外傷病人住院時(shí)間服從泊松分布首先統(tǒng)計(jì)出外傷病人的住院時(shí)間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們假定其服從泊松分布，然后通過(guò)6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表表4.4:外傷病人住院時(shí)間服從泊松分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從松分布自由度6卡方統(tǒng)計(jì)量11.01007449p值0.088065567顯著性水平0.05結(jié)果接受假設(shè)5問(wèn)本文研究的是某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題對(duì)于病床安排模型的優(yōu)劣，不能憑人們的主觀感受進(jìn)行判斷，而要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行判斷，為此我們確定了如下的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：指標(biāo)1：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為T(mén)

ij

i)(j(i)(j))g(i)i該指標(biāo)值越小，表示病床安排模型越好。6

5n(i)55n(i)5指標(biāo)二：平均每天出院人數(shù)平均每天出院人數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：NO

5ij

(i)(j)n該指標(biāo)值越大，表示病床安排模型越優(yōu)。指標(biāo)三：病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為T(mén)g

(i)(j)gij(i)i該指標(biāo)值越小，表示病床分配模型越優(yōu)。對(duì)于題目中給出的以FCFS為原則（急癥除外）的病床安排模型，我們通過(guò)求解得到其三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：T天q338NO7.8605人（從題給數(shù)據(jù)，在7月30日之前，只有外傷病人出院，但44在7月30日之后，各類(lèi)病人均出院達(dá)到穩(wěn)定，所以7月30日之后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解平均每天出院人數(shù)）T天g問(wèn)題二的針對(duì)問(wèn)題二我們建立了模型一。6.1模型一的建立6.1.1確定目標(biāo)函數(shù)該模型是為了解決醫(yī)院的病床安排問(wèn)題，為了使病床的安排更加合理，我們只需使三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)——手術(shù)前的平均逗留時(shí)T最小，平均每天出院人NO最大，病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)T最小即可，所以我們建立了如下的目標(biāo)函數(shù)：g

TqNOT6.1.2確定約束條件ⅰ由于白內(nèi)障手術(shù)比較簡(jiǎn)單，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需、2天，而且根據(jù)附表一知，各類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間均在天之內(nèi)（包括1天和7天），所以白內(nèi)障單眼和雙眼病人術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1-7天，即(i)(jiⅱ由于視網(wǎng)膜和青光眼疾病比較復(fù)雜，大致住院以2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，而7

且根據(jù)附表一知，各類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間均在天之內(nèi)（包括1天和7天），所以這兩類(lèi)疾病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2-7天，即(i)(j)igⅲ外傷疾病有空床時(shí)立即安排住院，且住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)，所以此類(lèi)病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1天，即(5)(jgⅳ根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為了縮短等待入院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度，我們制定了如下的病床安排原則：原則1白內(nèi)障單眼患者一般安排在周一、周二、周六、周日入院原則2白內(nèi)障雙眼患者一般安排在周六、周日入院原則3視網(wǎng)膜和青光眼患者安排在周三、周四、周五入院原則4外傷病人當(dāng)天入院，第二天手術(shù)原則5當(dāng)病人等待時(shí)間達(dá)到25天時(shí)，只要有空病床立即安排入院說(shuō)明：外傷病人在任意一天優(yōu)先級(jí)是最高的，在某一天病人可安排住院此時(shí)此類(lèi)?。ǔ鈧┤说膬?yōu)先級(jí)第二高，且若有兩類(lèi)或兩類(lèi)以上的?。ǔ鈧┤硕伎稍谕惶烊朐?，則這些病人優(yōu)先級(jí)第二高且相等，在這天不安排住院的病人的優(yōu)先級(jí)最低。例如白內(nèi)障單眼患者在周一周二周六周日的優(yōu)先級(jí)第二高在其它的時(shí)間優(yōu)先級(jí)最低。故患者的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)的發(fā)生改變。因?yàn)門(mén)(i)(j示第i第j?。╥)(j)，hhT(i)(j)表示7月13日T(i)(j)示2008年7月14日此類(lèi)推??h又由于2008年7月13日是星期日，所以示該病人的入院時(shí)間為周一i)(j

2,表示該病人的入院時(shí)間為周表示該病人的入院時(shí)為周三%7表示該病人的入院間為周四表示該病人的入院時(shí)間為周五表示該病人的入院時(shí)為周六0,表示該病人的入院時(shí)間為周日

（2）根據(jù)式（2）和病床安排原則，我們確定了如下的約束條件：原1(1)(j)h原則j)h原則ijih原則(5)(j)g原則(i)(j)25q整約：(i)(j，(ij)1,2,3q6.1.3綜上所述，得到問(wèn)題二的多目標(biāo)最優(yōu)化模型

運(yùn)8

5(i)55n5n(i)55(i)55n5n(i)5ghq

minTq

ij

(i)(j)(i)(j))qg(ii

NO

ij

NO(i)(j)

minTg

(i)(j)gij(iii)(ji2(ij)igTj)gj)s.t.(2)(j)hT(i)(j%73,4(ij)j，T(i)(j)1,2,3

運(yùn)算

6.2模型一的求解首先我們由數(shù)據(jù)分析可知，對(duì)于每一類(lèi)病人，從第一次接受手術(shù)到出院之間經(jīng)歷的時(shí)間服從均勻分布，每天到來(lái)的各類(lèi)病人的數(shù)目分別服從各自參數(shù)possion分布，我們首先可以模擬得79個(gè)已住院的人的出院時(shí)間（肯定在9.11號(hào)之后），就可以將排隊(duì)隊(duì)列的一定數(shù)量的病人送入服務(wù)隊(duì)列并且可以按照每天到來(lái)的各類(lèi)病人的流來(lái)補(bǔ)充每天的排隊(duì)隊(duì)列人數(shù)。接著，由于本題涉及到大量的隨機(jī)現(xiàn)象，故用一般的規(guī)劃方法難以求得最優(yōu)解，所以我們采用一種計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬（相關(guān)程序見(jiàn)附錄五）的算法求得本題的最優(yōu)解。算法思想：從912開(kāi)始，根據(jù)服務(wù)隊(duì)列中正在接受服務(wù)的對(duì)象的服務(wù)時(shí)間分布，模擬得到正在接受服務(wù)的對(duì)象的出隊(duì)時(shí)間（即病人的出院時(shí)間），然后按照約束條件中給定的的原則，將等待隊(duì)列中的對(duì)象分配進(jìn)入服務(wù)隊(duì)列，然后改變等待隊(duì)列與服務(wù)隊(duì)列的狀態(tài)，進(jìn)行下一步的模擬，直到我們得到一定數(shù)量滿足我們需要的對(duì)象（即：滿足退出條件），得出此時(shí)的天數(shù)即可。模擬的流程如下所示（注：退出條件即為我們需要用模擬分配病人的天數(shù)20或60）9

開(kāi)始賦f為9月號(hào)其初f足出件

yes

輸結(jié)

結(jié)

No統(tǒng)f天時(shí)出院數(shù)按原進(jìn)服務(wù)即：束條）改服隊(duì)與等隊(duì)記狀與出圖：計(jì)算機(jī)模擬的簡(jiǎn)化流程圖模擬后的數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)格式為：表6-1：模擬后數(shù)據(jù)的示例存儲(chǔ)格式編號(hào)

生病類(lèi)別

診斷時(shí)間

入院時(shí)間

手術(shù)（一）時(shí)間

手術(shù)（二）時(shí)間

出院時(shí)間12345?10

白內(nèi)障(眼視網(wǎng)膜疾病青光眼視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病????視網(wǎng)膜疾病

4949494949?61

6362626262??74

6564646464??76

'/''/''/''/''/'??'/'

7171727779??90210

白內(nèi)障627274[]76310

白內(nèi)障(眼627779[]83410

10

白內(nèi)障(眼627779[]85510

白內(nèi)障(眼627779[]84610

白內(nèi)障(眼627879[]84710

青光眼627476[]808?

?????????????注：第六列在102號(hào)以前是’’表示第二次手術(shù)時(shí)間，模擬時(shí)，我們沒(méi)有考慮第二次手術(shù)的時(shí)間。102以后是[]，表明該行數(shù)據(jù)是我們自己通過(guò)possion流對(duì)隊(duì)列追加顧客后的效果，是新加入排隊(duì)系統(tǒng)的，方便進(jìn)行連續(xù)模擬。統(tǒng)計(jì)從2008年的9月12日始后60的隊(duì)列的長(zhǎng)度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所示：隊(duì)長(zhǎng)隨天數(shù)的變化趨勢(shì)1009080

7060504030

0102030天數(shù)

405060圖：隊(duì)長(zhǎng)隨時(shí)間變化趨勢(shì)此時(shí)，在我們的分配原則下，可以發(fā)現(xiàn)隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)50，因此我們認(rèn)為這種方案是比較合理的?，F(xiàn)在，我們?nèi)〉脧?月12日后的天一個(gè)模擬的入院安排情況，因?yàn)?0已經(jīng)足夠確定我們需要填滿102個(gè)排隊(duì)對(duì)象的的數(shù)據(jù)計(jì)算得我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：12.1（越小越好）病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：1.6722天；（越小越好）平均每天出院人數(shù)：9人（越大越好）6.3模型一結(jié)果分析在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：13.1519平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間2.4413，平均每天出院人數(shù)7.8605相比，并沒(méi)有太大的差別，我們認(rèn)為這是在隊(duì)列沒(méi)有進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)造成的，我們用以下的方法處理：我們可以認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)了100個(gè)顧客后，它已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，又由于我們要11

去足夠的數(shù)據(jù)才能具有說(shuō)服力，因此我們定義一個(gè)評(píng)價(jià)區(qū)間：從100個(gè)排隊(duì)等待手術(shù)的病人到第30天結(jié)束時(shí)最后一個(gè)出院的病人。在此區(qū)間上，我們?cè)儆猛瑯拥姆椒ㄟM(jìn)行評(píng)價(jià)，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：10.311病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：1.6526天；平均每天出院人數(shù)：9.633人此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、平均每天出院人數(shù)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，這是由于9月12日后的20天的排隊(duì)系統(tǒng)受醫(yī)院最初的先來(lái)先服務(wù)的影響較大而當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)了100個(gè)病人后，此時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，所以求得的結(jié)果較優(yōu)。從而進(jìn)一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。問(wèn)題三的根據(jù)問(wèn)題二的模型，我們已經(jīng)完全模擬出來(lái)了每位病人的入院時(shí)間、第一次手術(shù)時(shí)間、出院時(shí)間（如上表所示），所以我們可以求得排隊(duì)隊(duì)列102人的入院時(shí)間，但是每次隨機(jī)模擬的結(jié)果均不相同，所以，我們可以通過(guò)模擬若干次，求出每次每一個(gè)病人的出院時(shí)間，從中選擇一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，將它作為病人的一個(gè)大概的入院時(shí)間的區(qū)間。我們?nèi)∧M的次數(shù)為10，下面是我們所得的一個(gè)近似的結(jié)果：表7-1：10次模擬后產(chǎn)生的10個(gè)模擬的出院時(shí)間編號(hào)生病類(lèi)別一二三四五六七八九十1

白內(nèi)障(雙眼)63636363

6363636363

632視網(wǎng)膜疾病6262626262626262623青光眼6262626262626262624視網(wǎng)膜疾病6262626262626262625視網(wǎng)膜疾病626262626262626262??????????????99視網(wǎng)膜疾病767474697474747574100白內(nèi)障667372727278727171101視網(wǎng)膜疾病767574697474747574102視網(wǎng)膜疾病767574747474747574（注：具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一）那么我們就可以根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)確定出病人的大致入院區(qū)間：表7-2：病人的大致入院區(qū)間

62626262?69726974編號(hào)12345?99

生病類(lèi)別白內(nèi)障雙)視網(wǎng)膜疾病青光眼視網(wǎng)膜疾視網(wǎng)膜疾病????視網(wǎng)膜疾病

最佳入院時(shí)間6362626262?,75

對(duì)應(yīng)的日期9-139-129-129-129-12?月日月24日月25日月日100

白內(nèi)障

,789月日,月21,月日,月23日月28日101

視網(wǎng)膜疾病

,75

月日月24日月25日月日12

5(i)55n5(i)55n5n(i)5102

視網(wǎng)膜疾病74---769-24---9-26日（注：完整數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄四）問(wèn)題四的針對(duì)問(wèn)題四我們建立了模型二。問(wèn)題四與問(wèn)題二的區(qū)別在于：在問(wèn)題二中，醫(yī)院每天都可以安排手術(shù)，而在問(wèn)題四中，只能在周一至周五安排手術(shù)（外傷每天均可安排手術(shù)）。8.1模型二的建立8.1.1確定目標(biāo)函數(shù)（同模型一的目標(biāo)函數(shù)）以三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)：

TqNOT8.1.2確定約束條件該模型的約束條件除了包含模型一的約束條件外，還有以下幾個(gè)：由于白內(nèi)障手術(shù)之后安排在周一和周三，外傷手術(shù)每天都可以安排，所以周六和周日不安排手術(shù)只會(huì)影響視網(wǎng)膜和青光眼的手術(shù)安排。在模型一給出的病床安排原則下，對(duì)于視網(wǎng)膜病人和青光眼病人，將其中周三入院的手術(shù)安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手術(shù)安排在下周周二。據(jù)此，我們又建立了如下的約束條件：T(ij)i)(j)()(j)hhT(ij)i)(j)(i)(j)hhT(ij)i)(j)()(j)hh8.1.3綜上所述，得到問(wèn)題四的多目標(biāo)優(yōu)化模型

minTq

ij

(i)(j)(i)(j))qg(ii

NO

ij

NO(i)(j)

minTg

(i)(j)gij(ii13

gqqhohhgqqhohh(i)(j)i(i)(j)ig(5)(j)gi)(j)i)(j，(i)(j)1,2,3j)hj)h(i)(j)ij)(i)(j)(i)(j)ij)(T(i)(j)oh(i)(j)(i)(j)(i)(j)oh8.2.模型二的求解

%表示求余運(yùn)算）我們按照與問(wèn)題二相同的思想，按照同樣的原理進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬（相關(guān)程序見(jiàn)附錄五），在這里只是改變了對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的分配方案：若這兩類(lèi)患者在周四、周五分配入院，則他們均到下周二進(jìn)行手術(shù)。統(tǒng)計(jì)從2008年的9月12號(hào)始后60的隊(duì)列的長(zhǎng)度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所示：隊(duì)長(zhǎng)隨天數(shù)的變化趨勢(shì)120110100度長(zhǎng)列隊(duì)的數(shù)天應(yīng)對(duì)

9080706050

0102030天數(shù)

405060圖8-1:隊(duì)長(zhǎng)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)此時(shí)，我們同時(shí)發(fā):當(dāng)我們忽略外傷病人的等待時(shí)間時(shí)，隨著時(shí)間的推移，病人的等待時(shí)間的規(guī)律如下圖所示：14

0kC!0kC!!K等待時(shí)間的變化趨勢(shì)

2520151050

050100150200250300病例序號(hào)

350400450500圖8-2:病人的等待時(shí)間隨時(shí)間的變化趨勢(shì)此時(shí)，在我們的分配原則下，隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)等待人數(shù)是60而且人從就診到第一次手術(shù)的時(shí)間也有一個(gè)逐步下降的趨勢(shì)，所以因此我們認(rèn)為這種分配的方案是比較合理的：據(jù)此我們可以在這種條件下求得的三個(gè)指標(biāo)值：現(xiàn)在，我們同樣取得9月12號(hào)后的20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，然后計(jì)算得我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：12.691天病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.2191天；平均每天出院人數(shù)：8.9人8.3模型二的結(jié)果分析在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：13.1519平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間2.4413，平均每天出院人數(shù)7.8605相比，并沒(méi)有太大的差別，所以可以同樣按照問(wèn)題二中的解決辦法，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：10.432天病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.017天；平均每天出院人數(shù)：9.1667人此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的各個(gè)指標(biāo)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，從而進(jìn)一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。問(wèn)題五的針對(duì)問(wèn)題五我們建立了模型三。相關(guān)知識(shí)引入排隊(duì)中有一種多服務(wù)臺(tái)多顧客的模型機(jī)制模型.顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)具有隨機(jī)性，服從泊松分布，服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客服務(wù)服從指數(shù)分布，則：P

11

15

!!(i)5n(i)5n1nCC!其中：

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)的平均人數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)服務(wù)臺(tái)服務(wù)的人數(shù)

，C:服臺(tái)的個(gè)數(shù)P():P():顧在問(wèn)題五中，有人從便于管理的角度建議將各類(lèi)病人占用的病床數(shù)大致固定”，就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。在分配病床時(shí)因外傷病人特殊，故應(yīng)先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服泊松分布，醫(yī)院對(duì)其服務(wù)的時(shí)間同樣股從

17

的泊松分布，故可把病床看作排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái)，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個(gè)M/M/C的模型，則只要C(5)使得P(5)我們?cè)O(shè)定(n(5))，就能求出C，即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那Ci)9.1模型三的建立9.1.1確定目標(biāo)函數(shù)

)4)i

*(79(5))i1,2,3,設(shè)病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間，ww

ij

)(j)(i)

f

(i)(j)

i其(i)(j)表示患i類(lèi)病的第j個(gè)病人的等待入院時(shí)間T(i)(j)示患i病qf的第j個(gè)病人的住院時(shí)間n(i表示一段時(shí)間內(nèi)患i病的人數(shù)）所以，目標(biāo)函數(shù)為T(mén)

ij

j)(i)(j)qf(i

9.1.2確定約束條件

i因各類(lèi)病人都分配了相應(yīng)的病床故每一類(lèi)病人在可在任意一天住院且是先來(lái)先服務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一樣，故約束條件只有：(1)各類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間(2)白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一三。（3）由于分配給各類(lèi)病人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類(lèi)病人分別占用的病床數(shù)不能超過(guò)醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束：NI(i)(j)(i)(j)NO(i)(ji),ij1,2,…16

n(i)ggn(i)gg9.1.3綜上所述，得到問(wèn)題五的單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型T

ij

)(j)(i)(j)f(i)

ii)(ji1,22(i)(j)i3,4g(5)(j)（i4,5;j1,2,）T(ij20qT(ij)1,2,3h(i)(j(i)(ji)(j)(i9.2模型三的求解與結(jié)果分析問(wèn)題五：P(0.05，即外傷病人到醫(yī)院不需等待的概率小0.05，通過(guò)計(jì)算得當(dāng)分配12張床給外傷病人時(shí)則外傷病人等待入院的概率小于0.035（基本為不發(fā)生）。按照比例求得其它類(lèi)病分配的病床如下病型白內(nèi)障白內(nèi)障視青（雙）（單）網(wǎng)膜光眼分配1914259的床至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類(lèi)病人都各自服從先來(lái)先到的原則視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時(shí)間會(huì)減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時(shí)間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變短?？墒前變?nèi)障病人的平均逗留時(shí)間會(huì)增多因是這兩類(lèi)病只能在周一三做手術(shù)，這就使得在周三——周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院時(shí)間增長(zhǎng)，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變長(zhǎng)。10.1模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（）根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，因?yàn)樵Ｐ偷娜齻€(gè)指，7.8605；我們建的qg模型三個(gè)指標(biāo)：T10.3119.6331.6526這樣手術(shù)前的平均逗留時(shí)間減qg少21.6%，均每天出院人數(shù)增加了22.55%，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間減少了32.31%；（2）根據(jù)模型可推算出當(dāng)前病人的出院時(shí)間，故我們把表二出院時(shí)間的填充了；（）利用我們建立的模型二，可根據(jù)第二天擬出院的病人確定病人入院的最佳時(shí)間；缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不是很準(zhǔn)確，又由于計(jì)算機(jī)模擬帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的三個(gè)指標(biāo)不是很讓人滿意。10.2模型改進(jìn)（1）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確，也可使計(jì)算機(jī)模更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性因我們建模時(shí)沒(méi)有考慮到經(jīng)濟(jì)性若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費(fèi)不17

一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時(shí)要考慮一定的優(yōu)先級(jí)，即手術(shù)費(fèi)用高的優(yōu)先級(jí)高。（2）所建模型是針對(duì)當(dāng)前所給數(shù)據(jù)的，對(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)病人入院和出院的測(cè)并不能很準(zhǔn)確，故建模時(shí)應(yīng)把時(shí)間加上去建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。使所建模型能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出病人的入院和出院時(shí)間。10.3模型推廣我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排也可用于其它資源的安排還可用于諸如像試卷評(píng)價(jià)模型的其它類(lèi)型的問(wèn)題。[1]宋來(lái)忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)北京：科學(xué)出版社,2005。[2]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組編，運(yùn)籌學(xué)（版），北京：清華大學(xué)出版社，[3]王玉升，排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用中國(guó)醫(yī)院管理,，附錄一：2008-07-13到2008-09-11的該醫(yī)院的病人信息（略）附錄二：08年7月13日-08年9月11，各類(lèi)病人每天到門(mén)診看病的人數(shù)7137147157167177187197207217227237247257267277287297307318月日8月日8月日8月日8月日

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天第21天第22天第23天第24天

白內(nèi)障單眼113112332352122012001112

白內(nèi)障雙眼132264115020202111141330

青光眼112111200121021420410201

視網(wǎng)膜343233330154202511434512

外傷100112122120002202230010

合計(jì)79107121210996167549125611116116518

8月日8月日8月日8月日8108118128138148158168178188198208218228238248258268278288298308319月日9月日9月日9月日9月日9月日9月日9月日9月日910911

第25天第26天第27天第28天第29天第30天第31天第32天第33天第34天第35天第36天第37天第38天第39天第40天第41天第42天第43天第44天第45天第46天第47天第48天第49天第50天第51天第52天第53天第54天第55天第56天第57天第58天第59天第60天第61天合計(jì)

4401203101114221110321121213211004241100

5411213532324410232211332131137211034133

011011011200110002210012121004110021263

4452141615221741113223425351551123115170

121020001013202111012302001112310120164

141584867136107812149358797891198116915135397913530附錄三：各類(lèi)病人術(shù)后觀察時(shí)間白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時(shí)間

白內(nèi)障(眼)術(shù)后觀察時(shí)間

視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間

青光眼術(shù)后觀察時(shí)間

外傷術(shù)后觀察時(shí)間35

12

9

419

2222442343443322343433244333332342433323223

4555555445464654555555556445455554456555556

81381011814111010111081071011125889111010129111410131071210101113131212812

6787778119988879878710106479878612889799128

496547664475477610557765777348686946371044410720

2323323343333343433322222333

55565555655545545556565555656645454565

812141113158713911129912139810513101111111479914136511910156

46151215101021

88788118118910797附錄四：未入院的102名病人的最佳入院時(shí)間編號(hào)生病類(lèi)別

最佳入院時(shí)間1白內(nèi)障(雙眼)9月13日2視網(wǎng)膜疾病9月12日3

青光眼9月12日4視網(wǎng)膜疾病9月12日5視網(wǎng)膜疾病9月12日6白內(nèi)障(雙眼)9月13日78

白內(nèi)障9月13日青光眼9月12日9白內(nèi)障(雙眼)9月13日10視網(wǎng)膜疾病9月12日11視網(wǎng)膜疾病9月12日12視網(wǎng)膜疾病9月12日1314

青光眼9月12日，9月17日白內(nèi)障9月13日，9月14日15視網(wǎng)膜疾病9月12日，9月17日16視網(wǎng)膜疾病9月12日，9月17日17

青光眼9月12日，9月17日18白內(nèi)障(雙眼)9月13日，9月14日19白內(nèi)障(雙眼)9月13日，9月14日20白內(nèi)障(雙眼)9月13日，9月14日21視網(wǎng)膜疾病9月12日，9月17日，9月18日22

白內(nèi)障9月13日，9月14日23視網(wǎng)膜疾病9月12日，9月17日，9月18日24視網(wǎng)膜疾病9月12日，9月17日，9月18日2526

白內(nèi)障9月13日，9月14日白內(nèi)障9月13日，9月14日27白內(nèi)障(雙眼)9月13日，9月14日，9月20日22

2829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071

白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障(雙眼)青光眼青光眼視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障(雙眼)視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙眼)青光眼白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障(雙眼)白內(nèi)障(雙眼)視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障(雙眼)視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙眼)視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障

9月14日，9月15日9月12日，9月17日，9月18日9月12日，9月17日，9月18日9月12日，9月17日，月18日，9月19日9月14日，9月20日9月12日，9月17日，月18日，9月19日9月12日，9月17日，月18日，9月19日9月14日，9月15日9月17日，9月18日，9月19日9月17日，9月18日，9月19日9月14日，9月20日9月14日，9月15日，9月16日9月17日，9月18日，9月19日9月17日，9月18日，9月19日9月17日，9月18日，9月19日9月17日，9月18日，9月19日9月18日，9月19日9月14日，9月20日9月14日，9月20日9月18日，9月19日9月18日，9月19日9月18日，9月19日9月18日，9月19日9月14日，9月20日9月14日，9月20日，9月21日9月14日，9月20日，9月21日9月18日，9月19日9月20日，9月21日9月18日，9月19日9月20日，9月21日9月15日，9月16日9月20日，9月21日9月20日，9月21日9月20日，9月21日9月18日，9月19日9月19日9月20日，9月21日9月19日9月20日，9月21日9月19日9月15日，9月16日，9月21日9月19日9月19日，9月24日9月15日，9月16日，9月21日23

72白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日73

白內(nèi)障9月15日，9月16日，9月21日74視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日757677

白內(nèi)障9月15日，9月16日，月20日，9月21日，922日青光眼9月19日，9月24日青光眼9月19日，9月24日78視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日7980

白內(nèi)障9月15日，9月16日，月20日，9月21日，922日白內(nèi)障9月15日，9月16日，月20日，9月21日，922日81視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日82

白內(nèi)障9月16日，9月20日，9月21日，9月22日83白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月22日8485

白內(nèi)障9月16日，9月20日，9月21日，9月22日白內(nèi)障9月16日，9月21日，9月22日，9月23日86白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月27日8788

白內(nèi)障9月16日，9月21日，9月22日，9月23日青光眼9月19日，9月24日89白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月27日90視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日，9月25日91視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日，9月25日92

青光眼9月19日，9月24日，9月25日93白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月27日94白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月27日95

青光眼9月19日，9月24日，9月25日96白內(nèi)障(雙眼)9月20日，9月21日，9月27日97

外傷9月12日98白內(nèi)障(雙眼)9月21日，9月27日99視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日，月25日，9月26日100白內(nèi)障9月16日，9月21日，9月日，9月23日，928日101視網(wǎng)膜疾病9月19日，9月24日，月25日，9月26日102視網(wǎng)膜疾病9月24日，9月25日，9月26日附錄五：模擬所用的程序（1）函數(shù)M文件jsdata.m

用來(lái)計(jì)算連個(gè)日期之間的天數(shù)（2）模擬的程序：clear;clc24

loadt1,loadt2,loadt3;%t1t2t3分別是給出的三部分的數(shù)據(jù)%時(shí)間統(tǒng)一化處理fori=1:size(t1,1)t1{i,2}=jsdata('2008-7-12',t1{i,2});t1{i,3}=jsdata('2008-7-12',t1{i,3});t1{i,4}=jsdata('2008-7-12',t1{i,4});t1{i,6}=jsdata('2008-7-12',t1{i,6});if~strcmp(t1{i,5},'/')t1{i,5}=jsdata('2008-7-12',t1{i,5});endendfori=1:size(t2,1)t2{i,2}=jsdata('2008-7-12',t2{i,2});t2{i,3}=jsdata('2008-7-12',t2{i,3});t2{i,4}=jsdata('2008-7-12',t2{i,4});if~strcmp(t2{i,5},'/')t2{i,5}=jsdata('2008-7-12',t2{i,5});endendfori=1:size(t3,1)t3{i,2}=jsdata('2008-7-12',t3{i,2});end%計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生對(duì)于t2中的79個(gè)人的出院情況%已知到第61天都還沒(méi)有出院，所以最早的出院時(shí)間是第天fori=1:size(t2,1)ifstrcmp(t2{i,1},'白內(nèi)障')time=unidrnd(3)+1;t2{i,6}=t2{i,4}+time;elseifstrcmp(t2{i,1},'白內(nèi)障雙眼)')time=unidrnd(3)+3;t2{i,6}=t2{i,4}+time;elseifstrcmp(t2{i,1},'青光眼)time=unidrnd(9)+3;t2{i,6}=t2{i,4}+time;elseifstrcmp(t2{i,1},'視網(wǎng)膜疾病)time=unidrnd(11)+4;t2{i,6}=t2{i,4}+time;elseifstrcmp(t2{i,1},'外傷')time=unidrnd(8)+2;t2{i,6}=t2{i,4}+time;endift2{i,6}<62t2{i,6}=62;25

endendfori=1:size(t1,1)t1{i,7}=mod(t1{i,2}-1,7);t1{i,8}=mod(t1{i,3}-1,7);t1{i,9}=mod(t1{i,4}-1,7);t1{i,10}=mod(t1{i,6}-1,7);t1{i,11}=11;endfori=1:size(t2,1)t2{i,7}=mod(t2{i,2}-1,7);t2{i,8}=mod(t2{i,3}-1,7);t2{i,9}=mod(t2{i,4}-1,7);t2{i,10}=mod(t2{i,6}-1,7);t2{i,11}=11;endfori=1:size(t3,1)t3{i,7}=mod(t3{i,2}-1,7);t3{i,8}=-1;t3{i,9}=-1;t3{i,10}=-1;t3{i,11}=11;endtt=t2;%初始的序列；k=1;in={};inn=[];long=102;lon=[];f=62;%9月12號(hào)的序號(hào)，以后以此遞增；whilek<=30index=[];%存儲(chǔ)需要記錄的下標(biāo)號(hào)。n=0;%統(tǒng)計(jì)每天調(diào)度時(shí)的可用的病床數(shù)fori=1:size(tt,1);iftt{i,6}==fn=n+1;endendlong=long-n;fori=1:size(t3,1)%首先安排傷的病人ifstrcmp(t3{i,1},'外傷')&t3{i,11}~=0&n>0index=[index,i];t3{i,11}=0;t3{i,3}=f;t3{i,4}=f+1;t3{i,6}=f+1+unidrnd(8)+2;t3{i,8}=mod(t3{i,3}-1,7);26

t3{i,9}=mod(t3{i,4}-1,7);t3{i,10}=mod(t3{i,6}-1,7);n=n-1;endendifmod(f-1,7)==2%這天是周二時(shí)：fori=1:size(t3,1)%此時(shí)確定是安排白內(nèi)障還是（青光眼、視網(wǎng)膜）ifstrcmp(t3{i,1},'白內(nèi)障)&t3{i,11}~=0&n>0index=[index,i];t3{i,11}=0;t3{i,3}=f;t3{i,4}=f+1;t3{i,6}=f+1+unidrnd(3)+1;t3{i,8}=mod(t3{i,3}-1,7);t3{i,9}=mod(t3{i,4}-1,7);t3{i,10}=mod(t3{i,6}-1,