2023年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》學(xué)習(xí)心得

的公布說明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正式成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心。那么，怎樣準(zhǔn)確理解和把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、怎樣在新課標(biāo)原教材背景下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，都是亟待解決的問題?！惨弧硵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的開展歷程2023年，(關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見),提出“研究制定學(xué)生開展核心素養(yǎng)體系”。2023年，馬云鵬教授指出， (義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕)〔以下簡(jiǎn)稱“2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)”〕中提出的10個(gè)核心概念，從嚴(yán)格意義上講，表述為“概念”并不適宜，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。因此，把這10個(gè)核心概念表述為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)摹?023年，公布的(中國(guó)學(xué)生開展核心素養(yǎng))明確提出“學(xué)生開展核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐漸形成的適應(yīng)個(gè)人終身開展和社會(huì)開展所需要的必備品行和關(guān)鍵能力。2023年修訂完成的(一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2023年版〕)〔以下簡(jiǎn)稱“2023版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)”〕明確提出了“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”,包含“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”,同時(shí)提出將“三會(huì)”作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的指導(dǎo)思想。2023年，數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包含三個(gè)方面，分別是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界〔即‘三會(huì)’〕”。至此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正式進(jìn)入義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?！捕硵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本內(nèi)涵數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包含它的構(gòu)成與主要表現(xiàn)，其構(gòu)成績(jī)是“三會(huì)”,與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是密不可分的。可以說，主要表現(xiàn)是“三會(huì)”的具體化，而“三會(huì)”則是主要表現(xiàn)的內(nèi)在依據(jù)。新課標(biāo)指出，小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一致的，都是“三會(huì)”,其主要表現(xiàn)也是一脈相承的，具有整體性和一致性，但也有一些區(qū)別，不同階段有不同表現(xiàn)，所以又具有階段性〔具體可參見表1〕。由此可見，從小學(xué)到初中再到高中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)不斷抽象和加深：小學(xué)階段更具體，更側(cè)重意識(shí)；初中階段傾向于一般，更側(cè)重觀念、能力；高中階段則更為抽象和一般化。譬如，小學(xué)階段數(shù)學(xué)眼光方面的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)，到初中都合并為抽象能力，到高中則再上升為數(shù)學(xué)抽象。這其實(shí)表達(dá)出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性和進(jìn)階性。具體而言，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通學(xué)的眼光來發(fā)覺現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，并通過抽象使之?dāng)?shù)學(xué)化，從而能發(fā)覺和提出有意義的問題，并用數(shù)學(xué)的方法加以解決。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力〔數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí))、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的思維方法來建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)的思維方法來分析和解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)思維在義務(wù)教育階段主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)言語簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，通過數(shù)學(xué)言語建構(gòu)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)言語描述現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象等，從而用數(shù)學(xué)的表達(dá)來描述問題、做出決策、解決言語的開展相互融通，指向?qū)W生終身開展的正確價(jià)值觀、必備品行和及其培養(yǎng)路徑“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，但主要還是強(qiáng)調(diào)“雙基”,同時(shí)還強(qiáng)調(diào)了底上增加了根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。也就是說，數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)視其他也很重要的隱性的方面。所以2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確提出了“四基”,把根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)放到了與根底知識(shí)和根本技能同樣重要的地位，這是非常正確而且重要的改變。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不能僅僅停留在學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和掌握上，它應(yīng)該更加多元，更加關(guān)注學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)開展。黃翔等學(xué)者指出：“數(shù)學(xué)根本思想、根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的主觀性體驗(yàn)與感想，它們與‘雙基’互補(bǔ)，能克服單純的‘雙基’目標(biāo)過于表層、追求熟練、缺少對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的弱點(diǎn)?！睌?shù)學(xué)根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)無疑是能根植在學(xué)生頭腦中的隱性的但對(duì)學(xué)生有長(zhǎng)遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?〕從“兩能”到“四能”的深層邏輯2001年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“兩能”是指分析問題和解決問題的能力，這是基于數(shù)學(xué)教育中對(duì)“問題解決”方面的目標(biāo)和要求提出的。也就是增加了發(fā)覺問題和提出問題的能力。這個(gè)變化是非常重要的，有著它的深層邏輯。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅表現(xiàn)在拿到問題能分析、解決它，還需要有數(shù)學(xué)的神經(jīng)、有發(fā)覺問題的眼光、有提出問題的能力，這是關(guān)乎學(xué)生制造力的更加高階的要求。如果學(xué)生僅僅做到了分析和解決問題，那他們也就只是問題的操作工、問題的解決者。如果學(xué)生不僅有分析和解決問題的能力，還有發(fā)覺和提出問題的能力，那就能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)世界中制造性地發(fā)覺數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的言語提出現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而再抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步分析和解決問題。2.從“四基”“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍由此可見，2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確提出“四基”“四能”是非常合理、科學(xué)和必要的，而且已經(jīng)蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的影子。2023年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在2011年版課標(biāo)根底上提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”,同時(shí)保合理內(nèi)核。數(shù)學(xué)新課標(biāo)保存了這一合理內(nèi)核，在這合理內(nèi)核的根底上進(jìn)一步提出“三會(huì)”?！叭龝?huì)”的表述不僅照應(yīng)了中國(guó)學(xué)生開展核心素養(yǎng)的總體要求，而且對(duì)通過數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行了生動(dòng)、準(zhǔn)確、科學(xué)的描述。這一改變，其實(shí)是在2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)合理內(nèi)核根底上，用“三會(huì)”來統(tǒng)領(lǐng)“四基”“四能”,同時(shí)對(duì)“四基”“四能”載體，也就是通過“四基”“四能”等目標(biāo)的達(dá)成來進(jìn)一步達(dá)成“三發(fā)覺和提出問題的同時(shí)要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在分析問題的同時(shí)要會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中會(huì)用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”?！捕痴n程目標(biāo)視角下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑通過上面的分析可以看出，數(shù)學(xué)新課標(biāo)的課程目標(biāo)是以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的開展為導(dǎo)向的，也就是要以“三會(huì)”來統(tǒng)領(lǐng)“四基”“四能”。怎樣落實(shí)新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出的要求，怎樣培養(yǎng)和開展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是全部數(shù)學(xué)教育工作者需要思考和研究的問題。基于對(duì)新課標(biāo)的研讀和思考，我們認(rèn)為，義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑應(yīng)從真實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)覺問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。這一過程不僅還要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在這一過程中，應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從而促進(jìn)根底知識(shí)、根本技能、根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等目標(biāo)的達(dá)成，最終開展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，評(píng)價(jià)也要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來展開并貫穿始終。三、新課標(biāo)原教材背景下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略〔一〕創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程理念中明確指出，“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)覺問題和提出問題”。同時(shí)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)還在核心素養(yǎng)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)建議等多處提出要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境。情境對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要，它是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“真實(shí)情境”,就是要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于真實(shí)世界又應(yīng)用于真實(shí)世界。讓學(xué)生經(jīng)歷從真實(shí)情境中發(fā)覺問題和提出問題的過程，其實(shí)就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。真實(shí)情境能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察真實(shí)世界，從真實(shí)世界中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而發(fā)覺并提出數(shù)學(xué)問題。從真實(shí)情境中發(fā)覺、提出問題的過程也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的表達(dá)，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！罢鎸?shí)情境可以從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材?！逼┤?，針對(duì)“百分?jǐn)?shù)”,數(shù)學(xué)新課標(biāo)把它從“數(shù)與代數(shù)”移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”。教師可以結(jié)合“百分?jǐn)?shù)”作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和學(xué)生真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)來選擇適宜的素材，由此創(chuàng)設(shè)出如“派哪位球員參加罰球投籃比擬適宜”的情境。比擬熟悉的；第二，這一情境突出了“百分?jǐn)?shù)”作為統(tǒng)計(jì)量的本質(zhì)屬性；第三，這一情境能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，用數(shù)學(xué)的眼光來分析這一問題，要解決選誰罰球的問題其實(shí)就是要解決誰投得最準(zhǔn)這一問題；第四，在分析和解決誰投得最準(zhǔn)這一問題的過程中，學(xué)生能逐漸認(rèn)識(shí)百僅表達(dá)了百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)世界—數(shù)學(xué)內(nèi)部充分展開一現(xiàn)實(shí)世界”的全過程。在中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)化就是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)，最后解決問題并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的全過程。學(xué)生只有親身經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)化全過程，才能在學(xué)習(xí)和研究過成，還是根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀，抑或是數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)等的培眾所周知，數(shù)學(xué)新課標(biāo)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中比2011年版性及大小關(guān)系的直觀感知”。譬如，就“面積單位”的教學(xué)而言，第厘米”這一面積單位時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量情境中發(fā)覺和提出數(shù)學(xué)問題：1平方厘米是什么?1平方厘米有多大?認(rèn)識(shí)了1平方厘米有等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷認(rèn)識(shí)1平方厘米、尋覓身邊的1平方厘米、用1平方厘米的小正方形量物體外表或圖形的面積、估一估物體外表或圖形面積這些活動(dòng)的全過程。在這一過程中，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了1平方厘米，在頭腦中建立起1平方厘米的表象，還會(huì)用1平方厘米的小正方形測(cè)量、估量物體外表或圖形的面積，從而開展關(guān)于這樣的教學(xué)其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)來分析和解決問題，讓學(xué)生的思維充分展開，獲得根底知數(shù)學(xué)新課標(biāo)在評(píng)價(jià)方面做了大刀闊斧的改革，提出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)“四能”以及核心素養(yǎng)開展方面的情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)；同時(shí)也可以援助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而促進(jìn)他們調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方數(shù)學(xué)新課標(biāo)如此重視評(píng)價(jià)其實(shí)也反映出我們?cè)瓉淼慕虒W(xué)對(duì)評(píng)價(jià)關(guān)注不夠。其實(shí)，沒有評(píng)價(jià)就沒有反應(yīng)，沒有反應(yīng)就無法推斷。在新課標(biāo)原教材背景下，一線教師要高度重視評(píng)價(jià)，在課堂上要做到眼里有學(xué)生，及時(shí)依據(jù)評(píng)價(jià)來調(diào)整課堂教學(xué)，把評(píng)價(jià)貫穿始終。首先，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要有對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)。教師要反思和追問自己：學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里?這樣的設(shè)計(jì)是否合理?這樣的活動(dòng)是否可行且高效?這些活動(dòng)是否指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的開展?等等。這樣的課前評(píng)價(jià)能讓教學(xué)設(shè)計(jì)更加符合教學(xué)目標(biāo)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。其次，在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)也需要評(píng)價(jià)，而且要注意評(píng)價(jià)方法的豐富性、評(píng)價(jià)維度的多元性和評(píng)價(jià)主體的多樣性。評(píng)價(jià)方法的豐富性表達(dá)在可以用多種方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，比方觀察學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情況、傾聽學(xué)生課堂上數(shù)學(xué)言語的表達(dá)情況、用練習(xí)或操作推斷學(xué)生知識(shí)技能的掌握情況、關(guān)注學(xué)生在核心素養(yǎng)方面的達(dá)成情況等。評(píng)價(jià)維度的多元性就是評(píng)價(jià)要關(guān)注“四基”“四能”、核心素養(yǎng)表現(xiàn)等方方面面。評(píng)價(jià)主體的多樣性表現(xiàn)在評(píng)價(jià)不是教師的“一言堂”,學(xué)生自