全國(guó)卷Ⅱ高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）22

/18/18/2021新課標(biāo)Ⅰ高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）第I卷（選擇題）一.選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B＝（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.－2 B.0 C.－1 D.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.5.實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組，且目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取最大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7.在Rt△ABC中，，點(diǎn)D滿足，則()A－1 B. C. D.18.“”是“直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.我國(guó)在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（）A. B. C. D.10.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則()A.6 B.9 C.18 D.8111.運(yùn)行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內(nèi)應(yīng)填入()A. B. C. D.12.若圖象上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”）若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知向量,,且,則m=________.14.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是________．15.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．16.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為． 三、解答題（共70分.解答題寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.地17-21為必做題，每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選做題，考生按要求作答）(一).必做題17..已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}的前n項(xiàng)和.18.2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國(guó)上線，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，某學(xué)校為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，組織員工參與學(xué)習(xí)、答題，員工甲統(tǒng)計(jì)了自己學(xué)習(xí)積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的情況：學(xué)習(xí)時(shí)間（第天）345678當(dāng)天得分172019242427先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查.檢查方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間(第天)所對(duì)應(yīng)的，再求與實(shí)際當(dāng)天得分的差，若差值的絕對(duì)值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.（1）從學(xué)習(xí)時(shí)間的6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)不相鄰的概率；（2）若選取的是前面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷是否是“恰當(dāng)回歸方程”；附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，前四組數(shù)據(jù)的.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面ABCD，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面ABE；（II）求證：；（III）若E為PD中點(diǎn)，平面ABE與側(cè)棱PC交于點(diǎn)F，且，求四棱錐P-ABFE的體積．20.已知點(diǎn)M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)（）在處取得極值．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是曲線(t為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)下普通方程；（2）已知點(diǎn)Q在曲線C2上，求的最小值以及取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)..23.已知函數(shù)＝．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2021新課標(biāo)Ⅰ高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）試卷答案1.【答案】C【解析】解:因?yàn)锽＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，A＝{1，2，3}，所以A∪B＝{0，1，2，3}.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，以及集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】C【解析】則的虛部為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.5.【答案】A【解析】作出可行域如圖所示：，得到如圖的及其內(nèi)部，其中，，，設(shè)，將直線l：進(jìn)行平移，可得直線在y軸上的截距為，因此直線在y軸上截距最小時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∵當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴直線l的斜率應(yīng)介于直線AC斜率與直線BC斜率之間，，，∴k的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題給出二元一次不等式組，討論目標(biāo)函數(shù)的最大值有唯一最優(yōu)解的問題，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)．6.【答案】D【解析】由三視圖可還原成三棱錐如圖所示，其中是邊長(zhǎng)為的正三角形，作平面與點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、、，∴，故選：D7.【答案】A【解析】在Rt△ABC中，，所以為直角，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，，由，可得，即，解得，，所以，由，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】C【解析】若“直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”，則由圖可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算可得．所以“”是“直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件定義的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．9.【答案】D【解析】解：小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，基本事件總數(shù)，他取到的書的書名中有“算”字包含的基本事件總數(shù)，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與古典概型的綜合應(yīng)用，難度一般.注意此題中的書名中有“算”字包含兩種情況：僅有一本書的書名中有“算”、兩本書的書名中都有“算”，分類需要謹(jǐn)慎.10.【答案】C【解析】由于由等比中項(xiàng)的性質(zhì)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11.【答案】C【解析】初始：；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足輸出條件；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.12.【答案】A【解析】根據(jù)題意，若要求“友情點(diǎn)對(duì)”，可把時(shí)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，研究對(duì)稱過去的圖像和時(shí)的圖像有兩交點(diǎn)即可，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為，考查的圖像和的交點(diǎn)，可得，，令，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，其圖象為，故若要有兩解，只要即可，故選：A13.【答案】【解析】由于向量,,且,由向量平行的坐標(biāo)表示，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】133【解析】因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)低于140的人數(shù)為：，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)低于130的人數(shù)為：，所以a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133．故答案為：13315【答案】.±1【解析】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.【答案】π【解析】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑， 設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直徑為：= 所以球的半徑為， 所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π 故答案為：π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在． 17.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)的公差為，由，前3項(xiàng)和，則，，化簡(jiǎn)得，，解得，，故通項(xiàng)公式，即.（2）由（1）得，.設(shè)公比為，則，從而.故的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題.18.【答案】（1）（2），是恰當(dāng)回歸方程.【解析】（1）設(shè)“從學(xué)習(xí)時(shí)間的6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)不相鄰”為事件，這6個(gè)數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，8.抽取2個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中相鄰的有，，，，，共5種，所以（2）前四組數(shù)據(jù)為：學(xué)習(xí)時(shí)間（第天）3456當(dāng)天得分17201924，，，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立為恰當(dāng)回歸方程.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求解和線性回歸方程的求解，考查了對(duì)新概念的理解，屬于中檔題.19.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）證明見解析；（III）．【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以平面；（II）證明：因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，，平面平面ABCD，平面，所以平面，又平面，所以；（III）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，所以，，則．所以是直角梯形，又是中點(diǎn)，所以，，所以，由（II）平面，平面，所以，從而，正三角形中，是中點(diǎn)，，，平面，所以平面，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，考查求棱錐的體積．旨在考查學(xué)生的空間梘能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．20.【答案】【解析】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），則y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，則y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直線x=±y+，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積之比為2．21.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）因?yàn)椋?1分又，即，解得． 2分令，即，解得；令，即，解得． 4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 5分（2）由（Ⅰ）知在處取得最大值． 6分①當(dāng)即時(shí)，，所以無(wú)零點(diǎn)． 7分②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)． 8分③當(dāng)即時(shí)，，因?yàn)?，且，又在上單調(diào)遞增，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 10分因?yàn)?，且，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以．又在上單調(diào)遞減，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)． 12分22.【答