冀教版六年級上冊數(shù)學概念

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦冀教版六年級上冊數(shù)學概念冀教版六年級上冊數(shù)學概念

第一單元：圓是軸對稱圖形。這些折痕所在的直線基本上圓的對稱軸。圓的所有對稱軸都相交于圓中心的一點。我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心普通用字母O表示。我們把經過圓心同時兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑普通用字母d來表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑普通用字母r來表示。同一具圓中有無數(shù)條直徑，每條直徑的長度都相等。同一具圓中有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。經過一具圓的直徑是半徑的2倍。圓心確定圓的位置，圓規(guī)兩足間的距離叫做半徑。圓的大小別僅和圓的半徑有關系，還和圓的直徑有關系。扇形都有一具角，角的頂點是圓心。扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作：弧AB。頂點在圓心，兩條半徑組成的∠AOB，叫做圓心角。在同一具圓中，圓心角大的扇形就大。頂點在圓心的角，叫做圓心角。扇形中，兩條半徑的夾角，叫做圓心角。所有的扇形基本上軸對稱圖形。

第二單元：1千克水泥和3千克沙子的關系能夠表示為1：3，讀作：1比3。3千克沙子和1千克水泥的關系能夠表示為3：1，讀作：3比1。像1：3、3：1如此的表示辦法，叫做比。“：”是比號。比沒有單位。白XXX涂料和藍群涂料質量的關系還能夠用比表示：白群涂料和藍群涂料質量的比是6：3，讀作：6比3。藍群涂料和白群涂料質量的比是3：6，讀作：3比6。比表示兩個數(shù)相除。兩個數(shù)相除的結果，叫做比值。比值能夠是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)。比的前項、后項并且乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值別變。這叫做比的基本性質。應用那個性質能夠把比化成最簡單的整數(shù)比。兩個數(shù)的比值能夠是分數(shù)，也能夠是整數(shù)，還能夠是小數(shù)。兩個數(shù)的比值是一具數(shù)，兩個數(shù)的比是表示兩個數(shù)的關系。表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例中，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。假如把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分不交叉相乘，它們的積相等。依照比例的基本性質，假如已知比例中的任何三項，就能夠求出另外一具未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。

第三單元：表示一具數(shù)是另一具數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)?！?”是百分號。百分數(shù)又叫做百分比或百分率。百分數(shù)沒有單位名稱。分數(shù)化小數(shù)，分子÷分母。小數(shù)化百分數(shù)，小數(shù)點向右挪移兩位，填上%。百分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)點向左挪移兩位，去掉%。百分數(shù)化分數(shù)，寫成一百分之幾，約分。發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%=發(fā)芽率出油數(shù)量÷花生數(shù)量×100%=出油率合格數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率面粉數(shù)量÷小麥數(shù)量×100%=出粉率

第四單元：任何圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。那個倍數(shù)是一具固定別變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一具無限別循環(huán)小數(shù)。普通只取它的近似值（保留兩位小數(shù)），即：π≈3.14。假如用C表示圓的周長，這么：C=πd或C=2πr。周長=直徑×圓周率C=πd周長=半徑×2×圓周率C=2πr直徑=周長÷圓周率d=C÷π半徑=周長÷圓周率÷2r=C÷π÷2π值：1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.425π=78.536π=113.0464π=200.9616π=50.24分數(shù)值：二分之一=0.5四分之一=0.25四分之三=0.75五分之一=0.2五分之二=0.4五分之三=0.6五分之四=0.8八分之一=0.125八分之三=0.375八分之五=0.625八分之七=0.875112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361假如用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，這么圓的面積公式為：S=πr2

第五單元：營業(yè)額×稅率=營業(yè)稅利息=本金×年利率×存期整存整取一年的年息是3.00%，也叫做年利率。第六單元：像如此畫出的圖形，與要求的尺寸一樣，我們就講如此的圖是按1：1畫的。1：2000的意思是圖上的1厘米表示實際的2000厘米。比例尺算是圖上距離與實際距離的比。圖上距離：實際距離=比例尺圖上距離÷實際距離=比例尺第七單元：扇形統(tǒng)計圖能夠非常清晰的表示部分和整體之間的關系。扇形統(tǒng)計圖是用一具圓表示總數(shù)量，用大小別同的扇形表示部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾。扇形統(tǒng)計圖中，各部分百分數(shù)的和是100%。條形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能夠清晰地呈現(xiàn)各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖的特點：折現(xiàn)統(tǒng)計圖別但能夠表示出數(shù)量的多少，而且還可以清晰地表示出數(shù)量增減變化的事情。

1.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，算是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

2.分數(shù)乘法的計算法則

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母別變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母別能為零.。

3.分數(shù)乘法意義

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，算是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一具數(shù)與分數(shù)相乘，能夠看作是求那個數(shù)的幾分之幾是多少。

4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結合、轉化化歸

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

6.分數(shù)的倒數(shù)

找一具分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4那個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也能夠講4/3是3/4的倒數(shù)。

7.整數(shù)的倒數(shù)

找一具整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1那個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。

8.小數(shù)的倒數(shù)

一般算法：找一具小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4那個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

9.用1計算法：也能夠用1去除以那個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，因此0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。

11.分數(shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，基本上已知兩個因數(shù)的積與其中一具因數(shù)求另一具因數(shù)。

13.分數(shù)除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部重量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

14.比和比例：

比和比例向來是學數(shù)學容易弄混的幾大咨詢題之一，事實上它們之間的咨詢題徹底能夠用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

因此，比和比例的聯(lián)系就能夠講成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個.

15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一具別為零的數(shù)。比值別變。

比的性質用于化簡比。

比表示兩個數(shù)相除；惟獨兩個項：比的前項和后項。

比例是一具等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。

16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。

17.比和比例的區(qū)不

(1)意義、項數(shù)、各部分名稱別同。比表示兩個數(shù)相除；惟獨兩個項：比的前項和后項。如：a:b這是比比例是一具等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a:b=3:4這是比例。

(2)比的基本性質和比例的基本性質意義別同、應用別同。比的性質：比的前項和后項都乘或除以一具別為零的數(shù)。比值別變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

18.比和比例的意義

比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子

是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一具等式，表示兩個比相等，有四項。所以，比和比例的意義也有所別同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數(shù)有括號的含義！

19.比和比例的聯(lián)系：

比和比例有著緊密聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關系，因此它有兩項；比例是研究相關聯(lián)的兩種量中兩組相對應數(shù)的關系，因此比例是由四項組成。比例是由比組成的，假如沒有兩種量的比，比例就不可能存在。比例是比的進展，假如把比例式中右邊的比看成一具數(shù)，比和比例此刻又能夠統(tǒng)一起來。假如兩個比相等，這么這兩個比就能夠組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有些組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心普通符號O表示

22.直徑：經過圓心，同時兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑普通用字母d

表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑普通用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一具固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一具無限別循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，這么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

27.周長計算公式

（1）已知直徑：C=πd（2）已知半徑：C=2πr（3）已知周長：D=c/π

（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線)（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）28.面積計算公式：

（1）已知半徑：S=πr2（2）已知直徑：S=π(d/2)2

（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]2

29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)不

（1）意義別同。百分數(shù)是“表示一具數(shù)是另一具數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，別能表示某一個體數(shù)量。所以，百分數(shù)后面別能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示如此一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還能夠表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系.

（2）應用范圍別同。百分數(shù)在生產、工作和日子中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得別到整數(shù)結果時使用。

（3）書寫形式別同。百分數(shù)通常別寫成分數(shù)形式，而采納百分號“%”來表示。所以，別論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都別約分；百分數(shù)的分子能夠是自然數(shù)，也能夠是小數(shù)。

而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果別是最簡分數(shù)的普通要經過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一具百分數(shù)都能夠寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并別都具有百分數(shù)的意義.

（4）百分數(shù)別能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。

30.百分數(shù)應用

百分數(shù)普通有三種事情：①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。

31.百分數(shù)的意義

百分數(shù)只能夠表示分率，而別能表示具體量,因此別能帶單位。百分數(shù)概念的形成應以學生實際日子中的事例或工農業(yè)生產中的事例引入。

32.日常應用

每天在電視里的天氣預報節(jié)目中，都會報出當天晚上和改日白天的天氣狀況、落水概率等，提示大伙兒提早做好預備，就像今天的夜晚的落水概率是20%，改日白天有五~六級大風，落水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清晰又簡練。

知識點擴展

1.圓的定義

幾何講：平面上到定點的距離等于定長的所有些組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌跡講：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

集合講：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既別是優(yōu)弧，也別是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分不與圓有另一具交點的角叫做圓周角。

4.心里和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做那個三角形的內切圓，其圓心稱為心里。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一具扇形。那個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

百分數(shù)的由來

200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中講，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不會的，因為找別到一具合適的數(shù)來表示它。假如我們把它分成三等份，每份是7/3米，算是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。

1、百分數(shù)的意義：表示一具數(shù)是另一具數(shù)的百分之幾。

百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，所以也叫百分率或百分比。

百分數(shù)通常別寫成分數(shù)形式，而采納百分號“%”，百分數(shù)后面別能帶單位名稱。

2、百分數(shù)和分數(shù)的要緊聯(lián)系與區(qū)不：

（1）聯(lián)系：都能夠表示兩個量的倍比關系。(2)區(qū)不：

①、意義別同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，別能表示具體的數(shù)量，因此別能帶單位；

分數(shù)既能夠表示具體的數(shù)，又能夠表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時能夠帶單位。

②、百分數(shù)的分子能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)；

分數(shù)的分子別能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

③、百分數(shù)的讀法和分數(shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數(shù)的分母時，別能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”

4、百分數(shù)的寫法：通常別寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化

（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右挪移兩位，并且在后面添上百分號。

2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左挪移兩位，并且去掉百分號。

（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù)：

先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù)：

①用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)（除別盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

1/2=0.5=50%

1/5=0.2=20%

5/8=0.625=62.5%

三、用百分數(shù)解決咨詢題

（一）普通應用題

1、常見的百分率的計算辦法：

普通來說，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達別到100%，完成率、增長了百分之幾等能夠超過100%。（普通出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的咨詢題：

數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決咨詢題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×（1分率）=分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：依照數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）：

分率對應量÷對應分率=單位“1”的量

4、求一具數(shù)比另一具數(shù)多（少）百分之幾的咨詢題：

兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%

或：①求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù)–1）×100%

②求少百分之幾：（1-小數(shù)÷大數(shù)）×100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也算是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也算是10%。三成五算是十分之三點五，也算是35%

幾成”算是十分之幾，也算是百分之幾十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某種商品落價的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價是原價（）%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是依照國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個