正弦定理-信息融合（繆娟）

課題:《正弦定理》數(shù)學組繆娟教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修5第一章《解三角形》的內(nèi)容,本課內(nèi)容——正弦定理的探究證明和簡單應(yīng)用顯然是對三角知識的應(yīng)用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛，起到承上啟下的作用。對于正弦定理，首先讓學生回憶任意三角形中有“大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系”，引導(dǎo)學生思考是否能得到這個邊、角關(guān)系準確量化表示的問題。由于涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系，就比較自然地引出三角函數(shù)。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很容易得到直角三角形中的正弦定理。這樣，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。教學目標1.知識與技能：(1)發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握證明正弦定理的方法；(2)簡單運用正弦定理解三角形。2.過程與方法：(1)體會發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；(2)體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.情感、態(tài)度與價值觀：(1)體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律；(2)體會數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學中的對稱美。知識與技能教學重點：1.正弦定理的形式和證明.

2.正弦定理的運用教學難點：1.正弦定理中鈍角三角形的證明2.正弦定理應(yīng)用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，判斷解的個數(shù)。學生分析知識層面：初中學生已有三角形的定性關(guān)系，在高中階段學習了三角函數(shù)的定義、和運算的有關(guān)知識。能力層面：高中生思維活躍,求知欲旺盛,已經(jīng)具有較強的概括能力，但分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想仍需強化。情感層面：學生對數(shù)學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但合作交流有所不足。。教學環(huán)境□簡易多媒體教學環(huán)境√交互式多媒體教學環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學環(huán)境□移動學習□其他信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖或備注回顧就知引導(dǎo)學生復(fù)習三角形中已經(jīng)學習過的知識，從角與角，邊與邊，邊與角三方面復(fù)習，為學習正弦定理做好鋪墊。角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180?邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊邊角關(guān)系：大角對大邊，小角對小邊三角函數(shù)（sincostan）請學生回答以下三個問題：1）三角形中三個角之間有什么關(guān)系呢？2）三角形中邊與邊之間有什么關(guān)系呢？3）三角形中邊與角之間又有哪些對應(yīng)關(guān)系？引出課題：定量研究三角形中邊角關(guān)系回顧復(fù)習已有知識，引出課題，為解決“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形”問題做理論鋪墊,使用PPT，和白板的批注功能。創(chuàng)設(shè)情境提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題：高二（8）班的三角形模型壞了，只剩下如圖所示的一部分，班長小王想要修好這個模型，他量得∠A=47?，∠C=80?，已知AC的長為1m,但他不知道AB，BC的長度，你能幫助他解決這個問題嗎？引導(dǎo)學生理清題意，研究設(shè)計方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法．

師：角B的度數(shù)是多少呢？生：180-47-80=53師：在三角形中，我們常用的求長度的方法有哪些？生：勾股定理（直角三角形→作高→三角函數(shù)）創(chuàng)設(shè)貼近學生生活情境，提出問題，激發(fā)學生興趣引出課題，使用PPT，和幾何畫板。解決問題引導(dǎo)學生作高，利用直角三角形，用兩種方法表示高，列出方程，求解，同時得到a/sinA=b/sinB，引導(dǎo)學生繼續(xù)探索。師：作CD垂直AB于D，則CD/BC=sinBCD/AC=sinA即CD=asinBCD=bsinA已知角A和B，已知b=1，我們可以列方程求得a，請同學們自己列方程，利用計算器求解。生：asinB=bsinAb=1即a=sinA/sinBa=sin47?/sin53?≈師：好的，我們利用高CD，求得BC的長度。那么能否求出AB的長呢？生：作高BE。作AE垂直AC于E，則BE/BC=sinCBE/AB=sinA即AE=bsinCAE=csinBbsinC=csinB即c=bsinC/sinB=sin80?/sin53?≈師：很好。我們再來研究一下這兩個等式asinB=bsinAbsinC=csinB得到a即a在這個銳角三角形中，這個等式恒成立，但是否在任意的三角形中等式都成立呢？讓我們一起來探討一下。方案一：利用幾何畫板工具，改變?nèi)切涡螤?，直觀演示不管三角形怎么變，都有上式成立；方案二：幾何證明直接從解決問題入手，教師先加以引導(dǎo)，有指向性的引導(dǎo)學生，利用做高法解決實際問題，使用白板的批注功能進行講解。引出探究課題，提出問題，引發(fā)懸念。利用幾何畫板工具，改變?nèi)切涡螤睿庇^演示考察直角三角形的邊角關(guān)系。