安徽省阜陽(yáng)市潁上縣2023年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q2.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-33.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.4.下列說(shuō)法中,正確的是()A.兩個(gè)全等三角形,一定是軸對(duì)稱的B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形5.如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.36.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+17.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過(guò)第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四8.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A.3 B.4 C.5 D.69.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A.84 B.336 C.510 D.132610.下列計(jì)算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x411.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.12.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在5×5的正方形(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)網(wǎng)格中,格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長(zhǎng)度大于3且小于4,則可以連接_____.(寫出一個(gè)答案即可)14.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C(0,﹣1)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.16.分解因式=________,=__________.17.若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),則m+n=.18.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.20.(6分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1221.(6分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.(8分)計(jì)算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.23.(8分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長(zhǎng).25.(10分)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)G,求證:GE=GF.26.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.(1)畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向,平移的距離為AD的長(zhǎng).(2)觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.27.(12分)如圖,△ABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC~△PAC不寫畫法,(保留作圖痕跡).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.2、B【解析】先求的絕對(duì)值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以的絕對(duì)值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.3、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.4、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解:A.兩個(gè)全等三角形,一定是軸對(duì)稱的錯(cuò)誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對(duì)稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形,錯(cuò)誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形,錯(cuò)誤.故選B.5、B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進(jìn)而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進(jìn)而得到Rt△ABC中,AB=2.【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負(fù)值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.6、A【解析】

先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號(hào),進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,即不經(jīng)過(guò)第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】

欲求S1+S1,只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1.【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn),分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

∴S1+S1=4+4-1×1=2.

故選D.9、C【解析】由題意滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù),化為十進(jìn)制數(shù)為:1×73+3×72+2×7+6=510,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查記數(shù)的方法,注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.12、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、答案不唯一,如:AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法解答即可.【詳解】由勾股定理得:,.故答案為答案不唯一,如:AD.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是,,斜邊長(zhǎng)為,那么.14、【解析】解:過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ最小,連接CQ,如圖所示.當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)y=0時(shí),x=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC?sinB=.∵PQ為⊙C的切線,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案為.15、18?!窘馕觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對(duì)稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸?!郃,B關(guān)于x=3對(duì)稱?!郃B=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6×3=18。16、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類項(xiàng).18、cm【解析】試題分析:把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系,列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得,2πr=,r=cm.考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、解:(1)10,50;(2)解法一(樹狀圖):從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)=;解法二(列表法):(以下過(guò)程同“解法一”)【解析】

試題分析:(1)由在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0”元,“10”元,“20”元和“30”元的字樣,規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以再箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)10,50;(2)解法一(樹狀圖):,從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)==;解法二(列表法):

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)==;考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可;(2)求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項(xiàng)合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.21、證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.22、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.24、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析:(1)由AB是直徑可得BE⊥AC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng).作CH⊥AF于H,可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.詳解:(1)證明:連接BE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴BE垂直平分AC,∴BA=BC;(2)解:∵AF為切線,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan∠ABE=∠FAC=,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,設(shè)AE=x,則BE=2x,∴AB=x,即x=5,解得x=,∴AC=

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