歷年高考物理力學壓軸題經(jīng)典題精選匯總

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦歷年高考物理力學壓軸題經(jīng)典題精選匯總2001—2008屆高考物理壓軸題分類匯編

一、力學

2001年全國理綜（、、卷）

31．（28分）太陽現(xiàn)正處于主序星演化時期。它要緊是由電子和H1

1、He4

2等原子核組成。維持太陽輻射的是它部的核聚變

反應，核反應方程是2e+4H1

1→He4

2+釋放的核能，這些核能最終轉(zhuǎn)化為輻射能。依照目前對于恒星演化的理論，若由于聚

變反應而使太陽中的H1

1核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序墾時期而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化時期。為了簡化，假定目前

太陽全部由電子和H1

1核組成。

（1）為了研究太陽演化進程，需懂目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R=6.4×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心的距離r=1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，1年約為3.2×107秒。試估算目前太陽的質(zhì)量M。（2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1.6726×10－27kg，He4

2質(zhì)量mα=6.6458×10－27kg，電子質(zhì)量me=0.9×10－30kg，光速c=3×108

m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能。

（3）又知地球上與太垂直的每平方米截面上，每秒經(jīng)過的太陽輻射能w=1.35×103W/m2。試估算太陽接著保持在主序星時期還有多青年的壽命。

（估算結果只要求一位有效數(shù)字。）

參考解答：

（1）估算太陽的質(zhì)量M

設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知

①

地球表面處的重力加速度

2R

m

G

g=②由①、②式聯(lián)立解得

③

以題給數(shù)值代入，得M＝2×1030kg④

（2）依照質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應每發(fā)生一次釋放的核能為△E=（4mp+2me－mα）c2⑤代入數(shù)值，解得

△E=4.2×10－12J⑥

（3）依照題給假定，在太陽接著保持在主序星時期的時刻，發(fā)生題中所述的核聚變反應的次數(shù)為

p

mM

N4=

×10%⑦所以，太陽總共輻射出的能量為E＝N·△E

設太陽輻射是各向同性的，則每秒太陽向外放出的輻射能為ε=4πr2w⑧

因此太陽接著保持在主序星的時刻為

ε

E

t=

⑨

由以上各式解得

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t=1×1010年=1百億年⑩

評分標準：本題28分，其中第（1）咨詢14分，第（2）咨詢7分。第（3）咨詢7分。第（1）咨詢中，①、②兩式各3分，③式4分，得出④式4分；第（2）咨詢中⑤式4分，⑥式3分；

第（3）咨詢中⑦、⑧兩式各2分，⑨式2分，⑩式1分。

2003年理綜（全國卷）34．（22分）一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶通過AB區(qū)域時是水平的，通過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），通過CD區(qū)域時是傾歪的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一具一具在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度別變，CD段上各箱等距羅列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前差不多相關于傳送帶靜止，且往后也別再滑動（忽略經(jīng)BC段時的弱小滑動）。已知在一段相當長的時刻T，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與XXX間無相對滑動，別計輪軸處的摩擦。求電動機的平均抽出功率P。

參考解答：

以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時刻為t，加速度為a，則對小箱有

s＝1/2at2①v0＝at②在這段時刻，傳送帶運動的路程為

s0＝v0t③由以上可得

s0＝2s④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為

A＝fs＝1/2mv02⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功

A0＝fs0＝2·1/2mv02⑥兩者之差算是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量

Q＝1/2mv02⑦

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時刻，電動機輸出的功為

W＝PT⑧

此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ⑨已知相鄰兩小箱的距離為L，因此

v0T＝NL⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得

P＝TNm[22

2T

LN＋gh]

2004年全國理綜25．（20分）

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，經(jīng)過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由降下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。并且，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時刻極短。隨后，樁在泥土中向下挪移一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的質(zhì)量別計。設樁向下挪移的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

25．錘自由下降，碰樁前速度v1向下，

ghv21=①

碰后，已知錘上升高度為（h－l），故剛碰后向上的速度為

)(22lhgv-=②

設碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，

21mvMVmv-=③

樁下落的過程中，依照功能關系，

FlMglMV=+22

1

④由①、②、③、④式得

])(22)[(lhhlhM

m

lmgMgF-+-+

=⑤代入數(shù)值，得

5101.2?=FN⑥

2005年理綜（、、、、）

25

.（20分）如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）

從A點由靜止動身繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時刻將男演員沿水平方向推出，然后自個兒剛好能回到高處A。求男演員降地方C與O點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m1/m2＝2秋千的質(zhì)量別計，秋千的擺長為R，C點低

5R。解：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，

2

02121)(2

1)(vmmgRmm+=

+

設剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，

2211021)(vmvmvmm-=+分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到降在C點所需的時刻為t，依照題給條件，由運動學規(guī)律，22

14gtR=

tvx1=，依照題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，2

2

222

1vmgRm=

，已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R

2006年全國理綜（天津卷）25．（22分）神秘的黑洞是近代引力理論所預言的一種特別天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學

家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)覺了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和別可見的暗星B構成，兩星視為質(zhì)點，別思考其它天體的妨礙，A、B環(huán)繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持別變，如圖所示。引力常量為G，由觀測可以得到可見星A的速率v和運行周期。

（1）可見得A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m/的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設A和B的質(zhì)

量分不為m1、m2。試求m/的（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式；（3）恒星演化到末期，假如其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量mI的兩倍，它將有也許成為黑洞。若可

見星A的速率v＝2.7m/s，運行周期T＝4.7π×104s，質(zhì)量m1＝6mI，試經(jīng)過估算來推斷暗星B有也許是黑洞嗎？（G＝6.67×10

11

－N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）

解析（1）設A、B的圓軌道半徑分不為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速相同，

其為ω。由牛頓運動運動定律，有

FA＝m1ω2r1FB＝m2ω2r2FA＝FB

設A、B之間的距離為r，又r＝r1＋r2，由上述各式得

r＝

12

12

mmrm①由萬有引力定律，有

FA＝G

12

2

mmr將①代入得

FA＝

G312

22

12()mmmmr

+令

FA＝

G121

/

mmr

比較可得

32

12()

/

=mmmm+②

（2）由牛頓第二定律，有

/2

11211

mmvGmrr=③

又可見星A的軌道半徑

r1＝

2vT

π

④由②③④式可得

332212()2mvT

mmG

π=

+（3）將m1＝6mI代入⑤式，得

3322

2(6)2ImvT

mmG

π=+⑤代入數(shù)據(jù)得

3

2

2

23.5(6)IImmmm=+⑥

設m2＝XXXI，（n＞0），將其代入⑥式，得

3

222

23.56(6)(1)IIImn

mmmmn

==++⑦

可見，32

2

2(6)

Immm+的值隨n的增大而增大，試令n=2，得20.1253.56(1)IIInmmmn

=<+⑧

若使⑦式成立，則n必須大于2，即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2mI，由此得出結論：暗星B有也許是黑洞。2006年全國理綜（卷）

25.(20分)（請在答題卡上作答）

如題25圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面。小球A、B質(zhì)量分不為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R4

1

,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：（1）待定系數(shù)β;

（2）第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?

（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道

最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。解析：（1）由mgR＝

4

mgR+4mgR

β得

β＝3

（2）設A、B碰撞后的速度分不為v1、v2，則

2112mv=

4mgR

2

212

mvβ=4mgRβ設向右為正、向左為負，解得v1＝

1

2

gR，方向向左v2＝

1

2

gR，方向向右設軌道對B球的支持力為N，B球?qū)壍赖膲毫镹/，方向豎直向上為正、向下為負。則

N－βmg＝22

vmR

β

N/＝－N＝－4.5mg，方向豎直向下

（3）設A、B球第二次碰撞剛結束時的速度分不為V1、V2，則

121222

121122

mvmvmVmVmgRmVmVβββ--=+??

?=+??解得：V1＝－2gR，V2＝0

（另一組：V1＝－v1，V2＝－v2，別合題意，舍去）

由此可得：

當n為奇數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分不與第一次碰撞剛結束時相同當n為偶數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分不與第二次碰撞剛結束時相同

2008年（卷）25．（20分）

一傾角為θ＝45°的歪血固定于地面，歪面頂端離地面的高度h0＝1m，歪面底端有一垂直于歪而的固定擋板。在歪面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點）。小物塊與歪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g＝10m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板賦予小物塊的總沖量是多少？

25．（20分）

解法一：設小物塊從高為h處由靜止開始沿歪面向下運動，到達歪面底端時速度為v。由功能關系得

θ

θμsincos212hmgmvmgh+=

①以沿歪面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量)(vmmvI--=②設碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h’，則

θ

θμsincos212hmghmgmv'

+'=③同理，有

θ

θμsincos212hmgvmhmg'+'=

'④)(vmvmI'--'='⑤

式中，v’為小物塊再次到達歪面底端時的速度，I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得kII='⑥式中μ

θμ

θ+-=

tantank⑦

由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為)cot1(2201θμ-=ghmI⑧總沖量為

)1(3214321kkkIIIIII+++=+++=⑨由)1111

2

k

kk

kknn--=?+++-⑩得)cot1(221104

θμ=ghmk

kI⑾

代入數(shù)據(jù)得)63(43.0+=IN·s⑿

解法二：設小物塊從高為h處由靜止開始沿歪面向下運動，小物塊受到重力，歪面對它的摩擦力和支持力，小物塊向下運動的加速度為a，依牛頓第二定律得

mamgmg=-θμθcossin①設小物塊與擋板碰撞前的速度為v，則θ

sin22h

a

v=②以沿歪面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為

)(vmmvI--=③

由①②③式得

)cot1(221θμ-=ghmI④

設小物塊碰撞后沿歪面向上運動的加速度大小為a’，依牛頓第二定律有ammgmg'=-θμθcossin⑤小物塊沿歪面向上運動的最大高度為

θsin22

avh'

='⑥

由②⑤⑥式得hkh2='⑦式中μ

θμ

θ+-=

tantank⑧

同理，小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量

)

cot

1(

2

2θ

μ

-

'

='hg

m

I⑨

由④⑦⑨式得kI

I='⑩

由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為

)

cot

1(

2

2

1

θ

μ

-

=gh

m

I⑾

總沖量為)

1(3

2

1

4

3

2

1

k

k

k

I

I

I

I

I

I+

+

+

=

+

+

+

=⑿

由)

1

1

11

2

k

k

k

k

k

n

n

-

-

=

?

+

+

+-⒀

得)

cot

1(

2

2

1

1

4

θ

μ

-

-

-

=gh

m

k

k

I⒁

代入數(shù)據(jù)得)6

3(

43

.0+

=IN·s⒂

2008年（全國Ⅱ卷）