2022-2023學(xué)年廣西貴港市高一年級上冊學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西貴港市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定定義求解即可.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定定義，命題“，”的否定是“，”.故選：A．2．若全集，集合，則可能為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由已知條件求出，則可求得集合中的元素，從而可判斷集合.【詳解】因為全集，集合，所以，所以，所以只有選項C的集合符合條件，故選：C3．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正切的誘導(dǎo)公式化簡后計算即可.【詳解】，故選：A4．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，分式的分母不為零，以及可求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以要使有意義，則，解得且，所以原函數(shù)的定義域為，故選：C．5．“是第二象限角”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合象限角的范圍分析判斷.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以“是第二象限角”是“”的必要不充分條件，故選：B．6．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法和二倍角公式求解即可.【詳解】令，所以，，所以．故選：C．7．若冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，解析式的冪的指數(shù)為整數(shù),在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】由題意知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減,可得為正偶數(shù)，再根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】由題意知是偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減,所以為正偶數(shù)，又，∴，解得或．故選：D．8．若函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷各選項即可.【詳解】因為，所以，定義域為，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A，C錯誤；因為，定義域為，又，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；，定義域為，又，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：D．二、多選題9．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：x123453123則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷選項.【詳解】因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：ACD10．將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移（）個單位長度得到的圖象．則（）A．若為奇函數(shù)，則的值可能為B．若為奇函數(shù)，則的值可能為C．若為偶函數(shù)，則的值可能為D．若為偶函數(shù)，則的值可能為【答案】BCD【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律表示出的解析式，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)逐個分析判斷即可.【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得，再向左平移（）個單位長度得到的圖象，則，若為奇函數(shù)，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以A錯誤，B正確；若為偶函數(shù)，，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以C正確，D正確；故選：BCD．11．若（，且）在上單調(diào)遞增，則的值可能是（）A． B． C．2 D．【答案】BC【分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】根據(jù)題意，（，且）在上單調(diào)遞增，則有，解得，故選：BC．12．函數(shù)滿足，，，則（）A． B．C．為奇函數(shù) D．【答案】BCD【分析】利用賦值法可判斷AB選項；令，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項；根據(jù)已知條件推導(dǎo)出，再結(jié)合以及等式的可加性可判斷D選項.【詳解】在等式中，令，可得，在等式中，令，可得，A錯；在等式中，令，可得，①在等式中，令，可得，②①②可得，B對；令，其中，則，即，故函數(shù)為奇函數(shù)，C對；因為，則，又因為，上述兩個等式相加可得，D對.故選：BCD.三、填空題13．的值為_____．【答案】##【分析】利用兩角差的正弦公式的逆用即可求解.【詳解】.故答案為：．14．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，如圖，這是折扇的示意圖，OA＝4，（扇環(huán)ABCD）部分的面積是_____．【答案】【分析】利用可得答案.【詳解】由題意可知，．故答案為：．15．若正數(shù)滿足，則的最大值為_____．【答案】4【分析】先利用基本不等式求出的最大值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為4，故答案為：4．16．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】當(dāng)時，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個零點(diǎn)；當(dāng)時，在上恰有一個零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，令，得，若，即時，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個零點(diǎn)，當(dāng)時，，所以，即.若，即時，在上恰有一個零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個零點(diǎn)，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.四、解答題17．求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．18．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求出，根據(jù)所在象限討論即可求解.【詳解】（1）由題意得，解得.（2）由，代入，得，當(dāng)為第一象限角時，，，所以；當(dāng)為第三象限角時，，，所以．綜上所述，或.19．已知集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)或，或(2)【分析】（1）求出集合，利用集合的并集運(yùn)算，補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由解得或，所以或，當(dāng)時，，或，所以或，或.（2）因為，所以，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，或，此時無解，綜上的取值范圍為.20．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的油速（單位：m/s）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).(1)若一條鮭魚的游速為2m/s，求該魚的耗氧量的單位數(shù)；(2)假設(shè)甲鮭魚和乙鮭魚都做勻速直線運(yùn)動，乙在甲正前方18m處，12s后甲正好追上乙，求甲鮭魚與乙鮭魚耗氧量的單位數(shù)的比值.【答案】(1)8100(2)【分析】（1）將游速為2m/s代入可解出魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）先根據(jù)追及問題表示出甲乙的速度差，然后根據(jù)可求出各自的耗氧量的單位數(shù)的比值.【詳解】（1）由題意得，得.故該魚的耗氧量的單位數(shù)為8100.（2）設(shè)甲鮭魚的游速為（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為，乙鮭魚的游速為（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為.由題意得，則，得，得.21．已知函數(shù)．(1)若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍【答案】(1)8(2)【分析】（1）由韋達(dá)定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式組可得答案．【詳解】（1）因為，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，所以的最小值為8；（2）因為關(guān)于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為．22．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在上有4個零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式