專題9.5橢圓-2017年高考數(shù)學理一輪復習講練測解析版

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符xy xy 黃岡中學高三上學期周末】已知F是橢圓

P在橢圓CPF(xc)2

QPQ2QFC 52 52 3【答案】 設橢圓C

1ab0的左右焦點為F1，F(xiàn)2，作F2x軸的垂線與C交于A，B兩點與y軸交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于 A，A，B，

F2BFABP，若B

橢圓的離心率的取值范圍是

522

52

5)2

512【答案】

y 1(ab0F(c0)(c0)，方程y

bxc0x1,x2，則P(x1,x2) x2y22x2y22x2y21x2y21x2y22 【解析】 定理x1x2a，x1x2

b2 a22ac x1x2x1x2

2x1x2a2a (e1) 因為0e1，所以1(e1)222，即1x2x22 P(xxx2y21x2y22形成的圓環(huán)之間 FFx2y2

F的直線lAB b

b |AF1|3|F1B|，且AF2x軸，則b2 A． C． D． 【答案】 橢圓C

1(ab0F1F2F1作直線lCA，BABF22等腰直角三角形，且AFB900，則橢圓C的離心率為 22A．2 22

D．222【答案】a

2c，∴a2c22ac，∴1e22e，∴e22e102∴e222 ，∴e 2222P2

y1EFNxy

y24PEPF 值范圍是（（A）

（B）

（C）5,

（D）5,【答案】PEPEPFPNNEPNNFPNNEPNNE

222 4.因為ac222

ac，即3

5PEPF的范圍是52112.2017lmxny4和圓Ox2y2422點，則過點mnx229

的交點個數(shù)為 A．

【答案】二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上22017AF分別是橢圓C2

（a

）

于圓Ox2

相切于點T，且點T

的三等分點，則橢圓C的標準方程 xy xy【答案

m,

2m

3mOT2

AT,42m22m OT2,b22226c29m2b212,a2b2c218,所以橢圓C2yyxx yyxx 1，故答案 設橢圓C的兩個焦點為

2,0，

20，一個頂點

的方程

x22y13y12x軸的橢圓C:23

(b0)

橢圓交于A,B兩點，且滿足AF3FB，F(xiàn)AB600，則橢圓C的標準方程 1 1【答案

x

33xAF13

3333x，BF1333

x3在AF1B中，由余弦定理得3

x)2

3x)2(4x)22

3x(4xcos600x43，在AFF4c223)243)222343cos600，解得c1 1

2故b2a2c222

y y 點F是橢圓E：

1F且傾斜角是銳角的直線lEAB若AOB的面積為9，則直線l的斜率 2200k (25k2

4

400k225k28100k22251212(25k21212SAOB

OFy1

OF2(yy)2k(xx)

2x)22

16k

8100k2225(25k2

解得：k 15三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22017C2

y1(ab0y2F，2

yMM

求橢圓C直線l與橢圓CA，平行于

的直線交lP，交橢圓CDE，問是否存在常熟，使得|PA|2|（1）x2y21（2）存在常數(shù)2

，若存在，求出（2）

y

y2，解方程組2

2xt,yx2

2txt210

y2 xoyF1F2a2

1(ab0B是(0b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點Ax軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C(,（1）若點C的坐標為4(,3

，求橢圓的方程2（2）F1CAB，求橢圓離心率e2

x2y2y

1（2）2b224【解析（1）由題意，F(xiàn)(c,0)，B(0,b)，BF a ，又C(b224 34 1( (

1，解得b1．∴橢圓方程 2

2A(02)E:2

3y1(ab03y

2 23求EAlEP,QOPQ的面積最大時，求l的直線方程.

x2y4y

1（II）

x2y77 77

x2【解析（I）設右焦點F(c,0)，由條件知，223，得c 3 3 3

又 ，所以a2，

a

1．故橢圓E的方程 4

（II）當lx軸時不合題意，故設直線l:ykx2P(x1y1Q(x2y2ykx2

x2y4y

1得(14k2

16kx120．當16(4

30，即

234x1,2d2

8k24k24k2

PQk2k2

x1x2

4k214k24k2

．又點OPQ ，所以OPQSOPQk21

dPQ2

44k244k2

t，則t04k24k2

．因為t44，當且僅當t2時，k 時取等號，且滿足0．所以

7t27

t t當OPQly

7x2y2

7x22 PQ

2

2,

2 2PF1PQ求橢圓的離心率2

632x+y=1（2） 632x4(2)解法一：如圖(21P(x0y0在橢圓上，且PF1PF2x y0+0=1,x2+y2=

caa2b,y0caa2ba2a21|PF|2=1a

a22b2

b2c

2a2b2

a

2a2 2 2|PF1||PF2|2a,|QF1||QF2|2a,從而由|PF1||PQ||PF2||QF2|22

|PF1|，因此(2+2|PF1|于是(2+解得e

2)(a

a2-2b2)=1211212 21263已知橢圓C9x2y2m2m0,直線l不過原點Ol與CAB，ABM．(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l（Ⅱ）若l過點mm，延長線段OM與CP，四邊形OAPB3l7（Ⅱ） 或477【解析】(Ⅰ)設直線l:ykxb(k0b0A(x1y1B(x2y2M(xMyMykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20

x1x2M2M

，k2 b ．于是直線OM的斜率 yM9，即

k9．所以直線OM k2 M與l【2016年高考理數(shù)】已知橢圓

y1(ab0y形的三個頂點，直線lyx3EETOl’OTEA、BlP．證明：存在常數(shù)PT2PAPB，并求的值.xy xy【答案 6

（2,1（Ⅱ）5（II）由已知可設直線

的方程為y x

1 x22m1y有方程組

x2

yx

y 所以P點坐標為（

，PT2 A，BA(x