課時素養(yǎng)評價十七

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價十七一元線性回歸模型(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列說法正確的是()A.兩個變量之間若沒有確定的函數(shù)關系,則這兩個變量不相關B.正相關是兩個變量相關關系中的一種C.“莊稼一枝花,全靠糞當家”說明農作物產量與施肥量之間具有相關關系D.根據(jù)散點圖可判斷兩個變量之間有無相關關系【解析】選BCD.若兩個變量之間有關系,但不是確定的函數(shù)關系,則它們具有相關關系,所以A是錯誤的.BCD是正確的.【加練·固】(多選題)下列有關回歸直線方程=x+敘述正確的是 ()A.反映與x之間的函數(shù)關系B.反映y與x之間的函數(shù)關系C.表示與x之間不確定關系D.表示最接近y與x之間真實關系的一條直線【解析】選AD.=x+表示與x之間的函數(shù)關系,而不是y與x之間的函數(shù)關系;但它反映的關系最接近y與x之間的真實關系.2.已知變量x與y正相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是 ()A.=+ B.=C.=-2x+ D.=+【解析】選A.因為變量x和y正相關,則回歸直線的斜率為正,故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上,把點(3,的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗,可以排除B.3.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),,2),,3),,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),,4),,3),,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù).r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù),則()<r1<0 <r2<r1<0<r1 =r1【解析】選C.對于變量X與Y而言,Y隨X的增大而增大,故變量Y與X正相關,即r1>0;對于變量U與V而言,V隨U的增大而減小,故變量V與U負相關,即r2<0.故r2<0<r1.4.兩個相關變量滿足如表關系:x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為()A.=+ B.= D.=+【解析】選A.方法一:利用公式=∑i=1nxiyi-所以回歸直線方程為=+.方法二:x=20,y=1,將x,y代入各直線方程檢驗可知選A.【加練·固】為了解兒子身高與其父親身高的關系,隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如表:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.=x-1 B.=x+1C.=88+12x D.【解析】選C.計算得,x=174+176+176+176+1785y=175+175+176+177+1775=176,根據(jù)回歸直線經過樣本中心(x,y二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖所示的五組數(shù)據(jù)(x,y)中,去掉________后,剩下的四組數(shù)據(jù)相關性增強.

【解析】去掉點(4,10)后,其余四點大致在一條直線附近,相關性增強.答案:(4,10)【加練·固】如圖所示是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖,去掉________點后,兩個變量的相關關系更明顯.

【解析】A,B,C,D,E五點分布在一條直線附近且貼近該直線,而F點離得遠,故去掉點F.答案:F6.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0,則相關系數(shù)r=________.

【解析】相關系數(shù)r=∑與=∑i答案:0三、解答題(每小題10分,共20分)7.某個服裝店經營某種服裝,在某周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系見表:x3456789y66697381899091已知∑i=17xi2=280,(1)求x,y;(2)已知純利y與每天銷售件數(shù)x線性相關,試求出其回歸直線方程.【解析】(1)x=3+4+5+6+7+8+97y=66+69+73+81+89+90+917=559(2)因為y與x有線性相關關系,所以=∑i=17x=5597-6×=71914故回歸直線方程為=x+.8.某產品的廣告支出x(單位:萬元)與銷售收入y(單位:萬元)之間有如下數(shù)據(jù):廣告支出x(單位:萬元)1234銷售收入y(單位:萬元)12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得:∑i=14yi=138,∑i=1(1)求出y對x的回歸直線方程=x+,并判斷變量y與x之間是正相關還是負相關;(2)若銷售收入最少為144萬元,則廣告支出費用至少需要投入多少萬元?【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)得:x=1+2+3+44=y=12+28+42+564=所以=∑i=14x=y-x=所以回歸直線方程為=,且變量y與x之間是正相關.(2)依題意有:=≥144,解得x≥10,所以廣告支出費用至少需要投入10萬元.(15分鐘·30分)1.(5分)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表:x123456y021334假設根據(jù)表中數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+.若某同學根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結論正確的是()A.>b′,>a′ B.>b′,<a′C.<b′,>a′ D.<b′,<a′【解析】選C.由(1,0),(2,2)得b′=2-a′=0-2×1=-2.求,時,∑i=16xix=,y=136,∑所以=58-6×3.5×13691-6×3.52=57,=136-52.(5分)下列數(shù)據(jù)符合的函數(shù)模型為 ()x12345678910y234=2+13x =2e=2e1x 【解析】選D.分別將x值代入解析式判斷知滿足y=2+lnx.3.(5分)對某臺機器購置后的運行年限x(x=1,2,3,…)與當年利潤y的統(tǒng)計分析知x,y具備線性相關關系,回歸方程為=估計該臺機器最為劃算的使用年限為________年.

【解析】當年利潤小于或等于零時應該報廢該機器,當y=0時,令解得x≈8,故估計該臺機器最為劃算的使用年限為8年.答案:84.(5分)以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=+4,則c=________.

【解析】由題意,得ln(cekx)=+4,所以lnc+kx=+4,所以lnc=4,所以c=e4.答案:e45.(10分)煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間Y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如表所示:x%)104180190177147134150191204121Y(min)100200210185155135170205235125判斷含碳量與冶煉時間的相關關系的強弱.【解析】由已知數(shù)據(jù)列出表格.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125x=,y=172,∑i=110∑i=110xi于是r=∑i=11.同一資料,如果將x作為自變量,y作為因變量,得回歸系數(shù)b;將y作為自變量,x作為因變量,得回歸系數(shù)b′,則相關系數(shù)r與b,b′的關系是________.

【解析】當x作自變量時得b=∑i當y作自變量時得b′=∑而r=∑i從而bb′=r2,所以r=b·答案:r=b2.在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點,數(shù)值如表:x124y1612521試建立y與x之間的回歸方程.【解析】由數(shù)值表可作散點圖如圖:根據(jù)散點圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關系,設y=kx,令t=1則y=