力法的基本概念

力法的基本概念第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日力法的基本概念一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。無多余約束的幾何不變體系。僅由靜力平衡方程就能求出所有內(nèi)力和反力.僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.2．超靜定的次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束數(shù)目就是超靜定的次數(shù)超靜定的次數(shù)的確定：去掉多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日*拆開一個鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個約束，*切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個約束；*切斷剛結(jié)點（或固定支座）是去掉了三個約束*剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點，是去掉了一個約束；XX1X2X1X2X3X去掉約束的形式第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.去掉約束法判斷超靜定次數(shù)舉例①去掉一個約束，成為簡支梁例題1MM②去掉一個約束，成為懸臂梁X第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日③去掉一個約束，成為簡支梁等價形式不能隨便去掉某個約束，去掉約束后必須保證結(jié)構(gòu)幾何不變注意第五頁，共六十三頁，2022年，8月28日例題2第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日例題2第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日例題2不可以第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日例題3第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日解答第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日解答第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日二、力法的基本未知量和基本體系1．超靜定結(jié)構(gòu)經(jīng)過去掉多余約束后，變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，這個靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。2．基本結(jié)構(gòu)的形式不唯一。一般地，基本結(jié)構(gòu)和多余未知力同時產(chǎn)生。選取時，應(yīng)使計算簡單為前提。去掉的多余約束所對應(yīng)的約束力，稱為力法的基本未知量。基本結(jié)構(gòu)、荷載與多余未知力合稱基本體系?；倔w系Xqq基本結(jié)構(gòu)第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日三、力法原理基本假設(shè)：彈性小變形1、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)，先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣，把超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)計算。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日示例1LLEIEIABCP1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，平面上3個平衡方程不能求解4個支座反力解：2.求解思路PX注意到原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形是唯一確定的，特別地，支座反力也是確定的。基本體系基本結(jié)構(gòu)第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日示例1

LLEIEIABCPPX基本體系如果設(shè)X是支座反力，則原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形就與基本體系（其結(jié)構(gòu)是靜定的）在荷載P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變形等價。

這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算。第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日示例1LLEIEICPPX基本體系X是未知的BB在基本體系中，B端是自由的，若要保持原結(jié)構(gòu)與基本體系等價，必須滿足B端的豎向位移為零的條件即，在P與X共同作用下，基本結(jié)構(gòu)（靜定的）在B處的豎向位移為零----這個條件稱為位移協(xié)調(diào)條件問題第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.實現(xiàn)方法*根據(jù)線彈性體系的疊加原理，基本結(jié)構(gòu)在P和X的共同作用下的位移等于它們分別作用在基本結(jié)構(gòu)上時的位移之和，=+XPXB

PB第二十頁，共六十三頁，2022年，8月28日*荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PBB/*X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形XXPBMP第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日*力X未知，對應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知*則根據(jù)線彈性體系的特征，X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形與X=1作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形有X=1X=1如果令力X=1，第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日*由位移協(xié)調(diào)條件

B處的豎向位移為零，即或X=1PBB/第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日*位移協(xié)調(diào)條件中系數(shù)的求法X=1P=1X=1第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日PBMPP=1PBB/第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日*帶入位移協(xié)調(diào)條件即，解得：此即支座B的約束反力，其余支座反力可隨之求出----稱為力法方程第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日4.內(nèi)力圖的做法=+P原結(jié)構(gòu)PX基本體系PMPXMX第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日5.小結(jié)綜上所述，在用力法求所給超靜定結(jié)構(gòu)時，所作的彎矩圖最基本的有兩個，MP圖與M圖。分別表示：*基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時的彎矩圖。PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M圖自己與自己圖乘表示多余未知力X=1時在B端產(chǎn)生的豎向位移。第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日*求出X后，依作出彎矩圖例題：EI=常數(shù)

4m4mq=2kN/mBA第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日解：1.找出基本體系與多余未知力EI=常數(shù)q=2kN/mX基本體系2.作出MP圖4kNm3.作出M圖X=14kNmBA第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日4.求出力法方程的系數(shù)4kNmX=14kNm5.解力法方程第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日6.依疊加法作出彎矩圖4kNmMP圖X=14kNmM圖2kNmM圖第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖2m4m6m6kN/m第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日解：1.選取基本體系與多余未知力2m4m6m6kN/mX基本體系第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.作出MP圖1296108MP3.作出X=144第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日4.求出力法方程的系數(shù)5.解力法方程1296108MPX=144第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日6.依疊加法作出彎矩圖607212M圖，單位：kNm第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日基本步驟：1、取基本結(jié)構(gòu)2、做荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖3、做X=1下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖4、求出方程系數(shù)，解力法方程----位移協(xié)調(diào)條件5、做出彎矩圖第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)4m4m2kN/m作彎矩圖，EI=常數(shù)1、取基本結(jié)構(gòu)2、做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖163、做X=1下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖X=144、求出方程系數(shù)，解力法方程第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日13.55、做出彎矩圖16X=14MP第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日四、2次超靜定結(jié)構(gòu)的力法原理示例2LLqEI=常數(shù)ABC解：1.結(jié)構(gòu)為2次超靜定結(jié)構(gòu)，要去掉2個約束變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)2.選取基本體系如下X1X2q第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.基本思路1）結(jié)構(gòu)在荷載作用下，A、B處的彎矩是唯一確定的，設(shè)為X1和X2X1X2qLLqEI=常數(shù)ABC2）原結(jié)構(gòu)的受力可等價基本結(jié)構(gòu)在X1和X2及荷載q共同產(chǎn)生的。第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日3）基本體系的受力可看作基本結(jié)構(gòu)在：X1單獨作用，X2單獨作用，q單獨作用下的疊加。

X1X2q++第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日4）X1單獨作用，X2單獨作用，q單獨作用下結(jié)構(gòu)的變形X1X2qA截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角A截面轉(zhuǎn)角為零第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日5）位移協(xié)調(diào)條件的描述原結(jié)構(gòu)在A截面的轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零原結(jié)構(gòu)在B截面的相對轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在B截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角的疊加為零ABCB第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日6）位移的求法

(X1

作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對轉(zhuǎn)角）A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角X1X1=1P=1P=1第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日6）位移的求法

(X2

作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對轉(zhuǎn)角）X2A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角

X2=1P=1P=1第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日6）位移的求法(q作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對轉(zhuǎn)角）qB截面有轉(zhuǎn)角A截面也有轉(zhuǎn)角，為零

qP=1P=1第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日7）各位移的記法X1=1A截面有轉(zhuǎn)角B截面有相對轉(zhuǎn)角X1作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：X2=1B截面有相對轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角X2作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日7）各位移的記法qB截面有相對轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角荷載q作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日8）位移協(xié)調(diào)條件的公式表達原結(jié)構(gòu)在A截面的轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零原結(jié)構(gòu)在B截面的相對轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在B截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角的疊加為零第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日9）彎矩圖的作法qMP圖X1=1X2=1定義：第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日9）彎矩圖的作法10）把上述過程總結(jié)如下的簡潔步驟：*確定超靜定次數(shù)*選取基本體系*作MP圖，圖及圖，求出*寫力法方程*依疊加法作出彎矩圖。第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X28kN第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日3）作8kN16MPX1=14X2=14第五十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日4)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=14X2=14第五十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日12/724/7M圖，單位：KNm8kN16MPX1=14X2=14ABMA=16-4×22/7-4×(-9/7)=-12/7(右側(cè)受拉)MBA=16-4×22/7+0=24/7(左側(cè)受拉)第五十七頁，共六十三頁，