有限單元法：桿系結(jié)構(gòu)有限元

有限單元法第1章桿系結(jié)構(gòu)有限元1第1章桿系結(jié)構(gòu)有限元

1.1有限單元法及其發(fā)展概況1.2

有限元方法及解題步驟1.3

單元分析

1.4

整體分析1.5按單元定位向量形成總剛度方程1.6約束處理及求解2第1章概論1.1有限單元法及其發(fā)展概況1.2

有限元方法及解題步驟1.3

單元分析

1.4

整體分析1.5按單元定位向量形成總剛度方程

1.6約束處理及求解31.1.1力學(xué)問題的解法力學(xué)問題的求解方法可分為：解析法、數(shù)值法、半解析法

解析法（連續(xù)、精確）：問題的求解可以得到具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以計(jì)算任意位置的問題的精確解答。如懸臂梁求撓度等。

數(shù)值法（離散、近似）：得不到具體表達(dá)式，只能得到某些離散點(diǎn)處的近似值。

半解析法：是將解析法和數(shù)值法結(jié)合起來形成的一種方法。4連續(xù)問題一般都是通過數(shù)學(xué)方程式的運(yùn)算和求解獲得精確解。但在實(shí)際工程中，可用的數(shù)學(xué)方法通常使得能用連續(xù)化處理的問題極為有限，或者使其過于簡化。相反，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得求解離散問題比較容易。計(jì)算力學(xué)：是根據(jù)力學(xué)中的理論，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)中的實(shí)際問題的一門新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個(gè)分支，不斷擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍，同時(shí)也逐漸發(fā)展自己的理論和方法。包括：有限元單元法、有限差分法、邊界元法等5常用的數(shù)值解法有下列幾類：（1）有限差分法——將微分方程化為差分形式，求近似解。（2）加權(quán)殘值法——將微分方程化為加權(quán)積分形式，求近似解（加權(quán)殘值法的五種常用做法是配點(diǎn)法，子域法，加遼金法，最小二乘法，矩法）。（3）有限單元法——將微分方程問題化為能量駐值問題，采用插值函數(shù)，求近似解。（4）邊界元法——只在邊界上進(jìn)行離散。常用的半解析法主要有：有限條法和有限元線法、薄層法等方法。其中應(yīng)用最廣泛的方法就是有限單元法。幾乎可以說，一切彈性力學(xué)問題都可以利用有限元法求解。6有限單元法(FiniteElementMethod)(FEM)是計(jì)算力學(xué)的重要分支，是一種將連續(xù)體離散化，以求解各種力學(xué)問題的數(shù)值方法。有限元方法的基本思想：將結(jié)構(gòu)物看成由有限個(gè)人為劃分的單元組成的整體，以單元結(jié)點(diǎn)上的解代表整體的解。它是一種化整為零、集零為整、化未知為已知的方法。不同的學(xué)科，所求解的參數(shù)不同。在計(jì)算力學(xué)中，主要有以下三種：●位移型：以結(jié)點(diǎn)位移為未知量?！窳π停阂越Y(jié)點(diǎn)力為未知量?！窕旌闲停耗承┑胤揭越Y(jié)點(diǎn)位移為未知量，另外一些以結(jié)點(diǎn)力為未知量。我們主要就“位移型”有限元進(jìn)行講解。7結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法單跨超靜定梁利用已知的單跨超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算公式的成果（固定求固端力，放松求單元的桿端力）結(jié)點(diǎn)的平衡條件─附加約束上的反力=0建立求解未知位移的平衡方程組8結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法：建立求解未知位移的平衡方程組矩陣位移法，并利用計(jì)算機(jī)求解1956年，Turner，Clough，Martin和Toop，剛架的矩陣位移法推廣用于彈性力學(xué)平面問題作近似分析有限單元法的剛度法9有限單元法的剛度法單元，結(jié)點(diǎn)單元，結(jié)點(diǎn)分析各單元的特性，得到物理?xiàng)l件（節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系）利用在結(jié)點(diǎn)相交的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件建立求解各結(jié)點(diǎn)位移(ui、vi)的聯(lián)立方程101.1.2有限單元法發(fā)展概概況產(chǎn)生構(gòu)想：20世紀(jì)40年代，麥克亨利（（McHenry）、雷尼柯夫（Horenikoff）、紐馬克（Newmark）等首次提出用框架架方法求解力學(xué)問問題，用簡單彈性性桿排列代替連續(xù)續(xù)體的各個(gè)小部分分，能夠得到連續(xù)續(xù)問題的相當(dāng)好的的解答。1943年，柯蘭特特（Courant）第一次假設(shè)設(shè)饒曲函數(shù)數(shù)在一個(gè)劃劃分的三角角形單元集集合體的每每個(gè)單元上上為簡單線線性函數(shù)。。由于計(jì)算算機(jī)尚未出出現(xiàn)，這篇篇論文沒有有引起應(yīng)有有的注意。。(1945年，世界上上出現(xiàn)了第第一臺(tái)電子子數(shù)字計(jì)算算機(jī)“ENIAC”，用于計(jì)算算彈道。1956年，晶體管管電子計(jì)算算機(jī)。1959年，集成電路計(jì)計(jì)算機(jī)。）一、起源113）1955年，德國斯斯圖加特大大學(xué)的J.H.Argyris教授發(fā)表了了一組能量量原理與矩矩陣分析的的論文，奠奠定了有限限元方法的的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)。4）第一個(gè)嘗試試：1956年，特納（（Turner）、克拉夫（Clough）等將剛架分分析中的位位移法擴(kuò)展展到彈性力力學(xué)平面問問題，并用用于飛機(jī)的的結(jié)構(gòu)分析析和設(shè)計(jì)，，系統(tǒng)研究究了離散桿桿、梁、三三角形的單單元?jiǎng)偠缺肀磉_(dá)式，并并求得了平平面應(yīng)力問問題的正確確解答。第一次命名名：1960年，克拉夫夫（Clough），建立在虛位位移原理或或最小勢能能原理的基基礎(chǔ)上。在在處理剖面面彈性問題題時(shí)，第一次提出出并使用““有限元方方法”的名名稱12O.C.Zienkiewize在他的“TheFiniteElementMethod”一書中（參參考書6），一開頭頭便稱：“人類大腦是是有限的，，以致不能能一次就弄弄清周圍許許多（自然然存在的和和創(chuàng)造出的的）復(fù)雜事事物的特性性。因此，，我們先把把整個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)分成特性性容易了解解的單個(gè)元元件或‘單單元’，然然后由這些些元件重建建原來的系系統(tǒng)以研究究其特性，，這是工程程師、科學(xué)學(xué)家甚至經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家都都采用的一一種自然的的方法。許許多經(jīng)典的的數(shù)學(xué)近似似方法以及及工程師們們用的直接接近似法都都屬于這一一范疇?！薄币虼耍瑥倪@這一意義上上說確定有有限單元法法的準(zhǔn)確起起源時(shí)間是是困難的。。盡管如此此,有限單元法法從應(yīng)用意意義上講，，它的發(fā)展展始于20世紀(jì)60年代。13二、三個(gè)個(gè)黃金時(shí)代代第一個(gè)黃金金時(shí)代：1960年起。最重重要的工作作來自結(jié)構(gòu)工程師師，第一次解解決了諸如如汽車、飛飛機(jī)、水壩壩等復(fù)雜結(jié)結(jié)構(gòu)的力學(xué)學(xué)分析。盡盡管當(dāng)時(shí)有有限元法的的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)尚未完全全建立（盡盡管與今天天相比,當(dāng)時(shí)的成就就十分有限限），但該該方法獲得得了巨大成成功。論文文統(tǒng)計(jì)：1961年10篇、1965年67篇、1968年303篇。14第二個(gè)黃金金時(shí)代：始于1965年前后，屬屬于數(shù)值分析研研究者。1963年開始出現(xiàn)現(xiàn)數(shù)值分析析家的論文文，他們終終于認(rèn)識(shí)了有限限元法的基基本原理，事實(shí)上是是逼近論、偏微分方程程及變分形式和泛函分析的巧妙結(jié)合合。并得得出結(jié)論：：直接剛度法法（即有限限元法）的的基礎(chǔ)是變變分原理，它是基于變變分原理的的一種新型型里茲法（（采用分區(qū)區(qū)插值方案案的新型里里茲法）。。這樣就使使數(shù)學(xué)界與與工程界得得到溝通，，獲得共識(shí)識(shí)。從而使使有限元法法被公認(rèn)為為既有嚴(yán)密理理論基礎(chǔ)、、又有普遍遍應(yīng)用價(jià)值值的一種數(shù)值值方法。在有限元的的這一發(fā)展展時(shí)期，還還有必要說說明兩件事事：一個(gè)是是有限單元元法與變分分原理之間間的關(guān)系，，另一個(gè)是是我國學(xué)者者對有限單單元法的貢貢獻(xiàn)。15從有限元法的創(chuàng)創(chuàng)立過程看兩者者的關(guān)系：1956年，Turner，Clough，Martin和Toop，剛架的矩陣位位移法推廣用于于彈性力學(xué)平面面問題作近似分分析1963年的交匯融合(直接剛度法，即即有限元法的基基礎(chǔ)是變分原理理)，這正是有限元元?jiǎng)?chuàng)立的真實(shí)和和曲折過程。通通過這種曲折，，正好看出兩者者關(guān)系的密切難難分。1943年，Courant，變分原理和分分片插值方法來來求扭轉(zhuǎn)問題的的近似解，“變分解法”16各種變分原理以以及其對應(yīng)的有有限元不同性質(zhì)的單元元對應(yīng)于不同的的變分原理。（1）協(xié)調(diào)位移元（采用的位移插插值函數(shù)在單元元間精確協(xié)調(diào)））——最小勢能原理。（2）非協(xié)調(diào)位移元元（采用的位移移插值函數(shù)在單單元間不精確協(xié)協(xié)調(diào)）——分區(qū)勢能原理。。（3）廣義協(xié)調(diào)位移移元（采用的位位移插值函數(shù)在在單元間廣義協(xié)協(xié)調(diào)）——分區(qū)勢能原理的的退化形式。（4）應(yīng)力雜交元（（采用應(yīng)力試函函數(shù)，滿足平衡衡微分方程）——最小余能原理。。（5）混合元（采用用混合試函數(shù)，，含位移、應(yīng)力力和應(yīng)變）——廣義變分原理。。（6）分區(qū)混合元（（部分單元采用用位移試函數(shù)，，其余單元采用用應(yīng)力試函數(shù)））——分區(qū)混合能量原原理。17我國學(xué)者對有限限單元法的貢獻(xiàn)獻(xiàn)我國數(shù)學(xué)家馮康康等人從1960年前后開始，也也創(chuàng)造了系統(tǒng)化化的有限元算法法（1965年文“基于變分分原理的差分格格式”）編寫了了程序，解決了了當(dāng)時(shí)國防和經(jīng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的一一些重大課題，，并奠定了數(shù)學(xué)學(xué)理論基礎(chǔ)。因因此可以說，有限元法是在歐歐、美和中國被被獨(dú)立發(fā)展的。有限元及變分原原理的研究領(lǐng)域域是我國學(xué)者的的研究強(qiáng)項(xiàng)。胡胡海昌于1954年提出的彈性力力學(xué)廣義變分原原理為有限元法法的發(fā)展提供了了理論基礎(chǔ)。馮馮康提出的基于于變分原理的差差分格式實(shí)質(zhì)上上就是今天的有有限元法。龍馭馭球提出的分區(qū)區(qū)和分項(xiàng)能量原原理(1980)，分區(qū)混合有限限元(1982)，樣條有限元(1984)，廣義協(xié)調(diào)元(1987)和四邊形面積坐坐標(biāo)理論(1997)等，使有限元方方法的分析能力力和應(yīng)用領(lǐng)域得得到很大提升。。18在學(xué)術(shù)界影響廣廣泛的國內(nèi)著作作錢偉長，變分法與有限元元.北京:科學(xué)出版社,1980胡海昌，彈性力學(xué)的變分分原理及其應(yīng)用用.北京:科學(xué)出版社,1981朱伯芳，有限單元法原理理與應(yīng)用.北京:中國水利水電出出版社,第1版1979,第2版1998）是兼?zhèn)淇茖W(xué)性性和實(shí)用性的巨巨著。龍馭球，有限元元法概論.北京:高等教育出版社社,第1版,1978,第2版,1991,龍馭球，新型有有限元引論.北京:清華大學(xué)出版社社,1992等19第三個(gè)黃金時(shí)代代：有限單元法的廣廣泛應(yīng)用。自1970年代開始,有限元法被迅速速應(yīng)用到各領(lǐng)域域。鋼結(jié)構(gòu)接頭的應(yīng)應(yīng)力分析汽車碰撞分析20三、有限單元法法的現(xiàn)狀與發(fā)展展趨勢1．變分原理與與數(shù)值方法針對有限元發(fā)展展需要而提出的的變分原理的新新形式，例如分分區(qū)勢能、余能能、混合能量變變分原理，分區(qū)區(qū)變分原理的退退化形式及其應(yīng)應(yīng)用，含參數(shù)變變分原理及其應(yīng)應(yīng)用，壓電復(fù)合合材料結(jié)構(gòu)變分分原理，基于應(yīng)應(yīng)變梯度理論的的細(xì)觀力學(xué)變分分原理。2．新型單元構(gòu)構(gòu)造方法對單元構(gòu)造的現(xiàn)現(xiàn)有模式作進(jìn)一一步開拓，如雜雜交元、混合元元、擬協(xié)調(diào)元、、應(yīng)變元、樣條條元、無限元、、高精度單元元（帶轉(zhuǎn)角元））、大單元、超超（巨型）單元元,子結(jié)構(gòu)、土壤→→結(jié)構(gòu)→流體的的相互作用等。。發(fā)展新的構(gòu)造模模式，如基于廣廣義協(xié)調(diào)理論的的廣義協(xié)調(diào)元、、基于分區(qū)混合合變分原理的分分區(qū)混合元，理理性有限元，基基于四邊形面積積坐標(biāo)的四邊形形元，基于解析析試函數(shù)的有限限元等。213．疑難現(xiàn)象及破破解對策有限元學(xué)科發(fā)展展中，還遺留一一些疑難現(xiàn)象和和問題，有的長長期未得到破解解。這些尚待破破解的疑難問題題自然就成為關(guān)關(guān)注的焦點(diǎn)。例例如多種閉鎖現(xiàn)象象（剪切閉鎖鎖、薄膜閉鎖鎖、不可壓縮縮閉鎖）；網(wǎng)格畸變敏感感現(xiàn)象；有的非協(xié)調(diào)元元不收斂現(xiàn)象象；虛假零能模式式現(xiàn)象；解的晃動(dòng)現(xiàn)象象；精度損失現(xiàn)象象（位移元的的應(yīng)力，層合合板的層間應(yīng)應(yīng)力）；應(yīng)力奇點(diǎn)現(xiàn)象象；數(shù)值計(jì)算病態(tài)態(tài)現(xiàn)象。224．復(fù)雜深層問問題材料非線性和和幾何非線性性有限元分析析；殼體結(jié)構(gòu)屈曲曲穩(wěn)定性分析析；塑性成型有限限元分析；撞擊破壞過程程數(shù)值模擬；；基于應(yīng)變梯度度理論的有限限元法。解的精度的研研究：數(shù)值方方法的誤差估估計(jì)、收斂性性、可靠性、、自適應(yīng)性和和優(yōu)化；自適應(yīng)有限元元方法。23有限元的數(shù)學(xué)學(xué)理論原理表表明，若單元構(gòu)造適適當(dāng)，當(dāng)網(wǎng)格格無限加密時(shí)時(shí)其解應(yīng)收斂斂到精確解，但對于一個(gè)個(gè)特定網(wǎng)格（（含單元）在在缺乏精確解解的情況下很很難估計(jì)其精精度，此問題題近十來年所所進(jìn)行的研究究已取得重要要進(jìn)展。其方方法思路是:在求得給定網(wǎng)網(wǎng)格下的有限限元位移解和和應(yīng)力解后，，采用應(yīng)力恢復(fù)法得到結(jié)點(diǎn)應(yīng)力力的改進(jìn)值，，然后利用形形函數(shù)求改進(jìn)進(jìn)估計(jì)，或稱稱為最佳猜測測應(yīng)力。當(dāng)按按此求得的誤誤差大于允許許值時(shí)，可根根據(jù)誤差預(yù)測測出結(jié)構(gòu)各區(qū)區(qū)域中單元的的合理尺寸（（網(wǎng)格尺寸））。據(jù)此，重重新劃分網(wǎng)格格（由計(jì)算機(jī)機(jī)自動(dòng)完成）），可反復(fù)多多次──近似似于迭代過程程。245．耦合交叉叉問題耦合問題有流流－固耦合、、氣－液－固固耦合、土－－結(jié)構(gòu)－流體體耦合、力－－電耦合等。。學(xué)科交叉問題題有生物力學(xué)學(xué)、微電子科科學(xué)、材料科科學(xué)中的數(shù)值值模擬與優(yōu)化化設(shè)計(jì)等。6．與其他方法法的聯(lián)合溝通通例如：有限元元—邊界元；有限限元~有限差分；有有限元法—無網(wǎng)格法；數(shù)數(shù)值法—解析法。7.向新領(lǐng)域的擴(kuò)擴(kuò)展已由彈性力學(xué)學(xué)平面問題擴(kuò)擴(kuò)展到空間問問題和板、殼殼問題等整個(gè)個(gè)固體力學(xué)，，能對原子能能反應(yīng)堆、堤堤壩、飛機(jī)、、船體、齒輪輪葉片等復(fù)雜雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)應(yīng)力分析。由靜力平衡問問題擴(kuò)展到穩(wěn)穩(wěn)定與動(dòng)力問問題，由彈性性力學(xué)擴(kuò)展到到彈塑性、粘粘彈性、斷裂裂力學(xué)等，由由結(jié)構(gòu)分析擴(kuò)擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)優(yōu)化。258．軟件開發(fā)發(fā)與CAD/CAE技術(shù)有限元軟件與與有限元理論論幾乎是同時(shí)時(shí)誕生的。只只有得到工程程應(yīng)用，理論論才會(huì)具有生生命力，這就就是軟件的作作用往往大于于論文的理由由。計(jì)算力學(xué)學(xué)要不斷吸收收計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)技術(shù)的成果果，與CAD/CAE技術(shù)共同發(fā)展展。（1）通用程序序的進(jìn)一步完完善增加(強(qiáng))前、后處理功功能，重新包包裝(用戶界面,多媒體)，擴(kuò)充單元庫庫、動(dòng)力及非非線性等。（2）大型有限限元程序微機(jī)機(jī)化、網(wǎng)格化化。（3）由專業(yè)研研究轉(zhuǎn)向普及及應(yīng)用（科學(xué)學(xué)成果轉(zhuǎn)化成成生產(chǎn)力）（4）向高層次次發(fā)展26結(jié)構(gòu)分析通用用程序簡介自1980年代開始，世世界各國，特特別是發(fā)達(dá)國國家，都花費(fèi)費(fèi)巨大的人力力和物力開發(fā)發(fā)大型、通用用的結(jié)構(gòu)分析析程序。27ANSYS是由美國ANSYS公司開發(fā)的大大型通用有限限元分析軟件件，ANSYS公司自1970年成立以來，，不斷吸取世世界最先進(jìn)的的計(jì)算方法和和計(jì)算機(jī)技術(shù)術(shù)，引導(dǎo)世界界有限元分析析軟件的發(fā)展展，以其先進(jìn)進(jìn)性、可靠性性、開放性等等特點(diǎn)，被全全球工業(yè)界廣廣泛認(rèn)可，擁擁有全球最大大的用戶群。。1995年，在分析設(shè)設(shè)計(jì)類軟件中中第一個(gè)通過過ISO9001國際質(zhì)量體系系認(rèn)證。ANSYS采用三維實(shí)體體描述法建立立幾何模型，，幾十種圖素素庫可以模擬擬任意復(fù)雜的的幾何形狀，，強(qiáng)大的布爾爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn)模模型的精雕細(xì)細(xì)刻；提供多多種網(wǎng)格劃分分方法，可以以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格密密度及形態(tài)的的精確控制。。具體劃分方方法有拉伸網(wǎng)網(wǎng)格劃分，智智能自由網(wǎng)格格劃分，映射射網(wǎng)格劃分，，自適應(yīng)網(wǎng)格格劃分等。ANSYS28SAPSAP是StructuralAnalysisProgram的英文縮寫，，SAP程序由美國加加里福尼亞大大學(xué)伯克利分分校的威爾遜遜（Wilson）、巴瑟(Bath)和彼特森（Pertson)等人在1970年代初開始研研制完成的，，經(jīng)過二十多多年的不斷發(fā)發(fā)展、完善，，成為一個(gè)在在國際上普遍遍受歡迎的通通用結(jié)構(gòu)分析析軟件。（80年代由北大幾幾位老師引入入我國，SAPⅤ）。SAP200029ADINAADINA是由國際上著著名的美國麻麻省理工學(xué)院院K.J.Bathe教授領(lǐng)導(dǎo)的，，ADINAR&D公司研究開發(fā)發(fā)的商用工程程軟件。全世世界有很多家家企業(yè)、市政政單位在使用用ADINA。ADINA八十年代初進(jìn)進(jìn)入中國以來來，在國內(nèi)各各個(gè)領(lǐng)域得到到了大量應(yīng)用用。廣泛的適用領(lǐng)領(lǐng)域，如所有有機(jī)械工業(yè)領(lǐng)領(lǐng)域，建筑工工程，水利電電力，航空、、航天，電子子，生物醫(yī)學(xué)學(xué)等全集成環(huán)境下下建模、解算算、廣泛的結(jié)結(jié)果可視化后后處理廣泛的工程問問題求解類型型：線性、非非線性，靜力力、動(dòng)力，傳傳熱，計(jì)算流流體動(dòng)力學(xué)，，流-固耦合等大型工程問題題的高效求解解，以及多CPU并行處理求解解功能豐富的單元庫庫、材料模式式庫AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis30MARCMARCAnalysisResearchCorporation（簡稱MARC）始創(chuàng)于1967年，總部設(shè)在在美國加州的的PaloAlto，是全球第一一家非線性有有限元軟件公公司。創(chuàng)始人人是美國著名名布朗大學(xué)應(yīng)應(yīng)用力學(xué)系教教授，有限元元分析的先驅(qū)驅(qū)PedroMarcel。MARC公司在創(chuàng)立之之初便獨(dú)具慧慧眼，瞄準(zhǔn)非線性分析這一未來分析析發(fā)展的必然然，致力于非非線性有限元元技術(shù)的研究究、非線性有有限元軟件的的開發(fā)、銷售售和售后服務(wù)務(wù)。對于學(xué)術(shù)術(shù)研究機(jī)構(gòu)，，MARC公司的一貫宗宗旨是提供高高水準(zhǔn)的CAE分析軟件及其其超強(qiáng)靈活的的二次開發(fā)環(huán)環(huán)境，支持大大學(xué)和研究機(jī)機(jī)構(gòu)完成前沿沿課題研究。。對于廣闊的的工業(yè)領(lǐng)域，，MARC軟件提供先進(jìn)進(jìn)的虛擬產(chǎn)品品加工過程和和運(yùn)行過程的的仿真功能，，幫助市場決決策者和工程程設(shè)計(jì)人員進(jìn)進(jìn)行產(chǎn)品優(yōu)化化和設(shè)計(jì)，解解決從簡單到到復(fù)雜的工程程應(yīng)用問題。。經(jīng)過三十余余年的不懈努努力，MARC軟件得到學(xué)術(shù)術(shù)界和工業(yè)界界的大力推崇崇和廣泛應(yīng)用用，建立了它它在全球非線線性有限元軟軟件行業(yè)的領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)者地位。。31NASTRAN在美國宇航局局的資助下，，于1969年開始使用的的、花費(fèi)數(shù)百百萬美圓完成成的NASTRAN結(jié)構(gòu)分析程序序，因?yàn)楹蚇ASA（NationalAeronauticsandSpaceadministration，國家航空和和宇宙航行局局）的特殊關(guān)關(guān)系，NASTRAN(又名MSCNASTRAN)在航空航天領(lǐng)領(lǐng)域有著崇高高的地位。MSC.NASTRAN—是世界上功能能最全面、應(yīng)應(yīng)用最廣泛泛的大型通用用結(jié)構(gòu)有限元元分析軟件之之一，同時(shí)也也是工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的FEA原代碼程序及及國際合作和和國際招標(biāo)中中工程分析和和校驗(yàn)的首選選工具,，可以解決各各類結(jié)構(gòu)的強(qiáng)強(qiáng)度、剛度、、屈曲、模模態(tài)、動(dòng)力學(xué)學(xué)、熱力學(xué)、、非線性、聲聲學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)耦合、氣氣動(dòng)彈性、超超單元、慣性性釋放及結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)化等問題題。通過MSC.NASTRAN的分析可確保保各個(gè)零部件件及整個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)在合理的環(huán)環(huán)境下正常工工作。此外，，程序還提供供了開放式用用戶開發(fā)環(huán)境境和DMAP語言，及多種種CAD接口，以滿足足用戶的特殊殊需要32ABAQUSABAQUS是國際上最先先進(jìn)的大型通通用有限元分分析軟件之一一，具有驚人人的廣泛的模模擬性能。它它擁有大量不不同種類的單單元模型、材材料模型、分分析過程等。。無論是分析析簡單的線線彈性問題，，還是包括幾幾種不同材料料、承受復(fù)雜雜的機(jī)械和熱熱載荷過程、、變化接觸條條件的非線性性組合問題，，應(yīng)用該軟件件計(jì)算分析都都能得到滿意意的結(jié)果。自1970年代開始，國國內(nèi)多家單位位也開發(fā)出了了若干很好的的通用結(jié)構(gòu)分分析軟件，這這些單位有：：中科院、大大連理工、上上海工業(yè)建筑筑設(shè)計(jì)院、建建研院以及湖湖南大學(xué)等33LS-DYNA1976年，由美國LawrenceLivemore實(shí)驗(yàn)室開發(fā)1988年成立LivemoreSoftwareTechnologyCorporation(LSTC)1996年與ANSYS公司合作，用用ANSYS作為DYNA的前后處理LS-DYNA的主要應(yīng)用領(lǐng)領(lǐng)域汽車碰碰撞，武器研研究，鑄造成成型，跌落分分析，振振動(dòng)和動(dòng)力力仿真，爆炸炸34OPENSEES（UCB，開放源代碼碼）OpenSees的全稱是OpenSystemforEarthquakeEngineeringSimulation（地震工程模模擬的開放體體系）。它是是由美國國家家自然科學(xué)基基金（NSF）資助、西部部大學(xué)聯(lián)盟““太平洋地震震工程研究中中心”（PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter，簡稱PEER）主導(dǎo)、加州州大學(xué)伯克利利分校為主研研發(fā)而成的、、用于結(jié)構(gòu)和和巖土方面地地震反應(yīng)模擬擬的一個(gè)較為為全面且不斷斷發(fā)展的開放放的程序軟件件體系。35四、有限單元元法的優(yōu)點(diǎn)1.物理概念清晰晰有限單元法一一開始就從力力學(xué)角度進(jìn)行行推導(dǎo)（平衡衡、幾何、物物理方程）研研究，使初學(xué)學(xué)者易于入門門?？梢詮牟徊煌乃缴仙系贸鱿嗤牡挠邢拊ǔ沙晒纾簡卧梢詮耐ㄋ姿滓锥慕Y(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)方法出出發(fā)，闡述其其基本原理和和公式的推導(dǎo)導(dǎo)，也可利用用變分原理為為其建立起嚴(yán)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解解釋。為什么有限元元得到比有限限差分法更為為廣泛得多的的應(yīng)用？36平面桿系單元元?jiǎng)偠染仃?，，可從轉(zhuǎn)角位位移方程出發(fā)發(fā)獲得單剛的的每列元素Kij–在第j個(gè)自由度上發(fā)發(fā)生單位位移移，在第i個(gè)自由度上需需要施加的力力372、建立于嚴(yán)格格理論基礎(chǔ)上上的可靠性在數(shù)學(xué)上已證證明是其可靠靠性。只要原原問題的數(shù)學(xué)學(xué)模型是正確確的，同時(shí)用用來求解有限限元方程的算算法是穩(wěn)定、、可靠的，則則隨著單元數(shù)目目的增加或者者單元自由度度數(shù)目的增加加及插值函數(shù)數(shù)階次的提高高，有限元解的精精度提高。3、有極強(qiáng)的靈靈活性與適用用性適應(yīng)一切連續(xù)續(xù)介質(zhì)和場問問題4、適合計(jì)算機(jī)機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效效性采用矩陣表達(dá)達(dá)式、適應(yīng)計(jì)計(jì)算機(jī)編程，，隨著計(jì)算機(jī)機(jī)軟硬件技術(shù)術(shù)的高速發(fā)展展，以及新的的數(shù)值計(jì)算方方法的不斷出出現(xiàn)，大型復(fù)復(fù)雜問題的有有限元分析已已成為工程技技術(shù)領(lǐng)域的常常規(guī)工作。38本課程的目的的本課程的目的的是通過學(xué)習(xí)有有限元的基本本原理和方法法，學(xué)會(huì)編制制計(jì)算機(jī)程序序來解決結(jié)構(gòu)構(gòu)工程中的力力學(xué)分析問題題。因此，本課課程實(shí)際上包包括兩方面：：1）有限元原理理2）計(jì)算機(jī)程序序設(shè)計(jì)。39五、本課程的的要求1.完成一定數(shù)量量的習(xí)題，以以鞏固對有限限元基本方法法的理解2.完成一個(gè)包含含以下所列部部分的完整的的有限元程序序(Project)須提供如下內(nèi)內(nèi)容的文字材材料（1500字以上）：①程序編制制說明；②方法的基基本理論和基基本公式；③程序功能能說明；④程序所用用主要標(biāo)識(shí)符符說明及主要要流程框圖；；40⑤1～3個(gè)考題：考題題來源、輸出出結(jié)果、與他他人成果的對對比結(jié)果（誤誤差百分比））；⑥對程序的的評價(jià)和結(jié)論論（包括正確確性、適用范范圍、優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)及其他心得得等）。須提供源程序序、可執(zhí)行程程序和算例的的電子文檔或或文字材料。。選題可根據(jù)各各自的論文選選題等決定。。3.筆試。41六、課程主要要內(nèi)容有限元法所涉涉及的領(lǐng)域極極為廣泛，土土木、機(jī)械、、電機(jī)、化工工等幾乎無所所不包，就土土木工程而言言亦包括上十十個(gè)學(xué)科，甚甚至就結(jié)構(gòu)工工程領(lǐng)域也不不可能一一介介紹，只能就就基本的和應(yīng)應(yīng)用較廣的內(nèi)內(nèi)容加以介紹紹，其講授內(nèi)內(nèi)容和參考書書如下。42第1章概論論1.1有限元發(fā)展概概況1.2有限元法及解解題步驟1.3單元分析1.4整體分析1.6按單元定位向向量形成總剛剛度方程第2章彈性力力學(xué)平面問題題有限元法2.1三角形單元2.2三角形單元中中幾個(gè)問題的的探討2.3程序設(shè)計(jì)2.4矩形單元2.5六結(jié)點(diǎn)三角形形單元2.6四結(jié)點(diǎn)四邊形形單元2.7八結(jié)點(diǎn)曲線四四邊形等參元元43第3章空間問問題有限元3.1四節(jié)點(diǎn)四面體體常應(yīng)變單元元3.2八節(jié)點(diǎn)六面體體單元3.3二十節(jié)點(diǎn)六面面體等參數(shù)單單元3.4空間軸對稱問問題有限元第4章彈性薄薄板有限元法法4.1彈性薄板彎曲曲問題的基本本理論4.2彈性薄板彎曲曲問題有限元元分析方法;4.3薄板彎曲問題題程序設(shè)計(jì)44第5章穩(wěn)定問題題有限元第6章動(dòng)力有有限元法6.1結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分分方程6.2單元質(zhì)量矩陣陣和單元阻尼尼矩陣6.3結(jié)構(gòu)的自由振振動(dòng)和特征值值問題6.4地震反應(yīng)分析析的計(jì)算機(jī)方方法6.5線性地震反應(yīng)應(yīng)時(shí)程分析法法自學(xué)：第7章非線性性分析有限元元法第8章鋼筋砼砼結(jié)構(gòu)非線性性分析有限元元法第9章高層建建筑結(jié)構(gòu)分析析的有限元法法45主要參考書1．《有限元法及其其應(yīng)用》，江見鯨，何何放龍，何益益斌等，機(jī)械械社2006版（土木工程程研究生系列列教材）2．《有限元法概論論》龍馭球,高教社1978第一版，1991第二版3．《結(jié)構(gòu)矩陣分析析原理》趙超燮,人教社1982版4．《有限單元法原原理與應(yīng)用》朱伯芳,水電社1979版,71.211/ZBF5．《有限元法基本本原理與數(shù)值值方法》王勖成,邵敏,清華大學(xué)社1988版6．《TheFiniteElementMethod》ZeinkiewicyOC，TaylorRL,Oxford:Butterworth-Heinemann,2000467．《TheFiniteElementMethod》(thirdedition)ZeinkiewicyOC.52.54/ZOC(3)(中譯本:《有限元法》科學(xué)社1985版,52.4/JKW)8．《變分法及有限限元》上冊錢偉偉長著，科學(xué)學(xué)出版社1980版9．《ConceptsandApplicationsofFiniteElementAnalisis》CookRD，10．《彈性塑性有有限元》歐陽鬯、馬文文華,湖南科技社1983版11．《結(jié)構(gòu)分析的有有限條法》Y.K.CHEUNG,王貽蓀等譯,交通社1982版12．《工程結(jié)構(gòu)抗震動(dòng)力力學(xué)》李國豪,上海科技社1980版,86.213/LGH13．《有限元法新論—原理、程序、進(jìn)展展》龍志飛等，中國水水利水電社，20014714．《新型有限元論》龍馭球，龍志飛，，岑松，清華大學(xué)學(xué)社2004版15．《有限元法與板殼分分析》袁駟，崔京浩主編編，清華大學(xué)社2005版16．《鋼筋混凝土有限元元與板殼極限分析析》沈聚敏等,清華大學(xué)社1993版17．《固體力學(xué)發(fā)展趨勢勢》黃克智等,北京理工大學(xué)社1995版18．《工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)仿仿真分析》江見鯨,賀小崗清華大學(xué)學(xué)社1997版19．《鋼筋混凝土房屋結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)設(shè)計(jì)》尚守平,何放龍,劉光棟，建工社1999版20．《廣義協(xié)調(diào)元理論與與四邊形面積坐標(biāo)標(biāo)法》，龍志飛等，中國國礦業(yè)大學(xué)社，2000版48第1章桿系結(jié)構(gòu)有限限元1.1有限單元法及其發(fā)發(fā)展概況1.2有限元方法及解題題步驟1.3單元分析1.4整體分析1.5按單元定位向量形形成總剛度方程1.6約束處理及求解49一、有限元的力學(xué)學(xué)分析方法1.方法特點(diǎn)從方法論看，有限限元法是分析綜合合法的一種應(yīng)用。。先將結(jié)構(gòu)分解為為單元，再將單元元合成結(jié)構(gòu)，在一一分一合中求得結(jié)結(jié)構(gòu)問題的解答。。結(jié)構(gòu)單元分解合成化整為零難化易——分解積零為整復(fù)原型——合成50從力學(xué)淵源看，有限元法是由由剛架計(jì)算的矩陣陣位移法演變而來來的。由剛架分析析移植到彈性力學(xué)學(xué)，矩陣位移法就就變成了有限元法法。矩陣位移法與與有限元法共同的的特點(diǎn)就是分解、、合成法。剛架分析的矩陣位移法彈性力學(xué)的有限元元法移植從數(shù)學(xué)角度看，有限元法是連連續(xù)問題的一種離離散化近似解法。。把原來屬于無限限自由度的問題近近似地按有限自由由度的問題來處理理。把原來的微分分方程問題轉(zhuǎn)化為為代數(shù)方程問題。。連續(xù)問題無限自由度問題微分方程問題離散問題有限自由度問題代數(shù)方程問題離散化51三角形面積圓面積523有限元推導(dǎo)方法從采用的力學(xué)工具具分:直接法和變分法(1)直接法：不拘泥于于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式式，而側(cè)重于易懂懂的物理概念。典典型代表：剛度法53(2)變分法：是把有限限元法歸結(jié)為求泛泛函的極值問題，，使有限元建立在在更加堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)上（《變分法及有限元》錢偉長，科學(xué)社，，1980版）從選擇基本未知量量的角度分:位移法──取結(jié)點(diǎn)位移移作為基本