高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)5版)課件第五章 廣義積分_第1頁
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文檔簡介

廣義積分在前面所討論的定積分事實(shí)上是有條件的：一是積分區(qū)間是有限區(qū)間，二是被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界。但實(shí)際問題常常要突破這兩個(gè)前提，因此需要對(duì)定積分作如下兩種推廣：無窮區(qū)間上的積分——無窮限積分，無界函數(shù)在有限區(qū)間上的積分——無界函數(shù)積分或瑕積分，統(tǒng)稱為廣義積分或旁義積分，以前討論過的定積分稱為常義積分。一、無窮限的廣義積分解例2計(jì)算廣義積分解例1計(jì)算廣義積分證證二、無界函數(shù)的廣義積分定義中c為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.例5計(jì)算廣義積分解證例7計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.瑕點(diǎn)解例8計(jì)算廣義積分注意廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達(dá)方式，但其含義卻不同，遇到有限區(qū)間上的積分時(shí)，要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過代入上、下限時(shí)代入的是極限值。如無窮限積分再如瑕積分例9。證明證無窮限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)）思考題積分的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？三、小結(jié)積分可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),

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