傳熱學(xué)-第二章

傳熱學(xué)-第二章第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日§2-1導(dǎo)熱基本定律一、溫度場（Temperaturefield）

某時刻空間所有各點溫度分布的總稱溫度場是時間和空間的函數(shù)，即：穩(wěn)態(tài)溫度場Steady-stateconduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transientconduction）第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交●等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面●等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日等溫面上沒有溫差，不會有熱量傳遞溫度梯度

(Temperaturegradient）不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

距離比值的極限，gradt直角坐標(biāo)系：（Cartesiancoordinates）注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日熱流密度矢量熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；直角坐標(biāo)系中：熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同（Heatflux）第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、導(dǎo)熱基本定律(Fourier’slaw）1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律——傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）直角坐標(biāo)系中：注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的（Thermalconductivity）第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化——各向異性材料各向異性材料中：第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日三、熱導(dǎo)率（Thermalconductivity）熱導(dǎo)率的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導(dǎo)熱量

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實驗測定第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同1、氣體的熱導(dǎo)率氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化：氣體分子運動的均方根速度氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大(why?)：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱氣體的壓力升高時：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變?；旌蠚怏w熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運動速度高第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點陣，即所謂晶格大多數(shù)液體（分子量M不變）：水和甘油等強締合液體，分子量變化，并隨溫度而變化。在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、固體的熱導(dǎo)率純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1)金屬的熱導(dǎo)率：—晶格振動的加強干擾自由電子運動第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動；主要依靠后者溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：(2)非金屬的熱導(dǎo)率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日§2-2導(dǎo)熱微分方程式（HeatDiffusionEquation）確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場:理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強度qv[W/m3];內(nèi)熱源均勻分布；qv表示單位體積的導(dǎo)熱

體在單位時間內(nèi)放出的熱量化學(xué)反應(yīng)發(fā)射藥熔化過程一、導(dǎo)熱微分方程式第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d時間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日d時間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d時間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d時間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日若物性參數(shù)、c和均為常數(shù)：熱擴散率

反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c）之間的關(guān)系

值大，即值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力（Thermaldiffusivity）第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日圓柱坐標(biāo)系（r,,z）第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日球坐標(biāo)系（r,，）第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過程極短時間(如10)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。極低溫度(接近于0K)時的導(dǎo)熱問題。第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等。說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小,2、物理條件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)說明在時間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時間條件又稱為初始條件（Initialconditions）第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日４、邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（１）第一類邊界條件s—邊界面;tw=f(x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f()oxtw1tw2例：（Boundaryconditions）第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日（2）第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時刻物體邊界面法向的溫