定積分的基本性質(zhì)課件_第1頁
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對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。弧⒒緝?nèi)容證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1補(bǔ)充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3（區(qū)間可加性）證性質(zhì)4性質(zhì)5證性質(zhì)5的推論：證（1）解令于是推論：證說明：性質(zhì)5的推論：（2）但反之不真，如在[0,1]上不可積.證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)6(估值定理)解證注意到上式三項都是常數(shù)，立即得證前一結(jié)論;性質(zhì)7（積分第一中值定理）由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可證后一結(jié)論.若則結(jié)論成立.若積分中值公式的幾何解釋：比如：說明:(1)積分中值公式中的與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān).(2)可以證明：解例4某商店在30天的銷售過程中，某貨架上的商品件數(shù)由300件線性地下降到60件，試求貨架上的月平均商品件數(shù)。１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問題（１）估計積分值；（２）不

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