傅立葉譜與反應譜課件

一個簡單的簡諧振動合成任意振動的例子一般情況，變化非常復雜的物理量難以直接定量分析，將復雜的現(xiàn)象分解為許多簡單現(xiàn)象的合成，化繁為簡，化難為易。什么是頻譜？頻譜是針對以時間為自變量的物理量變化函數(shù)而言，例如將任意復雜的振動分解為不同頻率的簡諧分量。如同白光能分解為各種頻率的彩色光一樣，任何復雜的地震動也都可以分解為許多簡諧振動，這些簡諧振動的振幅、初相位隨頻率變化。

不同頻率信號的時域圖和頻域圖復雜周期信號波形從一般信號分析（數(shù)學化）的觀點來看：連續(xù)信號與離散信號周期信號與非周期信號周期信號：離散信號01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)

將振動信號（或任意變化的函數(shù)）分解為簡諧振動（三角函數(shù)）的過程稱為傅立葉（Fourier）分解。得到振幅和相位隨頻率變化的關系稱為傅里葉譜，包括振幅譜和相位譜，統(tǒng)稱(大多指振幅譜)為頻譜，完成分解的運算稱為傅立葉變換。

振動時程各不相同，傅里葉譜也互相各異，有各自的特點，即頻譜特性。振動信號的頻譜有重要的物理意義和應用。一、傅里葉譜

在數(shù)學上可將任意變化的周期函數(shù)分解為正弦或余弦變化的三角函數(shù)（稱為簡諧函數(shù)）之和，分解是通過傅立葉展開或傅立葉變換完成的。

對隨時間任意變化的物理量，分解具有物理意義：例如對振動信號來說，時間變量的三角函數(shù)表示簡諧振動，這種分解就是將復雜的地震動化為無數(shù)簡諧振動之和。法國數(shù)學家傅立葉（J.Fourier）首先研究將任意函數(shù)分解為三角級數(shù)之和的方法和條件，并建立數(shù)學基礎，后人發(fā)展并以其名字命名，稱為傅立葉級數(shù)。傅里葉譜是復數(shù)，由實部和虛部組成，它的模稱為幅值譜，幅角為相位譜實際上地震動時程無法用解析函數(shù)表示，因此要用離散方法做數(shù)值計算可得解釋：1）稱為采樣間隔，時間步距；為頻率間隔，或頻率的分辨率。2）頻率的分辨率取決于時間步距，間隔越小，或時間步距固定，則采樣點（可以補零）越多，頻率分辨率越高。3）時間分割和頻率分割精度互相矛盾，是測不準原理的體現(xiàn)。4）由于（共軛），故為對稱點，稱為折疊頻率，可得若給定時間序列的采樣間隔則從采樣后的離散信號中所能分辨出的最高頻率就是折疊頻率：稱為采樣定理，折疊頻率亦稱奈奎斯特頻率（Nyquistfrequency）例如加速度時程的時間步距為0.01sec，則離散傅里葉譜的有效高頻為50Hz。加速度振幅譜特點：1）開始（頻率小)很小，迅速增大，然后減小，高頻和低頻都小，意味某個頻段幅值大，這些振動分量強2）主要分量在0—10Hz之間3）因為是離散計算，曲線毛刺多，可以平滑化，如紅線示意。二、反應譜（地震工程的靈魂）回顧單自由度的地震反應分析，這是結構地震反應分析最簡單，最本質(zhì)的分析模型。mkc此時沒有外力作用，結構隨地面一起運動，位移是（x+y），x，y分別為相對位移和牽連位移。mkxcmkxc絕對位移：x+y，相對位移：x地震反應振動方程此解稱為杜哈梅積分。反應譜表征了地震動加速度時間過程作用于單自由度彈性體系的最大反應（加速度、速度和位移）隨體系的自振特性（周期、阻尼比）變化的函數(shù)關系。表示地震反應的物理量不同，反應譜的形式也不同，如加速度、速度、位移等

位移反應譜；速度反應譜；加速度反應譜（絕對）反應譜計算公式：對反應譜的注釋：反應譜是單自由度體系對地震動輸入的地震反應的最大值；反應譜反映的是地震動的頻譜特性；反應譜還與體系的阻尼比有關。在反應譜計算中大多取值0.05，有時也取值0、0.02和0.10；在反應譜計算公式的推導中還隱含了“剛性地基”的假定。正規(guī)化（標準化、規(guī)準化、歸一化）反應譜。1.02.03.0放大倍數(shù)單質(zhì)點的自振周期為0，什么含義？即自振頻率為無窮大。K無窮大，此物施加多大的力都不