地形測量學習情境圖根坐標測量

地形測量學習情境圖根坐標測量第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日坐標測量概述圖根導線的測量和計算導線測量錯誤的檢查子情境2子情境1子情境3交會測量子情境4第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、控制測量概述

1.控制測量的分類

控制測量分為平面控制測量和高程控制測量。高程控制測量平面控制測量其任務(wù)是在某地區(qū)或全國布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測定控制點的平面位置。

其任務(wù)是在某一地區(qū)或全國布設(shè)高程控制網(wǎng)，精密測定點的高程位置。第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、控制測量概述

1.控制測量的分類b.高程控制測量a.平面控制測量國家平面控制測量分為一、二、三、四等四個等級。測量的方法有：三角測量、導線測量、GPS測量國家高程控制測量也分為一、二、三、四等四個等級。測量的方法有：水準測量、三角高程測量、GPS測量第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、控制測量概述

2.控制測量應(yīng)遵循的原則從高級到低級，由整體到局部，逐級控制，逐級加密第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、計算坐標方位角和坐標的方法要確定直線的方向，首先要選定一個標準方向線，作為確定直線方向的依據(jù)，然后在根據(jù)該直線與標準方向線之間的夾角來確定其方向。第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、計算坐標方位角和坐標的方法確定直線方向與標準方向之間的關(guān)系稱為直線定向。直線定向在測量工作中以子午線方向為標準方向。子午線分真子午線、磁子午線和軸子午線三種。

1.直線坐標方位角的計算“三北”方向真北、磁北、坐標北第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日正、反方位角的關(guān)系即：12=21±180°

二、計算坐標方位角和坐標的方法1.直線坐標方位角的計算方位角

從標準方向北端起，順時針方向到某一直線的水平角度(０～３６０°)稱為該直線的方位角。方位角可以用天文測量方法或陀螺儀測定。

ABα12α21第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日

直線定向時有時也用小于90°的角度來確定：二、計算坐標方位角和坐標的方法1.直線坐標方位角的計算從標準方向北端或南端順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)至某直線的水平銳角(０～９０°)稱為象限角，用R表示。象限角第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日

方位角與象限角的關(guān)系：二、計算坐標方位角和坐標的方法1.直線坐標方位角的計算第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、計算坐標方位角和坐標的方法1.直線坐標方位角的計算在平面直角坐標系統(tǒng)內(nèi)，以平行于坐標縱軸的方向為基準方向，從基準方向的正端順時針轉(zhuǎn)至某邊的水平角(０～３６０°)稱為該邊的坐標方位角(也可簡稱為方位角)，用α表示。坐標方位角第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日地面上兩點之間的連線在水平面上投影的長度,稱為水平距離D。

二、計算坐標方位角和坐標的方法1.直線坐標方位角的計算水平距離D在已知兩點坐標的情況下,可以按下式計算：

D1，2=第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日

平面控制網(wǎng)中，任意兩點間的坐標系中的位置關(guān)系有下面兩種表示方法:二、計算坐標方位角和坐標的方法2.坐標計算的基本公式用兩點間的坐標增量Δx,Δy表示。某點的坐標也可以看作是坐標原點(x=0,y=0)至該點坐標增量。用兩點間連線(邊)的坐標方位角α和邊長(水平距離)D表示。直角坐標表示法極坐標表示法第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日

極坐標化為直角坐標稱坐標正算，即已知兩點間的邊長和坐標方位角,計算兩點間的坐標增量:二、計算坐標方位角和坐標的方法2.坐標計算的基本公式坐標正算第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日

根據(jù)上式計算坐標增量時,sin和cos函數(shù)值隨著α角所在的象限而有正、負之分,因此算得的坐標增量同樣具有正負號。坐標增量的正負號由方向角所在的象限決定。如下表所示：二、計算坐標方位角和坐標的方法2.坐標計算的基本公式第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日

直角坐標化為極坐標又稱坐標反算,即已知兩點間的坐標增量,計算兩點間的邊長及坐標方位角。

再根據(jù)坐標增量的正負，按上表確定１～２點坐標方位角所在的象限，再將象限角換算為坐標方位角。二、計算坐標方位角和坐標的方法2.坐標計算的基本公式坐標反算第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日已知求D12=？,=？

解：

，D12=

==511.577m

=11o15′32″為負，為正，故１～２點坐標方位角在第Ⅱ象限，則１～２點坐標方位角為：

α12=180o-=180o-11o15′32″=168o44′28″

=例題：第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日導線測量是平面控制測量的一種方法。就是由測區(qū)內(nèi)選定的控制點組成的連續(xù)折線。每條直線叫導線邊，點叫導線點。導線一、圖根導線的種類第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、圖根導線的種類閉合導線附合導線支導線第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日導線測量的技術(shù)要求表補充：第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日6)導線點應(yīng)盡量靠近路線位置。二、導線的外業(yè)工作實地踏勘選點時應(yīng)注意下列幾點：1)導線點應(yīng)選在地勢較高、視野開闊的地點，便于施測周圍地形；2)相鄰兩導線點間要互相通視，便于測量水平角：3)導線應(yīng)沿著平坦、土質(zhì)堅實的地面設(shè)置，以便于丈量距離；4)導線邊長要選得大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大；5)導線點位置須能安置儀器，便于保存。1.踏勘選點:第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、導線的外業(yè)工作2.建立標志:木樁標石

第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日導線點之標記圖草圖導線點相關(guān)位置P3李莊7.23m化肥廠8.15m獨立樹6.14m

二、導線的外業(yè)工作2.建立標志:第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、導線的外業(yè)工作

導線的水平角即轉(zhuǎn)折角，是用經(jīng)緯儀按測回法進行觀測的。在導線點上可以測量導線前進方向的左角或右角。

4.量距

導線采用普通鋼尺丈量導線邊長或用全站儀進行導線邊長測量。請參閱第四章的有關(guān)內(nèi)容。3.測角第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日

導線測量的最終目的是要獲得各導線點的平面直角坐標，因此外業(yè)工作結(jié)束后就要進行內(nèi)業(yè)計算，以求得導線點的坐標。

1.導線計算的基本公式

根據(jù)已知點的坐標及已知邊長和坐標方位角計算未知點的坐標，即坐標的正算。

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日

2.坐標方位角的推算

為了計算導線點的坐標，首先應(yīng)推算出導線各邊的坐標方位角（以下簡稱方位角）。

注:

180°前的正負號取用：是當α后+β左＜180°時，用“+”號；當α后+β左＞

180°

，用“–”號。三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日

3.水平距離的計算

斜距觀測值經(jīng)過加常數(shù)改正、乘常數(shù)改正和氣象改正后，得到改正后的斜距S

，兩點間的平距D的計算公式如下:三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算D=S·cosδ第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日4、閉合導線的坐標計算1）角度閉合差的計算與調(diào)整

式中：n——閉合導線的轉(zhuǎn)折角數(shù)；∑測——觀測角的總和。

各內(nèi)角的改正數(shù)之和應(yīng)等于角度閉合差，但符號相反，即∑Vβ=–fβ。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于理論值，即∑βi=(n-2)·180°。

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日2）坐標方位角的推算3）坐標增量的計算4、閉合導線的坐標計算三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日4）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整

若K≤K允，則表明導線的精度符合要求，否則應(yīng)查明原因進行補測或重測。

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算4、閉合導線的坐標計算第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日設(shè)ＶΔXi、ＶΔYi分別為縱、橫坐標增量的改正數(shù)，即

:則改正后的坐標增量應(yīng)為：

所有坐標增量改正數(shù)的總和，其數(shù)值應(yīng)等于坐標增量閉合差而符號相反，即：三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算4）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整4、閉合導線的坐標計算第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日5）坐標推算用改正后的坐標增量，就可以從導線起點的已知坐標依次推算其它導線點的坐標，即：

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算4、閉合導線的坐標計算第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日點名觀測角度(。'")角度改正觀測角度(。'")方位角(。'")邊長觀測值(m)坐標增量近似值坐標增量平差值坐標ΔX(m)改正數(shù)(mm)ΔY(m)改正數(shù)(mm)ΔX(m)ΔY(m)X(m)Y(m)1234567891011121314Ⅱ-7183550063861.77551281.687Ⅴ-1

2591400259140063829.54051279.4802630900115.258-13.747+8-114.435-3-13.739114.43812123840-11212382963815.80151165.042295472948.43421.073+3-43.609-121.076-43.61021233941-11123393063836.87751121.432239265953.544-27.216+3-46.111-2-27.213-46.1133

1143000-11114294963809.66451075.319173564858.30957.984+46.149-2-57.9806.1474951034-1195102363751.68451081.46689071171.5801.100+571.572-21.10571.57051772637-11177262663752.78951153.03686333797.9345.876+697.758-35.88297.75561152903-1163758.67151250.79122022976.45270.864+528.691-270.86928.689Ⅴ-1610642-11161523163829.540（檢核）51279.480（檢核）1835500（檢核）∑D=521.511163861.77551281.687備注

fβ=+77"∑X=-0.034fx=-34mmf=37mmfβ限=±106"∑Y=0.015fy=15mmK≈1/14100第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日5、附合導線的坐標計算

附合導線的坐標計算方法與閉合導線基本上相同，但由于布置形式（見下圖）不同，且附合導線兩端與已知點相連，因而只是角度閉合差與坐標增量閉合差的計算公式有些不同。下面介紹這兩項的計算方法：

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日1）角度閉合差的計算附合導線角度閉合差的一般形式可寫為：

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算5、附合導線的坐標計算

第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日附合導線坐標增量閉合差的調(diào)整方法以及導線精度的衡量均與閉合導線相同。

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算2）坐標增量閉合差的計算

5、附合導線的坐標計算

第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日點名觀測角度(o'")角度改正(")方位角(o'")邊長觀測值(m)坐標增量近似值及其改正值坐標

ΔX(m)(mm)ΔY(m)(mm)X(m)Y(m)

12345678910

M329063963791.22251302.403

N1125835-863829.54051279.4802620506113.151-15.581-11-112.073+9I-12142539-963813.94851167.416296303651.39322.939-5-45.989+4I-21225704-863836.88251121.431239273253.547-27.210-5-46.118+4I-31143010-863809.66751075.317173573458.311-57.987-66.136+5I-41731310-863751.67451081.458167103660.451-58.943-613.417+5I-52672600-963692.72551094.880254362762.388-16.560-6-60.150+5I-61112818-863676.15951034.735186043762.004-61.656-6-6.564+5P1750354-863614.49751028.1761810823KΣβ：1292°02′50″63567.95051027.250∑D=461.245∑ΔX=-214.998∑ΔY=-251.341備注fβ=＋66"fx=＋45mmfy=-37mmfβ限=±113"fs=58mmK=1/7953第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日6、支導線的坐標計算

支導線因終點為待定點，不存在附合條件。但為了進行檢核和提高精度，一般采取往返觀測，因采取往返測，故又稱復測支導線。復測支導線的平差計算過程與附合導線基本相同。計算的方法簡述如下：三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日1）方位角閉合差的計算與角度平差6、支導線的坐標計算

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算方位角閉合差為終止邊往測方位角與終止邊返測方位角之差，即：當時，進行角度閉合差的平差，往返測量所測水平角的改正數(shù)絕對值相等，符號相反，即：其限差為：式中：為測角中誤差，2n為往返觀測的總測站數(shù)。第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日2）坐標閉合差平差坐標閉合差為終止點往返測量坐標之差，即：6、支導線的坐標計算

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算導線全長閉合差為：導線全長相對閉合差為：第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日當導線全長閉合差小于限差要求時，進行坐標增量改正數(shù)的計算：2）坐標閉合差平差6、支導線的坐標計算

三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算往測：返測：第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、一個角度測錯的查找方法在下圖中，設(shè)附合導線的第3點上的轉(zhuǎn)折角的錯誤，使角度閉合差超限。如果分別從導線兩端的已知坐標方位角推算各邊方位角，則到測錯角度的第3點為止推算的坐標方位角仍然是正確的。經(jīng)過第3點的轉(zhuǎn)折角以后，導線邊的坐標方位角開始向錯誤方向偏轉(zhuǎn)，而且會愈來愈大。第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日因此，一個轉(zhuǎn)折角測錯的查找方法為：分別從導線兩端的已知點坐標方位角出發(fā)，按支導線計算導線各點的坐標，得到兩套坐標。如果某一個導線點的兩套坐標值非常接近，則該點的轉(zhuǎn)折角最有可能測錯。對于閉合導線，查找方法也相類似，只是從同一個已知點及已知坐標方位角出發(fā)，分別沿順時針方向和逆時針方向計算出兩套坐標，去尋找兩套坐標值最為接近的導線點。一、一個角度測錯的查找方法第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日當角度閉合差在允許范圍以內(nèi)而坐標增量閉合差超限時，說明邊長測量有錯誤。在下圖中導線邊2-3中發(fā)生錯誤△D

。由于其它各邊和角沒有發(fā)生錯誤，因此從第3點開始及以后各點均產(chǎn)生一個平行于2-3邊的位移量△D

。如果其他各邊、各角中的偶然誤差可以忽略不計，則計算的導線全長閉合差即等于△D：二、一條邊測錯的查找方法第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日根據(jù)這個原理，可以查找出有可能發(fā)生量距錯誤的導線邊。二、一條邊測錯的查找方法此時，計算導線全長閉合差的方位角，即等于2-3邊的坐標方位角，或再加或減180°，即：

第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日布設(shè)圖根平面控制點時,當圖根導線點的密度不夠時,可用解析交會測量的方法加密圖根點。交會測量通過測量角度或距離，進行角度或距離交會,經(jīng)過計算而求得待定點的坐標的測算工作。第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、前方交會前方交會如下圖所示,在已知點A、B上設(shè)站,分別向待定點P測出水平角、通過計算求得P點的坐標,這種方法稱前方交會。第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日

1.按光電測距導線的計算方法推算P點的坐標

1）已知點坐標反算

根據(jù)兩個已知點A、B的坐標，計算兩點間的邊長D和坐標方位角αAB，見下圖。一、前方交會第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日

1.按光電測距導線的計算方法推算P點的坐標

2）待定邊邊長和坐標方位角的計算一、前方交會按正弦定理計算已知點至待定點的邊長a,b：第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日按下式計算待定邊的坐標方位角：

1.按光電測距導線的計算方法推算P點的坐標

2）待定邊邊長和坐標方位角的計算一、前方交會第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日根據(jù)已算得的待定邊的邊長和坐標方位角，計算出從已知點A,B至待定點P的坐標增量：

1.按光電測距導線的計算方法推算P點的坐標

3）待定點坐標的計算一、前方交會第五十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日然后分別從A,B點計算待定點P的坐標，兩次算得的坐標可作為