湖南省長沙市一中學湘一南湖校2023屆中考三模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°3．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定8．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm9．2018年1月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41，45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，4510．如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx12．一個多項式與的積為，那么這個多項式為.13．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．14．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為cm．16．如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.18．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積。19．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.20．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？21．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．22．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結論]（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由:；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2524．如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=1．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）求tan∠CAB的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.2、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．3、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關鍵.4、A【解析】

先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．5、C【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結論．【詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.8、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.9、C【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、34【解析】

由點B的坐標為（2，3），而點C為OB的中點,則C點坐標為（1，1.5），利用待定系數(shù)法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到△OAD的面積.【詳解】∵點B的坐標為（2，3），點C為OB的中點，∴C點坐標為（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函數(shù)解析式為y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)k，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于12、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。13、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應用.14、－2＜k＜。【解析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！15、【解析】

當AC與⊙O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，∵AC為切線，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2-）=1-，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=-，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為．【點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據(jù)兩點之間線段最短求出PN+MN的值．16、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴此時直角三角形的周長為：；（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（1）y=x+2；（2）6.【解析】

（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線AB與y軸交點為D，求出點D坐標，然后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】（1）當x=2時，y=當y=-2時，-2=8x所以點A（2，4），點B（-4，-2），將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，得2k+b=4-4k+b=-2解得：k=1b=2所以，一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點為D，則OD=b=2，SΔAOB【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.20、原計劃每天種樹40棵．【解析】

設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可．【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.21、證明過程見解析【解析】

要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．22、80；（1）甲；（2）；（3）乙學校競賽成績較好，理由見解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個學校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，∵小明這次競賽得了分，在他們學校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學生的成績，該學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（