第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)講義（Word版含答案）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】函數(shù)的概念設(shè)A，B是，如果對(duì)于集合A中的，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作.注意：判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件①A、B必須是非空數(shù)集．②A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．2.函數(shù)的三要素由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：、和。3.區(qū)間及寫(xiě)法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b）或(a,b]；4．相同函數(shù)值域是由和決定的，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和相同，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)如果僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，則它們相同的函數(shù)．5.函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法列出來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系注意：同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．5.分段函數(shù)（1）分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的的函數(shù)．（2）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的.注意：(1)分段函數(shù)雖然由幾部分構(gòu)成，但它仍是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)．(2)分段函數(shù)的“段”可以是等長(zhǎng)的，也可以是不等長(zhǎng)的．(3)分段函數(shù)的圖象要分段來(lái)畫(huà)．6.函數(shù)的單調(diào)性1.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：⑴增函數(shù)：如果對(duì)于上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；⑵減函數(shù)：如果對(duì)于上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；2．單調(diào)性：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間．3．判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法：⑴定義法：任取，，判斷的正負(fù)；⑵圖象法：判斷常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)；⑶復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性——同增異減．7.函數(shù)的奇偶性函數(shù)圖象的對(duì)稱性軸對(duì)稱中心對(duì)稱函數(shù)示意圖奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)滿足的關(guān)系式本質(zhì)當(dāng)取的自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等當(dāng)取的自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也互為相反數(shù)函數(shù)奇偶性的操作：1．乘以任何系數(shù)，不改變奇偶性，不管是還是；2．，偶函數(shù)不變（相當(dāng)于圖象上下平移，不改變偶函數(shù)的對(duì)稱性），奇函數(shù)不行；3．則往往不再具有奇偶性（除非它本身是有周期性）4．奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)；8.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1).一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(2).冪函數(shù)的圖象圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)題型1函數(shù)概念的判斷1．下列各圖中，可表示函數(shù)圖象的是A． B． C． D．題型2相同函數(shù)的判斷2．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與 B．與 C．與 D．與且3．給出下列四組函數(shù)：①與；②與；③與；④與，表示同一函數(shù)的有A．0組 B．1組 C．2組 D．3組題型3函數(shù)定義域4．函數(shù)的定義域是A．， B．，， C． D．，，5．函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B． C．，， D．，，題型4函數(shù)解析式的求法6．已知，則等于A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則A． B． C． D．8．函數(shù)滿足，則函數(shù)等于A． B． C． D．9．若，則（3）．10．函數(shù)，滿足的的取值范圍是．題型5函數(shù)的單調(diào)性11.函數(shù)，且.判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；12.已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍．題型6函數(shù)的奇偶性13.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）;（2）;（3），，；（4）；（5）；14.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時(shí)都成立，求的取值范圍．15.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在，上是減函數(shù)，若（1），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．或題型7冪函數(shù)16．若冪函數(shù)在上為減函數(shù),則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．217.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______.參考答案【知識(shí)要點(diǎn)】1、非空數(shù)集任意一元素y=；2、定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則；4、定義域，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則，不是；5、數(shù)學(xué)表達(dá)式，圖像，表格；6、并集，圖像，表格，1-5CDADA6BAA9.10.或11.【證明】在區(qū)間上為減函數(shù).任取，，由于,，，所以，所以在上遞減.12.【解析】f(1－a)<f(2a－1)等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<1－a<1，,－1<2a－1<1，,1－a>2a－1，))解得0<a<eq\f(2,3)，即所求a的取值范圍是0<a<eq\f(2,3).13.（1）的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)．（2）由函數(shù)有意義可得，解得：．為非奇非偶函數(shù)．（3）函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且：，函數(shù)是奇函數(shù)．（5）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；14.解：（1）當(dāng)時(shí)，有，為偶函數(shù)，，．（2）由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立．15.解：根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在，上是減