新課標歷年高考試題動量

歷年高考動量試題(新課標卷)

1.(2007)在光滑的水平面上，質量為孫的小球力以速率均向右運動，在小球/的前方。

點有一質量為叱的小球8處于靜止狀態(tài)，如圖所示。小球/與小球2發(fā)生正碰后小球4

8均向右運動，小球8被在。點處的墻壁彈回后與小球/在P點相遇，PQ^\.5PO.假設小

球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質量之比如加2。

/

…隔，卜，…，…J

7777E"77?I"牛777)77IQ

解析：從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球/和8的速度大小保持不變。根據它們通過

的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4：1?

設碰撞后小球A和B的速度分別為巳和2，在碰撞過程中動量守恒，碰撞前后動能相等，

有

mxu0=+m2u2........①

121212

=-m.u-+-m2u2........②

再由91=4,可解出生=2③

qm2

2.(2008)某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一

高度，彳、夕兩擺球均很小，質量之比為1：2。當兩擺均處于自由靜止狀態(tài)時，其側面剛好

接觸。向右上方拉動8球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結

果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°。若本實驗允許的最大誤差為±4%,此

實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

【解析】本題要求驗證碰撞中的動量守恒定律及碰撞前與碰撞后的機械能守恒定律。

設擺球A、B的質量分別為機,、mB,擺長為1,B球的初始高度為兒，碰撞前B球的速度

為VB.在不考慮攜線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得

%=/(l-cos45°)

g*=mg\

B②

設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為4、2。有

4二倔VR③

聯(lián)立①②③式得

[=mB(1-cos45°)④

同理可得

P2=(%+%)j2g/(l-cos30。)⑤

聯(lián)立④⑤式得

P_m+/I-cos30°

2A⑥

用mBMl-cos45°

代入己知條件得

/\2

勺=1.03

⑦

山此可以推出

⑧

所以，此實驗在規(guī)定的范圍內驗證了動量守恒定律。

3.(2009)兩質量分別為Ml和M2的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾

斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質量為m的物塊位于劈A的傾斜

面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的

最大局度。

【解析】(1)1(5分)

(2)(10分)設物塊到達劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為u和V,由機械能守

恒和動量守恒得

11一

mgh=—mv9+—①

My=mv②

設物塊在劈B上達到的最大高度為"，此時物塊和B的共同速度大小為/二由機械能守恒

和動量守恒得

11

—+ni)V9=~mv9③

mv=(M2(4)

聯(lián)立①②③④式得h'=-----必必------h

(M+m)(M2+m)

4.(2010)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。

重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為〃。使木板與重物以共同的速度

心向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再

次碰撞所經歷的時間。設木板足夠長，重物始終在木板上。重力加速度為go

【答案】土二K

3〃g'

【解析】木板第一次叮墻碰撞后，向左勻減速有線運動，N

直到靜止，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直

到第.二次撞墻。

木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：

木板在第一個過程中，用動量定理,有：mv-w(-v0)=

木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：s=W

木板從第?次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間t=t|+tz=—九+—九=-^

3〃g3〃g3〃g

5.(2011)如圖，ABC三個木塊的質量均為m。置于光滑的水平面匕BC之間有一輕質彈簧,

彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把BC緊連，使彈簧不

能伸展，以至于BC可視為一個整體，現(xiàn)A以初速。。沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰

并粘合在…起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A,B分離，已知C離開彈簧后

的速度恰為求彈簧釋放的勢能。M"ITO漏廠

77777777777777777777777777777

解析：(1)山w逸=〃丫極限和卜=：?得w逸=

A>/LQ

CheX一丸

山愛因斯坦質能方程—卬逸和E*="得。截止=———

A,CAQA

(2)設碰后A、B和C的共同速度的大小為v,由動量守恒得=①

設C離開彈簧時，A、B的速度大小為看,山動量守恒得3加丫=2加匕+加%②

設彈簧的彈性勢能為從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有

；2=；2+；

(37M)V+Ep(2/M)V1mv1③

山①②③式得彈簧所釋放的勢能為=，說④

Ep

6.(2012)如圖，小球a、b用等長細,線懸掛于同一固定點0。讓球a靜止下垂，將球b向

右拉起，使細線水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左攫動，此后細線與豎直方向

之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求

(i)兩球a、b的質量之比；「

(ii)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。C

0Y—

【解析】(i)設球b的質量為m2,細線長為L,球b下落至最低點、

但未與球a相碰時的速率為V,由機械能守恒定律得

aO

①

式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為如；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度

為M,以向左為正。由動量守恒定律得

(加1

m2v-+m2)v'

設兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為優(yōu)由機械能守恒定

律得

；(加1+掰2)丫"=(加1+/?2)gL(l-cos6)③

聯(lián)立①②③式得

代入題給數(shù)據得

(ii)兩球在碰撞過程中的機械能損失是

+w)gZ,(l-cos^)

Q=m2gL-(mi2

聯(lián)立①⑥式，。與碰前球b的最大動能紇(紇=5加2/)之比為

2=1--cos。)

Ekm2

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據得2=i-包

Ek2

7.(2013)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d?，F(xiàn)給A—初速度，

使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短: