2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷四（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷四LISTNUMOutlineDefault\l3解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1.②))LISTNUMOutlineDefault\l3箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？LISTNUMOutlineDefault\l3雙曲線y=eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k≠0)與直線y=﹣2x+b，交于A(﹣eq\f(1,2)m，m﹣2)，B(1，n)兩點(diǎn).(1)求k與b的值；(2)如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求△BOE的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100(SKIPIF1<0＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))；(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC航行去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈1.73)?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點(diǎn)，且∠DAE＝∠FAE.(1)求證：AD為⊙O切線；(2)若sin∠BAC＝eq\f(3,5)，求tan∠AFO的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線C1繞著平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，拋物線C2與y軸正半軸相交于點(diǎn)C．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若拋物線C2上存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：由②，得y=2x－1.③將③代入①，得3x＋4x－2=19.解得x=3.將x=3代入③，得y=5.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5.))LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；(2)由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為=.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米.由題意，得﹣=2.解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解.且符合題意.答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵點(diǎn)A(﹣eq\f(1,2)m，m﹣2)，B(1，n)在直線y=﹣2x+b上，∴，解得：，∴B(1，﹣2)，代入反比例函數(shù)解析式，∴，∴k=﹣2.(2)∵直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴E(﹣eq\f(1,2),﹣1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折疊可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.設(shè)BG＝FG＝x，則GC＝6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠2＋∠BAE＝90°∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD為⊙O切線；(2)解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝eq\f(3,5)，∴設(shè)BC＝3k，AC＝4k，則AB＝5k.連接OE交OE于點(diǎn)G，如圖，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝eq\f(1,4)CG＝eq\f(1,2)k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣(x＋2)2＋2，∴頂點(diǎn)A(﹣2，2)，令x＝0，可得y＝﹣2，∴B(0，﹣2)．(2)如圖1中，當(dāng)AB為菱形的邊時(shí)，四邊形ABCD是菱形，由題意A(﹣2，2)，B(0，﹣2)，C(0，6)，D(2，2)，此時(shí)拋物線C1與C2關(guān)于T(0，2)成中心對(duì)稱，∴D(2，2)是拋物線C2的頂點(diǎn)，∴拋物線C2的解析式為y＝(x﹣2)2＋2，即y＝x2﹣4x＋6．如圖2中，當(dāng)AB是菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形ADBC是菱形，此時(shí)CA＝BC，設(shè)C(0，m)則有，22＋(2﹣m)2＝(m＋2)2，∴m＝eq\f(1,2)，∴C(0，eq\f(1,2))，∵AD＝BC＝eq\f(5,2)，∴D(﹣2，﹣eq\f(1,2))，設(shè)拋物線C2的解析式為y＝x2＋bx＋eq\f(1,2)，把D(﹣2，﹣eq\f(1,2))代入y＝x2＋bx＋eq\f(1,2)，可得﹣eq\f(1,2)＝4﹣2b＋eq\f(1,2)，解得b＝eq\f(5,2)，∴拋物線C2的解析式為y＝x2