六年級奧數(shù)2-1旋轉(zhuǎn)體之圓柱圓錐答案

如圖，用高都是SKIPIF1<0米，底面半徑分別為SKIPIF1<0米、SKIPIF1<0米和SKIPIF1<0米的SKIPIF1<0個圓柱組成一個物體．問這個物體的表面積是多少平方米？(SKIPIF1<0取SKIPIF1<0)從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為SKIPIF1<0(立方米)，側(cè)面積為SKIPIF1<0(立方米)，所以該物體的表面積是SKIPIF1<0(立方米)．有一個圓柱體的零件，高SKIPIF1<0厘米，底面直徑是SKIPIF1<0厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是SKIPIF1<0厘米，孔深SKIPIF1<0厘米(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為SKIPIF1<0(平方厘米)．(第四屆希望杯2試試題)圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是________立方厘米．(結(jié)果用SKIPIF1<0表示)當圓柱的高是12厘米時體積為SKIPIF1<0(立方厘米)當圓柱的高是12厘米時體積為SKIPIF1<0(立方厘米)．所以圓柱體的體積為SKIPIF1<0立方厘米或SKIPIF1<0立方厘米．如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積．(SKIPIF1<0)圓的直徑為：SKIPIF1<0(米)，而油桶的高為2個直徑長，即為：SKIPIF1<0，故體積為SKIPIF1<0立方米．【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？(SKIPIF1<0)做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的，可見這個長方形的長與旁邊的圓的周長相等，則剪下的長方形的長，即圓柱體底面圓的周長為：SKIPIF1<0(厘米)，原來的長方形的面積為：SKIPIF1<0(平方厘米)．把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少SKIPIF1<0平方厘米．原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2厘米圓柱體的側(cè)面積，所以原來圓柱體的底面周長為SKIPIF1<0厘米，底面半徑為SKIPIF1<0厘米，所以原來的圓柱體的體積是SKIPIF1<0(立方厘米)．一個圓柱體的體積是SKIPIF1<0立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？(SKIPIF1<0)從圖中可以看出，拼成的長方體的底面積與原來圓柱體的底面積相同，長方體的前后兩個側(cè)面面積與原來圓柱體的側(cè)面面積相等，所以增加的表面積就是長方體左右兩個側(cè)面的面積．(法1)這兩個側(cè)面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑．可知，圓柱體的高為SKIPIF1<0(厘米)，所以增加的表面積為SKIPIF1<0(平方厘米)；(法2)根據(jù)長方體的體積公式推導．增加的兩個面是長方體的側(cè)面，側(cè)面面積與長方體的長的乘積就是長方體的體積．由于長方體的體積與圓柱體的體積相等，為SKIPIF1<0立方厘米，而拼成的長方體的長等于圓柱體底面周長的一半，為SKIPIF1<0厘米，所以側(cè)面長方形的面積為SKIPIF1<0平方厘米，所以增加的表面積為SKIPIF1<0平方厘米．(2008年”希望杯”五年級第2試)一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_______立方厘米．(SKIPIF1<0取SKIPIF1<0)由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為SKIPIF1<0厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為SKIPIF1<0厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：SKIPIF1<0(立方厘米)．【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為SKIPIF1<0立方厘米．當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米．問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的SKIPIF1<0倍．所以酒精的體積為SKIPIF1<0立方厘米，而SKIPIF1<0立方厘米SKIPIF1<0毫升SKIPIF1<0升．【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為SKIPIF1<0平方厘米，(如下圖所示)，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是＿＿＿＿＿＿．由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為SKIPIF1<0，從而水與空著的部分的比為SKIPIF1<0，由圖1知水的體積為SKIPIF1<0，所以總的容積為SKIPIF1<0立方厘米．一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米．今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時容器的水深是多少厘米？若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為：SKIPIF1<0(厘米)．它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中．于是所求的水深便是SKIPIF1<0厘米．有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米？兩個圓柱直徑的比是SKIPIF1<0，所以底面面積的比是SKIPIF1<0．鐵塊在兩個杯中排開的水的體積相同，所以乙杯中水升高的高度應(yīng)當是甲杯中下降的高度的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0(厘米)．如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的SKIPIF1<0，乙容器中水的高度是錐高的SKIPIF1<0，比較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？設(shè)圓錐容器的底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則甲、乙容器中水面半徑均為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的SKIPIF1<0倍．纏繞在一起時塑料薄膜的體積為：SKIPIF1<0(立方厘米)，薄膜展開后為一個長方體，體積保持不變，而厚度為SKIPIF1<0厘米，所以薄膜展開后的面積為SKIPIF1<0平方厘米SKIPIF1<0平方米．另解：也可以先求出展開后薄膜的長度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為SKIPIF1<0(平方厘米)，展開后為一個長方形，寬為SKIPIF1<0厘米，所以長為SKIPIF1<0厘米，所以展開后薄膜的面積為SKIPIF1<0平方厘米SKIPIF1<0平方米．【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為SKIPIF1<0毫米，問：這卷紙展開后大約有多長？將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個長方形，它的長度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個圓環(huán)的面積．因此，紙的長度：SKIPIF1<0(厘米)所以，這卷紙展開后大約SKIPIF1<0米．如圖，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長分別是3和4．將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周，求SKIPIF1<0掃出的立體圖形的體積．(SKIPIF1<0)如右上圖所示，SKIPIF1<0掃出的立體圖形是一個圓錐，這個圓錐的底面半徑為3，高為4，體積為：SKIPIF1<0．已知直角三角形的三條邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(SKIPIF1<0取SKIPIF1<0)以SKIPIF1<0的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，高是SKIPIF1<0的圓錐體，體積為SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，高是SKIPIF1<0的圓錐體，體積為SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩個圓錐，高之和是SKIPIF1<0的兩個圓的組合體，體積為SKIPIF1<0【鞏固】如圖，直角三角形如果以SKIPIF1<0邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為SKIPIF1<0，那么如果以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么以SKIPIF1<0邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的體積為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為SKIPIF1<0，由此可得到兩條等式：SKIPIF1<0，兩條等式相除得到SKIPIF1<0，將這條比例式再代入原來的方程中就能得到SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，那么斜邊上的高為SKIPIF1<0．如果以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體相當于兩個底面相等的圓錐疊在一起，底面半徑為SKIPIF1<0，高的和為5，所以體積是SKIPIF1<0．如圖，SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點，圖中的陰影部分以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？(SKIPIF1<0取3)掃出的圖形如右上圖所示，白色部分實際上是一個圓柱減去兩個圓錐后所形成的圖形．兩個圓錐的體積之和為SKIPIF1<0(立方厘米)；圓柱的體積為SKIPIF1<0(立方厘米)，所以白色部分掃出的體積為SKIPIF1<0(立方厘米)．【鞏固】(2006年第十一屆華杯賽決賽試題)如圖，SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0．圖中的陰影部分以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？設(shè)三角形SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形的體積是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐，減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積后得到．所以，SKIPIF1<0(立方厘米)，那么陰影部分掃出的立體的體積是SKIPIF1<0(立方厘米)．(人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為⑴先求表面積．表面積可分為外側(cè)表面積和內(nèi)側(cè)表面積．外側(cè)為6個邊長10厘米的正方形挖去4個邊長4厘米的正方形及2個直徑4厘米的圓，所以，外側(cè)表面積為：SKIPIF1<0(平方厘米)；內(nèi)側(cè)表面積則為右上圖所示的立體圖形的表面積，需要注意的是這個圖形的上下兩個圓形底面和前后左右4個正方形面不能計算在內(nèi)，所以內(nèi)側(cè)表面積為：SKIPIF1<0(平方厘米)，所以，總表面積為：SKIPIF1<0(平方厘米)．⑵再求體積．計算體積時將挖空部分的立體圖形取出，如右上圖，只要求出這個幾何體的體積，用原立方體的體積減去這個體積即可．挖出的幾何體體積為：SKIPIF1<0(立方厘米)；所求幾何體體積為：SKIPIF1<0(立方厘米)．課后練習課后練習（《小學生數(shù)學報》邀請賽）從一個棱長為10厘米的正方形木塊中挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米按圖1所示沿一條棱挖，為592平方厘米；按圖2所示在某一面上挖，為632平方厘米；按圖3所示在某面上斜著挖，為648平方厘米；按圖4所示挖通兩個對面，為672平方厘米．圖1 圖2 圖3 圖4一個酒瓶里面深SKIPIF1<0，底面內(nèi)直徑是SKIPIF1<0，瓶里酒深SKIPIF1<0．把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深SKIPIF1<0．酒瓶的容積是多少？(SKIPIF1<0取3)觀察前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變．當酒瓶倒過來時酒深SKIPIF1<0，因為酒瓶深SKIPIF1<0，這樣所?？臻g為高SKIPIF1<0的圓柱，再加上原來SKIPIF1<0高的酒即為酒瓶的容積．酒的體積：SKIPIF1<0瓶中剩余空間的體積SKIPIF1<0，酒瓶容積：SKIPIF1<0如右圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、該圖形從前、后、左、右四面觀察到的面積都是SKIPIF1<0平方米，從上面觀察到的面積是SKIPIF1<0平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面積是SKIPIF1<0平方米．(2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽)一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分．已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大SKIPIF1<0，則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是________SKIPIF1<0．(SKIPIF1<0取SKIPIF1<0)根據(jù)題意可知，切開后表面積增加的就是兩個長方形縱切面．設(shè)圓柱體底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，那么切成的兩部分比原來的圓柱題表面積大：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，圓柱體側(cè)面積為：SKIPIF1<0．如圖，厚度為SKIPIF1<0毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長是多少米？卷在一起時銅版紙的橫截面的面積為SKIPIF1<0(平方厘米)，如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個長方形，寬為SKIPIF1<0毫米(即SKIPIF1<0厘米)，所以長為SKIPIF1<0厘米SKIPIF1<0米．所以這卷銅版紙的總長是SKIPIF1<0米．本題也可設(shè)空心圓柱的高為SKIPIF1<0，根據(jù)展開前后銅版紙的總體積不變進行求解，其中SKIPIF1<0在計算過程將會消掉．月測備選月測備選【備選1】如右圖，一個正方體形狀的木塊，棱長l米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊．那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米?我們知道每切一刀，多出的表面積恰好是原正方體的2個面的面積．現(xiàn)在一共切了(3SKIPIF1<01)SKIPIF1<0(4SKIPIF1<01)SKIPIF1<0(5SKIPIF1<01)SKIPIF1<09刀，而原正方體一個面的面積1SKIPIF1<0lSKIPIF1<01(平方米)，所以表面積增加了9SKIPIF1<02SKIPIF1<01SKIPIF1<018(平方米)．原來正方體的表面積為6SKIPIF1<01SKIPIF1<06(平方米)，所以現(xiàn)在的這些小長方體的表積之和為6SKIPIF1<018=24(平方米)．【備選2】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米．其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂SKIPIF1<0厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容