二階常系數(shù)線性差分方程_第1頁
二階常系數(shù)線性差分方程_第2頁
二階常系數(shù)線性差分方程_第3頁
二階常系數(shù)線性差分方程_第4頁
二階常系數(shù)線性差分方程_第5頁
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文檔簡介

二階常系數(shù)線性差分方程第一頁，共25頁。

§10.3二階常系數(shù)線性差分方程一、齊次方程的通解二、非齊次方程的特解和通解三、n階常系數(shù)線性差分方程第二頁，共25頁。一、齊次方程的通解二階常系數(shù)線性差分方程的一般形式為方程的對應(yīng)齊次方程為第三頁，共25頁。代入方程后,有特征方程的解稱為特征根或特征值.方程稱為方程或的特征方程,第四頁，共25頁。1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)相異實(shí)根于是方程有兩個(gè)特解根據(jù)二次代數(shù)方程解的三種情況，可以仿照二階常系數(shù)齊次線性微分方程，分別給出方程的通解.第五頁，共25頁。且由從而得到方程的通解第六頁，共25頁。例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為第七頁，共25頁。2.特征方程有二重根于是方程有一個(gè)特解方程有二重根可驗(yàn)證方程有另一特解第八頁，共25頁。且由從而得到方程的通解第九頁，共25頁。例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為第十頁，共25頁。3.特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根通過直接驗(yàn)證可知,其中方程有兩個(gè)共軛復(fù)根方程有兩個(gè)特解第十一頁，共25頁。所給方程的通解可表示為第十二頁，共25頁。例3解特征方程為解得特征根因此所給方程的通解為第十三頁，共25頁。二、非齊次方程的特解和通解方程的特解試解的設(shè)定方法參照下表第十四頁，共25頁。第十五頁，共25頁。例4解由例1,對應(yīng)齊次方程的通解為代入方程,有比較系數(shù)，解得所以,所給方程的特解為第十六頁，共25頁。從而得到所給方程的通解為第十七頁，共25頁。例5解由例2,對應(yīng)齊次方程的通解為設(shè)所給非齊次方程的特解代入方程后,得解得第十八頁，共25頁。有解得因此，方程滿足條件的特解為從而得到所給方程的通解第十九頁，共25頁。例6解對應(yīng)齊次方程的特征方程為解得所以對應(yīng)齊次方程的通解為設(shè)所給方程的特解為第二十頁，共25頁。代入方程得比較同類項(xiàng)系數(shù),得所以從而得所給方程的通解為第二十一頁，共25頁。三、n階常系數(shù)線性差分方程第二十二頁，共25頁。第二十三頁，共25頁。例7解對應(yīng)齊

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