軸對稱與軸對稱圖形綜合應(yīng)用

軸對稱與軸對稱圖形綜合應(yīng)用第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日一、軸對稱和軸對稱圖形1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。2.軸對稱：如果兩個圖形沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.簡單的軸對稱圖形：（1）只有一條對稱軸的圖形角（角平分線所在的直線）；等腰三角形（底邊上的高所在的直線）；等腰梯形（兩底中點連線所在的直線）；扇形（經(jīng)過弧的中點的半徑所在的直線）；其它圖形：第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日（2）有兩條對稱軸的圖形線段（線段的垂直平分線，線段本身所在的直線）長方形（分別經(jīng)過兩組對邊中點的兩條直線）菱形（兩條對角線所在的直線）其它圖形：第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日（3）有3條及3條以上對稱軸的圖形等邊三角形：三條對稱軸；正方形：四條對稱軸正五邊形：五條對稱軸；正六邊形：六條對稱軸正n邊形：n條對稱軸n為奇數(shù)時，對稱軸為多邊形各邊的垂直平分線（經(jīng)過所對的頂點）；n為偶數(shù)時，對稱軸分為兩部分，一半為多邊形各邊的垂直平分線（平行邊的垂直平分線互相重合）；另一半為多邊形正對頂點的連線所在的直線；第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日其它有3條及3條以上對稱軸的圖形注：這些圖形都是由正多邊形演變而來（雪花）第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日（4）圓：有無數(shù)條對稱軸（直徑所在的直線）（5）組合圖形：對稱軸的條數(shù)受對稱軸最少的圖形影響。（6）其它圖形：（7）典型的不對稱圖形：平行四邊形第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日4.三個重要定理：（1）角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合。注：這三個定理都可以用全等得出，但直接使用這三個定理更加簡單。第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日ABCDEF（1）已知：如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，AC=AB求證：①BD=CD②△BDE≌△CDFABCDE（2）已知：如圖，AD⊥BC，DB=DC求證：∠ACE=∠ABE第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.軸對稱的作圖：（1）理論根據(jù)：對稱軸垂直平分對稱點的連線對稱點：折疊后能夠重合的點（2）補全軸圖形或作成軸對稱的圖形。

如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)上有一個△ABC.（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；（2）若網(wǎng)絡(luò)上的最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.

第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.尺規(guī)作圖：把下圖（實線部分）補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用寫作法，保留作圖痕跡）．

第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形：

第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日（3）距離和最小的作圖1.某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L邊為汽車加水，汽車在短？請你在圖上畫出這一點．河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短。2.圖2-170表示一張長方形球臺，設(shè)P，Q為兩個球，若擊P球，使它碰CD邊后，反彈正好擊中Q球．試問P應(yīng)碰撞CD邊的哪一點？

第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場地的三條道路上修建三個涼亭A、B、C且涼亭用長廊兩兩連通．如果涼亭A、B的位置己經(jīng)選定，那么涼亭C建在什么位置，才能使工程造價最低？請用尺規(guī)作出圖形（不寫作法，但保留作圖痕跡）

（4）軸對稱圖形的設(shè)計利用一個正方形、一個等邊三角形、一條線段設(shè)計一個軸對稱圖案，并加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。

第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日6.鏡子中的像：（1）正面照鏡子（左右對稱——只改變左右）（2）水中倒影（上下對稱——上下、左右都改變）1.在0~9中不管如何放置，鏡中的像都和原來數(shù)字一樣的是

。26個英文字母呢？2.字符

在水中的倒影為

。

第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日7.剪紙中的數(shù)學：（1）將一圓形紙片對折后再對折，得到圖3，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日(2)將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（）．

（A）矩形（B）三角形（C）梯形（D）菱形第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日(3)如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是()第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日二、中考中有關(guān)七年級的數(shù)學問題選講七年級所學的內(nèi)容在中考中所占比例較小，而且往往是作為解決其它問題的工具出現(xiàn)。在中考中直接考查到的七年級的知識比較多的有以下幾點：1.視圖、展開與折疊2.探索規(guī)律（8、9年級將繼續(xù)學習）3.三角形（8、9年級將繼續(xù)學習）4.變量之間的關(guān)系（主要是圖像）第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.概率與統(tǒng)計（8、9年級將繼續(xù)學習）6.軸對稱在中考中常作為解決其它問題的工具出現(xiàn)的有以下幾點：1.有理數(shù)的概念和計算2.整式的概念和計算3.一元一次方程4.線段、角、平行線5.三角形第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日（一）視圖、展開與折疊1.由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖（如圖1）.（1）請你畫出這個幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值.主視圖俯視圖（圖1）第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四方形桌子旁邊。桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（）A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是丁C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊9第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.下圖所示的是（）的表面展開圖（A）三棱柱（B）三棱錐（C）四棱柱（D）四棱錐4.正方體的折疊第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日（二）探索規(guī)律：1．觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律，填表并回答下面問題。問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102個，則圖中應(yīng)有___________條橫截線。第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日

2.圖中是幅“蘋果圖”，第一行有一個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，…。你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有__________個蘋果。3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分（如圖3），則這串珠子被盒子遮住的部分有____顆.（圖3）第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為

.第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日6.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，……（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有

種上法.7.把正方體擺放成如圖（7）的形狀，若從上至下依次為第1層，第2層，第3層，……，則第n層有＿＿＿個正方體.圖（7）第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日8.觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n個圓點，每個圖案圓點的總數(shù)是S

························按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式

第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日當n=100時，S=

9.觀察下面各圖，平面上有n個點(任意兩點不在同一條直線上），n個點之間共可連結(jié)S條線段第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日10.觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看不見的小立方體有_____________個．第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日11.觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律,并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放.記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y.34125n1234…ny137

…第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日(三)三角形1.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需要添加一個條件（只需添加一個條件）_____________。

2.如圖，△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一個條件是

。

第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日3．如圖．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。

其中正確的結(jié)論是

．24.如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.如圖，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日6.如圖，平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經(jīng)平面鏡A反射在平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠1=

；7.如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O’B平行于α，則角θ＝

度。第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日8.要判斷如圖ΔABC的面積是ΔPBC面積的幾倍，只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（）9.如圖9，在ΔABC中，BC=5

cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則ΔPDE的周長是_____cm.

圖9第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日10.右圖是人字型屋架的設(shè)計圖，由AB、AC、BC、AD四根鋼條焊接而成，其中A、B、C、D均為焊接點，且AB＝AC，D為BC的中點，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標出BC的中點D。如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，那么為了準確快速地焊接，他首先應(yīng)取地兩根鋼條及焊接的點是（）A.AC和BC，焊接點BB.AB和AC，焊接點AC.AD和BC，焊接點DD.AB和AD，焊接點A

ABCD第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日11．（A類）已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．（B類）已知：如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC．求證：OB＝OC．

（C類）如圖，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程．

第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日12.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求畫圖：⑴在圖1中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對稱軸．①量出底邊BC的長度，將線段BC二等分，即畫出BC的中點D；②畫直線AD，即畫出等腰三角形ABC的對稱軸．⑵在圖2中畫∠AOB的對稱軸，并寫出畫圖的方法．

第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日仿上面圖示的方法，解答下列問題，操作設(shè)計：（1）如圖，對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形。（2）如圖，對于任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個原三角形等面積的矩形。13.正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日（四）變量之間的關(guān)系（主要是圖像）1.如圖，拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，那么工作時，油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖像可表示為（）

第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.如圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在每個行駛過程中的平均速度為千米/時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有()A.1個B.2個C.3個D.4個第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日3．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔