統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題答案參數(shù)估計(jì)

第5章

參數(shù)估●1.從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為的體中抽出一個(gè)容量為40的本，樣本均值為25（1樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)等多少？x（2在的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=5，樣本容量n，為大樣本，樣本均值

，（）本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)σ

x

σ5===0.7906n40（）知置信水平α

=95%得

Z

α/2

=1.96，于是，允許誤差是E

Z

α/2

σn

=1.960.7906=1.5496●某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在期3周時(shí)間里選取名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（3假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4在的置信水平下，求允許誤差；（5如果樣本均值為120元求總體均值95%置信區(qū)間。解：（）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

=15元?jiǎng)t樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為

σ

=

σ15==2.1429n49（）知置信水平α=，得

Z

α/2

=1.96，于是，允許誤差是E=

Z

α/2

σn

=1.962.1429=4.2000（）知樣本均值為元置信水平1α=95%，得

Z

α/2

=1.96，這時(shí)總體均值的置信區(qū)間為

xZ

α/2

σn

=12±4.2=

124.2115.8可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%置信區(qū)間為115.8124.2）元?！衲炒髮W(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：3.34.42.14.7

3.12.01.91.4

6.25.41.21.2

5.82.65.12.9

2.36.44.33.5

4.11.84.22.4

5.43.53.60.5

4.55.70.83.6

3.22.31.52.5

求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為、95%和。解：⑴計(jì)算樣本均值

x

：將上表數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel中，并整理成一列，點(diǎn)擊最后數(shù)據(jù)下面空格，選擇自動(dòng)求平均值，回車(chē)，得到=3.316667，⑵計(jì)算樣本方差s除Excel表的平均值擊自動(dòng)求值→其它函數(shù)STDEV→選定計(jì)算數(shù)據(jù)列→確定→確定，得到也可以利用Excel進(jìn)列表計(jì)選定整理成一列的第一行數(shù)據(jù)的鄰列的單元格入“＝(a7-3.316667)^2，回車(chē)，即得到各數(shù)據(jù)的離差平方，在最下行求總和，到：

（i

=90.65再對(duì)總和除以n-1=35后求平方根，即為本方差的值s=

（in

=

=1.6093⑶計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：已知樣本容量n，為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ=

s6093==0.2682n36⑷分別按三個(gè)置信水平計(jì)算總體均值的置信區(qū)間：①置水平為90%時(shí)：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=90%通過(guò)β

－換為單側(cè)正態(tài)分布的置信水β=0.95查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=1.64，計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±1.64×0.2682=

可知，當(dāng)置信水平為時(shí)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間為）小時(shí)；②置水平為95%時(shí)：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=，得

Z

α/2

=1.96，計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±1.96×0.2682=

可知，當(dāng)置信水平為時(shí)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間為）小時(shí)；③置水平為99%時(shí)：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=，通過(guò)β

－換為單側(cè)正態(tài)

分布的置信水β

=0.995查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=2.58，計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±2.58×0.2682=

可知，當(dāng)置信水平為時(shí)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間為）小時(shí)。從個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8的本，各樣本值分別為?？傮w均值95%置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。某居民區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離取由16個(gè)組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：1469121175101613求職工上班從家里到單位平均距離的置信區(qū)間。解：（7.18,11.57）●6.在項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)民戶(hù)，調(diào)查他們是否有某一品牌的電視機(jī)其擁有該品牌電視機(jī)的庭占求體比率的置信區(qū)信水平分別為90%和95%解：已知樣本容量n，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ

=

p)0.77=

=2.98%⑴雙側(cè)置信水平為90%時(shí)

－1=0.90換為單側(cè)正態(tài)分布的置信水β

，查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=1.64，此時(shí)的置信區(qū)間為

α

(1p

=23±1.64×

可知，當(dāng)置信水平為時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為（，27.89%）。⑵雙側(cè)置信水平為95%時(shí)，得

Z

α/2

=1.96，此時(shí)的置信區(qū)間為

α

(1p

=23±1.96×

28.8408%17.1592%可知，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭體比率的置信區(qū)間為；（，28.84%）

●某居民小區(qū)共有居民戶(hù)小區(qū)管者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了戶(hù)，其中有戶(hù)成，戶(hù)反對(duì)。（1求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶(hù)數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%（2如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到，應(yīng)抽取多少戶(hù)進(jìn)行調(diào)查？解：已總體單位數(shù)N=500重復(fù)抽樣，樣本容量n，為大本，樣本中，贊成的人數(shù)為n，得到贊成的比率為p=

n321==64%n50（1贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為

p)0.36=

=6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α=95%，得

Z

α/2

=1.96，計(jì)算得此時(shí)總體戶(hù)數(shù)中贊成該項(xiàng)改革的戶(hù)數(shù)比率的置信區(qū)間為p

α/2

p(1pn

=64±1.96×6.788%=

77.304%50.696%可知，置信水平為95%時(shí)，總體中贊成該項(xiàng)改革的戶(hù)數(shù)比率的置信區(qū)間為（50.70%,77.30%。（）預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到，即=80%由

p)0.2=6.788%，即=6.788%得樣本容量為n

=

=34.72取整35，即可得果區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊的比率能達(dá)到80%抽戶(hù)行調(diào)查。從兩個(gè)態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來(lái)自總體的本n153.21s296.81

來(lái)自總體2的本n22s22（1求

1

90%置信區(qū)間；（2求

95%置信區(qū)間。解：（1.86,17.74）（0.19,19.41）。9.兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來(lái)自總體的本

來(lái)自總體2的本25x12

，求，nnn，求，nnn20n20（1設(shè)

s2161nn10012

s220295%置信區(qū)間；（2設(shè)

n1011

，求

1

的置信區(qū)間；（3設(shè)1，

1

2

，求

2

的置信區(qū)間；（4設(shè)1，2，求（5設(shè)1，2，

22

95%置信區(qū)間；95%置信區(qū)間。解：（）±1.176（22±3.986；（）±；4）23.587；（）2±3.364。下表是由對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本：配對(duì)號(hào)

來(lái)自總體A的本

來(lái)自總體B樣本（1計(jì)算A與B各觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算和（2設(shè)

和

分別為總體

A和體的值，構(gòu)造

d2

的置信區(qū)間。解：（）

d1.75

，

s2.63d

；（2）1.75。11.從個(gè)體中各抽取一個(gè)

n12

的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來(lái)自總體1的本比率為p

，來(lái)自總體2的樣本比率為

p30%

。（1構(gòu)造（2構(gòu)造

12

的置信區(qū)間；的置信區(qū)間。解：（）10%6.98%；（2）10%8.32%。生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)共需進(jìn)行改進(jìn)減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機(jī)器

機(jī)器2

構(gòu)造兩個(gè)總體方差比

1

2

95%置信區(qū)間。

，，解：（4.06,14.35）●13.據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)某種產(chǎn)品的廢率為如果要求的置信區(qū)間要求允許誤差不超過(guò)，應(yīng)抽取多大的本？解：已知總體比率=2%=0.02由置信水平1-，得置信度

Z

/2

，許誤差E≤4%即由允許誤差公式E=

/2

整理得到樣本容量的算公式：n=

(

E

)

2

=

(

)

2

=

2

≥

=47.0596由于計(jì)算結(jié)果大于47故為保證使“≥”成立，至少應(yīng)取48個(gè)位的樣本?！衲呈邢胍烙?jì)每個(gè)顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差約為元現(xiàn)要求以95%置信水平估計(jì)每個(gè)購(gòu)物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過(guò)元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作樣本？解知總體標(biāo)準(zhǔn)差由信水平α得信度x

Z

=1.96允許誤差E≤20即由允許誤差公式E=

Z

/

n

整理得到樣本容量的算公式：n=

(