2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第一章 運動的描述 勻變速直線運動 本章學科素養(yǎng)提升

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精例1在水平道路上有兩輛汽車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同，如圖1所示．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件．圖1解析解法一：解方程法A、B兩車的運動過程如圖所示．對A車，有xA＝v0t－eq\f(1,2）×2at2，vA＝v0－2at對B車，有xB＝eq\f（1，2)at2，vB＝at.兩車恰好不相撞的條件是：當x＝xA－xB時，vA＝vB，聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r（6ax)，故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax）.解法二:判別式法設(shè)A車經(jīng)過時間t恰好追上B車，兩車的位移關(guān)系為xA＝x＋xB，即v0t－eq\f（1，2）×2at2＝x＋eq\f（1，2）at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當判別式Δ＝（－2v0）2－4·3a·2x≤0時，t無實數(shù)解或只有一個解,即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r（6ax）.解法三：圖象法先作出A、B兩車的v－t圖象,如圖所示．設(shè)經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞，則：對A車，有vA＝v＝v0－2at；對B車,有vB＝v＝at，解得t＝eq\f（v0,3a)。兩車相遇時的位移差等于x，它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知x＝eq\f（1,2）v0t＝eq\f（v02,6a)，所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0≤eq\r（6ax）。解法四：相對運動法（1）對于兩個質(zhì)點分別以不同的加速度運動,比較運動快慢問題時可作速度(速率）—時間圖象進行輔助分析，此時根據(jù)圖象“面積”相等這一特征比較時間長短．（2)所描述的物理量做非線性變化時，可先構(gòu)建一個物理量與另一物理量的線性變化關(guān)系圖象，如“反比關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與倒數(shù)成正比”，然后應(yīng)用“面積"含義或斜率的含義即可求解具體問題．例2如圖2所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從頂端下滑,若球在圖上轉(zhuǎn)折點無能量損失,則()圖2A．a(chǎn)球后著地B．b球后著地C．兩球同時著地D．兩球著地時速度相同【思路追蹤】審題關(guān)鍵點思維路徑“總長度相同”（1）指出兩球運動路程相同“由靜止從頂端下滑”(2)指出兩球初速度相同“轉(zhuǎn)折點無能量損失"(3)指出兩球末速率相等(4）初末速率、路程均相等，可引伸到速率—時間圖象上比較時間長短解析在同一個v－t圖象中作出a、b的速率－時間圖線如圖所示,由于開始運動時b的加速度較大，則斜率較大；由機械能守恒可知末速率相等，故圖線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相同,則應(yīng)使圖線與t軸圍成的“面積”相等．結(jié)合圖中圖線特點可知b用的時間較少,由此可知A正確，B、C、D錯誤．答案A

攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許你就