用頻率估計概率（第1課時） 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程25.3用頻率估計概率（第1課時）課程標(biāo)準(zhǔn)知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。教學(xué)內(nèi)容分析【教學(xué)內(nèi)容】“25.3用頻率估計概率”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第25章《概率初步》第三單元。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括：（1）理解通過試驗，可以獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，（2）能運用頻率估計概率的知識解決實際問題。其中“用頻率估計概率”的思想與方法是本單元學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容?！緝?nèi)容解析】在三年級上學(xué)期，學(xué)生接觸到一些與可能性大小有關(guān)的初步知識，通過做拋硬幣、擲骰子、摸球、摸棋子、轉(zhuǎn)彩色轉(zhuǎn)盤等試驗，知道有些事件發(fā)生的可能性大、有些事件發(fā)生的可能性小，并且能夠用“一定”、“可能”、“不可能”定性描述事件發(fā)生的情況；在五年級上學(xué)期，學(xué)生開始通過統(tǒng)計試驗中事件發(fā)生的頻率，來估計事件發(fā)生可能性的相對大小，并判斷游戲規(guī)則的公平性。在九年級上學(xué)期，教材第一次用概率來定量刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小。第一單元運用不完全歸納法總結(jié)出概率的古典定義，第二單元用列舉法計算滿足等可能性與有限性特征的隨機事件的概率，第三單元則學(xué)習(xí)用頻率估計概率，拓展概率研究的范圍。本單元計劃用3個課時完成，第1課時通過試驗，讓學(xué)生感悟可以通過大量的重復(fù)試驗，統(tǒng)計事件發(fā)生的頻率去估計這一事件發(fā)生的概率，能應(yīng)用頻率估計概率解決簡單問題；第2課時結(jié)合具體情景研究如何應(yīng)用頻率估計概率去解決實際問題，第3課時使學(xué)生能初步對簡單問題提出一種切實可行的模擬試驗方案。本設(shè)計是第1課時。教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】1．理解在同樣條件下，從大量重復(fù)試驗中所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以作為事件發(fā)生的概率的估計值。2．在具體事件中運用試驗頻率估計概率?！具^程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生親歷猜想——動手試驗——收集數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——分析驗證結(jié)果的探索過程，豐富其對隨機現(xiàn)象的體驗，體會用頻率估計概率的意義，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，并從中體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解在同樣條件下，從大量重復(fù)試驗中所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以作為事件發(fā)生的概率的估計值。2．在具體事件中運用試驗頻率估計概率。學(xué)情分析【學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)】學(xué)生在小學(xué)已接觸到一些與可能性相關(guān)的知識，在七年級時學(xué)習(xí)了用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，用簡單的統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計活動的基本過程已經(jīng)比較熟悉，有能力開展試驗活動、統(tǒng)計分析試驗數(shù)據(jù)。在本章前兩個單元，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)了用概率定量刻畫隨機事件發(fā)生的可能性，根據(jù)生活經(jīng)驗，能分析一些簡單事件的發(fā)生概率。學(xué)生已有的統(tǒng)計與概率知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了較好的認(rèn)知基礎(chǔ)?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)的困難】學(xué)生可以從試驗中歸納、總結(jié)得到一個事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而可能就認(rèn)為這個頻率就是這個事件發(fā)生的概率，較難理解概率是一個客觀存在的數(shù)值，是這些頻率的一個穩(wěn)定的趨向值。重點、難點【教學(xué)重點】通過對事件發(fā)生頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率?！窘虒W(xué)難點】大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析。教與學(xué)的媒體選擇注重師生互動，讓學(xué)生親歷猜想——動手試驗——收集數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——分析驗證結(jié)果的探索過程課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題3分鐘2猜想實踐，探究問題探究問題8分鐘3評價概括，揭示思想方法小結(jié)概括10分鐘4運用鞏固，發(fā)展提高運用提高16分鐘5歸納總結(jié)，交流收獲歸納總結(jié)3分鐘教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題活動目標(biāo)提出兩個問題，一個隨機事件可以用列舉法求出概率，另外一個事件的概率不能用列舉法求出，引出學(xué)生得到像試驗結(jié)果不是等可能的或者結(jié)果不是有限的這類隨機事件的如何求概率的問題。解決問題引出學(xué)生得到像試驗結(jié)果不是等可能的或者結(jié)果不是有限的這類隨機事件的如何求概率的問題。技術(shù)資源用列舉法求一個隨機事件的概率常規(guī)資源不能用列舉法求一個隨機事件的概率?；顒痈攀鰟?chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題在前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了隨機事件及其概率，知道：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。下面，請同學(xué)們解決這兩個問題：1.拋擲一枚圖釘，“圖釘尖著地”的概率是；2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率是教與學(xué)的策略用兩個隨機試驗，一個隨機事件可以用列舉法求出概率，另外一個事件的概率不能用列舉法求出，從而引導(dǎo)學(xué)生得到像試驗結(jié)果不是等可能的或者結(jié)果不是有限的這類隨機事件的如何求概率的問題。反饋評價本活動中，學(xué)生從用列舉法求隨機事件的概率，過度到不能用列舉法如何求隨機試驗的概率。教學(xué)活動2：猜想實踐，探究問題活動目標(biāo)本試驗布置學(xué)生預(yù)先在家完成，在課堂上只以小組為單位，匯總?cè)嘣囼灁?shù)據(jù)。設(shè)計試驗“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，研究‘正面向上’的情況”其目的是：讓學(xué)生從做試驗得到的頻率與用列舉發(fā)求出的概率做對比，使學(xué)生順理成章地產(chǎn)生用頻率估計概率的猜想。但由于學(xué)生進(jìn)行的試驗次數(shù)有限，得出的試驗頻率與概率有較大的差異，從中可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到，運用“用頻率估計概率”這一思想方法解決問題需要注意的地方。解決問題設(shè)計試驗“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，研究‘正面向上’的情況”其目的是：讓學(xué)生從做試驗得到的頻率與用列舉發(fā)求出的概率做對比，使學(xué)生順理成章地產(chǎn)生用頻率估計概率的猜想。技術(shù)資源在課堂上只以小組為單位，利用excel匯總?cè)嘣囼灁?shù)據(jù)。常規(guī)資源實驗：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣50次，關(guān)注“正面向上”的情況活動概述猜想實踐，探究問題實驗：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣50次，“正面向上”的情況統(tǒng)計表拋擲次數(shù)“正面向上”的頻數(shù)“正面向上”的頻率思考：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？教與學(xué)的策略本試驗布置學(xué)生預(yù)先在家完成，在課堂上只以小組為單位，匯總?cè)嘣囼灁?shù)據(jù)。注重組織試驗活動，設(shè)計試驗“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，研究‘正面向上’的情況”其目的是：讓學(xué)生從做試驗得到的頻率與用列舉發(fā)求出的概率做對比，使學(xué)生順理成章地產(chǎn)生用頻率估計概率的猜想。教師充分利用EXCEL的統(tǒng)計功能，讓學(xué)生直觀形象地看到事件發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加而呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。反饋評價設(shè)計試驗“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，研究‘正面向上’的情況”。在課堂上只以小組為單位，匯總?cè)嘣囼灁?shù)據(jù)。每小組的頻率穩(wěn)定在0.5左右。教學(xué)活動3：評價概括，揭示思想方法活動目標(biāo)理解在同樣條件下，從大量重復(fù)試驗中所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以作為事件發(fā)生的概率的估計值。解決問題理解在同樣條件下，從大量重復(fù)試驗中所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以作為事件發(fā)生的概率的估計值。技術(shù)資源利用excel繪制歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表。常規(guī)資源歸納總結(jié)，在同樣條件下，從大量重復(fù)試驗中所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以作為事件發(fā)生的概率的估計值?；顒痈攀觯ㄈ┰u價概括，揭示思想方法其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表試驗者棣莫弗布豐費勒皮爾遜皮爾遜拋擲次數(shù)20484040100001200024000“正面向上”的頻數(shù)106120484979601912012“正面向上”的頻率0.5180.50690.49790.50160.5005思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。對于拋擲硬幣的試驗，用列舉法得出的“正面向上”的概率，與大量重復(fù)試驗時，得到的“正面向上”的頻率的穩(wěn)定值，是同一個數(shù)值。歸納：教與學(xué)的策略從歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家做過的大量擲硬幣的試驗總結(jié)出，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率。反饋評價在本活動中，學(xué)生能通過總結(jié)歷史上許多著名的數(shù)學(xué)家做過的大量的擲硬幣實驗，得出用大量實驗的頻率的穩(wěn)定值估計事件的概率。教學(xué)活動4：運用鞏固，發(fā)展提高活動目標(biāo)通過小組合作試驗：“拋擲圖釘，關(guān)注“圖釘尖著地”的情況”，讓學(xué)生親歷動手試驗——收集數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——得出結(jié)論的探究過程，豐富其對隨機現(xiàn)象的體驗，再次體會用頻率估計概率的意義及方法。解決問題通過小組合作試驗：“拋擲圖釘，關(guān)注“圖釘尖著地”的情況”，讓學(xué)生再次體會用頻率估計概率的意義及方法。技術(shù)資源利用excel匯總?cè)嘣囼灁?shù)據(jù)。常規(guī)資源實驗：拋擲圖釘試驗50次，關(guān)注“圖釘尖著地”的情況活動概述（四）運用鞏固，發(fā)展提高1.合作實踐，親歷體驗從一定高度落下的圖釘，落下后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不著地。估計一下哪種事件的概率更大。你能得出“圖釘尖著地”的概率嗎？解決問題的策略：拋擲圖釘試驗，“圖釘尖著地”的情況統(tǒng)計表拋擲次數(shù)“圖釘尖著地”的頻數(shù)“圖釘尖著地”的頻率圖釘尖著地的頻率圖釘尖著地的頻率投擲次數(shù)n0.5110050250150500450300350200從上表可以發(fā)現(xiàn)，“圖釘尖著地”的頻率在左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯。所以，我們可以估計“圖釘尖著地”的概率為。2．運用遷移，解決問題例2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率“統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中了柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率()505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.54從上表可以發(fā)現(xiàn)，柑橘損壞的頻率，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯。所以，我們可以。問題：在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？教與學(xué)的策略通過小組合作試驗：“拋擲圖釘，關(guān)注“圖釘尖著地”的情況”，讓學(xué)生親歷動手試驗——收集數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——得出結(jié)論的探究過程，讓學(xué)生充分參與到試驗中去，豐富其對隨機現(xiàn)象的體驗，再次體會用頻率估計概率的意義及方法。反饋評價學(xué)生能通過小組合作試驗：“拋擲圖釘，關(guān)注“圖釘尖著地”的情況”，親歷動手試驗——收集數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——得出結(jié)論的探究過程。教學(xué)活動5：歸納總結(jié)，交流收獲活動目標(biāo)采用填空式提問，引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)——用頻率估計概率。解決問題采用填空式提問，引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)——用頻率估計概率。技術(shù)資源采用填空式總結(jié)常規(guī)資源師生互動，歸納總結(jié)活動概述（五）歸納總結(jié)，交流收獲當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，常?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計試驗發(fā)生的來估計事件