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異步電機(jī)的矢量控制理論本章首先闡述異步電動(dòng)機(jī)的三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)坐標(biāo)變換理論,得到了它在兩相靜止坐標(biāo)系下和兩相同步坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程,在此基礎(chǔ)之上介紹了異步電機(jī)的矢量控制原理【14】。1.1異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由于異步電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的控制方式比較復(fù)雜,要確定最佳的方式,必須對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性進(jìn)行充分的研究。異步電機(jī)本質(zhì)上是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng),為了便于研究,一般進(jìn)行如下假設(shè):1)三相定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組在空間均分布,即在空間互差120o所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周按正弦分布,并忽略空間諧波;(2)各相繞組的自感和互感都是線性的,即忽略磁路飽和的影響;(3)不考慮頻率和溫度變化對(duì)電阻的影響;(4)忽略鐵耗的影響。無(wú)論三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組為繞線型還是籠型,均將它等效為繞線轉(zhuǎn)子,并將轉(zhuǎn)子參數(shù)換算到定子側(cè),換算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣異步電機(jī)數(shù)模型等效電路如圖1.1所示。BuBaiBb ubibia uaA0ic iAuAuciCuCcC圖1.1異步電機(jī)的物理模型圖1.1中,定子三相對(duì)稱繞組軸線A、B,C在空間上固定并且互差120o,轉(zhuǎn)子對(duì)稱繞組的軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。我們把定子A相繞組的軸線作為空間參考坐標(biāo)軸,轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的角度作為空間角位移變量。規(guī)定各繞組相電壓、電流及磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這樣,我們可以得到異步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程。異步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型1、三相定子繞組的電壓平衡方程為uAiARsdAiARspdtuBiBRsdBiBRspdtuCiCRsdCiCRspdt

ABC(1-1)du/dt式中以微分算子 P代替微分符號(hào)相應(yīng)地,三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程uadiaRrdtubdibRrdtucdicRrdt

aiaRrpb ibRr pcicRr p

abc(1-2)式中:uA,uB,uC,ua,ub,uc為定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值;iA,iB,iC,ia,ib,ic為定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值;A, B, C, a, b, c 為定子和轉(zhuǎn)子相磁鏈的瞬時(shí)值;Rs,Rr為定子和轉(zhuǎn)子電阻。將定子和轉(zhuǎn)子電壓方程寫(xiě)成矩陣形式:uARs00000iAAuB0Rs0000iBBuC00Rs000iCpCua000Rr00iaaub0000Rr0ibbuc00000Rricc(1-3)2、磁鏈方程由于繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和,因此,根據(jù)圖1-1可列出三相異步電機(jī)的磁鏈方程ALAALABLACLAaLAbLAciABLBALBBLBCLAaLAbLAciBCLCALLCCLCaLLiCCBCbCcaLaALaBLaCLaaLabLaciabLbALbBLcCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic(1-4)或者寫(xiě)成:Li(1-5)式中L是6x6電感矩陣,其中對(duì)角線上元素是各繞組的自感,其余元素是各燒組間的互感。與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要有兩類:一類是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通;另一類是穿過(guò)氣隙的互感磁通,稱為主磁通。對(duì)于各相繞組,它所交鏈的磁通是主磁通與漏磁通之和,因此定子各相自感為L(zhǎng)AALBBLCCLmLss(1-6)轉(zhuǎn)子各相自感為:LaaLbbLccLmLsr(1-7)在假設(shè)氣息磁通為正線分布的條件下,兩相繞組間的互感為:LABLACLBCLBALCALCBLm/2(1-8)LabLacLbcLbaLcaLcbLm/2(1-9)LAaLBbLCcLaALbBLcCLmcos(1-10)LAbLBaLBcLcBLCaLaCLmcos(120)(1-11)LAcLcALBaLaBLCbLbCLm(240)(1-12)從以上方程可知,定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān),它們是變參量,這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。將方程(1-8)--(1-12)帶入式(1-4),即可得到磁鏈方程。3、電磁轉(zhuǎn)矩方程由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理,可得到電磁轉(zhuǎn)矩方程TepnLm(iAiaiBibiCic)sin(iAibiBiciCia)sin(120)(iAiciBiaiCib)sin(120)(1-13)從上式可以看出,電磁轉(zhuǎn)矩是定子電流、轉(zhuǎn)子電流及角的函數(shù),是一個(gè)多變量,非線性且強(qiáng)耦合的函數(shù)。4、運(yùn)動(dòng)方程電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為T(mén)eTl(J/PN)(dr/dt)(D/pn)r(1-14)式中Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載,阻尼系數(shù)D=0,則有TeTlJdrPndt(1-15)坐標(biāo)變換及變換矩陣如果將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模式,分析和控制問(wèn)題就可以大為簡(jiǎn)化。上節(jié)中得到的異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜,要分析和求解這些非線性方程顯然是非常困難的,即便是做了一些假設(shè),要畫(huà)出清晰的結(jié)構(gòu)圖也并不容易。采用坐標(biāo)變換的方法可以使變換后的數(shù)學(xué)模型容易處理一些,有利于異步電機(jī)的分析和控制。因此,坐標(biāo)變換是實(shí)現(xiàn)矢量控制的關(guān)鍵。由異步電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系可以看到,它涉及到了兩種坐標(biāo)變換式:3s/2s變換和2s/2r旋轉(zhuǎn)變換,又稱克拉克(Clark)變換和2s/2r變換即派克(Park)變換。通過(guò)坐標(biāo)變換的方法,使得變化后的數(shù)學(xué)模型得到簡(jiǎn)化。1.3/2變換(Clark變換)由電機(jī)學(xué)原理可知,交流電機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組A、B、C,通以三相平衡的正弦電流iA、iB、iC時(shí),產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F,且以同步轉(zhuǎn)速1旋轉(zhuǎn)。兩相繞組的軸線分別為、,空間位置相差90,構(gòu)成、兩相靜止坐標(biāo)系(坐標(biāo)軸逆時(shí)針超前坐標(biāo)軸90)。在該兩相固定繞組、中,加時(shí)間上相差90的兩相平衡交流電流i、i時(shí),同樣也可以產(chǎn)生與三相定子合成磁動(dòng)勢(shì)相同的空間矢量F,且同步角頻率為1。三相異步電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組和與之等效的兩相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組、,各相磁勢(shì)矢量的空間位置如圖1.2所示。根據(jù)變換前后總磁動(dòng)勢(shì)不變和變換前后總功率相等的原則,3s/2s變換用矩陣可表示為i111iA222iBi333022iC(1-16)iFiBiA iiC圖1.2三相靜止到兩相靜止變換其反變換式如下:iA1013iiB22i(2-17)iC1 32 2因此,經(jīng)過(guò)3s/2s變換,可以將三相異步電機(jī)模型變換為兩相正交的異步電機(jī)模型。2、旋轉(zhuǎn)變換(Park變換)從圖1.3中的兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M,T的變換稱作Park變換,簡(jiǎn)稱2s/2r變換,其中s表示靜止,r表示旋轉(zhuǎn)。如圖1-3所示,其中,靜止坐標(biāo)系的兩相交流分量和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的兩個(gè)直流分量產(chǎn)生同樣大小的同步旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。Ti

iT

iM圖1.3兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)變換根據(jù)圖1.3的幾何關(guān)系寫(xiě)成矩陣形式如下iMcossiniiTsincosi(1-18)旋轉(zhuǎn)反變換如下:ii

cossin

sincos

iMiT(1-19)其中 為M-T坐標(biāo)和靜止 的夾角異步電機(jī)在兩相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型上面分析得到了異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,為了矢量控制分析,必須把它轉(zhuǎn)換為M-T旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型,因此,必須先將三相靜止坐標(biāo)系下的模型轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系下的模型。然后,通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將異步電機(jī)模型轉(zhuǎn)換到M-T坐標(biāo)系中,其結(jié)果如下所示。1、異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)3s/2s變換,就得到了三相異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。電壓方程usRsLsp0Lmp0isus0RsLsp0LmpisurLmprLmRrLrprLrirurrLmLmprLrRrLrpir(1-20(2)磁鏈方程sLsisLmirsLsisLmirrLsisLmirrLsisLmir(1-21)(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程Te

pnLm(is

ir

is

ir

)

(1-22)(4)運(yùn)動(dòng)方程JdrTeTlpndt(1-23)在坐標(biāo)系中繞組都落在兩根相互垂直的軸上,兩組繞組間沒(méi)有耦合,矩陣中所有元素均為常系數(shù),消除了異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型中的一個(gè)非線性的根源。異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),經(jīng)過(guò) 3s/2r變換,就得到了異步電機(jī)在任意兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 :(1) 電壓方程usmRsLsp1LsLmp1LmismusteLsRsLspeLmLmpisturmLmpsLmRrLrprLr(1-24)irmurtsLmLmpsLrRrLrpirt式中: 1表示定子的同步角頻率, s表示轉(zhuǎn)差角頻率(2)磁鏈方程smLsismLmirmstLsistLmirt(1-25)rmLrirmLmismrtLrirtLmist(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程TepnLm(istirmismirt)(1-26)(4)運(yùn)動(dòng)方程JdrTeTldtpn(1-27)式(1-24)-(1-27)是矢量控制中重要的方程式,接下來(lái)的基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制都要依據(jù)這些方程式。1.2異步電機(jī)矢量控制矢量控制(vectorcontrol)理論,是在20世紀(jì)70年代初由美國(guó)學(xué)者和德國(guó)學(xué)者各自提出的,以后在實(shí)踐中經(jīng)過(guò)改進(jìn),形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制方法,矢量控制的基本思想是:按照旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效的原則,通過(guò)一系列的坐標(biāo)變換(矢量變換),把定子電流分解成互相垂直的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量,在交流調(diào)速系統(tǒng)中,如果能保持勵(lì)磁分量不變,控制轉(zhuǎn)矩分量,就可以像控制直流電機(jī)那樣控制交流電機(jī)了。它們的誕生使交流變頻調(diào)速技術(shù)大大的邁進(jìn)了一步,以后,在實(shí)際中許多學(xué)者進(jìn)行了大量的工作,經(jīng)過(guò)不斷的工作,不斷的改進(jìn),歷經(jīng)30多年的時(shí)間,達(dá)到了可與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美的程度。矢量控制的原理通過(guò)前面的分析我們可以發(fā)現(xiàn),異步電機(jī)的矢量控制理論【15】【16】,就是以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則,在三相坐標(biāo)系下的定子交流電流iA、iB、iC通過(guò)3s/2s變換,可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的電流ii、,再經(jīng)過(guò)同步旋轉(zhuǎn)變換,把電機(jī)定子電流分解成互相垂直的勵(lì)磁電流iM和轉(zhuǎn)矩電流iT。當(dāng)觀察著站在鐵心上,并與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)時(shí),交流電機(jī)便等效成了直流電機(jī)。其中,交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通r就變成了等效的直流電機(jī)的磁通,M繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組,iM相當(dāng)于勵(lì)磁電流,T繞組相當(dāng)于偽靜止繞組,iT相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。以上這些等效關(guān)系可以用2.4所示的結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示,圖中,iA、iB、iC為三相交流輸入,r為轉(zhuǎn)速輸出。iAiimiB變換i矢量旋轉(zhuǎn)變換it等效直流電機(jī)2s/3siC模型

r圖1.4感應(yīng)電機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖經(jīng)過(guò)圖1.4所示的變換后,異步電機(jī)等效成了直流電機(jī),因此,可以模仿直流電機(jī)的控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電機(jī)的控制,先求得直流電機(jī)的控制量,再經(jīng)過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)反變換,就實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)的矢量控制。根據(jù)等效控制理論,可以構(gòu)成直接控制 r、 r 的矢量控制系統(tǒng),如圖 1.5所示。圖1.5矢量控制系統(tǒng)的基本框圖從圖1.5可以看出,在設(shè)計(jì)矢量變換控制系統(tǒng)時(shí),我們可以認(rèn)為反旋轉(zhuǎn)變換VR1將與電機(jī)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)相抵消,2s/3s變換與電機(jī)部的3s/2s變換相抵消,如果忽略電流控制變頻器中的時(shí)間滯后,則圖1.5中的控制結(jié)構(gòu)就等效于直流調(diào)速系統(tǒng)了。1.2.2轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制原理及結(jié)構(gòu)1971年德國(guó)F.Blaschke提出“感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)定向的控制原理”,是人們首次提出矢量控制的概念,以后在實(shí)踐中經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn),形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制系統(tǒng)。矢量控制系統(tǒng)也稱為磁場(chǎng)定向控制,即選擇電機(jī)某一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)方向。對(duì)于異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的磁場(chǎng)定向通常有三種,即轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向,定子磁場(chǎng)定向,氣隙磁場(chǎng)定向等,本文采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方法。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),如規(guī)定M-T坐標(biāo)系的M軸沿著轉(zhuǎn)子磁鏈r的方向,并稱之為磁化軸,T軸垂直于r,稱之為轉(zhuǎn)矩軸。這樣M-T坐標(biāo)系就變成了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向坐標(biāo)系,而r是以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量。因此:rmr,rt0由同步坐標(biāo)系下異步電機(jī)的磁鏈方程可得:rLrirmLmism0LrirtLmist(1-28)(1-29)對(duì)于交流異步電機(jī)有: urm urt 0,電壓方程可以轉(zhuǎn)化為以下形式usmRSLspeLsLmpeLmismusteLsRSLspeLmLmpist0Lmp0RrLrp0irm0sLm0sLrRrirt(1-30)由式(1-27)-(1-29)可推導(dǎo)下式Lmr ismrp 1(1-31)Lmistsr r(1-32)式中rLr/Rr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為:npLmTistreLr(1-33)iist、兩sm個(gè)直流分量,轉(zhuǎn)子磁鏈r僅由定子電流勵(lì)磁分量ism產(chǎn)生,與轉(zhuǎn)矩分量ist無(wú)關(guān)。r與ism之間的傳遞函數(shù)是一i階慣性環(huán)節(jié),當(dāng)勵(lì)磁分量突變時(shí),r的變換要sm受到勵(lì)磁慣性的阻擾,這和直流電機(jī)勵(lì)磁繞組的慣性作用是一致的,式子(1-33)Ter恒定時(shí),如果ist發(fā)生變化,中,ist是定子電流的轉(zhuǎn)矩分量,當(dāng)ism不變時(shí)即轉(zhuǎn)矩 立即隨之成正比的變化。因此,M-T坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向以后,在定子電流的兩個(gè)分量之間實(shí)現(xiàn)了解耦, r唯一由 ism決定,ist則只影響轉(zhuǎn)矩,同直流電機(jī)的勵(lì)磁電流和電樞電流相對(duì)應(yīng),這樣大大簡(jiǎn)化了交流變頻調(diào)速系統(tǒng)的控制問(wèn)題。利用((1-27)—(1-33)的公式可將異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型描述成圖 1.6所示的形式sincosiAiismLmrp1iB3s/2siC變換i矢量旋轉(zhuǎn)變換TlistLmTenpnpJpLr

rr圖1.6異步電機(jī)矢量變換和解耦數(shù)學(xué)模型從以上分析可知,要使磁場(chǎng)定向控制具有和直流調(diào)速系統(tǒng)一樣的動(dòng)態(tài)性能,在調(diào)速過(guò)程中保持轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定是非常重要的。根據(jù)控制方案中是否進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁鏈的反饋控制及其觀測(cè),磁場(chǎng)定向控制可分為直接磁場(chǎng)定向控制和間接磁場(chǎng)定向控制(又稱轉(zhuǎn)差頻率控制)。itrLm電流變換轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算iABCpLrr*Teit*i*iA*TArASRTe*ATRiB*FBSrVR12S/3SM3r*im*i*iC*ARr電流滯環(huán)型PWM圖1.7直接型矢量控制方框圖ASR-轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、ATR-轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器、AR-磁鏈調(diào)節(jié)器圖1.7是一個(gè)典型的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)矢量控制系統(tǒng),包括速度控制環(huán)和磁鏈控制環(huán)。速度給定與轉(zhuǎn)速反饋進(jìn)行比較,經(jīng)過(guò)PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器,為了提高轉(zhuǎn)速和磁鏈的閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦性能,在轉(zhuǎn)速環(huán)增設(shè)了轉(zhuǎn)矩環(huán)控制,在圖 2.7中,轉(zhuǎn)矩環(huán)之所以有助于解耦,是因?yàn)榇沛湆?duì)控制對(duì)象的影響相當(dāng)于一種擾動(dòng), 轉(zhuǎn)矩環(huán)可以抑止這個(gè)擾動(dòng),從而改造了轉(zhuǎn)速子系統(tǒng),使它少受磁鏈變化的影響。通過(guò)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器給出了電機(jī)負(fù)載需要的轉(zhuǎn)矩電流ist,磁鏈控制環(huán)給出相應(yīng)的磁鏈給定,在額定轉(zhuǎn)速以下,磁鏈幅值保持恒定(恒轉(zhuǎn)矩),額定轉(zhuǎn)速以上給出相應(yīng)的弱磁信號(hào)(恒功率),給定磁鏈與實(shí)測(cè)或計(jì)算的反饋磁鏈進(jìn)行比較,再經(jīng)過(guò)磁鏈PI調(diào)節(jié)器,產(chǎn)生相應(yīng)的定子電流ism。定子電流的兩個(gè)分量經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換,得到靜止的分量is和is再經(jīng)過(guò)2/3變換得到三相靜止電流,PWM環(huán)節(jié)采用電流滯環(huán)控制,使三相實(shí)際電流跟蹤給定電流信號(hào)。間接磁場(chǎng)定向控制采用磁鏈開(kāi)環(huán)控制,在磁通運(yùn)行過(guò)程中不檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。它利用轉(zhuǎn)差公式,形成轉(zhuǎn)差矢量控制系統(tǒng),rsLmist/rr1s利用得到同步角速度,該方案在實(shí)際中也獲得廣泛的應(yīng)用,控制方案如圖1.8所示*uA**1umr電壓指令計(jì)算uB*Lm2r/3sPWM電壓型逆變器***rutuCPI*s1Lmit1Tr*srrPG IM圖1.8間接矢量控制方框圖但該方法更依賴于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確檢測(cè), 當(dāng)參數(shù)時(shí)變或不確定時(shí),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能大受影響。且磁鏈開(kāi)環(huán)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在偏差,其性能不及磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)。無(wú)論是直接矢量控制還是間接矢量控制,都具有動(dòng)態(tài)性能好、調(diào)速圍寬的優(yōu)點(diǎn)。動(dòng)態(tài)性能受電機(jī)參數(shù)變化的影響是其主要的不足之處。磁鏈觀測(cè)和轉(zhuǎn)速估計(jì)的方法研究在異步電機(jī)無(wú)速度傳感器的矢量控制系統(tǒng)中,磁鏈觀測(cè)【17】和轉(zhuǎn)速估計(jì)是兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。系統(tǒng)性能的好壞直接取決于磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確度和轉(zhuǎn)速估計(jì)的精度。因此,選取合適的方法就成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。2.1磁鏈觀測(cè)方法研究在直接矢量控制方法中,有必要估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈分量r和r,以便可以計(jì)算單位矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈幅值。下面討論兩種磁鏈估計(jì)的方法。基于電壓模型的方法該方法的基本思想是:利用檢測(cè)得到的電機(jī)端電壓和電流,由靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)等效電路導(dǎo)出的方程式來(lái)計(jì)算磁鏈。由圖 2.1兩相靜止坐標(biāo)系等效電路圖可知:RsRrLlsLlrusisirLmrrrsaRsLlsisuss圖3.1ss?sm sm s

LlrirLmrb等效電路(us Rsis)dt(us Rsis)dt2 2s sL1sis Lm(isL1sis Lm(is

Rrr r2-1)2-2)2-3)ir)(2-4)ir)(3-5)r Lmis Lrir(2-6)r Lmis Lrir(2-7)借助于式(2-4)、(2-5),分別消去式(2-6)、(2-7)中的ir 、ir ,從而得到LrL1risrm(2-8)LmLrL1risrm(2-9)Lm同樣,借助于式(2-4)、(2-5),上面兩個(gè)方程式可以寫(xiě)成如下形式:rLr(sLis)Lr(uRis)dtLiLmsLmssss2-10)r Lr( s Lsis) Lr (us Rsis)dt LsisLm Lm2-11)式中, 1 L2m/(LrLs)將式(2-8)、(2-9)代入轉(zhuǎn)矩方程式中并加以簡(jiǎn)化,得到靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為T(mén)3(P)Lr(risris)(2-12)e22Lm圖2.2表示使用微處理器的反饋信號(hào)估計(jì)框圖,圖中諸如定子磁鏈、氣隙磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩等附加信號(hào)量的估計(jì)也被標(biāo)出。在對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行 A/D轉(zhuǎn)換前需要對(duì)被檢測(cè)的電流電壓信號(hào)實(shí)行硬件低通濾波,并采用運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)3S/2S變換。一般情況下,電機(jī)是無(wú)中線連接的電機(jī),因此只需要兩個(gè)電流傳感器。矢量傳動(dòng)采用的是電流控制型PWM逆變器,如前所述,采用電流控制合乎邏輯,因?yàn)榇沛満娃D(zhuǎn)矩都與電流直接相關(guān)。逆變器可以采用滯環(huán)電流控制,或電流控制的某類電壓控制。值得注意的是,單位矢量的任何誤差或與反饋信號(hào)相關(guān)的畸變都會(huì)影響傳動(dòng)系統(tǒng)的性能。在低頻(包括零速度)情況下,上面所討論的直接矢量控制方法難以獲得良好性能。這是因?yàn)椋海?)、低頻時(shí),電壓信號(hào)us和us非常小。另外,直流偏移量導(dǎo)致在積分器輸出端上出現(xiàn)累積,從而使理想的積分變得很困難。(2)、電阻Rs、電感L1s、L1r和 Lm等參數(shù)的變化將使信號(hào)估計(jì)的精度降低。尤其是Rs的溫度變化影響更為顯著。在電壓較高時(shí),參數(shù)變化的影響可以被忽略。在工業(yè)應(yīng)用中,通常要求矢量控制系統(tǒng)能工作在零速度。此時(shí),基于電壓模型信號(hào)估計(jì)的直接矢量控制不能被采用。ab 電動(dòng)機(jī)c3S/2S3S/2SADCADCususRsisRsiscosisdissiniscossinisqissiniscosssssisdisqLlsisLlsismmmmLrLrLmLmLlris Llrisrr?r22rr圖2.2基于電壓模型的反饋信號(hào)估計(jì)框圖2.1.2基于電流模型的方法在低速區(qū)域,采用速度和電流信號(hào)能更容易地估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈分量。電機(jī)-等效電路的轉(zhuǎn)子電路方程式為drRrirrr0(2-13)dtdrRrir0(2-14)dtrr在上面方程式的兩邊分別加入(LmRr/Lr)is和(LmRr/Lr)is,可得到drRr(LmisLrir)dtLrdrRLrir)dtr(LmisLr

rrLmRris(2-15)LrrrLmRris(2-16)Lr分別將式(2-6)和式(2-7)代入上面兩式,簡(jiǎn)化后可得到drLmisrr1(2-17)dtTrrTrTe、isdrLmis1(2-18)dtrrrTrTr式中,TrLr/Rr為轉(zhuǎn)子回路的時(shí)間常數(shù)。式(2-17)和式(2-18)表明轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)嵌ㄗ与娏骱退俣鹊暮瘮?shù)。因此,若已知這些信號(hào),則磁鏈和相應(yīng)的單位矢量信號(hào)就可以被估算。這些方程式被定義為用于磁鏈估算的電流模型,它們最初是由Blaschke提出的。 、is ,以及定子和氣隙磁鏈,它們都可以從電流模型中估算出來(lái)。該模型的磁鏈估計(jì)需要一個(gè)速度編碼器,但這種方法的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)能零速度運(yùn)行。然而,這種方法的估算精度仍受電機(jī)參數(shù)變化的影響,尤其是轉(zhuǎn)子電阻受溫度和集膚效應(yīng)的影響存在非常大的變化并且參數(shù)的補(bǔ)償也非常困難。由于較高速度基于電壓模型的磁鏈估計(jì)效果更好,而基于電流模型的估計(jì)可在任何速度圍使用,因此可以建立一個(gè)混合模型用于估計(jì),即在高速階段采用電壓模型,在低速階段讓其平穩(wěn)地切換至電流模型。2.2基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)速辨識(shí)上面我們討論了兩種磁鏈估計(jì)的方法,其中電壓模型的磁鏈估計(jì)公式為(2-10)和(2-11),而電流模型的磁鏈估計(jì)公式為(2-17)和(2-18),我們可以把不含速度的電壓模型作為參考模型,把含速度變量的電流模型作為可調(diào)模型,將兩個(gè)模型具有相同物理意義的輸出量構(gòu)成誤差,采用合適的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)即轉(zhuǎn)速,以達(dá)到轉(zhuǎn)速的辨識(shí)?;谀P蛥⒖甲赃m應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本理論由于模型參考自適應(yīng)【18】辨識(shí)算法是一種高性能、復(fù)雜度不高、理論相對(duì)比較成熟的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法,具有受電機(jī)參數(shù)變化影響較小的特點(diǎn),在電機(jī)控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛,目前在電機(jī)參數(shù)辯識(shí)中應(yīng)用較多的是輸出并聯(lián)型模型參考自適應(yīng),如下圖:us is參考模型eisi?自適應(yīng)模型自適應(yīng)機(jī)構(gòu)圖2.3模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從圖2.3可以看出,自適應(yīng)機(jī)構(gòu)將根據(jù)參考模型與可調(diào)模型之間的差值來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的參數(shù),使可調(diào)模型跟蹤參考模型。因此,模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的工作過(guò)程可以看成是參考模型與可調(diào)模型之間的調(diào)整過(guò)程?;诔€(wěn)定性和正實(shí)性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)確定模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法,即如何設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)規(guī)律,通常有三種基本方法:以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法(又稱MIT方法),以雅普若夫函數(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法,以超穩(wěn)定與正實(shí)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法。MIT設(shè)計(jì)方法是以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎(chǔ),最早用來(lái)設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),其基本最優(yōu)方法有:梯度法,最速下降法以及共扼梯度法。這些方法的基本思想為:定義出狀態(tài)距離的二次性能指標(biāo)IP,應(yīng)用最優(yōu)化理論改變可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)的算法,使從一個(gè)恒定IP的曲面轉(zhuǎn)到另一個(gè)對(duì)應(yīng)較低IP的曲面,使得可調(diào)模型靠攏參考模型。這種方法沒(méi)有討論構(gòu)成自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題,已較少采用??紤]到模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性、時(shí)變等特點(diǎn),因此,穩(wěn)定性問(wèn)題是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題,一個(gè)完整的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須包括穩(wěn)定性分析,目前,基于穩(wěn)定性分析的設(shè)計(jì)方法有以雅普諾夫函數(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法和以超穩(wěn)定與正實(shí)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法。以雅普諾夫函數(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法能夠成功地用來(lái)設(shè)計(jì)穩(wěn)定的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),但不知道如何擴(kuò)大合適的雅普諾夫函數(shù)來(lái)推導(dǎo)它的自適應(yīng)規(guī)律,所以應(yīng)用較少,而應(yīng)用超穩(wěn)定理論結(jié)合正實(shí)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)取得一大簇能保證模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的自適應(yīng)規(guī)律,然后從中選擇合適的自適應(yīng)率。超穩(wěn)定性問(wèn)題是作為絕對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題的一個(gè)推廣由波波夫引出的,超穩(wěn)定概念是針對(duì)能分離成如圖2.4所示的一類反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性性質(zhì),并把這種結(jié)構(gòu)看作是標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)。r0u線性定常環(huán)節(jié)vw非線性時(shí)變環(huán)節(jié)v圖2.4標(biāo)準(zhǔn)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)系統(tǒng)由一個(gè)線性定常系統(tǒng)方框和一個(gè)反饋方框構(gòu)成,反饋方框可以是線性的或非線性的,定常的或時(shí)變的。在絕對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題中,我們感興趣的在于找出正向方框所必須滿足的條件,對(duì)滿足式子為:viwi 0 (i 0,1,2的不等式的任何反饋,使得圖

m)

2-4

(2-19)所示的反饋系統(tǒng)整體漸進(jìn)穩(wěn)定, vi和wi

是反饋框輸入矢量v和輸出矢量w的分量,這兩個(gè)矢量都是 m維。Popov考慮了如圖2-3所示的一類反饋系統(tǒng),如果能滿足方程(2-19),就能使整體漸進(jìn)穩(wěn)定性。(0,t1)tTwdt2(2-20)0v0式中:02是一個(gè)不依賴于t1的有限正常數(shù)考慮一個(gè)以狀態(tài)空間表示的閉環(huán)系統(tǒng), 它的正向方框的狀態(tài)方程和輸出方程為:&AxBuAxBwx&(2-21)vCxDuCxDw反饋方框?yàn)閣f(v,t,),t(2-22)式中x是正向反饋的狀態(tài)矢量(n維),u和v分別是正向方框的輸入和輸出矢量(m維),A,B,C,D是恰當(dāng)維數(shù)的矩陣,矩陣o(A,B)完全能控,矩陣(A,C)完全能觀,f(?)表示一個(gè)矢量泛函。Popov研究了如上所述的標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng),得到以下的超穩(wěn)定性定理定理1:由式(2-21)和式(2-22)所描述的反饋系統(tǒng),當(dāng)反饋方框滿足Popov積分不等式(2-20),系統(tǒng)為漸進(jìn)(超穩(wěn)定)的充分必要條件為:傳遞矩陣H(S)DC(SIA)1B必須是一個(gè)嚴(yán)格的正實(shí)矩陣。因此,使用超穩(wěn)定性方法分析一個(gè)穩(wěn)定性問(wèn)題,必須首先能夠把原來(lái)的問(wèn)題考慮成一個(gè)與反饋系統(tǒng)有關(guān)的問(wèn)題,然后還要能夠分離出一部分使它滿足Popov積分不等式,而系統(tǒng)的其余部分應(yīng)該滿足相應(yīng)的條件,以保證整個(gè)系統(tǒng)的超穩(wěn)定性。利用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)系統(tǒng)的基本思想是:選擇合適的自適律使得整個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)是超穩(wěn)定的,從而保證系統(tǒng)誤差趨近于零,即使得可調(diào)模型參數(shù)趨近于參考模型,從而達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法C.Schaude首次將模型參考自適應(yīng)算法引入到電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)中,這也是首次采用穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)的方法。在無(wú)速度傳感器的控制系統(tǒng)中,我們通過(guò)檢測(cè)電機(jī)定子電流和電壓值,經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到轉(zhuǎn)速大小,但部分定轉(zhuǎn)子參數(shù)會(huì)隨著電機(jī)溫升和磁路的飽和而發(fā)生變化,影響辨識(shí)精度,而采用模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),構(gòu)造出參考模型和可調(diào)模型,利用狀態(tài)誤差選擇合適的自適應(yīng)律,最后計(jì)算得到電機(jī)的辨識(shí)轉(zhuǎn)速,具有較高的精度。電壓模型利用定子電壓和定子電流這兩種反饋量,觀測(cè)器中不需要速度這一信息,電壓模型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器中包含一個(gè)純積分環(huán)節(jié),由于在觀測(cè)器中不含轉(zhuǎn)子電阻,其受電機(jī)參數(shù)變化的影響較小。電壓模型中不需要轉(zhuǎn)速這一變量,為無(wú)速度傳感器系統(tǒng)的磁場(chǎng)觀測(cè)帶來(lái)了極大的方便。電流模型中使用轉(zhuǎn)速作為其輸入信息,可利用電流模型設(shè)計(jì)速度辨識(shí)系統(tǒng)的可調(diào)模型。從兩相靜止坐標(biāo)系下異步電機(jī)的方程,我們可以得到兩種形式的轉(zhuǎn)子磁鏈的估算模型,即電壓模型和電流模型,表示如下電壓模型rLrusLrRsLsp0ispLusL0RsLsp(2-23)rmism式中1Lm2/(LsLr)為漏磁系數(shù)電流模型1rLmisrrr(2-24)p1isrrrrr在式(2-24)中, r是需要辨識(shí)的參數(shù),將式中的速度辨識(shí)值 ?r代替r,在電機(jī)調(diào)速過(guò)程中,考慮到傳動(dòng)系統(tǒng)的慣性,認(rèn)為其參數(shù)不變化,設(shè)計(jì)可調(diào)模型表示如下1?r?r?rLmisrp?r(2-25)?r?r1risr定義狀態(tài)誤差為er?rr(2-26)er ?r r (2-27)將式(2-24)減去(2-25),可以得到誤差方程:1errer?sr?r)p1(r(2-28)erer?srr可以將誤差方程記作eAeW(2-29)&其中,1err?e,Ar,W(se1r?r)?srrr模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以被描述為如圖 2.5所示的非線性反饋系統(tǒng)。線性定長(zhǎng)系統(tǒng)n1esWA12(e)?r sr?r?r

1(e)非線性時(shí)變系統(tǒng)圖2.5轉(zhuǎn)速枯計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)可以證明前向通道的傳遞函數(shù)(sIA)1是嚴(yán)格正實(shí)的。因此只要考察反饋部分是否滿足Popov不等式。在設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)規(guī)律時(shí),一定要考慮到系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性,確保辨識(shí)值收斂于實(shí)際值。利用波波夫超穩(wěn)定性定理設(shè)計(jì)自適應(yīng)規(guī)律,取自適應(yīng)規(guī)律為:?r t0(e,t,)d 2(e,t)將W和誤差變量e代入,波波夫不等式(2-20)變?yōu)閠?re?r)(rt2)dt201(e01d0將上式可以分解為如下兩個(gè)不等式 :I1t(e?re?r)t20101ddt1I2t?re?r)(2r)dt201(e2如果不等式(2-32)和(2-33)都能得到滿足,則式(2-31)必然成立。將不等式(2-37)轉(zhuǎn)換為I2t1(e?re?r)(2r)dt203取2(e,t)為2Kp(e?re?r)Kp020當(dāng)3時(shí),不等式就得到了滿足。再考慮不等式(2-32),設(shè)有一函數(shù)f(t)令且其存在對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)f&(t)令?re?rf&(t)e(2-36)選取函數(shù)1(e,t)為tKif(t)01d于是不等式變?yōu)?/p>

(2-30)(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)(2-35)I1t1Kf&(t)(t)dtKif2(t)f2(0)0i212(e,t)為:顯然該式滿足波波夫不等式。于是可求得1Kif&(t)Ki(e?re?r)將1(e,t),2(e,t)表達(dá)式代入(2-30),得到?r的自適應(yīng)率?Kit0(e?re?r)dKp(ereKi0t(r?rr?r)dKp(r?r

Ki f2(0)2(2-38))r ?r)

(2-37)(2-39)取自適應(yīng)率為 Kp Ki得到的角速度辯識(shí)公式為:SrKpKi(r?rr?r)(2-40)S上式(2-40)中r為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速,?,?為按電流方程計(jì)算的轉(zhuǎn)子磁鏈,rrr和r為按電壓方程計(jì)算的轉(zhuǎn)子磁鏈。辨識(shí)算法框圖如圖2.6所示。這種方法在辨識(shí)角速度同時(shí),還可以提供轉(zhuǎn)子磁鏈的信息。usis電壓模型+-電流模型r(kpki)ep圖2.6模型參考自適應(yīng)角速度辮識(shí)算法

r e?r由于仍然采用電壓模型法轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器來(lái)作為參考模型,電壓模型的一些固有缺點(diǎn)在這一辨識(shí)算法中仍然存在。為了削弱電壓模型中純積分的影響,YHori引入了輸出濾波環(huán)節(jié),改善估計(jì)性能,但同時(shí)帶來(lái)了磁鏈估計(jì)的相移偏差,為了平衡這一偏差,同樣在可調(diào)模型中引入相同的濾波環(huán)節(jié),算法如圖 2.7所示。us電壓模型iss電流模型

ss 1/T

+r e?r-s 1/T圖2.7帶濾波環(huán)節(jié)的 MRAS角速度辮識(shí)算法經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的算法,在一定程度上可改善了純積分環(huán)節(jié)帶來(lái)的影響,選擇式(2-24)的自適應(yīng)律,可

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