2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將答案用2B鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上．1．（3分）2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）金雞湖景區(qū)建設(shè)共投資約8950000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．895×107 B．89.5×108 C．8.95×109 D．0.895×10103．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a25．（3分）二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機(jī)抽取一部分男生B．隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生C．隨機(jī)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生D．在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生7．（3分）將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=2x+3 B．y=2（x+3） C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣3）8．（3分）某企業(yè)1～5月份的利潤(rùn)情況如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2～3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)B．1～4月份利潤(rùn)的極差于1～5月份利潤(rùn)的極差不同C．1～5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是120萬(wàn)元D．1～5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元9．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣1012…y…﹣2121…則下列對(duì)該函數(shù)的判斷中正確的是（）A．圖象開口向上B．y的最小值為﹣2C．圖象與y軸相交于負(fù)半軸D．方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間10．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．11．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是．12．（3分）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于．13．（3分）從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取1名2023年蘇州世乒賽志愿者，恰好抽到女生的概率是．14．（3分）一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是．15．（3分）圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是cm2．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．17．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE、DF折疊后，頂點(diǎn)A、C恰好都落在對(duì)角線BD的中點(diǎn)O處．若BD=6cm，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是cm．18．（3分）如圖，⊙O的弦AB=4cm，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°．若弦DE經(jīng)過(guò)弦AC、BC的中點(diǎn)M、N，則DM+EN的最大值是cm．三、解答題：本大題共11小題，共76分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．19．（5分）計(jì)算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．（5分）解方程組：．22．（6分）先化簡(jiǎn)：（1+）÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值代入求值．23．（6分）將如圖所示的A、B兩組撲克牌分別洗勻后，背面朝上放置在桌面上．若分別從A、B兩組牌中各隨機(jī)抽取1張牌，求抽到2張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用樹狀圖或列表法求解）．24．（7分）園林部門計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成植樹任務(wù)，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期3天．現(xiàn)兩隊(duì)合作2天后，余下任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃多少天完成植樹任務(wù)？25．（7分）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度．26．（8分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，BF恰為⊙O的直徑．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若BC=4，cos，求⊙O的半徑長(zhǎng)．27．（8分）如圖，P（m，n）是函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PA⊥x軸于A、PB⊥y軸于B，PA、PB分別與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C、D，連接AB、CD．（1）求證：AB∥CD；（2）在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，△OCD的面積S是否會(huì)發(fā)生改變？若不改變，求出S的值；若改變，求出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式．28．（9分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）如圖①，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，①△ADE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，直接寫出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并在繼續(xù)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？為什么？29．（10分）如圖，拋物線y=x﹣10與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段PQ與OC的交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交AC于點(diǎn)E，射線QE交X軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，①當(dāng)四邊形CEDQ為平行四邊形時(shí)，求出t的值；②△PQF為等腰三角形時(shí)，求出t的值．2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將答案用2B鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上．1．（3分）2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：2，故選：C．2．（3分）金雞湖景區(qū)建設(shè)共投資約8950000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．895×107 B．89.5×108 C．8.95×109 D．0.895×1010【解答】解：將8950000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.95×109．故選C．3．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：根據(jù)二次根式的意義可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a2【解答】解：A、a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3?a4=a7，正確；C、應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．（3分）二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．故選A．6．（3分）某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機(jī)抽取一部分男生B．隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生C．隨機(jī)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生D．在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生【解答】解：某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，故選：D．7．（3分）將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=2x+3 B．y=2（x+3） C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣3）【解答】解：∵將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位，∴所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+3．故選A．8．（3分）某企業(yè)1～5月份的利潤(rùn)情況如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2～3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)B．1～4月份利潤(rùn)的極差于1～5月份利潤(rùn)的極差不同C．1～5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是120萬(wàn)元D．1～5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元【解答】解：A、1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)慢于2～3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1～4月份利潤(rùn)的極差為：130﹣100=30，1～5月份利潤(rùn)的極差為：130﹣100=30；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1～5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬(wàn)元位于最中間，則中位數(shù)是115萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知130出現(xiàn)次數(shù)最多，則130萬(wàn)元是眾數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選D．9．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣1012…y…﹣2121…則下列對(duì)該函數(shù)的判斷中正確的是（）A．圖象開口向上B．y的最小值為﹣2C．圖象與y軸相交于負(fù)半軸D．方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間【解答】解：根據(jù)表格可知當(dāng)x=0，y=1；x=2，y=1，則二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x＜1，y隨x增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；則二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，y=1，圖象與y軸相交于正半軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=2，則方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間，D選項(xiàng)正確；故選D．10．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于D點(diǎn)，，由勾股定理，得AB==2，AC==2，由三角形的面積公式，得AB?DC=BC?AE，即DC==，由勾股定理，得AD===，cos∠BAC===，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．11．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是x＞2．【解答】解：∵2x﹣3＞1，∴2x＞4，∴x＞2，∴原不等式的解集為：x＞2．12．（3分）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°．【解答】解：∵正八邊形的每個(gè)外角為：360°÷8=45°，∴每個(gè)內(nèi)角為180°﹣45°=135°，故答案為：135°．13．（3分）從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取1名2023年蘇州世乒賽志愿者，恰好抽到女生的概率是．【解答】解：∵2名男生和3名女生，∴抽取1名，恰好是女生的概率為；故答案為：．14．（3分）一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是2．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．15．（3分）圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是12πcm2．【解答】解：由題意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案為12π．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【解答】解：如圖，作AB⊥x軸于B，A′C⊥y軸于C，由題意可知，△AOB≌△A′OC，∴A′C=AB=2，OC=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．17．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE、DF折疊后，頂點(diǎn)A、C恰好都落在對(duì)角線BD的中點(diǎn)O處．若BD=6cm，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是8cm．【解答】解：根據(jù)折疊可得：BO=AB，OD=CD，CF=OF，∠BOF=∠C=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=BO=DO，∴CD=BD=3，∵BC2+CD2=BD2，即32+BC2=62，解得：BC=3，設(shè)CF=x，則BF=3﹣x，∴x2+32=，∴x=，∴CF=，BF=2，∴DF==2，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)=8，故答案為：8．18．（3分）如圖，⊙O的弦AB=4cm，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°．若弦DE經(jīng)過(guò)弦AC、BC的中點(diǎn)M、N，則DM+EN的最大值是6cm．【解答】解：當(dāng)DE為⊙O的直徑時(shí)，DM+EN有最大值．當(dāng)DE為直徑時(shí)，M點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC=8cm．∵∠ABC是直徑所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，AB=4cm，∴AB=AC=8．∵點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MN=AB=2，∴DM+EN=DE﹣MN=8﹣2=6，故答案為：6．三、解答題：本大題共11小題，共76分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．19．（5分）計(jì)算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣3=2．20．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．21．（5分）解方程組：．【解答】解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，則方程組的解為．22．（6分）先化簡(jiǎn)：（1+）÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值代入求值．【解答】解：原式=×=×=x+1，當(dāng)x=6時(shí)，原式=6+1=7．23．（6分）將如圖所示的A、B兩組撲克牌分別洗勻后，背面朝上放置在桌面上．若分別從A、B兩組牌中各隨機(jī)抽取1張牌，求抽到2張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用樹狀圖或列表法求解）．【解答】解：列表得：5684（4，5）（4，6）（4，8）7（7，5）（7，6）（7，8）9（9，5）（9，6）（9，8）∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，它們是等可能的，其中“牌面之和為偶數(shù)”的有4種，∴P（牌面之和是偶數(shù)）=．24．（7分）園林部門計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成植樹任務(wù)，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期3天．現(xiàn)兩隊(duì)合作2天后，余下任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃多少天完成植樹任務(wù)？【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x天完成植樹任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間是（x+3）天，由題意，得2（+）+=1，解得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解．答：原計(jì)劃6天完成植樹任務(wù)．25．（7分）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BC于E．∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=4．Rt△AEB中，AE=4，∠BAE=30°，∴BE=AE?tan30°=4．BC=BE+CE=4+12=16．故旗桿的高度為16米．26．（8分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，BF恰為⊙O的直徑．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若BC=4，cos，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，如圖所示：則OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵BE平分∠ABC，∴∠0BE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠ADB，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠AEO=90°，∴OE⊥AD，∴AD與⊙O相切；（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=，∴BD=2，cos∠ABC=，∴在Rt△ABD中，AB==6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=6﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABD，∴，即，解得：r=，∴⊙O的半徑為．27．（8分）如圖，P（m，n）是函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PA⊥x軸于A、PB⊥y軸于B，PA、PB分別與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C、D，連接AB、CD．（1）求證：AB∥CD；（2）在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，△OCD的面積S是否會(huì)發(fā)生改變？若不改變，求出S的值；若改變，求出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式．【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：四邊形OAPB是矩形，∵P（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴n=，∴P（m，），∴A（m，0），C（m，），B（0，），D（，），∴PA=，PC=，PB=m，PD=m，∴==，==，∴，∵∠CPD=∠APB，∴△PCD∽△PAB，∴∠PCD=∠PAB，∴AB∥CD；（2）解：△OCD的面積不變；理由如下：根據(jù)題意得：S=S矩形OAPB﹣S△OAC﹣S△OBD﹣S△PCD=m?﹣?m?﹣??﹣??=6﹣1﹣1﹣=．28．（9分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）如圖①，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，①△ADE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，直接寫出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并在繼續(xù)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？為什么？【解答】解：（1）①當(dāng)AD=AB時(shí)，△ADE的面積最大，面積為cm2；當(dāng)AD為△ABC的高時(shí)，△ADE的面積最小，面積為：；②如圖①，連接CE，∵△ABC與△ADE都是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=60°，∴CE∥AB，即點(diǎn)E在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)E移動(dòng)的起點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)D到點(diǎn)C停止移動(dòng)時(shí)，此時(shí)有AD=AC，∴在△ACE中，有AC=AE，∠ACE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=4cm，即點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4cm；（2）點(diǎn)E不能移動(dòng)至直線AB上，如圖②，連接CE，∵△ABC與△ADE都是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=60°，∴CE∥AB，即點(diǎn)E在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線上移動(dòng)，∴點(diǎn)E不能移動(dòng)至直線AB上．29．（10分）如圖，拋物線y=x﹣10與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段PQ與OC的交點(diǎn)為D