電路分析習(xí)題課課件

電路分析基礎(chǔ)習(xí)題課

緒論2.課程內(nèi)容介紹第一章集總電路中電壓、電流的約束關(guān)系第二章運用獨立電流、電壓變量的分析方法第四章分解法及單口網(wǎng)絡(luò)第五章電容元件和電感元件第六章一階電路第七章二階電路第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路第八章阻抗與導(dǎo)納第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第十章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路電阻電路的分析法動態(tài)電路的時域分析法動態(tài)電路的相量分析法（第十一章、第十二章不要求）第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1電路及集總電路模型1.2電路變量，電流，電壓及功率1.3基爾霍夫定律

1.5電阻元件

1.6電壓源

1.7電流源

1.9分壓公式和分流公式

1.8受控源

1.10兩類約束，KCL、KVL方程的獨立性1.4特勒根定理

（教學(xué)大綱不要求）

1.11支路電壓法和支路電流法功率性質(zhì)的判別根據(jù)電壓、電流的參考方向判別p=ui為負(fù)值，是電源，提供（產(chǎn)生）功率；若電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向p=ui為正值，是負(fù)載，消耗（吸收）功率。例如：I1=

1A，I2=

–

2A，I3=

3A，實際方向如何？I2I1I3+–R1R2R3+–US2US1(1)參考方向（假定方向）(2)實際方向（真實方向）二者方向相同時，u(i)>0二者方向相反時，u(i)<0參考方向小結(jié)例：求功率

p，說明p

的性質(zhì)。(1)若i

=

2A,u

=

5V,i

=2A,u=–5V,(2)若i

=–2A,u=5V,i

=–2A,u=–5V,u、i為關(guān)聯(lián)參考方向時，p

>

0—消耗功率u、i為關(guān)聯(lián)參考方向時，p

<

0—提供功率結(jié)論p=ui=10Wp=ui=–10Wp=–

ui

=10Wp=–

ui=–10W—消耗功率—提供功率ui+–ui+–—消耗功率—提供功率

u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，應(yīng)采用p

=–ui

例：試求電路中受控源電流2I及每個元件的功率。P1?=I32

1

=(

1)2

1=1W解：

1+2I+2=0I=(2+1)/2=

0.5A受控源電流2I=2(

0.5)=

1A得I3

=1A

I1=I+I3=1.5AI2=I1+2I=

2.5AP1V=1V

I1=1(1.5)=1.5W(消耗功率，起負(fù)載作用)P2V=2V

I2=2(2.5)=5W(提供功率，起電源作用)P控=2

2I=4(0.5)=2W(負(fù)載)P2?=

I2

2

=(0.5)2

2

=0.5W由電阻并聯(lián)2

I=1I3

按最大回路，由KVL2V+1V–+1?2?I1I2II3I2?解：UAB=1×6–20=–14V9.電路中若I=1A，試求IS及該電流源的功率PS

。UDB=UDA+UAB=30–14=16V+–54630VUIS+–+20V–1AIABCDI1I2則IS=I1+I=4+1=5A

I2=IS+1=5+1=6AU

=UBA+UAC=–UAB–I2×5=–16V則PS=ISU=5×(–16)=–80W（產(chǎn)生功率）

I1=UDB/4=16/4=4AⅢ例2

用支路電流法列出求解各支路電流所需的獨立方程。解

由于有i1、i2、

i3、i54個未知量，故需列寫

4個獨立方程節(jié)點A:–i1+

i2+i3=0

回路Ⅲ:

–uS+

i2R2–i3R3+i5R5

=0回路Ⅰ:

–i1R1

–i2R2+uS=0節(jié)點B:iS–i3–

i5=0

注意：列寫回路電壓方程時，不要選擇含有

恒流源的回路Ⅱ(可減少方程個數(shù))。Ai1i5+–R2R4R5uSiSR1i3BR3i2ⅠⅡ第二章運用獨立電流、電壓變量的分析方法2.1網(wǎng)孔分析法2.2節(jié)點分析法2.3電路的對偶性2.4含運算放大器的電阻電路2.5回路分析法2.6線性電阻電路解答的存在性與唯一性定理大綱不要求2.網(wǎng)孔方程的建立應(yīng)用KVL列回路電壓方程

等號左端是網(wǎng)孔中全部電阻上電壓降代數(shù)和，等號右端為該網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升代數(shù)和。65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=++++-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+--0)2SuCi6R=-(Bi++5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-+++R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+??+US1US2+–US3US4R1R2i265364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=++++-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++R11=R1+R4+R5

A網(wǎng)孔自電阻

R12=R21=R5A、B兩網(wǎng)孔互電阻R13=R31=?R4uS11=uS1?uS4A網(wǎng)孔電源電壓升的代數(shù)和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331.自電阻網(wǎng)孔電流+互電阻相鄰網(wǎng)孔電流=網(wǎng)孔中電源電壓升的代數(shù)和。2.自電阻總為正值。互電阻則有正有負(fù)，兩網(wǎng)孔電流流過互電阻時，方向相同則取正,

方向相反則取負(fù)。A、C兩網(wǎng)孔互電阻+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+??+US1US2+–US3US4R1R2i22.節(jié)點方程的建立0)(35432315=+++--uGGGuGuG0)(33232111=-+++-uGuGGGuG)(3521151=--+iuGuGuGGsnnSnnnnnSnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+++=+++=+++KKK2211222222121111212111..............................s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++3333232131自電導(dǎo)×節(jié)點電位+互電導(dǎo)×相鄰節(jié)點電位=流進該節(jié)點的電源電流代數(shù)和。2.自電導(dǎo)均為正值，互電導(dǎo)均為負(fù)值。G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i313解：列網(wǎng)孔方程一、本題包含2個小題（每小題6分，共12分）

1．求圖示電路中的電流I。+12VI2321I+I1左網(wǎng)孔右網(wǎng)孔聯(lián)立解得整理[例]

用節(jié)點法求圖示電路中電流I

。（12分）[解法1]對原電路直接用節(jié)點法節(jié)點1(2+5)U1－2U2－5U3=I節(jié)點2

－2U1+(2+4)U2=1節(jié)點3－5U1+(5+1)U3=－1U1=2.1VI

=5.05A解方程組，得+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S?1234節(jié)點42U4=－I+_I4.625V5S4S1A2S2S1S?1234輔助方程U1－U4=4.625[例]

用節(jié)點法求圖示電路中電流I

。（12分）[解法2]先將原電路作等效變換+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S?123I5S4S1A2S2S1S9.25A?123I1節(jié)點1(2+2+5)U1－2U2－5U3=9.25節(jié)點2

－2U1+(2+4)U2=1節(jié)點3－5U1+(5+1)U3=－1U1=2.1VI1=2.1V×2S=4.2AI

=9.25－I1=9.25－4.2=5.05A解方程組，得[例]列出圖示電路的節(jié)點電位方程組。解：選d點作為參考點，有Vd=0節(jié)點電位方程組為Va=E–—Va+

(—

+

—

+

—)Vb–—Vc=0

1R1

1R1

1R2

1R5

1R2–—Va–—Vb+

(—

+

—)Vc=IS

1R3

1R2

1R2

1R3與電流源IS支路串聯(lián)的電阻R4列方程時不考慮(1)(2)(3)將(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和

Vc。注意：R4不作為自導(dǎo)和互導(dǎo)R4EISabcdR1R2R5R3+-第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.2

疊加原理3.3功率與疊加原理3.4

電阻電路的無增益性質(zhì)大綱不要求

在多個獨立電源，線性受控源和線性無源元件共同組成的線性電路中，某一支路的電壓（或電流）等于每一個獨立電源單獨作用時，該支路上所產(chǎn)生的電壓（或電流）的代數(shù)和。3.2疊加原理+當(dāng)恒流源不作用時應(yīng)視其為開路計算功率時不能應(yīng)用疊加原理。注意I=I'I+''當(dāng)恒壓源不作用時應(yīng)視其為短路R2IU1IS+-R1+-rI1I1R1R2ISI'I1'+-rI1'R2I'U1R1+–'I1"+-rI11.求各支路電流和1A電流源的功率。解：1.利用支路電流法P1A

=USIS=9×1=9W2

I1+

2

I2=10

I1

+

IS

=

I2

I2=3A

I1=2AUS

=

3

IS

+2

I2=3×1

+

2×3=9V

1AUS–+22310V–+I1I2IS2.利用疊加原理求I2I2=10/(2+2)

+

1/2=3A第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-1分解的基本步驟§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理§4-8最大功率傳遞定理§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式§4-6戴維南定理§4-7諾頓定理§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的等效變換等效電源定理小結(jié)(2)求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓UOC

或短路電流ISC;1.戴維南定理：

任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用恒壓源E串電阻R來等效代替;

諾頓定理：

任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用恒流源IS并電阻R來等效代替。2.利用等效電源定理求解電路的步驟(1)將欲求支路的電路元件去掉,其余部分作為有源單口網(wǎng)絡(luò)N;(3)將N除源,使其成為無源單口網(wǎng)絡(luò)N0,求等效電阻R0;(4)將原支路接在戴維南(諾頓)等效電路上,求電量I(U

)。4-

7求uOC、iSC可用所學(xué)過的所有方法：如節(jié)點分析法、網(wǎng)孔分析法、疊加原理、支路電流法、分壓/分流公式等等。

(2)求R0的方法★

單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值，用串并聯(lián)公式化簡；★單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值，端鈕上加電壓源u(或電流源i)，求入端電流i(或端鈕電壓u)；★開路電壓比短路電流

(3)

含受控源電路的分析方法★

控制量和被控制量要在同一部分?！锴蟮刃щ娮钑r要計入受控源的作用，獨立源為零值時，受控源要保留?！锴驲0時只能用外加電源法和開路電壓-短路電流法。3.利用等效電源定理求解電路的方法4-

7例：電路如圖，圖中電阻的單位均為。（1）求負(fù)載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）RL101510402020101A6V48V++––acbd101510202040101A6V48V++––acbd解：將RL提出例：電路如圖，圖中電阻的單位均為。（1）求負(fù)載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）101510202040101A6V48V++––acbd101510202040106V48V++––acbd+–10V201020204048V+–acbd+–2V解：例：電路如圖，圖中電阻的單位均為。（1）求負(fù)載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）解：用網(wǎng)孔分析法30i1–20i3=4860i2–20i3=–48201020204048V+–acbd+–2Vi1i2i3–20i1–20i2+60i3=–2i3=0.35Auabo=20i3+2=9VR0=(10//20+40//20)//20=10

根據(jù)最大功率傳遞定理，RL=R0=10

時RL獲得最大功率Plmax=(———)2RL=(——)2RL=——=——=2.025Wuabouabouabo2R0+RL2RL4RL924×10+–uaboRLR0例2：求圖示電路的諾頓等效電路。解：(1)求短路電流ISC(6+3)

I1–3

ISC=9–

3I1+

3ISC=6

I代入

I=I1–

ISC有3I1–

3ISC=0I1=

ISCI1=

ISC=1.5AI=0636

I+–9V+–II1ISCISC636

I+–9V+–I列網(wǎng)孔KVL方程4-

7方法2：開路電壓比短路電流UOC=

6I+3I=9I=9V方法1：獨立源為零值，外加電壓源U，求電流I。(2)求R0U=6I'+3I'=9I'=6I636

I'+–I'+–UI636

I+–9V+–I+–UOCISC=1.5A4-

72.含獨立源單口網(wǎng)絡(luò)例2：化簡電路U=500I+2000I+10=1500I+10U=1.5kI+10I1k1k++10V0.5IU500II1k1k++10VU++10V1.5kI+U4-

4,54-32圖(a)所示電路中的輸入電壓為20V，u2=12.5V。若將網(wǎng)絡(luò)N短路，如圖(b)所示，短路電流i為10mA。試求網(wǎng)絡(luò)N在ab端的戴維南等效電路。20V+–abN+–u22.5k5k(a)i20V+–abN2.5k5k(b)解：先求ab端左側(cè)電路的戴維南等效電路2.5k//5k=1.67k20V×———=13.3V52.5+51.67k+–13.3VR0uoc+–ab4-32圖(a)所示電路中的輸入電壓為20V，u2=12.5V。若將網(wǎng)絡(luò)N短路，如圖(b)所示，短路電流i為10mA。試求網(wǎng)絡(luò)N在ab端的戴維南等效電路。解：

u2=————×1.67k+13.3V=12.5Vuoc–13.3V1.67k+R0i(b')1.67k+–13.3VR0uoc+–ab1.67k+–13.3VR0uoc+–ab+–u2(a')

i=———+——

=10mA13.3V1.67kuocR0解得：uoc=10VR0=5k4-35電路如圖，已知當(dāng)uS=4V，iS=0時，u=3V；當(dāng)uS=0，iS=2A時，u=2V，求uS=1V，電流源用電阻R=2替代時，電壓u為多少？uS+–+–uiS電阻網(wǎng)絡(luò)解：由uS=4V，iS=0時，u=3V開路電壓u0C=3V轉(zhuǎn)移電壓比Hu=——=0.75Vu0CuSuS=1V，iS=0時，u0C=HuuS=0.75V由uS=0，iS=2A時，u=2V，輸入電阻R0=—=1uiS1+–0.75VRab+–u

u=————×2=0.5V0.75V1+2（教材和指導(dǎo)書答案均錯）[4-35]電路如圖，已知uS=4V，iS=0時，u=3V；當(dāng)uS=0，iS=2A時，u=2V；求uS=1V，電流源用2電阻替換后，電壓u

為多少？解：已知uS=4V，iS=0時，u=3V電阻網(wǎng)絡(luò)iSuS+-+-u可知uS=4V時，有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為uOC1=3V

依據(jù)線性電路的比例性，可知uS=1V時，有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為uOC2=3/4V

當(dāng)uS=0，iS=2A時，u=2V；可知無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為R0=u/iS=1

U0C2R0+–2u+–abiu=——×—=0.5V21+243書中此題答案有誤第五章電容元件與電感元件§5-1

~

2電容元件及其VCR§5-4電容的儲能§5-3電容電壓的連續(xù)和記憶性質(zhì)§5-5~6電感元件及其VCR第二篇動態(tài)電路的時域分析§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量第五章小結(jié)電容元件

電感元件

q

(t)

=

C

uC(t)

(t)=

L

iL(t)pC(t)

=

uC(t)

iC(t)pL(t)

=

uL(t)

iL(t)電流為有限值時,電壓不能躍變電壓為有限值時,電流不能躍變+uL

-iL

LiC

C+uC

-第六章一階電路§6-1分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用§6-2一階微分方程的求解§6-4零狀態(tài)響應(yīng)§6-3零輸入響應(yīng)§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理§6-6分解和疊加方法的綜合應(yīng)用—三要素法§6-7階躍響應(yīng)及分段常量信號響應(yīng)§6-8子區(qū)間分析方波激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)元件的等效電路匯總電路元件t=0+

t

RR+U0–iC+–uC(0)

=

0iC+–uC(0)

=

U0iR+u–iL(0)

=

0+uL–LiL(0)

=

I0

+uL–LI0LLLCCC6-3零輸入響應(yīng)

以下利用疊加方法求解一階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。

設(shè)電路中電容電壓在t0時的值為uC(t0)。將其分解為一個未充電的電容C和一個數(shù)值為uC(t0)的電壓源的串聯(lián)。+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+uC(t)–i'(t)RCuC(t0)+–u1(t)+–'+uC(t)–i(t)RuOC(t)+–CuC(t0)+–u1(t)+–

t≥t0+uC(t)–i"(t)RuOC(t)+–Cu1(t)+–

t≥t0"6-

3零輸入響應(yīng)小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)代表了電路的固有性質(zhì)，稱為固有響應(yīng)，s=–1/稱為固有頻率；

2.一階電路的零輸入響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢由時間常數(shù)τ決定：

越小，衰減越快；3.求出uC(t)

或iL(t)

再根據(jù)置換定理，用電壓為uC(t)

的電壓源置換電容，用電流值為iL(t)的電流源置換電感，在置換后的電路中求其他電壓電流；5.線性一階電路的零輸入響應(yīng)是初始狀態(tài)的線性函數(shù)，即初始狀態(tài)增大a倍，零輸入響應(yīng)也增大a倍。1.一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路零輸入響應(yīng)時間常數(shù)RC電路

=RCRL電路t≥0t≥04.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入的線性函數(shù)。輸入擴大а

倍，零狀態(tài)響應(yīng)也擴大а倍，如有多個電壓源作用，也可用疊加定理來求零狀態(tài)響應(yīng)。

2.uC(t)、iC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)由零向穩(wěn)態(tài)值按指數(shù)規(guī)律上升，

越小上升越快。3.求出uC(t)、iL(t)，根據(jù)置換定理，電容用電壓值為uC(t)

的電壓源置換，電感用電流值為iL(t)的電流源置換，在置換后的電路中求其它電壓電流。5.對非直流激勵或非漸進穩(wěn)定電路，則需列微分方程求解

。1.恒定輸入下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)一階電路零狀態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)RC電路

=

RCRL電路t≥0t≥0§6-6三要素法全響應(yīng)=瞬(暫)態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)—數(shù)學(xué)方法分解y

(t)

=

y'

(t)+y"(t)

=y(0+)e-t/+y()(1–e-t/

)y

(t)

=y()+[y(0+)-y()]e-t/穩(wěn)態(tài)瞬(暫)態(tài)

由三個參數(shù)(三要素)：初始值y(0+)、穩(wěn)態(tài)值y()和時間常數(shù)來決定一階電路、直流激勵下的全響應(yīng)y(t)

。

三要素法：對于恒定輸入下的一階電路，只要求出這三個要素，即可寫出全響應(yīng)的表示式，并可畫出其波形。整理，得全響應(yīng)的一般表示式

利用三要素法求得的全響應(yīng)表示式，適應(yīng)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量。6-

6

解：(1)求

i(0+)例6.13圖示電路中t=0時開關(guān)S1閉合，S2打開。已知開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài).求t≥0時i(t),及開關(guān)動作后瞬間4電阻上吸收的功率。（15分）10V4t=0i1(t)0.1FuC(t)10V262i(t)S1S2uC(0+)=uC(0-)=———×10V=5V2+42+4+6i(0+)t=0+時的電路10Vi1(0+)i2(0+)224uc(0+)i(0+)+i2(0+)=i1(0+)2i(0+)+4i1(0+)=102i2(0+)+4i1(0+)=uc(0+)

解方程得i(0+)=2A,i1(0+)=1.5A開關(guān)動作后瞬間4電阻上吸收的功率p=4i12(0+)=4×1.52=9W例6.13圖示電路中t=0時開關(guān)S1閉合，S2打開。已知開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài)，求i(t),t≥0及開關(guān)動作后瞬間4電阻上吸收的功率。（15分）10V4t=0i1(t)0.1FuC(t)10V262i(t)S1S2（2）求i(∞)（3）求

i(t)=i(∞)

+

[i(0+)-

i(∞)]

e-—t

解：(1)

i(0+)=2Ai(∞)=————=—A10V2+453R0=

2+2//4=—310=R0C=—S

31i(t)=—

+(2–—)e–3t=—+—e–3tAt

≥0

33335551

解：(1)求iL(0+)、i(0+)iL(0-)=5mAiL(0+)=iL(0-)=5mAi(0+)=———+—×5×10-3–——————×10-2=5mA102×103210.5×103(1.5+0.5)×103例6.12求圖示電路中t≥0時1K電阻的電流

。10V1Ht=01KiL(t)0.5K0.5K10mA0.5K10mA0.5KiL(0-)t=0-時的電路10V5mAi(0+)t=0+時的電路1K0.5K0.5K10mA（2）求i(∞)（3）求

i

(∞)=10/103=10mARO=103×103103+103=

0.5KROL=10.5×103=si(t)=10-2+[5×10-3-10-2]e-0.5×103t=(10-5e-0.5×103t)mAt

≥0

10Vi(∞)t=∞時的電路1K0.5K0.5K10mA1K0.5K0.5K10V1Ht=01KiL(t)0.5K0.5K10mAi(t)=i(∞)

+

[i(0+)-

i(∞)]

e-—t

解：(1)

i(0+)=5mA0t(s)i(mA)105例：圖示電路中N為含源線性電阻電路，當(dāng)開關(guān)K在位置1時，uab

=15V，u2

=12V；當(dāng)開關(guān)K在位置2時，i

=0.5A,u2

=5V；若t=0時，開關(guān)K合到位置3，且

uC(0–)=10V,求t≥0時的u2(t)。（5分）解：含源單口的開路電壓uabo=15V，短路電流

iSC

=0.5A,故等效電阻3015V++––1

–F

3uC10V+–3a10V++––abN123K1

–F

3uC+–u2iR0=——=——=30uaboiSC15V0.5AuC(0+)=uC(0–)=10VuC(∞)=10+15=25V=R0C=10SuC(t)=uC(∞)+[uC(0+)–uC(∞)]e–—

tuC(t)=25

–

15e–0.1tV例：圖示電路中N為含源線性電阻電路，當(dāng)開關(guān)K在位置1時，uab

=15V，u2

=12V；當(dāng)開關(guān)K在位置2時，i

=0.5A,u2

=5V；若t=0時，開關(guān)K合到位置3，且

uC(0–)=10V,求t≥0時的u2(t)。（5分）解：uC(t)=25

–

15e–0.1tV應(yīng)用置換定理和疊加原理

設(shè)N中全部電源作用，而a,b間短路時，輸出為u2'=k1uS1,當(dāng)N中除源，a,b間電壓源單獨作用時，輸出為u2"=k2uS2,則u2=u2'+u2"=k1uS1+k2uS210V++––abN3KuC+–u212i①當(dāng)開關(guān)合在2時，相當(dāng)于uS2=0，故u2'=5V。②當(dāng)開關(guān)合在1時，由置換定理uS2=15V，故u2=u2'+k2uS2=5V+k2×15V=12V。故k2=7/15。③當(dāng)開關(guān)合在3時，uS2=uC(t)–10V=15–

15e–0.1tV，故u2=u2'+k2uS2=5+7/15(15–15e–0.1t)=(12–

7e–0.1t)V11.在圖中IS=10mA,R1=5K,R2=6K,R3=4K,C=100μF。電路原已穩(wěn)定,在t=0瞬間打開S,求:

uC(t)及u(t)的變化規(guī)律。R1CSISuC(t)u(t)t=0R2R3uC(t)=40

(1–e–t

)Vu(t)=90–16e–t

V

tuC(t)40Vu

(t)74V90V0uC(0+)

=

uC(0–)=0解：u(0+)=IS(R1+R2

R3)uC()

=ISR3=40V=R0C=(R2+R3)C

=1Su()

=

IS(R1+R3)

=90V=74V

u(0–)=0三要素法

f

(

t

)=f()+[f(0+)–f()]e–

t/

[7-38]電路如圖，N內(nèi)部只含電源及電阻，若1V的直流電壓源于t=0始作用于電路，輸出端所得零狀態(tài)響應(yīng)為解：(1)接電容時，因是零狀態(tài)響應(yīng)，t=0+時，C相當(dāng)于短路，此時u01(0+)應(yīng)等于換成電感后u0(t)的穩(wěn)態(tài)值u02(∞)t>0若把電路中的電容換成2H的電感，輸出端的零狀態(tài)響應(yīng)u0(t)將如何?N2F+-1V+-u0(t)1=R0C=4s，R0=2因換成電感后，仍需求零狀態(tài)響應(yīng)，t=0+時，L相當(dāng)于開路，此時u02(0+)應(yīng)等于接電容時u0(t)的穩(wěn)態(tài)值u01(∞)[7-38]電路如圖，N內(nèi)部只含電源及電阻，若1V的直流電壓源于t=0始作用于電路，輸出端所得零狀態(tài)響應(yīng)為解：(2)接電感時，t>0若把電路中的電容換成2H的電感，輸出端的零狀態(tài)響應(yīng)u0(t)將如何?N2F+-1V+-u0(t)R0=2，=L/R0=1su02(t)=u02()+[u02(0+)–u02()]e-t/

按三要素法t>0第七章二階電路§7-1LC電路中的正弦振蕩§7-2RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)§7-3RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)§8-5一般二階電路§7-4GCL并聯(lián)電路的分析§7-2

RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng)

uS=0

KVL：uL

+

uR+

uC

=

uSdidt

L+Ri+

uC

=

uS

+

RCd2uCdt

2

LCduCdt+

uC

=

uS+

RCd2uCdt

2

LCduCdt+

uC

=

0uC(0)

=?兩個初始條件duCdtt=0

=i(t)Ct=0

=i(0)C

=?LiR+uS-C+uC-1.

列出

RLC電路的微分方程i

=CduCdtuL

=

LdidtVCR：有整理R、L、C

取值不同，根號里的值有四種不同情況。設(shè)解為

uC(t)=Kest

代入微分方程LCs2Kest

+

RCsKest

+

Kest

=0(LCs2

+RCs

+

1

)Kest

=0特征方程的根（固有頻率）2L

R=

-±2L

R()2LC1-s1,2=RC

±(RC)2

-

4LC2LC-+

RCd2uCdt

2

LCduCdt+

uC

=

0特征方程

LCs2

+

RCs

+1

=

02.

解

RLC電路的二階微分方程LiR+uS-C+uC-根號里值的四種不同情況的比較過阻尼s1、s2為兩個不相等的負(fù)實數(shù)臨界阻尼s1、s2為兩個相等的負(fù)實數(shù)欠阻尼s1、s2為一對共軛復(fù)數(shù)無阻尼R=0s1、s2為一對共軛虛數(shù)——稱為阻尼電阻2L

R=

-±2L

R()2LC1-s1,2=RC

±(RC)2

-

4LC2LC-3.

RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)分析阻尼狀況s1、s2通解的形式過阻尼不相等的負(fù)實數(shù)s1=–1、s2=–2臨界阻尼相等的負(fù)實數(shù)s1=s2=–欠阻尼一對共軛復(fù)數(shù)無阻尼一對共軛虛數(shù)通解中的系數(shù)K1、K2，由電路的初始條件確定?！?-3

RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)+

RCd2uCdt2

LCduCdt+

uC

=

USuC(0)

=?duCdt|t=0

=?uC(t)

=

uch

+

ucp+

RCd2uchdt2

LCduchdt+

uch

=

0s1

=

-a1

s2

=

-a2如果電路為過阻尼uch(t)

=

K1e-a1t+

K2e-a2tuC(t)

=

K1e

-a1t+

K2e-a2t+

US設(shè)ucp(t)=Q

與激勵形式一樣若為直流激勵，則Q

=

USK1，K2由初始條件確定根據(jù)特征根的四種不同情況，寫出齊次方程解的形式LiR+uS-C+uC-二階電路分析方法總結(jié)a0dXdtd2Xdt2+

a1+

a2

=

AX(0)

=?dXdt|t=0

=?X(t)

=

Xh(t

)

+

Xp(t

)Xh(t)

=

Kest

代入齊次方程a0s2

+

a1s

+

a2

=

0特征方程s1,2

=-a1±a12

-

4a0a12a0固有頻率RLC串聯(lián)2L2LLCs1,2

=

-

R±

R()21-GCL并聯(lián)2C

Gs1,2

=

-±2C

G()2LC1-列出非齊次二階微分方程給定初始條件解的形式s1,s2為兩個不相等的負(fù)實數(shù)s1

=

-a1

s2

=

-a2

無振蕩衰減Xh(t)

=

K1e-a1t+

K2e-a2t過阻尼s1,s2為兩個相等的負(fù)實數(shù)s1

=

s2

=

-a

臨界阻尼Xh(t)

=

(K1

+

K2t)e-at

無振蕩衰減a

–衰減因子wd

–衰減振蕩角頻率欠阻尼衰減振蕩s1,s2為共軛復(fù)數(shù)s1

=

-a

+

jwd

s2

=

-a

-

jwdXh(t)

=

e-a

t[K1coswdt

+

K2sinwdt](1)(2)(3)無阻尼等幅振蕩s1,s2為共軛虛數(shù)s1

=

jw0

s2

=

-

jw0Xh(t)

=

K1cosw0t

+

K2sinw0t(4)R=0求Xp(t)設(shè)Xp(t)

=

Q

代入原方程Q

=

A如果是直流激勵的漸近穩(wěn)定電路,穩(wěn)態(tài)解即是特解X(t)

=

Xh(t)

+

Xp(t)用初始條件確定K1和K2解：由零輸入響應(yīng)的形式可知，此題應(yīng)為欠阻尼情況。零輸入響應(yīng)的一般形式為

uC(t)=e

-at[K1coswd

t+K2sinwd

t]s1、2

=–—±j

——–(—)2=–±jd2L

RLC12L

R=——=22LR解得：L=1H，C=—F71固有頻率例3：已知:R=4，RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)為求：L和C。（5分）§8-4

GCL并聯(lián)電路的分析iC+iG+iL

=iSCduCdt+

GuC

+

iL

=

iS+

GLd2iLdt2LCdiLdt+

iL

=

iS如果是零輸入響應(yīng)iS

=

0+

GLd2iLdt2LCdiLdt+

iL

=

0iL(0)

=?diLdt|t=0

=?LCs2

+

GLs

+

1

=

0s1,2

=-GL±(GL)2

-

4LC2LC2C

G=

-±2C

G()2LC1-根據(jù)固有頻率四種情況寫出解的形式阻尼電導(dǎo)Gd=2

—LC–—iS+-iCiGiLCGLuC+

GLd2iLdt2LCdiLdt+

iL

=

ISGCL并聯(lián)電路2C

Gs1,2

=

-±2C

G()2LC1-RLC串聯(lián)電路s1,2

=

-2L

R±2L

R()2LC1-+

RCd2uCdt2

LCduCdt+

uC

=

US阻尼電導(dǎo)Gd=2

—LC–—阻尼電阻Rd=2

—CL–—例：圖示電路中，欲使電路產(chǎn)生臨界阻尼響應(yīng)，則C應(yīng)為何值？（4分）解：Gd=2

—LC–—阻尼電導(dǎo)欲使電路產(chǎn)生臨界阻尼響應(yīng)，應(yīng)滿足G=Gd由于

G=1S2

—=1LC–—故得C=0.5FiS12HCRL第8章阻抗和導(dǎo)納第三篇動態(tài)電路的相量分析法和s域分析法第9章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量第10章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第12章耦合電感和理想變壓器第13章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用第八章阻抗和導(dǎo)納§8-1變換方法的概念§8-4相量性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式§8-6VCR相量形式的統(tǒng)一—阻抗和導(dǎo)納的引入§8-7正弦電路與電阻電路的類比—相量模型的引入§8-5三種基本電路元件VCR的相量形式§8-8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析§8-10相量模型的等效§8-11有效值有效值相量§8-12兩類特殊問題相量圖法§8-2復(fù)數(shù)§8-3振幅相量§8-9相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法1.純電阻元件交流電路u=iR

電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RIm

電壓與電流相量表達式U=R?I?

電壓超前電流90didtu

=

L

電壓與電流大小關(guān)系

U=I

XL，XL=

LU

?I

?電壓與電流相量式=j

XL2.純電感元件交流電路

電流超前電壓90

電壓與電流大小關(guān)系

U

=

IXC，XC=1/

Cdudti

=

C3.純電容元件交流電路

電壓與電流相量式=XC

U?jI?小結(jié)：單一參數(shù)的交流電路U

=

R?

I

?U=j

L?I

?U=–j

——

?I

?

C1

i=Cdudtdiu=Ldtu=iRRui+–Cui+–RU?I?+–-

j——

C1U?I?+–uiL+–j

LU?I?+–相量模型：電壓、電流用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示。例

電路如圖所示,R=40,U=100V,保持不變。

(1)當(dāng)f=50Hz時,IL=4A,IC=2A,求UR和ULC;(2)當(dāng)f=100Hz時,求UR和ULC。

即ULC=

ULC0V解

:選ULC為參考相量,

(1)當(dāng)f=50Hz時,IL=490AIC=290AI=IL+

IC=

290A

ULC=U2－UR2=60VUR=RI=8090VICIIL

ULC

UR

UuRuCRLiiciLuLC+－+－+－XL=——=——=15ULCIL60V4AXC=——=——=30ULCIC60V2AL=——=———=47.8mHXL2f25015C=———=———=106F12f

XC314301(2)當(dāng)f=100Hz時XL=2fL=30XC

=———=1512fCZLC=————=j————=－j30jXL(－jXC)jXL－jXCXC－XLXLXCZ=R+ZLC=40－j30=50－36.87

uRuCRLiiciLuLC+－+－+－|Z

|I=——=——=2AU100V50UR=RI=402A=80VULC=ZLCI=30

2A=60V

ICI

IL

ULC

UR

U(1)f=50Hz時uRuCRLiiciLuLC+－+－+－ICI

IL

ULC

UR

U(2)f=100Hz時16.（習(xí)題3.18e）求電流表A0和電壓表V0的讀數(shù)。U1?UC2?

I0?U0?IL?IC1?A0A1V1I?V0j55–jXC–j10100V10AC1第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量§9-1基本概念§9-4單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率§9-5單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率§9-8三相電路§9-6復(fù)功率復(fù)功率守恒§9-2電阻的平均功率§9-3電感、電容的平均儲能§9-7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理

例1:試求電路中的有功功率P,無功功率Q，視在功率S

及功率因數(shù)cos，已知：=1000oV。U?解：方法一Z=(3+j4)(–j2)3+j4–j2–6j+83+j2=10–36.87o3.633.69o==2.78–

70.56oI=UZ??=1000o2.78–

70.56o=3670.56oAP=UIcos=100×36cos(–

70.56o)=1200WQ=UIsin=100×36sin(–

70.56o)=–3400varS=UI=100×36=3600V·Acos=cos(–70.56o)=0.33I?j43+–U

?I1?I2?–j2解：方法二I1=U|Z1|=1005=20AI2=U|Z2|1002==50AP=I12R=202×3=1200WQL=I12XL=202×4=1600varQC=–I22XC=–502×2=–5000varQ=QL+QC=1600–5000=–3400var=arctgQ/P=–

70.56ocos=cos(–70.56o)=0.33S=P2+Q2=3600V·AU?

例1:試求電路中的有功功率P,無功功率Q，視在功率S

及功率因數(shù)cos，已知：=1000oV。I?j43+–U

?I1?I2?–j2例1：電路如圖，求（1）獲得最大功率時ZL為何值？（2）最大功率值；（3）若ZL為純電阻，ZL獲得的最大功率。解：Z0

=(2

+

2)

103

j4

103(2

+

2)

103

+

j4

103=j16

1034

+

j4=

2

+

j2

=

2245?K（1）ZL

=

2

–

j2K

時獲得最大功率=

212245?V=212

j42

+

j2·UOC=2

1032

103

+

(

2

103

+

j4

103)

2120?

10-3

j4

103（2）ZL2120?mAj4K2K2K+UOC–·2120?mAj4K2K2K=

2

–

j2K12

103UOC

+

(·12

1031j4

103+)U1

=

0·–2U1

–

UOC

=

414

0?··–

2U1

+

(2

–

j)UOC

=

0··(12

103)U1–12

10312

103+··UOC

=

212

10-30?

UOC

=·414–20

–1–22

–

j=8284

–

j2

–

2=8282

–

j2=

212245?V（2）計算開路電壓的另一種方法——節(jié)點分析法+UOC–·2120?mAj4K2K2K·ZL

=

22103

=

2.83K時獲得最大功率I

=·(2

+

j2

+

2.83)

103

UOC

·=212245?(4.83

+

j2)

103=57.3422.51?mAPmax

=

I2RL

=

(57.34

10-3)2

2.83

103

=

9.3WI·Z0ZLUOC·UOC

=212245?V(2)Pmax

=4

2

103=

UOC2(2122)28

103=

11.24W(R0

+

RL)2

UOC2

RL

=PLmax

=4RO

UOC2獲得的最大功率ZL

=

2–

j2K

時獲得最大功率（3）若ZL為純電阻，求ZL獲得的最大功率

第十章頻率響應(yīng)

多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路§10-1基本概念§10-4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加§10-5平均功率的疊加§10-6RLC電路的諧振§10-2再論阻抗和導(dǎo)納§10-3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)uRL=5HC10FuR2kTtu0Um例：已知圖中非正弦周期電壓u的幅值Um=20V,頻率f=50Hz，試求:uR

、

UR、

P

。u=10+12.73sint+4.24sin3t+······V式中

=2

f=314rad/s

解：非正弦周期電壓u的傅里葉級數(shù)展開式為(1)直流分量

U0單獨作用時jL=j3145=j1570=U0+

u1

+

u3

+······V

UR0=

U0

=10V(2)基波分量

u1單獨作用時電感L視為短路，電容C視為開路。ZRC1=————1+jCRR+1/jCR/jC=————=314.5–80.95°RUR1m=—————=——————12.73ZRC1+

jLZRC1U1m..314.5–80.95°126087.75°=3.18–168.7°VuR1=3.18sin(314t–168.7)V(3)三次諧波分量

u3單獨作用時j3L=j33145=j4710ZRC3=————1+j3CRR+1/j3CR/j3C=————=106–86.96°RUR3m=—————=—————–4.24ZRC3+

j3LZRC3U3m..106–86.96°460489.93°=0.1–176.9°VuRL=5HC10FuR2kuR3=0.1sin(942t