人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組單元測試題(解析版)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組單元測試題一．選擇題（共10小題）1．一群人去袁山公園坐小船游湖，若租用6座的小船若干條，則有4人沒座位，若租用4座小船則剛好坐滿，但要多租4條，若同時(shí)租兩種或只租一種，使每條小船坐滿且每人都有座位，則共有租船方案（）A．2種B．3種C．4種D．5種黃金九枚，白銀一十交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋乙袋中裝有白銀11枚（每甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不）計(jì)．問根據(jù)題意得（）2．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“金有一枚，稱之重適等．中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，A．B．C．D．3．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1個(gè)4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一中變形不正確的是（）B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個(gè)未知數(shù)”，其A．B．C．D．5．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足4x+3y＝14，則n的值為（）1A．B．1C．D．﹣16．已知方程組A．3，x與1.6y的值之和等于2，則k的值等于（）B．﹣4C．4D．﹣37．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD，CD＝7，長方形ABCD的周長為（）A．32B．33C．34D．358．二元一次方程3x+2y＝17的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)9．某公園門票的價(jià)格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y10．有一個(gè)男孩的假期有11天在下雨，這11天如果上午下雨下午就不會(huì)下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9個(gè)上午和12個(gè)下午是晴天，他的假期共有幾天？（）A．12B．14C．16D．18二．填空題（共8小題）11．為了慶祝改革開放70周年，展開改革開放的輝煌成就，某中學(xué)舉辦師生詩詞創(chuàng)作大賽，從參賽作品中選出20篇優(yōu)秀作品，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)3篇，二等獎(jiǎng)5篇，三等獎(jiǎng)12篇，后研究決定，在該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)總獎(jiǎng)金不變的情況下，各等級(jí)獲獎(jiǎng)篇數(shù)實(shí)際調(diào)整為：一等獎(jiǎng)4篇，二等獎(jiǎng)6篇，三等獎(jiǎng)10篇，調(diào)整后一等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金降低10元，二等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金降低20元，三等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金降低30元，調(diào)整前一等獎(jiǎng)金每篇獎(jiǎng)金比三等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金多320元，則調(diào)整后一等獎(jiǎng)每篇比二等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金多元．12．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元，購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．則獎(jiǎng)品A的單價(jià)是．13．1元的人民幣x張，10元的人民幣y張，共120元，這個(gè)關(guān)系用方程可以表示為．14．每支圓珠筆3元，每本練習(xí)簿4元，買圓珠筆和練習(xí)簿共花了14元，則買了圓珠筆支．215．定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定x※y＝ax+by2，其中a、b為常數(shù)，且﹣1※1＝0，2※1＝3，則1※3＝．16．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為．17．在方程組：①，②，③，④中，是二元一次方程組的有（只填序號(hào)）．體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是解答題（共7小題）18．的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果同向次；求甲、乙的速度分三．19．解方程組：（1）（2）20．已知與都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．21．已知方程4x﹣3y﹣6z＝0與方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：y：z．22．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝20；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣10；求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值．23．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框，架其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價(jià)格是50錢；普通酒一斗，價(jià)格是10錢．現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，解決上面問題．24．一個(gè)兩位自然數(shù)，其個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字．現(xiàn)將其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新數(shù)，且原數(shù)與新數(shù)的平均數(shù)為33．（1）求原數(shù)的最小值；（2）若原數(shù)的平方與新數(shù)的差為534，求原數(shù)與新數(shù)之積．25．某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．3（1）求購進(jìn)甲（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購進(jìn)甲種花卉m盆，求當(dāng)m的值等于40時(shí)，、乙兩種花卉，每盆各需多少元？兩種花卉全部銷售后獲得的利潤是多少？4參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】設(shè)需租6座的小船x條，則需租4座的小船（x+4）條，根據(jù)這群人的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可求出這群人的人數(shù)，再設(shè)租6座的小船m條，4座的小船n條，根據(jù)租的這些船正好可以乘坐這些人（40人），即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租船方案．【解答】解：設(shè)需租6座的小船x條，則需租4座的小船（x+4）條，依題意，得：6x+4＝4（x+4），解得：x＝6，∴6x+4＝40．設(shè)租6座的小船m條，4座的小船n條，依題意，得：6m+4n＝40，∴n＝10﹣m．又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，n＝10；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝7；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1．∴共有4種租船方案．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程（二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．2．【分析】直接利用“黃金9枚（每枚黃金重量重量相同），兩袋互相交換1枚后，出等式得出答案．【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀稱重兩袋相等，以及甲袋比乙袋輕了13兩”分別得根據(jù)題意得：故選：A．．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題5關(guān)鍵．3．【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程②y＝z+1，是二元一次方程③＝1，不是整式方程④mn＝7，是二元二次方程⑤x+y＝6z，是三元一次方程故選：A．，不符合題意；，符合題意；，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．4．【分析】表示x看做已知數(shù)表示出y，把y看做已知數(shù)表示出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y＝8，解得：x＝＝y(tǒng)+4，y＝＝x﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件聯(lián)立x+y＝4和4x+3y＝14，解方程入2x+y＝2n+5，即可求出n的值．根據(jù)已知條件可知：5．【分析】組后，再把所得x、y的值代【解答】解：解方程組，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二元一次方程組的求解過程．66．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：由于∴5x+8y＝2k+2，∴x+1.6y＝，，∴＝2，∴k＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長×2＝小長方形的寬×5；小長方形的長+寬＝7，據(jù)此可以列出方程組求解．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y．由圖可知解得．所以長方形ABCD的長為10，寬為7，∴長方形ABCD的周長為2×（10+7）＝34，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．【分析】用含x的代數(shù)式表示出y，根據(jù)x、y都是正整數(shù)，確定出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整數(shù)，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝2、4時(shí)，y不是正整數(shù)舍去．7滿足條件的正整數(shù)解有三對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的正整數(shù)解，用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù)，使問題的解決變簡單了．另解決本題亦可根據(jù)x、y都是正整數(shù)，用試驗(yàn)的辦法．9．【分析】設(shè)x名成人、y名兒童，根據(jù)買門票共花了75元，列方程即可．【解答】解：設(shè)x名成人、y名兒童，由題意得，10x+5y＝75．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10．【分析】設(shè)上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，則晴天為：（z﹣x﹣y）天，由題意列出方程組，可求解．【解答】解：設(shè)上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，則晴天為：（z﹣x﹣y）天由題意可得：解得：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．【分析】設(shè)調(diào)整前一等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為x元，二等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為y元，三等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為z元，根據(jù)調(diào)整前和調(diào)整后的總獎(jiǎng)金不變且調(diào)整前一等獎(jiǎng)金每篇獎(jiǎng)金比三等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金多320元，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，由方程可②得出x+y﹣2z＝460③，利用（2×①﹣③）可得出x﹣y＝180，再將其代入[（x﹣10）﹣（y﹣20）]中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)調(diào)整前一等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為x元，二等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為y元，三等獎(jiǎng)每篇獎(jiǎng)金為z元，8依題意，得：，②整理，得：x+y﹣2z＝460③，2×①﹣③，得：x﹣y＝180，∴（x﹣10）﹣（y﹣20）＝190．故答案為：190．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元，購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元”，即可得出關(guān)于x，y的解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè)，二元一次方程組，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè)，依題意，得：解得：．，故答案為：30元/個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)1元的x張的金額加上10元的y張的金額，和等于120元，列方程即可．【解答】解：1元的人民幣x張，則其金額總計(jì)為x元；10元的人民幣y張，則其金額總計(jì)為10y元；兩者之和為（x+10y）元，根據(jù)題意得：x+10y＝120故答案為：x+10y＝120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，明確本題的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)圓珠筆x支，練習(xí)簿y本，由買圓珠筆和練習(xí)簿共花了14元，列出方程，利用整數(shù)解可求解．【解答】解：設(shè)圓珠筆x支，練習(xí)簿y本，3x+4y＝14，∵x，y為正整數(shù)，由題意可得：9∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程，是本題的關(guān)鍵．15．【分析】由新運(yùn)算“※”的規(guī)定，求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x※y＝ax+by2，∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3，∴，②﹣①得：3a＝3，∴a＝1，將a＝1代入①得：b＝1，∴1※3＝1×1+1×32＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新運(yùn)算“※”的規(guī)定、二元一次方程組和一元一次方程的解法；熟練掌握新運(yùn)算“※”的規(guī)定、加減消元法和解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．16．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，組成方程代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，代入得：，即，②×2﹣①得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入②得：a＝2，則a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立10的未知數(shù)的值．17．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組進(jìn)行判定即可．【解答】解：方程組：③故答案為：③．，是二元一次方程組，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”．18．【分析】根據(jù)環(huán)形跑道問題，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程減去甲跑路程等于400米；反向而行，他們每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握行程問題應(yīng)用題．列方程時(shí)注意乙跑一圈之和才追上甲的實(shí)際意義．三．解答題（共7小題）19．【分析】（1）（2）利用加減消元法解答即可．【解答】解：，①×3+②×2得，13x＝52，解得x＝4，將x＝4代入②得，8+3y＝17，解得y＝3，∴原方程組的解為；（2）方程組整得理，①﹣②得，﹣3y＝﹣3，解得y＝1，將y＝1代入②得，解得x＝，∴原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的解法；熟練掌握加減消元法和解11一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20．【分析】把兩組解分別代入方程，得關(guān)于a，b的方程組，求出方程的解，進(jìn)一步代入求出a+b的平方根．【解答】解：把與代入方程y＝ax+b得，解得，a+b＝﹣+＝3，3的平方根是±，即a+b的平方根是±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．21．【分析】聯(lián)立兩方程組成方程組，把z看做已知數(shù)表示出x與y，即可求出x：y：z的值．【解答】解：聯(lián)立得：，①﹣②得：3x＝3z，即x＝z，把x＝z代入①得：y＝﹣z，則x：y：z＝z：（﹣z）：z＝3：（﹣【點(diǎn)評(píng)】的未知數(shù)的2）：3．此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立值．22．【分析】根據(jù)在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝20；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣10；可以求得a、b、c的值，從而可以得到x＝﹣2時(shí)，y的值．【解答】解：∵在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝20；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣10；∴，解得，，∴y＝x2﹣11x+8，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，12即x＝﹣2時(shí)，y的值是34．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．23．【分析】設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，根據(jù)現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，依題意，得：，解得：．答：買美酒0.25斗，普通酒1.75斗．【點(diǎn)