模煳控制講義

模煳控制講義第一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日參考文獻(xiàn)李友善、李軍.模糊控制理論及其在過(guò)程控制中的應(yīng)用.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，諸靜等.模糊控制原理與應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，3.李士勇.模糊控制·神經(jīng)控制和智能控制.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1996.4.孔增圻等.智能控制理論與技術(shù).北京：清華大學(xué)出版社，5.KevinM.Passino,StephenYurkovich.模糊控制.北京：清華大學(xué)出版社，第二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（1）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。

模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)模仿人腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決，給出精確的控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。第1章概述

1.1什么是模糊控制?

1.2模糊控制的特點(diǎn)（2）控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，適應(yīng)于解決常規(guī)控制難以解決的非線性、時(shí)變及大純滯后等問(wèn)題。第三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

用計(jì)算機(jī)模擬操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

1.3手動(dòng)控制和經(jīng)驗(yàn)控制

操作人員根據(jù)對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗(yàn)，用手動(dòng)控制的方法給出適當(dāng)?shù)目刂屏?，?duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。（4）控制推理采用“不精確推理”(ApproximaticReasoning)。推理過(guò)程模仿人的思維過(guò)程。由于介入了人類(lèi)的經(jīng)驗(yàn)．因而能夠處理復(fù)雜甚至“病態(tài)”系統(tǒng)。（3）以語(yǔ)言變量代替常規(guī)的數(shù)學(xué)變量，易于形成專(zhuān)家的“知識(shí)”。

第四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日操作員手動(dòng)給出計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出控制經(jīng)驗(yàn)+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗(yàn)控制將控制經(jīng)驗(yàn)事先總結(jié)歸納好，放在計(jì)算機(jī)中。傳感器測(cè)量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對(duì)照控制經(jīng)驗(yàn)，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計(jì)算機(jī)中。模糊推理判決計(jì)算出控制量手動(dòng)控制+傳感器測(cè)量的當(dāng)前值手動(dòng)控制、經(jīng)驗(yàn)控制和模糊控制的比較第五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

首先根據(jù)操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)過(guò)模糊推理、模糊判決等運(yùn)算，求出控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。1.4模糊控制的基本思想1.5模糊控制的發(fā)展1.5.1模糊控制的起源1965年美國(guó)加利福尼亞大學(xué)自動(dòng)控制專(zhuān)家L.A.Zadeh（扎德或查德）教授論文《模糊集合論》。1974年英國(guó)工程師（E.H.Mamdani）馬丹尼將模糊集合理論應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，獲得成功，模糊數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，取名模糊控制。第六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日針對(duì)特定對(duì)象設(shè)計(jì)，控制效果好?？刂七^(guò)程中規(guī)則不變，不具有通用性，設(shè)計(jì)工作量大。2）自組織模糊控制1.5.2模糊控制發(fā)展的三個(gè)階段1）基本模糊控制3）智能模糊控制7某些規(guī)則和參數(shù)可修改，可對(duì)一類(lèi)對(duì)象進(jìn)行控制。具有人工智能的特點(diǎn)，能對(duì)原始規(guī)則進(jìn)行修正、完善和擴(kuò)展，通用性強(qiáng)。第七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日1.5.3模糊控制的發(fā)展方向

（1）Fuzzy-PID復(fù)合控制是將模糊控制與常規(guī)PID控制算法相結(jié)合的控制方法，以此達(dá)到較高的控制精度。比單用二者具有更好的控制性能。（2）自適應(yīng)模糊控制能自動(dòng)地對(duì)模糊控制規(guī)則進(jìn)行修改和完善，以提高控制系統(tǒng)的性能。它具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的能力，對(duì)于那些具有非線性、大時(shí)滯、高階次的復(fù)雜系統(tǒng)有著更好的控制效果。（3）專(zhuān)家模糊控制是將專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)與模糊控制相結(jié)合的產(chǎn)物。引入專(zhuān)家系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高模糊控制的智能水平。專(zhuān)家模糊控制保持了基于規(guī)則的方法和模糊集處理帶來(lái)的靈活性，同時(shí)又把專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)的知識(shí)表達(dá)方法結(jié)合進(jìn)來(lái)，能處理更廣泛的控制問(wèn)題。

第九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（4）神經(jīng)模糊控制模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)的獲取與確定是模糊控制中的“瓶頸”問(wèn)題。神經(jīng)模糊控制是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，來(lái)獲取并修正模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)。

（5）多變量模糊控制多變量模糊控制有多個(gè)輸入變量和輸出變量，它適用于多變量控制系統(tǒng)。多變量耦合和“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題是多變量模糊控制需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

第十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

1.5.4模糊控制面臨的主要任務(wù)(1)模糊控制的機(jī)理及穩(wěn)定性分析，新型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)、專(zhuān)家模糊控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。(2)模糊集成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法研究?，F(xiàn)代控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制的相互結(jié)合及相互滲透，可構(gòu)成模糊集成控制系統(tǒng)。(3)非線性系統(tǒng)應(yīng)用中的模糊建模、模糊規(guī)則的建立和模糊推理算法的深入研究。(4)自學(xué)習(xí)模糊控制策略的研究。(5)常規(guī)模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善。(6)模糊控制芯片、模糊控制裝置及通用模糊控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)及工程應(yīng)用。第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第2章模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)2.1普通集合及其運(yùn)算規(guī)則2.2模糊集合及其運(yùn)算規(guī)則2.3模糊關(guān)系及模糊推理

和自動(dòng)控制是在自動(dòng)控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一樣，模糊控制是在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。只有掌握了模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)模糊控制，本章主要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)。第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

2.1.1普通集合的基本概念論域被討論的對(duì)象的全體稱(chēng)作論域，又稱(chēng)全域、全集。常用大寫(xiě)英文字母U、V、X、Y、Z等來(lái)表示。2.1普通集合及其運(yùn)算規(guī)則元素論域中的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為元素或元。常用小寫(xiě)英文字母u、v、x、y、z等來(lái)表示。集合給定一個(gè)論域，論域中具有某種相同屬性的元素的全體稱(chēng)為集合。常用大寫(xiě)字母A、B、C等來(lái)表示。集合的元素可用列舉法（枚舉法）和描述法表示。

列舉法：將集合的元素一一列出，如：A={a1，a2，a3，…an}。

描述法：通過(guò)對(duì)元素的定義來(lái)描述集合。如：A＝｛x│x≥0andx/2=自然數(shù)｝第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日全集若某集合包含論域里的全部元素，則稱(chēng)該集合為全集。全集常用E來(lái)表示?？占话撚蛑腥魏卧氐募戏Q(chēng)作空集?？占忙祦?lái)表示。子集集合相等設(shè)A、B為同一論域上的兩個(gè)集合，若A

B，且B

A，則稱(chēng)集合A與集合B相等。記作A=B。設(shè)A、B是論域U上的兩個(gè)集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，則稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作AB。第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2普通集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)A、B為同一論域上的集合，則A與B的并集、交集、補(bǔ)集分別定義為：第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日集合的直積16

設(shè)A、B分別為論域U、V上的集合，由A和B的各自元素a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）組成的集合，稱(chēng)為A與B的直積（或稱(chēng)笛卡兒積），記作A×B。即：A×B={(a，b)a∈A，b∈B}例：若A={a，b，c}，B={1，2}，則A×B

={(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)}元素之間可以互換位置。序偶中的元素不可以互換位置。B×A={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}(a,2)(a,1)(a

,1)(b,1)一般地，A×B≠B×A第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2.2模糊集合及其運(yùn)算規(guī)則

在普通集合中，論域中的元素（如a）與集合（如A）之間的關(guān)系是屬于（a∈A），或者不屬于（aA），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在現(xiàn)實(shí)生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念來(lái)描述，如:風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

在模糊數(shù)學(xué)中，我們稱(chēng)沒(méi)有明確邊界（沒(méi)有清晰外延）的集合為模糊集合。常用大寫(xiě)字母下加波浪線的形式來(lái)表示，如、等。元素屬于模糊集合的程度用隸屬度或模糊度來(lái)表示。

用于計(jì)算隸屬度的函數(shù)稱(chēng)為隸屬函數(shù)。舉例：2.2.1模糊集合的概念第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日隸屬度即論域元素屬于模糊集合的程度。用來(lái)表示。隸屬度的值為[0，1]閉區(qū)間上的一個(gè)數(shù)，其值越大，表示該元素屬于模糊集合的程度越高，反之則越低。計(jì)算隸屬度的函數(shù)稱(chēng)為隸屬函數(shù)。用表示。

隸屬度和隸屬函數(shù)的表示形式看起來(lái)很相似，但是它們的意義是完全不一樣的。指論域中特定元素xi屬于A的隸屬度，而中的x是一個(gè)變量，可表示論域中的任一元素。第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日表示“構(gòu)成”或“屬于”(1)向量表示法(2)Zadeh表示法當(dāng)論域U由有限多個(gè)元素組成時(shí)，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。設(shè)模糊集合的表示第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例：設(shè)論域U={鋼筆，衣服，臺(tái)燈，紙}，他們屬于學(xué)習(xí)用品的隸屬度分別為:1，0，0.6，0.8，則模糊集合學(xué)習(xí)用品可分別用向量表示法和扎德表示法表示如下：（3）序偶表示法A={（u1，A(u1)),（u1，A(u1)),…,（un，A(un))}將論域中的元素u

i與其隸屬度A(ui)

構(gòu)成序偶來(lái)表示A,則本方法中隸屬度為0的項(xiàng)可不列入。隸屬度為0的項(xiàng)不能省略第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)論域U由無(wú)限個(gè)元素組成時(shí)，可用Zadeh表示法表示上式表示模糊集合由論域U上無(wú)限多個(gè)元素與其相應(yīng)的隸屬度關(guān)系組成。如扎德給出的計(jì)算老年人模糊集合的隸屬函數(shù)為:其論域?yàn)閇0，200]的連續(xù)區(qū)間，論域上任一元素的隸屬度，可通過(guò)隸屬函數(shù)求得。當(dāng)論域U為連續(xù)區(qū)域時(shí),模糊集合可用隸屬函數(shù)來(lái)表示第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)論域U上一個(gè)確定元素u0是否屬于論域上的一個(gè)邊界可變的普通集合A*的問(wèn)題，針對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，再根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算出u0的隸屬度。用模糊統(tǒng)計(jì)法確定隸屬度的基本思想模糊統(tǒng)計(jì)法的具體步驟

（1）確定一個(gè)論域U；（2）在論域中選擇一個(gè)確定的元素u0；（3）考慮U上的一個(gè)邊界可變的普通集合A*；（4）就u0是否屬于A*的問(wèn)題針對(duì)不同對(duì)象調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并記錄結(jié)果；（5）根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律

計(jì)算u0屬于模糊集合A的隸屬度2.2.2隸屬度及隸屬函數(shù)的確定第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日18～2517～3017～2818～2516～3514～2518～3018～3518～3516～2515～3018～3517～3518～2518～2518～3520～3018～3016～3020～3518～3018～3015～2518～3015～2816～2818～3018～3016～3018～3518～2518～2516～2818～3016～3016～2818～3518～3517～2716～2815～2816～3019～2815～3015～2617～2515～3618～3017～3018～3516～3515～2515～2518～2816～3015～2818～3518～3017～2818～3515～2818～3015～2515～2518～3016～2415～2516～3215～2718～3516～2518～2816～2818～3018～3518～3018～3017～3018～3018～3516～3018～3517～2515～3018～2517～3014～2518～2618～2918～3518～2818～3018～2516～3517～2918～2517～3016～2818～3016～2815～3015～3515～3020～3020～3016～2517～3015～3018～3016～3018～2818～3516～3015～3018～3518～3518～3017～3016～3517～3015～2518～3515～3015～2515～3018～3017～2518～2918～28模糊統(tǒng)計(jì)法舉例例：用模糊統(tǒng)計(jì)法確定27歲的人屬于“青年人”模糊集合的隸屬度。表2-1關(guān)于“青年人”年齡的調(diào)查第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日由上述調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，共調(diào)查統(tǒng)計(jì)129次，其中27歲的人屬于“青年人”這個(gè)邊界可變的普通集合的次數(shù)為101次。根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算隸屬度為：第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。具體步驟為：①求取論域中足夠多元素的隸屬度；②求隸屬函數(shù)曲線。以論域元素為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，畫(huà)出足夠多元素的隸屬度（點(diǎn)），將這些點(diǎn)連起來(lái)，得到所求模糊集合的隸屬函數(shù)曲線；③求隸屬函數(shù)。將求得的隸屬函數(shù)曲線與常用隸屬函數(shù)曲線相比較，取形狀相似的隸屬函數(shù)曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，修改其參數(shù)，使修改參數(shù)后的隸屬函數(shù)的曲線與所求隸屬函數(shù)曲線一致或非常接近。此時(shí)，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的確定第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日年齡隸屬次數(shù)隸屬度年齡隸屬次數(shù)隸屬度年齡隸屬次數(shù)隸屬度15270.2122129129800.6216510.3923129130770.6017670.5224129131270.21181240.96251280.9932270.21191250.97261030.8033260.20201291271010.7834260.2021129128990.7735250.19表2-215～35歲的人屬于青年人的隸屬度由表2-1可分別計(jì)算出15～35歲的人屬于模糊集合“青年人”的隸屬度，計(jì)算結(jié)果如下表：例：根據(jù)前述的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求青年人模糊集合的隸屬函數(shù)。第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)表2-2的計(jì)算結(jié)果，以年齡為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，繪出隸屬函數(shù)曲線如下圖所示。年齡（歲）1520253035隸屬度10第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日29

所求隸屬函數(shù)曲線與降半哥西型函數(shù)曲線較相似，降半哥西型隸屬函數(shù)為：修改降半哥西型隸屬函數(shù)參數(shù)，使其函數(shù)曲線與所求隸屬函數(shù)曲線非常接近。此時(shí)取α=1/25，a=24.5，β=2。參數(shù)修改后的降半哥西型函數(shù)即為模糊集合“青年人”的隸屬函數(shù)。即：第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日２.２.３模糊集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)、為論域U上的兩個(gè)模糊集合。則與的并集()、交集（）、補(bǔ)集（）也是論域上的模糊集合。

補(bǔ)集：將集合的每一個(gè)元素的隸屬度取反。

并集：將對(duì)應(yīng)的論域元素的隸屬度兩兩取大。交集：將對(duì)應(yīng)的論域元素的隸屬度兩兩取小。第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2.3模糊關(guān)系與模糊推理

關(guān)系是指對(duì)兩個(gè)普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合。常用R表示。例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為：A×B={(1，2)(1，4)(1，6)(3，2)(3，4)(3，6)(5，2)(5，4)(5，6)}對(duì)其施加a>b的條件限制，則滿(mǎn)足條件的集合為：A×Ba>b={(3，2)(5，2)(5，4)}對(duì)A×B施加a>b的條件限制后得到的新的集合定義為關(guān)系，記做R。則：Ra>b={(3，2)(5，2)(5，4)}。2.3.1關(guān)系與模糊關(guān)系第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系R可以用矩陣形式來(lái)表示。一般形式為：Ra>b=A1

0003

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246B則對(duì)上例有：第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

模糊關(guān)系指對(duì)普通集合的直積施加某種模糊條件限制后得到的模糊集合。記作R表示。模糊關(guān)系可用扎德表示法、隸屬函數(shù)或矩陣形式來(lái)表示。

當(dāng)論域元素有限時(shí)，模糊關(guān)系R可用扎德表示法表示和模糊關(guān)系矩陣來(lái)表示。模糊關(guān)系例：設(shè)A和B為兩個(gè)不同論域上的普通集合，A=（123），B=（12345），對(duì)A×B施加a?b的模糊條件限制后得到一個(gè)模糊關(guān)系為：或第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

例：設(shè)A與B均為實(shí)數(shù)集合，A到B的一個(gè)模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)為它表示的是a?

b的模糊關(guān)系。當(dāng)論域?yàn)檫B續(xù)區(qū)間時(shí)，模糊關(guān)系R可用隸屬函數(shù)來(lái)表示。第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2模糊關(guān)系矩陣的運(yùn)算(1)并、交、補(bǔ)(2)相等與包含(3)轉(zhuǎn)置(4)合成(5)冪運(yùn)算第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(1)并、交、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)、為同一論域U上的兩個(gè)模糊關(guān)系矩陣，，。。則其并、交、補(bǔ)運(yùn)算分別定義為：，并運(yùn)算：交運(yùn)算：補(bǔ)運(yùn)算：第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日R=[]0.30.210.810Ｑ=[]0.300.70.10.81例：設(shè)求第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(2)相等與包含設(shè)同一論域上的兩個(gè)模糊關(guān)系矩陣，，，，。若所有的，則稱(chēng)包含，或包含于，記作。若所有的，則稱(chēng)與相等。記作。(3)轉(zhuǎn)置運(yùn)算模糊關(guān)系矩陣的轉(zhuǎn)置與普通矩陣的轉(zhuǎn)置相似，即將行和列互相交換，記作。

例如：第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(4)合成運(yùn)算回憶普通矩陣的乘法運(yùn)算設(shè)模糊關(guān)系，，則對(duì)的合成定義為：為合成符號(hào)模糊關(guān)系矩陣的合成與普通矩陣的乘法運(yùn)算過(guò)程一樣，運(yùn)算符號(hào)不同。(5)冪運(yùn)算依次類(lèi)推第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日準(zhǔn)備知識(shí)(1)模糊集合的直積2.3.3模糊推理三個(gè)模糊集合的直集定義為：L運(yùn)算表示將括號(hào)內(nèi)的矩陣按行寫(xiě)成mn維列向量的形式設(shè)、分別為不同論域上的模糊集合，則對(duì)的直積定義為：第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例：設(shè)模糊集合，，。求解：第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(2)模糊語(yǔ)言與語(yǔ)言變量語(yǔ)言是一種以文字為符號(hào)的符號(hào)系統(tǒng),可分為兩種:自然語(yǔ)言:人類(lèi)思維和交流信息使用的語(yǔ)言。例如：黎明、上午、美。特點(diǎn)：語(yǔ)義豐富、靈活，具有模糊性。形式語(yǔ)言：通常的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。

特點(diǎn)：有嚴(yán)格的語(yǔ)言規(guī)則和語(yǔ)義，不存在任何模糊性和歧義。帶有模糊性的語(yǔ)言稱(chēng)為模糊語(yǔ)言。語(yǔ)言變量是以自然語(yǔ)言的詞、詞組或句子作為值的變量。是一種定量地、形式地描述自然語(yǔ)言的一種模糊變量。語(yǔ)言變量的值稱(chēng)為語(yǔ)言值。例“極大”、“很大”、“大”、“偏大”、“中”等作為語(yǔ)言變量“偏差”、“變化率”的值。語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的以數(shù)為值的數(shù)值變量稱(chēng)基礎(chǔ)變量。例：語(yǔ)言變量“年紀(jì)”對(duì)應(yīng)的以0、1、2、…、100為值的數(shù)值變量是“年紀(jì)”的基礎(chǔ)變量。第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日按照Z(yǔ)adeh的定義:一個(gè)語(yǔ)言變量可由一個(gè)五元體(X,T(X),U,G,M)來(lái)表征。其中，X是語(yǔ)言變量名稱(chēng)，如年齡、偏差、偏差變化率等。T(X)是X的語(yǔ)言值集合，每個(gè)語(yǔ)言值是U上的模糊集合，即T(X)=x1+x2+x3+…+xi…U是基礎(chǔ)變量的論域M是語(yǔ)義規(guī)則，產(chǎn)生模糊集合隸屬度函數(shù)。

G是根據(jù)原子詞來(lái)產(chǎn)生語(yǔ)言值名稱(chēng)的語(yǔ)法規(guī)則，如：前綴限制詞方式（算子+原子詞）、加連接詞“與”、“或”、“非”、混合式第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)合詞=修飾詞+原子詞放在原子詞的前面對(duì)原子詞進(jìn)行修飾的詞。如極、非常、相當(dāng)、比較、略、稍微等。表示概念的最小單位。如：好、差、胖等。上述這類(lèi)詞可作為語(yǔ)言算子來(lái)考慮。常用算子有語(yǔ)氣算子、集中化算子（“很”、“極”）、散漫化算子（“略”、“微”）、概率算子（“大概”、“近似于”）、判定化算子（“傾向于”、“多半是”、“偏向”）第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日常用修飾詞的隸屬函數(shù)極非常相當(dāng)比較略稍微集中化算子散漫化算子語(yǔ)氣算子第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日否定詞“非”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“或”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“與”的隸屬函數(shù)：否定詞和聯(lián)接詞共有三個(gè)：“與”、“或”、“非”，它們是人們表達(dá)意思的常用詞，為進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算，定義其隸屬函數(shù)如下：

否定詞、聯(lián)接詞第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2.3.3.2模糊條件語(yǔ)句和模糊推理模糊條件語(yǔ)句是帶有模糊詞的條件語(yǔ)句。在模糊控制中，控制規(guī)則常用下面三種基本類(lèi)型的模糊條件語(yǔ)句的形式表示。if條件then語(yǔ)句if條件then語(yǔ)句1else語(yǔ)句2if條件1and條件2then語(yǔ)句三種普通條件語(yǔ)句三種模糊條件語(yǔ)句簡(jiǎn)記形式第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模糊推理若，則；如今；結(jié)論扎德推理的邏輯結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)為：又稱(chēng)模糊邏輯推理，是由已知模糊命題（包括大前提和小前提）推出新的模糊命題的過(guò)程。推理方法尚在研究中，已有Zadeh法、Baldwin法、Tsukamoto法、Yager法、Mizumoto法等方法。此處只介紹常用的Zadeh推理法。1973年，Zadeh提出“關(guān)系合成推理法”（CompositionRuleofInference，CRI）CRI原理：用一個(gè)模糊集合表述大前提中全部模糊條件語(yǔ)句前件的基礎(chǔ)變量和后件基礎(chǔ)變量間的關(guān)系，用一個(gè)模糊集合表述小前提，進(jìn)而用基于模糊關(guān)系的模糊變換運(yùn)算給出推理結(jié)果。第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)adeh推理結(jié)構(gòu)①若則型①若則型若，則；如今；結(jié)論②若則否則型若，則否則；如今；結(jié)論③若且則型若且，則；如今且；結(jié)論第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)上式模糊關(guān)系，可用模糊關(guān)系矩陣表示為：上式中E為全稱(chēng)矩陣。相應(yīng)的模糊推理為：(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，則開(kāi)大閥門(mén)。模糊控制器條件語(yǔ)句設(shè)、分別是論域X、Y上的模糊集合，其隸屬函數(shù)分別為、。又設(shè)是X×Y論域上描述模糊條件語(yǔ)句“”的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為：①第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日②相應(yīng)的模糊推理結(jié)論為：設(shè)模糊集合的論域?yàn)閄，和的論域?yàn)閅。則由“”條件語(yǔ)句所決定的在X×Y上的模糊關(guān)系為：(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，則開(kāi)大閥門(mén)，否則關(guān)小閥門(mén)。模糊控制器條件語(yǔ)句或（舉例）第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日③

上式中表示將所構(gòu)成的m行n列矩陣按行寫(xiě)成mn維行向量的形式。

設(shè)、、分別為不同論域X、Y、Z上的模糊子集，則由“若A且B則C型”型條件語(yǔ)句所決定的在X×Y×Z上的三元模糊關(guān)系為：相應(yīng)的模糊推理結(jié)論為：L運(yùn)算表示將括號(hào)內(nèi)的矩陣按行寫(xiě)成mn維列向量的形式(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，且繼續(xù)快速下降，則將閥門(mén)開(kāi)到最大。模糊控制器條件語(yǔ)句第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(i)在模糊控制中，模糊條件語(yǔ)句的條件對(duì)應(yīng)于模糊控制器的輸入，語(yǔ)句則對(duì)應(yīng)于輸出。(ii)每一條模糊條件語(yǔ)句對(duì)應(yīng)一種控制策略。(iii)控制策略模糊條件語(yǔ)句模糊關(guān)系模糊推理推理結(jié)論(模糊集合形式表示的輸出控制量)第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種基本的模糊條件語(yǔ)句，簡(jiǎn)單小結(jié)如下：③若且則型①若則型②若則否則型

類(lèi)型 模糊關(guān)系R模糊推理第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

掌握了三種基本的模糊條件語(yǔ)句后，一些較復(fù)雜的模糊條件語(yǔ)句的模糊關(guān)系和推理結(jié)論可以在三種基本的模糊條件語(yǔ)句基礎(chǔ)上擴(kuò)展而得到。幾種模糊條件語(yǔ)句的擴(kuò)展可在上進(jìn)行擴(kuò)展，可在上進(jìn)行擴(kuò)展，可在上進(jìn)行擴(kuò)展，可在和上進(jìn)行擴(kuò)展，如：④⑤⑥⑦第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模糊條件語(yǔ)句擴(kuò)展的基本原則是：①推理結(jié)論均為模糊條件與模糊關(guān)系的合成；②模糊關(guān)系擴(kuò)展時(shí)，如果兩個(gè)模糊集合用and相連，模糊關(guān)系中進(jìn)行直積運(yùn)算；如果兩個(gè)模糊集合用or相連，模糊關(guān)系中進(jìn)行并運(yùn)算。可在上進(jìn)行擴(kuò)展，例：④擴(kuò)展模糊關(guān)系和推理結(jié)論：原模糊關(guān)系和推理結(jié)論：第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日可在上進(jìn)行擴(kuò)展，⑤擴(kuò)展模糊關(guān)系和推理結(jié)論：原模糊關(guān)系和推理結(jié)論：可在上進(jìn)行擴(kuò)展，⑥擴(kuò)展模糊關(guān)系和推理結(jié)論：原模糊關(guān)系和推理結(jié)論：擴(kuò)展部分兩模糊結(jié)合相或，用并進(jìn)行運(yùn)算第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日可在和上進(jìn)行擴(kuò)展，⑦擴(kuò)展模糊關(guān)系和推理結(jié)論：原模糊關(guān)系和推理結(jié)論：雙輸入多輸出系統(tǒng)都可以用此方法進(jìn)行擴(kuò)展第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第3章模糊控制的基本原理及設(shè)計(jì)3.1模糊控制的基本原理

模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)模仿人腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決，給出精確的控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。3.1.1模糊控制原理圖3-1模糊控制原理框圖第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3.1.2模糊控制器的組成圖3-2模糊控制器的組成框圖第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(1)模糊化接口（FuzzyInterface）是模糊控制器的輸入接口，主要作用是將輸入的精確量按某些算法轉(zhuǎn)換成為模糊化量。輸入量包括了系統(tǒng)的參考輸入、系統(tǒng)輸出或狀態(tài)等。模糊化（Fuzzification）的一般過(guò)程：先將輸入量進(jìn)行尺度變換（尺度變換的算式和變換參數(shù)是存放在數(shù)據(jù)庫(kù)的），使其變換到各自的論域，；再進(jìn)行模糊處理，將原有精確量變換成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合語(yǔ)言值來(lái)表示。例：輸入偏差量e模糊語(yǔ)言變量E語(yǔ)言值集合T(E)T(E)={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}或T(E)={NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}NB(NegativeBig)、NM(NegativeMedium)、NS(NegativeSmall)、ZE(Zero)、PS(PositiveSmall)、PM(PositiveMedium)、PB(PositiveBig)第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模糊化運(yùn)算方法ａ)單點(diǎn)型模糊集合若輸入量x0是準(zhǔn)確的,常將其模糊化為單點(diǎn)型模糊集合。設(shè)該模糊集合為A，則有uA(x)=1

x=

x00

x≠

x0b)非單點(diǎn)型模糊集合實(shí)際系統(tǒng)中輸入是隨機(jī)變量(測(cè)量數(shù)據(jù)總是混有隨機(jī)噪聲),輸入的模糊集合取非單點(diǎn)型更合適。模糊量的隸屬度函數(shù)常取三角形、梯形、高斯型等。第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日幾種典型的隸屬函數(shù)①高斯型隸屬函數(shù)式中，參數(shù)σ通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為gaussmf(x，[σ，c])。高斯型隸屬函數(shù)第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日②廣義鐘形隸屬函數(shù)

式中，參數(shù)a和b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為gbellmf(x，[a，b，c])。

第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日式中，參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S形隸屬函數(shù)的開(kāi)口朝左或朝右，用來(lái)表示“正大”或“負(fù)大”的概念。Matlab表示為sigmf(x，[a，c])。

③S形隸屬函數(shù)

第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日④梯形隸屬函數(shù)式中，參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。Matlab表示為trapmf(x，[a，b，c，d])。

第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑤三角形隸屬函數(shù)式中，參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。Matlab表示為trimf(x，[a，b，c])。

第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑥Z形隸屬函數(shù)這是基于樣條函數(shù)的曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名。參數(shù)a和b確定了曲線的形狀。Matlab表示為zmf(x，[a，b])。

在上述隸屬函數(shù)中，高斯型隸屬函數(shù)、廣義鐘形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)可用于描述具有中間模糊狀態(tài)的模糊概念，如“中等個(gè)”、“中年人”等。S形隸屬函數(shù)和Z形隸屬函數(shù)可用于描述一個(gè)完整的模糊概念，如水箱液位的高低、人的胖瘦等。

第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日(2)知識(shí)庫(kù)(KnowledgeBase，KB)通常由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分構(gòu)成。a)數(shù)據(jù)庫(kù)(DataBase，DB)主要包含了與模糊數(shù)據(jù)和模糊規(guī)則有關(guān)的各種參數(shù),其中包括尺度變換、模糊空間分割、和隸屬度函數(shù)的選擇等。

①輸入量變換對(duì)于實(shí)際的輸入量(包括參考輸入和輸出反饋或馱態(tài)反饋量)，首先進(jìn)行尺度變換，變換方法可以是線性的或是非線性的。例如，設(shè)實(shí)際輸入量為，其變化范圍為[，]，要求的論域?yàn)閇，]，若采用線性變換，則

式中k——比例因子。

0*xminxmax*xmaxxmin*x第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日論域可以是連續(xù)的或離散的。若因控制需要要求論域?yàn)殡x散的，則要對(duì)連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以均勻，也可以是非均勻的，完全取決于實(shí)際問(wèn)題的需要。②輸入輸出空間的模糊劃分在模糊控制規(guī)則中，前提的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸出空間。模糊劃分是確定各語(yǔ)言變量取值的語(yǔ)言名稱(chēng)的個(gè)數(shù)，即模糊集合的個(gè)數(shù)。模糊劃分的個(gè)數(shù)決定了模糊控制的精度。語(yǔ)言變量的每一個(gè)模糊集合都有一定的意義，如“NB”表示負(fù)大，“NM‘’表示負(fù)中……。第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例：論域[-1，1]上兩個(gè)模糊劃分的例子。圖中a有3個(gè)模糊劃分，b有7個(gè)模糊劃分。論域[-1，1]稱(chēng)為正則化或歸一化的情況，且是對(duì)稱(chēng)的。圖3-13模糊分割的圖形表示第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日如：對(duì)于雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，輸入變量xl和x2的模糊劃分分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)3×7=21?？梢?jiàn)，模糊劃分越多，則控制規(guī)則也就越多。

對(duì)于多輸入單輸出模糊系統(tǒng)，設(shè)有p個(gè)輸入變量x1，x2，…xp，其模糊劃分分別為n1，n2，…np，則最大可能的規(guī)則數(shù)為n1×n2×…np。當(dāng)模糊劃分太細(xì)，將引起所謂“規(guī)則爆炸”問(wèn)題。模糊劃分太粗，將導(dǎo)致控制規(guī)律太粗略，難以達(dá)到所要求的控制性能。

語(yǔ)言變量的模糊劃分個(gè)數(shù)決定了最大可能的模糊規(guī)則數(shù)。第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日若論域?yàn)殡x散且有限，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用表格來(lái)表示。例表：

③模糊集合的隸屬度函數(shù)表格中每一行表示一個(gè)模糊集合的隸屬度，例如：第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日論域?yàn)檫B續(xù)的隸屬度，最常用的函數(shù)為高斯型函數(shù)、鈴型函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。

隸屬度函數(shù)形狀對(duì)模糊控制器的性能影響很大，當(dāng)隸屬度函數(shù)形狀較窄(如σ較小)，控制較靈敏；反之，控制較粗略但平穩(wěn)。b）控制規(guī)則庫(kù)

(RuleBase，RB)

模糊控制規(guī)則庫(kù)由一系列的“IFTHEN”型規(guī)則所構(gòu)成，規(guī)則庫(kù)涉及到輸入、輸出變量的選擇、規(guī)則的獲得、規(guī)則的類(lèi)型和規(guī)則庫(kù)的性能等。第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日①模糊控制規(guī)則的輸入和輸出變量的選擇

在“IF-THEN”型規(guī)則中，“IF…”為規(guī)則的前提部分，也稱(chēng)為前件，其包含的變量是輸入的語(yǔ)言變量，也即前件變量；“THEN……”為規(guī)則的結(jié)論部分，也稱(chēng)為后件，其包含的變量是輸出的語(yǔ)言變量，也即后件變量，在模糊控制中，就是控制變量。輸入量的選擇一般有誤差e和它的導(dǎo)數(shù)，有時(shí)還包括它的積分。輸出量的選擇往往與被控對(duì)象有關(guān)。輸入、輸出語(yǔ)言變量的選擇和它們的隸屬度函數(shù)的確定對(duì)模糊控制器的性能有十分關(guān)鍵的作用。它們的選擇和確定現(xiàn)在主要還是依靠經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)。

第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模糊規(guī)則是模糊控制器的核心。建立模糊規(guī)則的方法通常有：基子專(zhuān)家知識(shí)和操作人員的操作經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)總結(jié)人類(lèi)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)，并用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言加以表述，最終可以表示成模糊控制規(guī)則的形式。基子過(guò)程的模糊模型

控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性也可以用語(yǔ)言的方法來(lái)描述，這樣的模型稱(chēng)為定性模型或模糊模型?；谀：Ｐ湍芙⑵鹣鄳?yīng)的模糊控制規(guī)律，這種設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，控制器和控制對(duì)象都是用模糊系統(tǒng)理論和方法來(lái)進(jìn)行描述和設(shè)計(jì)的?；趯W(xué)習(xí)(或稱(chēng)規(guī)則計(jì)算)常規(guī)的模糊控制主要是用來(lái)模仿人的決策行為，但缺少有類(lèi)似人的學(xué)習(xí)功能。Maradani1979年首先提出模糊自組織控制，這是一種具有學(xué)習(xí)功能的模糊控制，在自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織模糊控制這些方面的工作已經(jīng)有了新的進(jìn)展。綜合地運(yùn)用上述三種方法更有助于建立性能良好的模糊規(guī)則庫(kù)。②模糊控制規(guī)則的建立第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日兩類(lèi)規(guī)則：狀態(tài)評(píng)估模糊控制規(guī)則和目標(biāo)評(píng)估模糊控制規(guī)則。

狀態(tài)評(píng)估模糊控制規(guī)則

具有以下兩種形式：R：IFxisAl

andyisBlTHENuisCl，l=1，2，…，M其中Al、Bl、Cl均為模糊集合R：IFxisAland…andyisBl

THENu=fl(x，…y)，l=1，2，…，M這種形式中，模糊控制規(guī)則是過(guò)程狀態(tài)變量的函數(shù)，這樣根據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的評(píng)估按照一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出控制量u。③模糊控制規(guī)則的類(lèi)型ll第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日目標(biāo)評(píng)估摸糊控制規(guī)則

有以下形式：R：IF[uisCl一(xisAlandyisBl)]THENuisCl

l：1，2，…，M在這種形式中，x和y表示要求的狀態(tài)和目標(biāo)或者對(duì)系統(tǒng)性能的評(píng)估。對(duì)于每個(gè)控制“uisCl”，通過(guò)預(yù)測(cè)相應(yīng)的結(jié)果(x，y)，從中選用最合適的控制規(guī)則。該規(guī)則可進(jìn)一步解釋為：當(dāng)控制命令選Cl，如果性能指標(biāo)x，是Cl，y是Bl時(shí)，那么選用該規(guī)則，，并且將Cl取為控制器的輸出。l第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日④模糊控制規(guī)則庫(kù)的性能

完備性對(duì)于任意的輸人，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這種性質(zhì)稱(chēng)為完備性。

一致性因?yàn)槟：刂埔?guī)則主要基于專(zhuān)家知識(shí)和操作人員的經(jīng)驗(yàn)，它取決于對(duì)多種性能的要求；而不同的性能指標(biāo)要求往往互相制約，甚至是互相矛盾，這就要求控制規(guī)則不能出現(xiàn)互相矛盾的情況。

規(guī)則數(shù)模糊控制規(guī)則庫(kù)的最大可能規(guī)則數(shù)取決于輸人變量個(gè)數(shù)和每個(gè)輸入變量的模糊劃分。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題應(yīng)取多少規(guī)則數(shù)還沒(méi)有一般方法。在滿(mǎn)足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)。這樣可以簡(jiǎn)化模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3．模糊推理(fuzzyInference)

推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來(lái)求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時(shí)間，通常采用運(yùn)算較簡(jiǎn)單的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含正向推理和逆向推理兩類(lèi)。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識(shí)工程學(xué)領(lǐng)域的專(zhuān)家系統(tǒng)中。推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D2隸屬函數(shù)取法示意

4．解模糊接口(Defuzzy-Interface)

模糊推理所得是一個(gè)模糊集或者是它的隸屬函數(shù)，不能直接用來(lái)作為控制量，還必須進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊,也稱(chēng)去模糊、反模糊、清晰化。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱(chēng)為解模糊接口。

解模糊常用的方法有三種第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（1）最大隸屬度法（極大平均法）

選取推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值，即如果在輸出論域V中，其最大隸屬度對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)，則取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即式中，N為具有最大隸屬度輸出的總數(shù)。

本方法不考慮輸出隸屬度函數(shù)的形狀，只考慮最大隸屬度處的輸出值。因此，難免會(huì)丟失許多信息。但突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單。第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（2）面積中心法（重心法）

該法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值，即對(duì)于具有m個(gè)輸出量化級(jí)數(shù)的離散域情況有與最大隸屬度法比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)的微小變化，輸出也會(huì)發(fā)生變化。第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（3）加權(quán)平均法工業(yè)上廣泛應(yīng)用的反模糊方法。其輸出值由下式?jīng)Q定式中，系數(shù)ki的選擇根據(jù)實(shí)際情況而定。不同的系數(shù)決定系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)系數(shù)ki

取隸屬度時(shí)，就轉(zhuǎn)化為重心法。第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

反模糊化方法的選擇與隸屬度函數(shù)形狀的選擇、推理方法的選擇有關(guān)。Matlab提供5種反模糊化方法：①centroid，面積重心法；②bisector，面積等分法；③mom，最大隸屬度平均法；④som，最大隸屬度取小法；⑤lom，最大隸屬度取大法。在Matlab，可通過(guò)setfis（）設(shè)置反模糊化方法，通過(guò)defuzz（）執(zhí)行反模糊化運(yùn)算。第八十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3.1.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)根據(jù)輸入變量和輸出變量的個(gè)數(shù)，在迷糊控制系統(tǒng)中也可劃分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。（1）單變量模糊控制器(SingleVariableFuzzyController，SVFC)在單變量模糊控制器中，將其輸入變量的個(gè)數(shù)定義為模糊控制的維數(shù)。

①一維模糊控制器如圖(a)所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定值的偏差e。由于僅僅采用偏差值，很難反映過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能是不能令人滿(mǎn)意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對(duì)象。第八十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日②二維模糊控制器如圖(b)所示，二維模糊控制器的兩個(gè)輸入變量基本上都選用受控變量值和輸入給定值的偏差e和偏差變化ec，由于它們能夠較嚴(yán)格地反映受控過(guò)程中輸出量的動(dòng)態(tài)特性，因此，在控制效果上要比一維控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類(lèi)模糊控制器。第八十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日③三維模糊控制器如圖(c)所示，三維模糊控制器的3個(gè)輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量e、偏差變化量ec和偏差變化的變化率ecc

。由于這種模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，因此，除對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求特別高的場(chǎng)合之外，一般較少選用三維模糊控制器。第八十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日上述3類(lèi)模糊控制器的輸出變量，均選擇了受控變量的變化值。從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制律就過(guò)于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也就更困難，這是人們?cè)谠O(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)時(shí)多數(shù)采用二維控制器的原因。在需要時(shí)，為了獲得較好的上升段特性和改善控制器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，也可以對(duì)模糊控制器的輸出量進(jìn)行分段選擇，即在偏差e“大”時(shí)，以控制量的值為輸出；而當(dāng)偏差e“小”或“中等”時(shí)，則以控制量的增量為輸出。第九十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（2）多變量模糊控制器(MultipleVariableFuzzyController，MVFC)一個(gè)多變量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多變