自動(dòng)控制原理一五

第五章控制系統(tǒng)的頻率法分析3/16/20231頻率特性的基本概念頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析本章主要內(nèi)容

3/16/20232第一節(jié)頻率特性的基本概念3/16/20233考察一個(gè)系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。有時(shí)也用正弦波輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)分析，但這種響應(yīng)并不是單看某一個(gè)頻率正弦波輸入時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)，而是考察頻率由低到高無(wú)數(shù)個(gè)正弦波輸入下所對(duì)應(yīng)的每個(gè)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，這種響應(yīng)也叫頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)盡管不如階躍響應(yīng)那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一個(gè)既方便又有效的工具。3/16/20234一、頻率特性的定義：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅、相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴關(guān)系。對(duì)于一般的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出分別為r(t)和c(t)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)。式中，為極點(diǎn)。若：則：3/16/20235拉氏反變換為：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點(diǎn)都在s左半平面。當(dāng)，即穩(wěn)態(tài)時(shí)：式中，分別為：3/16/20236而式中：Rm、Cm分別為輸入輸出信號(hào)的幅值。上述分析表明，對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，加入一個(gè)正弦信號(hào)，它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)與輸入同頻率的正弦信號(hào)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了倍，相位移動(dòng)了。

和都是頻率的函數(shù)。3/16/20237定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號(hào)的相位差為系統(tǒng)的相頻特性，它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的相位移特性；定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比為系統(tǒng)的幅頻特性，它描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的放大特性；

幅頻特性和相頻特性可在復(fù)平面上構(gòu)成一個(gè)完整的向量 ，它也是的函數(shù)。稱為頻率特性。這里和分別稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性。

還可將寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，即3/16/20238由于這種簡(jiǎn)單關(guān)系的存在，頻率響應(yīng)法和利用傳遞函數(shù)的時(shí)域法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系為：幅頻特性、相頻特性和實(shí)頻特性、虛頻特性之間具有下列關(guān)系：3/16/20239[結(jié)論]：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時(shí)，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過(guò)的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù)3/16/202310從另一方方面，若若線性系系統(tǒng)在正正弦信號(hào)號(hào)輸入作作用下，，在穩(wěn)態(tài)態(tài)情況下下，輸入入輸出都都是正弦弦函數(shù)，，可用矢矢量表示示：可見(jiàn)，頻率特性性就是輸輸出、輸輸入正弦弦函數(shù)用用矢量表表示時(shí)之之比。表示線性性系統(tǒng)在在穩(wěn)態(tài)情情況下，，輸出、、輸入正正弦信號(hào)號(hào)之間的的數(shù)學(xué)關(guān)關(guān)系。是是頻率域域中的數(shù)數(shù)學(xué)模型型。3/7/202311[例子]：設(shè)傳遞函數(shù)為：微分方程為：頻率特性為：其余略。。3/7/202312頻率響應(yīng)應(yīng)法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)之一一在于它它可以通通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)量測(cè)來(lái)來(lái)獲得，，而不必必推導(dǎo)系系統(tǒng)的傳傳遞函數(shù)數(shù)。事實(shí)上，，當(dāng)傳遞遞函數(shù)的的解析式式難以用用推導(dǎo)方方法求得得時(shí)，常常用的方方法是利利用對(duì)該該系統(tǒng)頻頻率特性性測(cè)試曲曲線的擬擬合來(lái)得得出傳遞遞函數(shù)模模型。此外，在在驗(yàn)證推推導(dǎo)出的的傳遞函函數(shù)的正正確性時(shí)時(shí)，也往往往用它它所對(duì)應(yīng)應(yīng)的頻率率特性同同測(cè)試結(jié)結(jié)果相比比較來(lái)判判斷。頻率響應(yīng)應(yīng)法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)之二二在于它它可以用用圖來(lái)表表示，這這在控制制系統(tǒng)的的分析和和設(shè)計(jì)中中有非常常重要的的作用。。3/7/202313頻率特性性的推導(dǎo)導(dǎo)是在線線性定常常系統(tǒng)是是穩(wěn)定的的假設(shè)條條件下得得出的。。如果不不穩(wěn)定，，則動(dòng)態(tài)態(tài)過(guò)程c(t)最終不可可能趨于于穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)cs(t)，，當(dāng)然也就就無(wú)法由由實(shí)際系系統(tǒng)直接接觀察到到這種穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)。但從從理論上上動(dòng)態(tài)過(guò)過(guò)程的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)分量量總是可可以分離離出來(lái)的的，而且且其規(guī)律律性并不不依賴于于系統(tǒng)的的穩(wěn)定性性。因此此可以擴(kuò)擴(kuò)展頻率率特性的的概念，，將頻率率特性定定義為：：在正弦弦輸入下下，線性性定常系系統(tǒng)輸出出的穩(wěn)態(tài)態(tài)分量與與輸入的的復(fù)數(shù)比比。所以以對(duì)于不不穩(wěn)定的的系統(tǒng)，，盡管無(wú)無(wú)法用實(shí)實(shí)驗(yàn)方法法量測(cè)到到其頻率率特性，，但根據(jù)據(jù)式由傳遞函數(shù)還還是可以得到到其頻率特性性。3/7/202314工程上常用圖形來(lái)來(lái)表示頻率特性，，常用的有：1．極坐標(biāo)圖，也稱稱奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開(kāi)環(huán)頻率率特性的實(shí)部為為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)標(biāo)，以其虛部為為縱坐標(biāo)，以為為參變量的的幅值與相位的圖圖解表示法。2．對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，，也稱伯德(Bode)圖。它是由兩張張圖組成，以為為橫坐標(biāo)標(biāo)，對(duì)數(shù)分度，，分別以和和作作縱坐標(biāo)標(biāo)的一種圖示法法。3．對(duì)數(shù)幅相頻率率特性圖，也稱稱尼柯?tīng)査?/p>