機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)課件

第一節(jié)信號的分類與描述第二節(jié)周期信號與離散頻譜第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變第四節(jié)隨機信號第一章信號及其描述回主目錄3/15/20231第一節(jié)、信號的分類與描述一、信號的分類二、信號的描述3/15/20232周期信號是按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)，無始無終的信號。式中

彈簧振子

非周期信號是確定性信號中不具有周期重復(fù)性的信號。彈簧振子

隨機信號是不能準(zhǔn)確預(yù)測其未來瞬時值，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。

第一節(jié)、信號的分類與描述一、信號的分類（1）目錄3/15/20233能量有限信號（能量信號）當(dāng)滿足時，則認為信號的能量是有限的。例如矩形脈沖信號、衰減指數(shù)函數(shù)等。彈簧振子

功率有限信號（功率信號）信號在區(qū)間的能量是無限的，但在有限區(qū)間的平均功率是有限的，即，第一節(jié)、信號的分類與描述（3）目錄彈簧振子3/15/20235時域描述以時間t為獨立變量的，直接觀測或記錄到的信號。信號時域描述直觀地出信號瞬時值隨時間變化的情況。頻域描述信號以頻率f為獨立變量的，稱為信號的。頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角之大小。第一節(jié)、信號的分類與描述二、信號的描述實際，兩種描述方法可以相互轉(zhuǎn)換，包含同樣的信息目錄3/15/20236周期信號功率信號非周期信號能量信號目錄動態(tài)演示3/15/20237一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式二、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式三、周期信號的強度表述第二節(jié)、周期信號與離散頻譜3/15/20239一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號）可以展開成傅立葉級數(shù)。含義例題進入復(fù)指數(shù)第二節(jié)、周期信號與離散頻譜3/15/202310常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圓頻率，返回三角展開式3/15/202311返回余弦分量的幅值正弦分量的幅值Ⅱ3/15/202313三角波頻譜結(jié)果：Ⅲ3/15/202314二、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式一般情況下是復(fù)數(shù)定義分析與共軛，即推導(dǎo)目錄依據(jù)歐拉公式：第二節(jié)、周期信號與離散頻譜例題3/15/202315令則或返回3/15/202317一些分析周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖也可分別以的實部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，并分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖。總結(jié)：

復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（從），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（從）；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即。雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。負頻率的說明第二節(jié)、周期信號與離散頻譜返回3/15/202318負頻率說明主要原因角速度按其旋轉(zhuǎn)方向可以為正或負，一個向量的實部可以看成為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的矢量在其實軸上投影之和，而虛部則為虛軸上投影之差。第二節(jié)、周期信號與離散頻譜返回3/15/202319對于例1-1的小結(jié)

周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以的規(guī)律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為均為零。返回3/15/202321正弦函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜圖3/15/202322周期性三角波頻譜圖3/15/202323三、周期信號的強度表述周期信號的強度表述方式有四種：1）峰值峰值是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值，即

峰-峰值是一個周期中最大瞬時值和最小瞬時值之差2）絕對均值3）有效值4）平均功率返回第二節(jié)進入第三節(jié)3/15/202325準(zhǔn)周期信號瞬變非周期信號第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅立葉變換二、傅立葉變換的性質(zhì)三、典型信號頻譜3/15/202326設(shè)有一個周期信號x(t)在區(qū)間以傅立葉級數(shù)表示為式中

將代入上式則得目錄3/15/202329當(dāng)趨于無窮時，頻率間隔成為，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起，成為連續(xù)變量，求和符號就變?yōu)榉e分符號，則這就是傅立葉積分目錄3/15/202330式1-26稱為的傅立葉變換，稱式1-27為的傅立葉逆變換，兩者稱為傅立葉變換對，可記為代入式1-25中，則式1-26，式1-27變?yōu)槟夸?/15/202331關(guān)系是一般是實變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成式中為信號的連續(xù)幅值譜，為信號的連續(xù)相位譜。公式簡化后有返回目錄3/15/202332例題1-3求矩形窗函數(shù)的頻譜常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為目錄Ⅰ3/15/202333引入式，有式中T稱為窗寬第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜頻譜sincθ目錄Ⅱ3/15/202334傅立葉變換的主要性質(zhì)熟悉傅立葉變換的性質(zhì)的重要意義簡化作用?。。∧夸?/15/202335（一）、奇偶虛實性一般X（f）是實變量的復(fù)變函數(shù).余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。目錄3/15/202336（二）、對稱性若則證明以-T代替T得將T與F互換，即得X（T）的傅立葉變換為所以目錄3/15/202337（三）、時間尺度改變特性窗函數(shù)特性舉例若則證明目錄3/15/202338（四）、時移與頻移特性若則，時域頻域目錄3/15/202339（五）、卷積特性若則目錄3/15/202340（六）、微分和積分特性若可得常見信號頻譜目錄3/15/202341典型信號的頻譜舉例分析第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜函數(shù)及其頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)周期單位脈沖序列的頻譜目錄3/15/202342一、矩形窗函數(shù)的頻譜公式：頻譜：頻譜目錄3/15/202343一、定義二、函數(shù)及其頻譜在ε時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖，其面積為1。當(dāng)ε趨于0時，的極限就稱為δ函數(shù)，記做δ(t)。δ函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)。δ(t)的特點有：從面積的角度來看（也稱為δ函數(shù)的強度）二、δ函數(shù)的采樣性質(zhì)頻譜目錄3/15/202344三、函數(shù)與其他函數(shù)的卷積特性x(t)函數(shù)和δ函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上簡單地將x(t)重新構(gòu)圖。目錄3/15/202345三、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)一、定義正余弦函數(shù)的傅立葉變換如下：頻譜目錄3/15/202346一、定義等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并用其傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式四、周期單位脈沖序列的頻譜頻譜目錄3/15/202347一、概述隨機信號是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的不能預(yù)測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。第四節(jié)、隨機信號隨機過程平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機過程3/15/202348二、隨機信號的主要特征參數(shù)

（一）均值、方差和均方值1、均值為均值表示信號的常值分量。2、方差描述隨機信號的波動分量，它是偏離均值的平方的均值，即3/15/2023493、均方差描述隨機信號的強度，它是平方的均值，即均方值的正平方根稱為均方根值均值、方差、和均方值的相互關(guān)系是3/15/202350（二）概率密度函數(shù)隨機信號的概率密度函數(shù)是表示信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時間趨于無窮大時，的比值就是幅值落在區(qū)間的概率。定義幅值概率密度函數(shù)為

概率密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在第五章中講述回章目錄3/15/202351關(guān)于sincθ回到原位以2π為周期并隨θ的增加而做衰減振蕩。S