人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè) （知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練） 積的變化規(guī)律

積的變化規(guī)律（講義）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專項(xiàng)練（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練）1.積的變化規(guī)律。（1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；（2）一個(gè)因數(shù)乘（或除以幾），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變，注意除數(shù)不能為0。注意：兩個(gè)因數(shù)仔細(xì)看，確定誰(shuí)變誰(shuí)不變，變化規(guī)律是關(guān)鍵，積必隨著1.當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外）時(shí)，積要把這個(gè)數(shù)乘（或除以）兩次。2.在求積時(shí)，先觀察哪個(gè)因數(shù)不變，再觀察另一個(gè)因數(shù)是乘幾還是除以幾（0除外），就將積也乘幾或除以幾?！疽族e(cuò)一】?jī)蓚€(gè)因數(shù)相乘的積是260，如果一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以100，積是（

）。A．26 B．260 C．2600 D．26000【解題思路】積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么積乘（或除以）相同的數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變?！就暾獯稹?60×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的掌握和靈活運(yùn)用?！疽族e(cuò)二】根據(jù)23×4＝92，在橫線上填正確的數(shù)。23×40＝______

230×______＝920

230×40＝______【解題思路】23×40，第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則積也要擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；即積為：92×10＝920；230×（）＝920，第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，積也擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則第二個(gè)因數(shù)不變；即第二個(gè)因數(shù)為：4；230×40，第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則積要擴(kuò)大到原來(lái)的：10×10＝100倍；即積為：92×100＝9200?！就暾獯稹?3×40＝920

230×4＝920

230×40＝9200【易錯(cuò)點(diǎn)】此題考查了積的變化規(guī)律，熟練運(yùn)用積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵?！疽族e(cuò)三】李亮家今年前4個(gè)月的電費(fèi)是500元，照這樣計(jì)算，李亮家一年的電費(fèi)是多少元？【解題思路】總電費(fèi)＝每月電費(fèi)×月份數(shù)，每月電費(fèi)不變，12個(gè)月是4個(gè)月的幾倍，全年電費(fèi)就是4個(gè)月電費(fèi)的幾倍，據(jù)此即可解答?！就暾獯稹?00×（12÷4）＝500×3＝1500（元）答：李亮家一年的電費(fèi)是1500元?！疽族e(cuò)點(diǎn)】本題可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解答?！疽族e(cuò)四】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，若是一個(gè)因數(shù)增加3，另一個(gè)因數(shù)不變，積就增加90，若是另一個(gè)因數(shù)減少6，前一個(gè)因數(shù)不變，積就減少120，原來(lái)兩個(gè)數(shù)的乘積是多少？【解題思路】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)增加3，積就增加了3個(gè)另一個(gè)因數(shù)，90就是另一個(gè)因數(shù)的3倍，從而求出另一個(gè)因數(shù)．另一個(gè)因數(shù)減少6，則積減少了6個(gè)第一個(gè)因數(shù)，120就是第一個(gè)因數(shù)的6倍，求出第一個(gè)因數(shù)，最后求出兩個(gè)因數(shù)的乘積．【完整解答】90÷3＝30120÷6＝2030×20＝600答：原來(lái)兩個(gè)數(shù)的乘積是600．【易錯(cuò)點(diǎn)】本題可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解答，注意正向和反向。一、選擇題1．兩數(shù)相乘，積是400，如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘2，積是（

）。A．800 B．1600 C．400 D．12002．兩數(shù)相乘，積是400，如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘2，積是（

）。A．800 B．1600 C．400 D．12003．兩個(gè)因數(shù)相乘的積是260，如果一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以100，積是（

）。A．26 B．260 C．2600 D．260004．如果△×＝78000，要使積變成780，下面正確的是（

）A．△和同時(shí)除以10 B．△乘10，除以10 C．△除以10，乘105．a(chǎn)×b的一個(gè)乘數(shù)乘10，另一個(gè)乘數(shù)不變，得到的積（

）。A．原來(lái)的積乘10 B．原來(lái)的積乘20 C．原來(lái)的積乘1006．兩個(gè)數(shù)相乘（積不為0），一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以9，積（

）。A．不變 B．除以9 C．乘97．兩數(shù)相乘，若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，積（

）。A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的15倍 C．?dāng)U大到原來(lái)的50倍8．已知〇×3＝221，那么〇×9＝（

）。A．221 B．442 C．663 D．1989二、填空題9．兩個(gè)數(shù)相乘，把兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍后得到的積是5600，那么這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)該是()。10．兩個(gè)因數(shù)相乘，積是120，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積為()。11．12×8＝96，那么12×80＝()，80×120＝()。12．如果A×8＝288，那么A×80＝()，A×()＝28800。13．如果A×B＝280，那么：A×3B＝()，3A×B＝()（A÷4）×B＝()，（A×9）×（B÷9）＝()。14．仔細(xì)觀察因數(shù)的關(guān)系，再計(jì)算。15．已知☆×7＝56，不計(jì)算也能知道：☆×70＝()，☆×700＝()。16．觀察下面的每組算式，找一找，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再填一填。37037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝33333337037×12＝()

37037×()＝555555三、計(jì)算題17．想一想，填一填。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

18．根據(jù)算式15×16＝240，直接寫(xiě)出下列各題的積。15×160＝

15×32＝

30×16＝150×16＝

15×48＝

30×160＝四、解答題19．?dāng)U大后的綠地面積是多少？20．李亮家今年前4個(gè)月的電費(fèi)是500元，照這樣計(jì)算，李亮家一年的電費(fèi)是多少元？21．一塊長(zhǎng)方形草坪的面積約為480平方米，現(xiàn)在對(duì)這塊草坪進(jìn)行擴(kuò)建。（1）方案一：只把長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，寬不變，擴(kuò)建后的草坪面積是多少平方米？（2）方案二：把長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，擴(kuò)建后的草坪面積是多少平方米？22．本學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們?cè)谔骄糠e的變化規(guī)律時(shí)，研究了“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積如何變化”的規(guī)律?，F(xiàn)在你能不能像課本探究這一規(guī)律那樣，探究下面規(guī)律：（1）兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)，積（

）。（將合適的選項(xiàng)填入括號(hào)內(nèi)，可以多選）A．會(huì)變

B．不變（2）舉例驗(yàn)證你的猜想：23．口算下面兩組算式時(shí)，你是怎樣算的？你能解釋其中的算理嗎？

24．公園里有一塊長(zhǎng)方形綠地（如下圖）。工作人員決定擴(kuò)大綠地面積，如果綠地長(zhǎng)不變，寬增加到24米。擴(kuò)大后的綠地面積是多少平方米？25．紅紅家今年前4個(gè)月的電話費(fèi)是340元，照這樣計(jì)算，一年的電話費(fèi)是多少元？26．下圖中的長(zhǎng)方形的寬增加到28米，長(zhǎng)不變。擴(kuò)建后的面積是多少？參考答案1．B【分析】積的變化規(guī)律：1.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么它們的積也擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)；2.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是400，如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘2，積就先乘2再乘2；400×2×2＝1600答案：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。2．B【分析】積的變化規(guī)律：1.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么它們的積也擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)；2.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變。【詳解】?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是400，如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘2，積就先乘2再乘2；400×2×2＝1600答案：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。3．A【分析】積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么積乘（或除以）相同的數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變?！驹斀狻?60×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的掌握和靈活運(yùn)用。4．A【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍或縮小為原來(lái)的幾分之一，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也擴(kuò)大相同倍數(shù)或縮小為原來(lái)的幾分之一。（2）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，那么積不變；據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．△和同時(shí)除以10，積應(yīng)除以100，變?yōu)?80；B．△乘10，除以10，積不變，仍是78000；

C．△除以10，乘10，積不變，仍是78000；答案：A【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。5．A【分析】一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，則積也要同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)積的變化規(guī)律可知，a×b的一個(gè)乘數(shù)乘10，另一個(gè)乘數(shù)不變，得到的積是原來(lái)的積乘10。答案：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的掌握和靈活運(yùn)用。6．B【分析】在乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾；依此選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩個(gè)數(shù)相乘（積不為0），一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以9，積也除以9。答案：B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。7．C【分析】在乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，積擴(kuò)大到原來(lái)的（10×5）倍，依此選擇?！驹斀狻?0×5＝50，即積擴(kuò)大到原來(lái)的50倍。答案：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。8．C【分析】積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘3，積也乘3；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×3＝9221×3＝663答案：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。9．56【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：在乘法算式里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍（0除外），另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小m倍，積就擴(kuò)大或縮小m×n倍（0除外），由此解答即可?！驹斀狻?600÷（10×10）＝5600÷100＝56【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用積的變化規(guī)律（在乘法算式里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍（0除外），另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小m倍，積就擴(kuò)大或縮小nm倍（0除外）解決問(wèn)題。10．360【分析】積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變?！驹斀狻?20×3＝360【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的掌握和靈活運(yùn)用。11．960

9600【分析】在乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘10，積就乘10，依此計(jì)算并填空?！驹斀狻?2×8＝968×10＝80，即12×80＝96012×10＝120，960×10＝9600，即80×120＝9600【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。12．2880

800【分析】積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）?！驹斀狻咳绻鸄×8＝288，那么A×80＝2880，A×800＝28800。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。13．840

840

70

280【分析】積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變?！驹斀狻緼×3B＝280×3＝8403A×B＝280×3＝840（A÷4）×B＝280÷4＝70（A×9）×（B÷9）＝280【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。14．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法，分別求出8×12和40×14的積。積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍或縮小為原來(lái)的幾分之一，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也擴(kuò)大相同倍數(shù)或縮小為原來(lái)的幾分之一；據(jù)此解答。【詳解】8×12＝9616×12＝（8×2）×12＝96×2＝19224×12＝（8×3）×12＝96×3＝28832×12＝（8×4）×12＝96×4＝38440×12＝（8×5）×12＝96×5＝48040×14＝560120×14＝（40×3）×14＝560×3＝1680160×14＝（40×4）×14＝560×4＝2240240×14＝（40×6）×14＝560×6＝3360320×14＝（40×8）×14＝560×8＝4480【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。15．560

5600【分析】在乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘10，積就乘10，依此計(jì)算并填空?！驹斀狻?×10＝70，56×10＝560，即☆×70＝560；7×100＝700，56×100＝5600，即☆×700＝5600?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。16．444444

15【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)是37037，不變，第二個(gè)因數(shù)分別為3、6、9、12……，都是3的倍數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾，進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?7037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝33333337037×12＝444444

37037×15＝555555【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“式”的規(guī)律，也是積的變化規(guī)律的應(yīng)用。17．864；864864；864一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)不為0的數(shù)，同時(shí)另一個(gè)因數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，積不變?！痉治觥扛鶕?jù)積的變化規(guī)律可知：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，同時(shí)另一個(gè)因數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，積不變?！驹斀狻?6×24＝864（36÷4）×（24×4）＝864（36×3）×（24÷3）＝864（36×2）×（24÷2）＝864（36÷6）×（24×6）＝864規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)不為0的數(shù)，同時(shí)另一個(gè)因數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，積不變。18．2400；480；4802400；720；4800【分析】積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數(shù)。其中第六小題，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)乘10，則積也相應(yīng)地先乘2，再乘10；據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)算式15×16＝240，可得：15×160＝2400

15×32＝480

30×16＝480150×16＝2400

15×48＝720

30×160＝480019．600平方米【分析】長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，因此先計(jì)算出寬增加的倍數(shù)，寬擴(kuò)大了幾倍，則面積就擴(kuò)大了幾倍，然后用原來(lái)長(zhǎng)方形綠地的面積乘面積擴(kuò)大的倍數(shù)即可?！驹斀狻?4÷8＝3200×3＝600（平方米）答：擴(kuò)大后的綠地面積是600平方米。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。20．1500元【分析】總電費(fèi)＝每月電費(fèi)×月份數(shù)，每月電費(fèi)不變，12個(gè)月是4個(gè)月的幾倍，全年電費(fèi)就是4個(gè)月電費(fèi)的幾倍，據(jù)此即可解答。【詳解】500×（12÷4）＝500×3＝1500（元）答：李亮家一年的電費(fèi)是1500元?！军c(diǎn)評(píng)】本題可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解答。21．（1）1440平方米（2）4320平方米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬；再根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；（2）如果兩個(gè)因數(shù)都乘同一個(gè)數(shù)（0除外），積就乘兩次這個(gè)數(shù)；兩個(gè)因數(shù)都除以幾（0除外），積就除以兩次這個(gè)數(shù)；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻浚?）480×3＝1440（平方米）答：擴(kuò)建后的草坪面積是1440平方米。（2）480×3×3＝1440×3＝4320（平方米）答：擴(kuò)建后的草坪面積是4320平方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式和積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。22．（1）A、B；（2）見(jiàn)詳解【分析】積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變?！驹斀狻浚?）兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)，積（A、B）。（將合適的選項(xiàng)填入括號(hào)內(nèi)，可以多選）A.會(huì)變