2023年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)

2023年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，則“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（）A．2 B． C． D．5．已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．306．在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．07．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．8．將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．79．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．10．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B． C． D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．（1，+∞）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有種不同的分法（用數(shù)字作答）．14．函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是．15．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)．16．過雙曲線的焦點(diǎn)F且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．18．某廠商推出一次智能，現(xiàn)對(duì)500名該使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．20．已知點(diǎn)P是長軸長為的橢圓Q：上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為．（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是，求|CD|的最小值．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．（1）若f（x）是（0，+∞）的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．[選修4-5：不等式選講]23．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．2023年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，={x|x＜0或x＞1}，∴n≤3時(shí)，|an|=﹣an．n≥4時(shí)，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．6．在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y的最優(yōu)解，然后求解z最大值即可．【解答】解：根據(jù)不等式，畫出可行域，由，可得x=3，y=0平移直線2x+y=0，∴當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z最大值為6．故選：A．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．8．將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．9．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是用二分法求函數(shù)f（x）=x2﹣2在區(qū)間[1，2]上的零點(diǎn)，且精確到0.3；模擬運(yùn)行過程，即可得出結(jié)果．【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是用二分法求函數(shù)f（x）=x2﹣2在區(qū)間[1，2]上的零點(diǎn)，且精確到0.3；模擬如下；m==時(shí)，f（1）?f（）=（﹣1）×＜0，b=，|a﹣b|=≥d；m==時(shí)，f（1）?f（）=（﹣1）×（﹣）＞0，a=，|a﹣b|=＜d；程序運(yùn)行終止，輸出m=．故選：B．10．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故選：D．12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】通過變形可知問題轉(zhuǎn)化為不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，設(shè)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）并求導(dǎo)可知g（x）在R上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，又∵x1+x2=1，∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，設(shè)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），∵f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），∴g（x）=ex﹣e1﹣x+m（2x﹣1），則g′（x）=ex+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上單調(diào)遞增，∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，∴x1＞1，故選：D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有48種不同的分法（用數(shù)字作答）．【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，∴共有8×6=48種不同的分法．故答案為48．14．函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y=x．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．15．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)128．【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．【解答】解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k為正整數(shù)）．由于物數(shù)量在100至200之間，故當(dāng)k=1時(shí)，105+23=128故答案為：12816．過雙曲線的焦點(diǎn)F且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)出過右焦點(diǎn)且與第一三象限的漸近線垂直的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A，B表示出來，再由，求出a，b，c的關(guān)系，然后求雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），與y=x垂直的直線為y=﹣（x﹣c），由可得A（，）；由可得B（，﹣），再由，可得0﹣（﹣）=2（﹣0），化為a2=3b2=3（c2﹣a2），即為3c2=4a2，則e==．故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解最值．（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號(hào)，∴三角形周長最大值為．18．某廠商推出一次智能，現(xiàn)對(duì)500名該使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）求出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，，，．所以X的分布列為X123P或．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可證明PD⊥平面ABE．（II）以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP，令|AB|=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F(xiàn)（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）設(shè)平面PFM的法向量，，即，設(shè)平面BFM的法向量，，即，，解得．20．已知點(diǎn)P是長軸長為的橢圓Q：上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為．（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是，求|CD|的最小值．【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓Q的長軸長為，求出．設(shè)P（x0，y0），通過直線PA與OM的斜率之積恒為，化簡(jiǎn)求出b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)直線l方程為y=k（x+1）（k≠0），代入有（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），利用韋達(dá)定理求出CD的垂直平分線方程，推出，利用弦長公式化簡(jiǎn)，推出|CD|的最小值．【解答】解：（1）∵橢圓Q的長軸長為，∴．設(shè)P（x0，y0），∵直線PA與OM的斜率之積恒為，∴，∴，∴b=1，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線l方程為y=k（x+1）（k≠0），代入有（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），∴．∴∴CD的垂直平分線方程為，令y=0，得∵，∴，∴．=，．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．（1）若f（x）是（0，+∞）的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex+（x﹣2）ex+2ax+4a，通過f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解即可．（2）通過[f'（x）]′=x?ex+2a＞0，數(shù)碼y=f'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判定定理說明存在t∈（0，1）使f'（t）=0，判斷x=t，，推出．即在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，通過求解函數(shù)的最值，求解f（x）的最小值的取值范圍．【解答】解：（1）f'（x）=ex+（x﹣2）ex+2ax+4a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∴ex+（x﹣2）ex+2ax+4a≥0，∴，令，，∴，∴．（2）[f'（x）]′=x?ex+2a＞0，∴y=f'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增又f'（0）=4a﹣1＜0，f'（1）=6a＞0，∴存在t∈（0，1）使f'（t）=0∴x∈（0，t）時(shí)，f'（x）＜0，x∈（t，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x=t時(shí)，且有f'（t）=et?（t﹣1）+2a（t+2）=0，∴．由（1）知在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，，且，∴t∈（0，1）．∴，，∴f（1）＜f（t）＜f（0），﹣e＜f（t）＜﹣1，∴f（x）的最小值的取值范圍是（﹣e，﹣1）．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通